向量的加法主講教師高中數(shù)學(xué)人教B必修4

1.設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景情境1位移的合成某人從點A到點B,再從點B改變方向到點C問題1:

這兩次位移的合位移是什么？如何作出合位移？ABC

如果按原來的方向呢？或與原來的方向相反呢？CCABBA位移AC由始點指向終點還是位移ACF1F2FEOOE1.橡皮條在力F1與F2的作用下,從E點伸長到了O點.

2.橡皮條在力F的作用下也從E點伸長到了O點.問題2:力F與力F1、F2有怎樣的關(guān)系？F1+F2=F1.設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景情境2力的合成如何作它們的合力呢？F1F2F1F2FFEOOE1.設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景F是以F1與F2為鄰邊所形成的平行四邊形的對角線情境2力的合成2.步步探究，建構(gòu)新知探究1

給定了三組向量，根據(jù)情景1怎么作出它們的和？并用代數(shù)式表示的關(guān)系OABOBAOAB問題3：此時圖中的兩個向量的位置有什么特點？2.步步探究，建構(gòu)新知探究2那么這組向量怎么作和？根據(jù)向量加法的定義得出的求向量和的方法,稱為平移首尾相連首尾連向量加法的三角形法則。代數(shù)表達(dá)式作法：[1]在平面內(nèi)任取一點O[2]作OA=a,AB=b[3]則向量OB叫作向量a

與

b

的和，記作a

＋

b。baOaaaaaaaabbbbbbbBbaAa+b作圖時有哪些關(guān)鍵點？平行四邊形法則baAaaaaaaaabbbBbaDaCba+b作法:

(1)在平面取一點A(2)以點A為起點以向量a、b為鄰邊作平行四邊形ABCD.（3）則以點A為起點的對角線AC＝a+b2.步步探究，建構(gòu)新知問題4：如果將它們的起點移到一起，怎么作和？平移共起點對角連作圖時有哪些關(guān)鍵點？AC

兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?為什么？任意給出兩個向量a與b.我們來回顧一下a+b的作法ababBa+babBOACa+b2.步步探究，建構(gòu)新知三角形法則:平行四邊形法則:bbabaACababBa+babBOACa+bb位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型.力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型.

兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?為什么？2.步步探究，建構(gòu)新知2.步步探究，建構(gòu)新知探究3如果給出下面的向量，如何由定義作出它們的和？C方向相同方向相反CABababa+b=ACa+b=ACBA問題6：對于特殊向量零向量，它與任意向量的和向量是什么？

問題5：能用平行四邊形法則作它們的和嗎？平行四邊形法則的適用范圍是什么？三角形法則適用于所有向量求和平行四邊形法則適用于不共線向量求和3.學(xué)以致用，深化認(rèn)識例題1

根據(jù)圖示填空ABDEC（5）

問題7：如何作三個、四個、…

個向量的和？

3.學(xué)以致用，深化認(rèn)識向量加法的多邊形法則

首位相連，首尾連3.學(xué)以致用，深化認(rèn)識問題8：觀察黑板上同學(xué)的回答，類比數(shù)的運算律，你能得到什么結(jié)論？向量加法滿足交換律

例2

如圖，把圖(1)平行四邊形中和圖(2)中寫成其它向量的和（至少寫出三個）ABCDOABDC(1)(2)向量加法滿足結(jié)合律:BACD由此可推廣到多個向量加法運算可按照任意的次序與任意的組合進(jìn)行3.學(xué)以致用，深化認(rèn)識變式訓(xùn)練：化簡3.學(xué)以致用，深化認(rèn)識4.能力提升，應(yīng)用舉例例3

已知平面內(nèi)有三個非零向量、、，它們的模都相等，并且兩兩的夾角都是120°，求證：

DOCBA證明：以O(shè)B和OC為鄰邊作平行四邊形OBDC，則又因為OB=OC,所以O(shè)BDC為菱形。因為所以三角形COD正三角形所以O(shè)D=OA，且方向相反所以即4.能力提升，應(yīng)用舉例例3

已知平面內(nèi)有三個非零向量、、，它們的模都相等，并且兩兩的夾角都是120°，求證：

OCBA問題10:在平面內(nèi)能否構(gòu)造三個非零向量、、，使？

能否說出它的幾何模型？三角形的三個頂點與