《兩角和與差的正弦公式》教學(xué)設(shè)計(jì)一﹑內(nèi)容和內(nèi)容解析“兩角和與差的正弦公式”是高中數(shù)學(xué)人教B版《數(shù)學(xué)》必修4第三章3.1.2《兩角和與差的正弦公式》的第1節(jié)課，學(xué)生在上一節(jié)課學(xué)習(xí)了“兩角和與差的余弦公式”。本課的主要內(nèi)容是兩角和與差的正弦公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，重點(diǎn)是兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用。難點(diǎn)是利用兩角和的正弦公式變y＝asinx＋bcosx為一個(gè)角的三角函數(shù)的形式。

三﹑教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析1、了解兩角和與差的正弦公式的推導(dǎo)，了解這些公式的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生經(jīng)歷由兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦的探究過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生問題轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理能力；培養(yǎng)學(xué)生利用舊知識(shí)推導(dǎo)、論證新知識(shí)的探索能力；培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。；2.掌握兩角和與差正弦公式的特點(diǎn)與功能，能正確運(yùn)用兩角和與差的正弦公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值。對于y＝asinx＋bcosx化為一個(gè)角的三角函數(shù)的形式，能夠化簡并應(yīng)用求最值。

四、教學(xué)問題診斷與處理方法本課在教學(xué)過程中可能會(huì)遇到以下問題：（1）學(xué)生前面學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)，“拆角法“是學(xué)生第一次接觸，難免感到有些困難，不能很快看出所求角和已知的角之間存在怎樣的關(guān)系，教學(xué)中教師應(yīng)采取適當(dāng)?shù)姆椒?，注意啟發(fā)引導(dǎo)，通過課內(nèi)講解例題分析拆角的方法和技巧，課后補(bǔ)充相關(guān)練習(xí)，通過獨(dú)立思考從而熟練掌握“拆角法”。

（2）化簡題中的知識(shí)點(diǎn)是正余弦函數(shù)疊加的基礎(chǔ)，學(xué)生在輔助角及符號的確定上易出錯(cuò)，這里對學(xué)生特殊角的三角函數(shù)值要求也較高，初學(xué)時(shí)要求學(xué)生一步一步將過程寫詳細(xì)，寫完結(jié)果后再展開驗(yàn)算，熟練之后允許直接寫出最后結(jié)果。

（3）對于例2中化y＝asinx＋bcosx為一個(gè)角的三角函數(shù)形式的推導(dǎo)過程采取先特殊后一般的推理過程，遵循學(xué)生循序漸進(jìn)的原則。五

、學(xué)習(xí)行為分析本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了同角三角函數(shù)間的關(guān)系、誘導(dǎo)公式，以及兩角和與差的余弦公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，高一學(xué)生經(jīng)歷了初中新課程改革，他們敢于發(fā)表自己的見解，有較強(qiáng)的獨(dú)立解決問題的能力。在本節(jié)課中通過提問兩角和余弦公式的證明過程，學(xué)生能比較容易的考慮到利用原有的公式進(jìn)行證明，比較了與聯(lián)系后，完全可以由學(xué)生自己去探究，教師只要作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。在公式的簡單應(yīng)用中，給學(xué)生一定思考的時(shí)間，讓他們自己去探索，最后教師作點(diǎn)撥。

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.課題引入問題鏈設(shè)計(jì)問題1上節(jié)課學(xué)過的兩角和與差的余弦公式內(nèi)容？將余弦換成正弦公式會(huì)怎樣變？問題2

同角的正弦和余弦能否建立聯(lián)系呢？

學(xué)生中可能會(huì)出現(xiàn)兩種思路①同角的正、余弦平方和為1，②利用誘導(dǎo)公式，按照他們的思路讓學(xué)生自己分析，很快他們就能將思路①否定，因?yàn)樗悸发僦凶詈蟮慕Y(jié)果難于確定三角函數(shù)的符號。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自我探索，自我分析，從原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中提取正弦與余弦的關(guān)系。問題3利用哪個(gè)誘導(dǎo)公式？

正、余弦互化有兩組誘導(dǎo)公式，用哪一組呢？剛開始學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為都可以,但是當(dāng)他們自己動(dòng)手進(jìn)行驗(yàn)證是很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)利用誘導(dǎo)公式六是不行的，因?yàn)?最后確定可以用誘導(dǎo)公式五。

設(shè)計(jì)意圖：利用哪個(gè)誘導(dǎo)公式?不經(jīng)過思考判斷是得不到結(jié)果的,由學(xué)生自己去驗(yàn)證自己的答案,自己探究并解決問題,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和動(dòng)力,使學(xué)生體驗(yàn)到成功解決問題的愉悅感,變”要我學(xué)”為”我要學(xué),我要研究”的主動(dòng)學(xué)習(xí).問題4

如何利用和差角的余弦公式？一部分學(xué)生剛開始時(shí),可能會(huì)按照所給的形式直接展開,但是很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)問題所在.設(shè)計(jì)意圖：利用轉(zhuǎn)化思想,使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的巧妙之處。最后得到

，讓學(xué)生仔細(xì)觀察公式的特征，感受公式的對稱美。由上述結(jié)果聯(lián)系兩角和差的余弦公式學(xué)生不難得到兩角差的正弦公式：對這兩組公式采用互相比較、聯(lián)系的同時(shí)與兩角和差的余弦公式也進(jìn)行比較、聯(lián)系從而使學(xué)生可以更好的記住這些公式。3.公式應(yīng)用例1利用和差角公式計(jì)算下列各式的值

（1）75°（2）15°（3）

設(shè)計(jì)意圖：公式的簡單正、逆應(yīng)用，問題設(shè)計(jì)的思路較明確,從簡單的問題開始,給學(xué)生一個(gè)輕松的心情,目的是鞏固兩角和與差的正弦公式,加深學(xué)生對公式的記憶，使學(xué)生能更熟練的使用公式。變式訓(xùn)練：化簡

（1）（2）（3）（4）

設(shè)計(jì)意圖：此題對公式的應(yīng)用提出了較高的要求，但是由于數(shù)字的特殊性及例題1的鋪墊作用，學(xué)生在經(jīng)過觀察,思考后能解決，在此過程中，教師只需稍作點(diǎn)撥，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)成就感?！纠?】求函數(shù)y=asinx+bcosx的最大值、最小值和周期，其中a,b是不同時(shí)為零的實(shí)數(shù).設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行化簡，帶著問題引入【變式訓(xùn)練】：求函數(shù)的最大值和最小值。通過特殊到一般的的認(rèn)知規(guī)律，來推導(dǎo)例2。

總設(shè)計(jì)說明:1.在本課的教學(xué)設(shè)計(jì)中,始終注意培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí),隨著一個(gè)個(gè)問題的解決,自然而然的把學(xué)生帶到一個(gè)全新的知識(shí)生長場景中.在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)過程中強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法,由學(xué)生自己去探究,去解決問題.2.按照建構(gòu)主義觀點(diǎn),知識(shí)需要經(jīng)過學(xué)習(xí)者自身體驗(yàn),才能被同化和順應(yīng),因此,教學(xué)設(shè)計(jì)注重學(xué)生的主題地位,發(fā)揮教師的組織引導(dǎo)作用,強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性,使數(shù)學(xué)教學(xué)成為教學(xué)活動(dòng)的教學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.七、課后反思通過這節(jié)課，在教學(xué)方法和知識(shí)講授方面總結(jié)了以下幾個(gè)方面。在教學(xué)方法上要遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，采用循序漸進(jìn)的方法，一個(gè)問題多次分解，引導(dǎo)學(xué)生步步深入解決問題，最后總結(jié)規(guī)律形成結(jié)論?！秲山呛团c差的正弦》學(xué)情分析本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了同角三角函數(shù)間的關(guān)系、誘導(dǎo)公式，以及兩角和與差的余弦公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，高一學(xué)生經(jīng)歷了初中新課程改革，他們敢于發(fā)表自己的見解，有較強(qiáng)的獨(dú)立解決問題的能力。在本節(jié)課中通過提問兩角和余弦公式的證明過程，學(xué)生能比較容易的考慮到利用原有的公式進(jìn)行證明，比較了區(qū)別與聯(lián)系后，完全可以由學(xué)生自己去探究，教師只要作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。在公式的簡單應(yīng)用中，給學(xué)生一定思考的時(shí)間，讓他們自己去探索，最后教師作點(diǎn)撥?！秲山呛团c差的正弦》效果分析通過學(xué)生課堂反應(yīng)來看，對公式的推導(dǎo)、應(yīng)用，通過問題引入、小組討論充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生參與度高。通過當(dāng)堂提問檢查反應(yīng)學(xué)生對公式記憶的情況比較好，通過當(dāng)堂練習(xí)和評測練習(xí)反應(yīng)學(xué)生對公式的簡單應(yīng)用掌握情況較好?！秲山呛团c差的正弦》教材分析“兩角和與差的正弦公式”是高中數(shù)學(xué)人教B版《數(shù)學(xué)》必修4第三章3.1.2《兩角和與差的正弦公式》的第1節(jié)課，學(xué)生在上一節(jié)課學(xué)習(xí)了“兩角和與差的余弦公式”。本課的主要內(nèi)容是兩角和與差的正弦公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用，而正弦公式是余弦知識(shí)推導(dǎo)得來的。在推導(dǎo)和應(yīng)用公式的過程中“化歸”思想始終貫穿在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，將未知化為已知也是本節(jié)課處理問題的重要方法?！秲山呛团c差的正弦》評測練習(xí)1．已知，，且，，則。2．。3．已知。4．已知（1）求；（2）求。5.求下列函數(shù)的最大值、最小值。（1）（2）（3） （4）《兩角和與差的正弦》課后反思反思教學(xué)，我從中體會(huì)到：數(shù)學(xué)教學(xué)的語言要有啟發(fā)性。在課堂教學(xué)中，教師要通過形象的語言來啟發(fā)學(xué)生思考問題，用鮮明生動(dòng)的語言變學(xué)生被動(dòng)接受為主動(dòng)獲取，公式的推導(dǎo)過程中對學(xué)生言，缺少了公式形成的親身體驗(yàn)，就會(huì)對公式理解有很大欠缺，會(huì)對學(xué)生記憶公式、應(yīng)用公式造成障礙。所以我們應(yīng)該以問題為導(dǎo)引，放手讓學(xué)生去討論，自己得出公式。通過這節(jié)課，在教學(xué)方法和知識(shí)講授方面總結(jié)了以下幾個(gè)方面。在教學(xué)方法上要遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，采用循序漸進(jìn)的方法，一個(gè)問題多次分解，引導(dǎo)學(xué)生步步深入解決問題，最后總結(jié)規(guī)律形成結(jié)論?！秲山呛团c差的正弦》課標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析1、了解兩角和與差的正弦公式的推導(dǎo)，了解這些公式的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生經(jīng)歷由兩角差的余弦公式導(dǎo)出