電動(dòng)力學(xué)第五章均勻平面波在無(wú)界空間中的傳播第1頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一EHz波傳播方向

均勻平面波波陣面xyo

均勻平面波的概念

波陣面：空間相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面，即等相位面

平面波：等相位面為無(wú)限大平面的電磁波

均勻平面波：等相位面上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向、振幅都保持不

變的平面波。

均勻平面波是電磁波的一種理想情況，其分析方法簡(jiǎn)單，但又表征了電磁波的重要特性。2第2頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.1

理想介質(zhì)中的均勻平面波5.1.1一維波動(dòng)方程的均勻平面波解5.1.2理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)5.1.3沿任意方向傳播的均勻平面波3第3頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由于5.1.1一維波動(dòng)方程的均勻平面波解

設(shè)在無(wú)限大的無(wú)源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想介質(zhì)。均勻平面波沿z軸傳播，則電磁強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度均不是x和y的函數(shù)，即同理

結(jié)論：均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都垂直于波的傳播方向——橫電磁波（TEM波）4第4頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一設(shè)電場(chǎng)只有x分量，即其解為：可見，表示沿+z方向傳播的波。

的波形

解的物理意義

第一項(xiàng)

第二項(xiàng)沿-z方向傳播的波5第5頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由，可得

其中稱為媒質(zhì)的本征阻抗。在真空中

相伴的磁場(chǎng)

同理，對(duì)于磁場(chǎng)與電場(chǎng)相互垂直，且同相位

結(jié)論：在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度相互垂直，且同相位。6第6頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1、均勻平面波的傳播參數(shù)周期T

：時(shí)間相位變化2π的時(shí)間間隔，即（1）角頻率、頻率和周期角頻率ω

：表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，單位為rad/s

頻率f

：

t

T

o

xE

的曲線5.1.2理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)7第7頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（2）波長(zhǎng)和相位常數(shù)k的大小等于空間距離2π內(nèi)所包含的波長(zhǎng)數(shù)目，因此也稱為波數(shù)。波長(zhǎng)λ

：空間相位差為2π的兩個(gè)波陣面的間距，即相位常數(shù)k

：表示波傳播單位距離的相位變化

o

xE

lz的曲線8第8頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（3）相速（波速）真空中：由相速v：電磁波的等相位面在空間中的移動(dòng)速度相速只與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波的頻率無(wú)關(guān)故得到均勻平面波的相速為9第9頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、能量密度與能流密度由于，于是有能量的傳輸方向沿著波的傳播方向，其速度等于相速故電場(chǎng)能量密度與磁場(chǎng)能量密度相同10第10頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)xyzEHo理想介質(zhì)中均勻平面波的和EH

電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（TEM

波）

無(wú)衰減，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變

波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位

電磁波的相速與頻率無(wú)關(guān)，無(wú)色散

電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度，能量的傳輸速度等于相速

根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)為：11第11頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

例5.1.1頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為無(wú)耗材料，相對(duì)介電常數(shù)為εr=2.26。若磁場(chǎng)的振幅為7mA/m，求相速、波長(zhǎng)、波阻抗和電場(chǎng)強(qiáng)度的幅值。

解：由題意因此

12第12頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

例5.1.2頻率為100MHz的均勻電磁波，在一無(wú)耗媒質(zhì)中沿+z方向傳播，其電場(chǎng)。已知該媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)εr=4、相對(duì)磁導(dǎo)率μr=1，且當(dāng)t=0、z=1/8m時(shí)，電場(chǎng)幅值為10－4V/m。試求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式。

解：設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為對(duì)于余弦函數(shù)，當(dāng)相角為零時(shí)達(dá)到幅值?？紤]條件t=0、z=1/8m時(shí)，電場(chǎng)達(dá)到幅值，得式中13第13頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

所以磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為式中因此14第14頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

解：電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為自由空間的本征阻抗為故得到該平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度于是，平均坡印廷矢量垂直穿過(guò)半徑R=2.5m的圓平面的平均功率

例5.1.3

自由空間中平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度求在z=z0處垂直穿過(guò)半徑R=2.5m的圓平面的平均功率。15第15頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一沿+z方向傳播的均勻平面波5、沿任意方向傳播的均勻平面波沿傳播方向的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波

波傳播方向

z

y

x

o

rne等相位面

P(x,y,z)yzxo沿＋z方向傳播的均勻平面波P(x,y,z)波傳播方向r等相位面

16第16頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

解：（1）因?yàn)椋詣t

例5.1.4在空氣中傳播的均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為式中A為常數(shù)。求：（1）波矢量；（2）波長(zhǎng)和頻率；（3）A的值；（4）相伴電場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式；（5）平均坡印廷矢量。17第17頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（2）（3）（4）（5）18第18頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.2電磁波的極化5.2.1極化的概念5.2.2線極化波5.2.3圓極化波5.2.4橢圓極化波5.2.5極化波的合成與分解5.2.6極化的工程應(yīng)用19第19頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.2.1極化的概念

波的極化表征在空間給定點(diǎn)上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變化的特性，是電磁理論中的一個(gè)重要概念。

在電磁波傳播空間給定點(diǎn)處，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡。

波的極化20第20頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

一般情況下，沿+z方向傳播的均勻平面波，其中電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和Ey的振幅之間和相位之間的關(guān)系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化。

極化的三種形式

線極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一直線段

圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓

橢圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)橢圓21第21頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.2.2線極化波隨時(shí)間變化

條件：或

合成波電場(chǎng)的模

合成波電場(chǎng)與+x軸的夾角

特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小隨時(shí)間變化，但其矢端軌跡與x軸的夾角始終保持不變。

結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為±π

時(shí)，

其合成波為線極化波。常數(shù)22第22頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.2.3圓極化波則

條件：合成波電場(chǎng)的模常數(shù)合成波電場(chǎng)與+x軸的夾角隨時(shí)間變化

特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小不隨時(shí)間改變，但方向卻隨時(shí)間變化，電場(chǎng)的矢端在一個(gè)圓上并以角速度ω

旋轉(zhuǎn)。

結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的線極化波，當(dāng)它們的振幅相同、相位差為±/2時(shí)，其合成波為圓極化波。23第23頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一右旋圓極化波oExyxE

Eya

左旋圓極化波oxEyxEyEa

右旋圓極化波：若φx－φy＝/2，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向與電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波

左旋圓極化波：若φx－φy＝－/2，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向與電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波24第24頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一其它情況下，令，由5.2.4橢圓極化波可得到

特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小和方向都隨時(shí)間改變，其端點(diǎn)在一個(gè)橢圓上旋轉(zhuǎn)。25第25頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

合成波極化的小結(jié)

線極化：φ

＝０、±；φ

＝０，在1、3象限，φ

=，在2、4象限

橢圓極化：其它情況；φ

＞0，右旋，φ

＜0，左旋

圓極化：φ

=±/2，Exm=Eym；取“＋”，右旋圓極化，取“－”，左旋圓極化電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差φ＝φx－φy

對(duì)于沿+z方向傳播的均勻平面波：26第26頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

例5.2.1說(shuō)明下列均勻平面波的極化方式。(1)(2)(3)(4)解：（1）

（2）

（3）（4）左旋圓極化波右旋圓極化波線極化波左旋橢圓極化波27第27頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.2.5極化波的分解任何一個(gè)線極化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的兩圓極化波的疊加,即任何一個(gè)橢圓極化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的兩圓極化波的疊加，即任何一個(gè)線極化波、圓極化波或橢圓極化波可分解成兩個(gè)線極化波的疊加28第28頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

電磁波的極化在許多領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用。如：5.2.6極化波的工程應(yīng)用在雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)的技術(shù)中，利用目標(biāo)對(duì)電磁波散射過(guò)程中改變極化的特性實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的識(shí)別無(wú)線電技術(shù)中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實(shí)現(xiàn)最佳無(wú)線電信號(hào)的發(fā)射和接收。在光學(xué)工程中利用材料對(duì)于不同極化波的傳播特性設(shè)計(jì)光學(xué)偏振片等等29第29頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.3

導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率≠0電磁波的傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，有傳導(dǎo)電流存在，同時(shí)伴隨著電磁能量的損耗30第30頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一沿z軸傳播的均勻平面波解為令，則均勻平面波解為5.3.1導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波

稱為電磁波的傳播常數(shù)，單位：1/m是衰減因子，稱為衰減常數(shù)，單位：Np/m（捺培/米）是相位因子，稱為相位常數(shù)，單位：rad/m（弧度/米）瞬時(shí)值形式振幅有衰減波動(dòng)方程31第31頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一本征阻抗導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)非導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)

相伴的磁場(chǎng)本征阻抗為復(fù)數(shù)磁場(chǎng)滯后于電場(chǎng)32第32頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波的頻率有關(guān)

傳播參數(shù)33第33頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一平均坡印廷矢量

導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E、磁場(chǎng)強(qiáng)度H與波的傳播方向相互垂直，是橫電磁波（TEM波）；媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相位，磁場(chǎng)滯后于電場(chǎng)角；在波的傳播過(guò)程中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅呈指數(shù)衰減；波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與頻率有關(guān)（有色散）。34第34頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一弱導(dǎo)電媒質(zhì)：5.3.2弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波

弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點(diǎn)

相位常數(shù)和非導(dǎo)電媒質(zhì)中的相位常數(shù)大致相等；電場(chǎng)和磁場(chǎng)存在較小的相位差。弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的損耗引起的衰減??；35第35頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一良導(dǎo)體：5.3.3良導(dǎo)體中的均勻平面波

良導(dǎo)體中的參數(shù)波長(zhǎng)：相速：金、銀、銅、鐵、鋁等金屬對(duì)于無(wú)線電波均是良導(dǎo)體。例如銅：

36第36頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。

趨膚深度（）：電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后，其振幅下降到表面處振幅的1/e時(shí)所傳播的距離。即本征阻抗良導(dǎo)體中電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位滯后于電磁強(qiáng)度45o。趨膚深度37第37頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一銅：38第38頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一表5.3.1一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻材料名稱電導(dǎo)率σ

/(S/m)趨膚深度δ

/m表面電阻RS/Ω銀6.17×107

紫銅5.8×107

鋁3.72×107

鈉2.1×107

黃銅1.6×107

錫0.87×107

石墨0.01×10739第39頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例5.3.1一沿x方向極化的線極化波在海水中傳播，取+z軸方向?yàn)閭鞑シ较?。已知海水的媒質(zhì)參數(shù)為εr=81、μr=1、σ=4S/m，在z=0處的電場(chǎng)Ex=100cos(107t)V/m。求：（1）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長(zhǎng)及趨膚深度；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度幅值減小為z=0處的1/1000時(shí)，波傳播的距離（3）z=0.8m處的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式；（4）z=0.8m處穿過(guò)1m2面積的平均功率。解：（1）根據(jù)題意，有所以此時(shí)海水可視為良導(dǎo)體。40第40頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一故衰減常數(shù)相位常數(shù)本征阻抗相速波長(zhǎng)趨膚深度41第41頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（2）令e-αz＝1/1000，即eαz＝1000，由此得到電場(chǎng)強(qiáng)度幅值減小為z=0處的1/1000時(shí)，波傳播的距離故在z=0.8m處，電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為（3）根據(jù)題意，電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為42第42頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

（4）在z=0.8m處的平均坡印廷矢量穿過(guò)1m2的平均功率Pav=0.75mW

由此可知，電磁波在海水中傳播時(shí)衰減很快，尤其在高頻時(shí)，衰減更為嚴(yán)重，這給潛艇之間的通信帶來(lái)了很大的困難。若為保持低衰減，工作頻率必須很低，但即使在1kHz的低頻下，衰減仍然很明顯。海水中的趨膚深度隨頻率變化的曲線43第43頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

例5.3.2在進(jìn)行電磁測(cè)量時(shí)，為了