核反應堆熱工分析第1頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院第一章：核反應堆熱工分析的任務1安全：穩(wěn)定運行，能適應瞬態(tài)穩(wěn)態(tài)變化，且保證在一般事故工況下堆芯不會破壞，最嚴重事故工況下也要保證堆芯放射性不泄漏經濟：降低造價，減少燃料裝載量，提高冷卻劑溫度以及電廠熱力循環(huán)效率要求Text可靠性：其他特殊要求：比如一體化堆芯對結構緊湊的要求等第2頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院內容1BECDA分析燃料元件內的溫度分布冷卻劑的流動和傳熱特性預測在各種運行工況下反應堆的熱力參數各種瞬態(tài)工況下壓力、溫度、流量等熱力參數隨時間的變化過程事故工況下壓力、溫度、流量等熱力參數隨時間的變化過程第3頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院穩(wěn)態(tài)分析穩(wěn)態(tài)分析主要用于反應堆熱工設計，結果是瞬態(tài)分析的初始條件瞬態(tài)分析瞬態(tài)分析主要用于反應堆瞬態(tài)過程和事故分析以及安全審查反應堆熱工水力分析包括分析方法：反應堆熱工水力計算分析與實驗的密切配合第4頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院研究對象：

壓水堆第5頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院核裂變產生的能量及其分布1

堆芯功率的分布及其影響因素2

控制棒、慢化劑和結構材料中熱量的產生和分布3

停堆后的功率分布4第二章堆的熱源及其分布第6頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院核裂變產生能量及其分布1裂變碎片的動能約占總能量的84%裂變能的絕大部分在燃料元件內轉換為熱能，少量在慢化劑內釋放，通常取97.4%在燃料元件內轉換為熱能第7頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院核裂變產生能量及其分布1不同核素所釋放出來的裂變能量是有差異的，一般認為取堆內熱源及其分布還與時間有關，新裝料、平衡運行和停堆后都不相同輸出燃料元件內產生的熱量的熱工水力問題就成為反應堆設計的關鍵第8頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院堆芯功率的分布及其影響因素2釋熱率單位體積的釋熱率裂變率單位時間，單位體積燃料內，發(fā)生的裂變次數熱功率整個堆芯的熱功率計入位于堆芯之外的反射層、熱屏蔽等的釋熱量熱功率正比堆內熱源的分布函數和中子通量的分布函數相同第9頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院堆芯功率的分布及其影響因素2堆芯功率的分布均勻裸堆進行理論分析時極其有用活性區(qū)外面沒有反射層富集度相同的燃料均勻分布在整個活性區(qū)內簡化一：簡化二：第10頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院堆芯功率的分布及其影響因素2目前絕大部分的堆都采用圓柱形堆芯，圓柱形堆芯的均勻裸堆，熱中子通量分布在高度方向上為余弦分布，半徑方向上為零階貝塞爾函數分布：外推半徑：外推高度：堆芯的釋熱率分布堆芯最大體積釋熱率第11頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院堆芯功率的分布及其影響因素2均勻裸堆中的中子通量分布第12頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院堆芯功率的分布及其影響因素2控制棒燃料布置水隙及空泡影響功率分布的因素均勻裝載燃料方案：分區(qū)裝載燃料方案：目前的核電廠普遍采用的方案布置特點：沿堆芯徑向分區(qū)裝載不同富集度的燃料，高富集度的裝在最外區(qū)，低富集度的在中心。優(yōu)點：堆芯功率分布得到展平，提高平均燃耗早期的壓水堆采用此方案優(yōu)點：裝卸料方便缺點：功率分布過于不平均，平均燃耗低第13頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院堆芯功率的分布及其影響因素2控制棒燃料布置水隙及空泡影響功率分布的因素三區(qū)分批裝料時的歸一化功率分布圖：通常I區(qū)的燃料富集度是最低的，III區(qū)的燃料富集度最高第14頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院堆芯功率的分布及其影響因素2控制棒燃料布置水隙及空泡影響功率分布的因素控制棒一般均勻布置在高中子通量的區(qū)域，既提高控制棒的效率，又有利于徑向中子通量的展平控制棒對徑向功率分布的影響

第15頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院堆芯功率的分布及其影響因素2控制棒燃料布置水隙及空泡影響功率分布的因素控制棒對反應堆的軸向功率分布也有很大的影響控制棒對軸向功率分布的影響

第16頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院堆芯功率的分布及其影響因素2控制棒燃料布置水隙及空泡影響功率分布的因素分類停堆棒停堆棒通常在堆芯的外面，只有在需要停堆的時候才迅速插入堆芯調節(jié)棒調節(jié)棒是用于反應堆正常運行時功率的調節(jié)補償棒補償棒是用于抵消壽期初大量的剩余反應性的第17頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院堆芯功率的分布及其影響因素2控制棒燃料布置水隙及空泡影響功率分布的因素輕水作慢化劑的堆芯中，水隙的存在引起附加慢化作用，使該處的中子通量上升，提高水隙周圍元件的功率，增大了功率分布的不均勻程度克服辦法：采用棒束型控制棒組件

第18頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院堆芯功率的分布及其影響因素2控制棒燃料布置水隙及空泡影響功率分布的因素輕水作慢化劑的堆芯中，水隙的存在引起附加慢化作用，使該處的中子通量上升，提高水隙周圍元件的功率，增大了功率分布的不均勻程度克服辦法：采用棒束型控制棒組件

空泡的存在將導致堆芯反應性下降

沸水堆控制棒由堆底部向上插入堆芯的原因

能減輕某些事故的嚴重性的原因第19頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院堆芯功率的分布及其影響因素2燃料元件數很多的非均勻圓柱形堆芯的通量分布總趨勢與均勻堆的是一樣的非均勻堆中的燃料元件自屏效應，使得元件內的中子通量和它周圍慢化劑內的中子通量分布會有較大差異第20頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院堆芯功率的分布及其影響因素2非均勻堆柵陣

用具有等效截面的圓來代替原來的正方形柵元

假設熱中子僅在整個慢化劑內均勻產生運用擴散理論，燃料元件內熱中子通量分布的表達式：若燃料棒表面處的熱中子通量為，則在處，，則：第21頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院堆芯功率的分布及其影響因素2燃料元件的自屏因子F為：對于棒狀燃料元件：

采用富集鈾且燃料棒的尺寸比較細的情況，F(xiàn)的范圍為1.0～1.1

精確的F值要根據逃脫幾率的方法求解第22頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院控制棒、慢化劑和結構材料中熱量的產生和分布3慢化劑控制棒結構材料材料：硼、鎘、鉿等，壓水堆一般采用銀-銦-鎘合金或碳化硼控制棒的熱源：

吸收堆芯的輻射：用屏蔽設計的方法計算

控制棒本身吸收中子的(n,)或(n,)反應在芯棒和包殼之間充以某種氣體（如氦氣）以改善控制棒的工藝性能和傳熱性能第23頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院停堆后的功率4熱量燃料棒內儲存的顯熱剩余中子引起的裂變裂變產物和中子俘獲產物的衰變第24頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院停堆后的功率4鈾棒內的顯熱和剩余中子裂變熱大約在半分鐘之內傳出，其后的冷卻要求完全取決于衰變熱壓水堆的衰變熱：第25頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院停堆后的功率4剩余裂變功率的衰減

停堆后時間非常短（0.1s內）：

停堆時間較長：

停堆時間較長且反應性變化較大：第26頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院停堆后的功率4剩余裂變功率的衰減對于恒定功率下運行很長時間的輕水慢化堆，在停堆時如果引入的負反應性的絕對值大于4%，則其相對裂變功率的變化為：只適用于輕水堆且用U-235作燃料的反應堆第27頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院停堆后的功率4衰變功率的衰減

裂變產物的衰變功率：方法一：根據裂變產物的種類及其所產生的射線的能譜編制的計算機程序來計算裂變產物的衰變熱，較復雜，不作介紹方法二：把裂變產物作為一個整體處理，根據實際測量得到的結果，整理成半經驗公式通常用于計算裂變產物衰變的半經驗公式為：第28頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院停堆后的功率4衰變功率的衰減

中子俘獲產物的衰變功率：若是用天然鈾或低富集度鈾作為反應堆燃料的中子俘獲衰變功率為：若是低富集度鈾作為燃料的壓水堆，可取c=0.6,a=0.2上式忽略了其他俘獲產物對衰變功率的貢獻，通常間計算結果再乘以系數1.1第29頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院導熱對流換熱輸熱研究目的：在保證反應堆安全的前提下，盡可能地提高堆芯單位體積的熱功率、冷卻劑的溫度等，以提高核動力的經濟性熱量輸出過程：第三章堆的傳熱過程第30頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院3.1導熱3.1.1熱傳導微分方程定義：依靠熱傳導把燃料元件中由于核裂變產生的能量，從溫度較高的燃料芯塊內部傳遞到溫度較低的包殼外表面的過程本章重點第31頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院3.1.1熱傳導微分方程不同坐標下的表達形式：直角坐標圓柱坐標球坐標第32頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院

當內熱源均勻分布且體積釋熱率、熱導率為常數，則芯塊的中心和表面之間的溫度差為：3.1.2有內熱源的芯塊的溫度場圓柱形燃料元件芯塊的溫度場忽略軸向導熱，則其導熱微分方程為：體積釋熱率表面熱流密度線功率第33頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院3.1.2有內熱源的芯塊的溫度場平板形燃料芯塊的溫度場忽略軸向導熱，則其導熱微分方程為：

當內熱源均勻分布且體積釋熱率、熱導率為常數，則芯塊的中心和表面之間的溫度差為：第34頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院3.1.3無內熱源的包殼的溫度場平板形燃料芯塊的溫度場由于燃料元件的包殼很薄，吸收,射線等產生的熱量與從芯塊傳遞給包殼的熱量相比可以忽略不計，故可把包殼視為無內熱源的導熱處理由傅里葉定律得：

對上式積分可得平板形包殼內外表面之間的溫度差為：第35頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院3.1.3無內熱源的包殼的溫度場對于圓筒壁形包殼由傅里葉定律得：

對上式積分可得平板形包殼內外表面之間的溫度差為：第36頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院3.1.3無內熱源的包殼的溫度場顆粒燃料層的溫度場（高溫氣冷堆）其傳熱方程為：邊界條件為：可解得：第37頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院

對單位長度的燃料元件而言，上式可改寫為：3.2單相對流換熱換熱過程是燃料元件包殼外表面與冷卻劑之間直接接觸時的熱交換燃料元件換熱過程示意圖

換熱過程所傳遞的熱量可用牛頓冷卻定律來求得，即：故：求解關鍵第38頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院3.2.1強迫對流換熱流體在圓形通道內強迫對流時的換熱系數

形式較簡單且應用最廣的是Dittus-Boelter關系式：適用范圍：2.1.3.流體與壁面具有中等以下膜溫差4.式中：流體平均溫度為定性溫度加熱流體時，n=0.4冷卻流體時，n=0.3第39頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院3.2.1強迫對流換熱流體在圓形通道內強迫對流時的換熱系數

對具有較大膜溫差的情況，可采用Sieder-Tate公式：按流體主流溫度取值的流體的粘性系數按壁面溫度取值的流體的粘性系數適用范圍：式中：其余物性均以流體主流溫度作為定性溫度取值第40頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院3.2.1強迫對流換熱水縱向流過平行棒束時的換熱系數采用棒束燃料組件的水冷堆中遇到的情況，即為此問題Weisman推薦的關系式：對于三角形柵格：

對于正方形柵格：

常數C取決于柵格排列形式：第41頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院定義：由流體內部密度梯度引起的流體的運動3.2.2自然對流換熱通常是由流體本身的溫度場所引起的取決于流體內部是否存在溫度梯度，故其運動的強度也取決于溫度梯度的大小自然對流換熱準則關系式：自然對流的換熱極其復雜，通道的幾何形狀影響比較大，一般只能從實驗得到在某些特定條件下的經驗關系式第42頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院沸水堆，壓水堆正常工況壓水堆中冷卻劑喪失事故末期3.3流動沸騰換熱沸騰型式判定冷卻劑的傳熱工況大容積沸騰定義：由浸沒在具有自由表面原來靜止的大容積液體內的受熱面所產生的沸騰特點：液體的流速很低，自然對流起主導作用流動沸騰定義：指流體流經加熱通道時發(fā)生的沸騰特點：液體的流速較高，強迫對流起主導作用第43頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院3.3.1沸騰曲線

橫管壁面過熱度和熱流密度的關系曲線通常稱為沸騰曲線DNB延長線第44頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院流動沸騰與大容積沸騰的區(qū)別，在于前者是在流動系統(tǒng)中產生的沸騰，流體的流動可以是自然循環(huán)，或者靠泵的驅動而產生的強迫循環(huán)3.3.1沸騰曲線無論是大容積沸騰還是流動沸騰，對實際應用來說，最有意義的區(qū)段是由沸騰起始點一直延伸到發(fā)生沸騰臨界點流動沸騰的傳熱區(qū)域圖：第45頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院當液體溫度遠小于ts時，在ONB上沒有明顯可見的氣泡,只有熱的液體從過熱邊界層流到冷的液體中去3.3.2核態(tài)沸騰傳熱隨著q的增加，在加熱面上產生氣泡，但很快在躍離壁面之前就被冷凝了，在熱邊界層引起微量的對流當液體達到飽和溫度時，氣泡將不再在液體中凝結，而是上升到自由表面當液體溫度接近ts時，氣泡在加熱面上長大并躍離壁面，它們升向自由表面的過程中，被冷液體所冷凝q第46頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院當液體溫度遠小于ts時，在ONB上沒有明顯可見的氣泡,只有熱的液體從過熱邊界層流到冷的液體中去3.3.2核態(tài)沸騰傳熱隨著q的增加，在加熱面上產生氣泡，但很快在躍離壁面之前就被冷凝了，在熱邊界層引起微量的對流當液體達到飽和溫度時，氣泡將不再在液體中凝結，而是上升到自由表面當液體溫度接近ts時，氣泡在加熱面上長大并躍離壁面，它們升向自由表面的過程中，被冷液體所冷凝q第47頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院當液體溫度接近ts時，氣泡在加熱面上長大并躍離壁面，它們升向自由表面的過程中，被冷液體所冷凝當液體溫度遠小于ts時，在ONB上沒有明顯可見的氣泡,只有熱的液體從過熱邊界層流到冷的液體中去3.3.2核態(tài)沸騰傳熱隨著q的增加，在加熱面上產生氣泡，但很快在躍離壁面之前就被冷凝了，在熱邊界層引起微量的對流當液體達到飽和溫度時，氣泡將不再在液體中凝結，而是上升到自由表面q第48頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院當液體溫度遠小于ts時，在ONB上沒有明顯可見的氣泡,只有熱的液體從過熱邊界層流到冷的液體中去3.3.2核態(tài)沸騰傳熱隨著q的增加，在加熱面上產生氣泡，但很快在躍離壁面之前就被冷凝了，在熱邊界層引起微量的對流當液體達到飽和溫度時，氣泡將不再在液體中凝結，而是上升到自由表面當液體溫度接近ts時，氣泡在加熱面上長大并躍離壁面，它們升向自由表面的過程中，被冷液體所冷凝q第49頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院如圖，當加熱面的溫度小于流體在該特定位置的飽和溫度，即時，是不會產生沸騰的，顯然產生沸騰的下限為：3.3.2核態(tài)沸騰傳熱沸騰起始點(ONB)的判別:

∵∴過冷沸騰中壁面溫度和液體溫度的分布第50頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院3.3.2核態(tài)沸騰傳熱沸騰起始點(ONB)的判別:

令：對于：則得：

凡滿足上式的都落入圖中A區(qū)，在這個區(qū)域內不會產生任何氣泡隨著距離z的增加，斜率減??；而質量流密度G、通道直徑D或換熱系數的增加，斜率則增大通常q，，G是給定的，故易算出通道壁面溫度超過液體飽和溫度的起始點第51頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院3.3.2核態(tài)沸騰傳熱當壁面溫度超過飽和溫度時，不會立即就形成穩(wěn)定的過冷沸騰在液體的單相對流區(qū)與充分發(fā)展的過冷區(qū)之間存在一個“部分沸騰”區(qū)部分沸騰區(qū)：由較少汽泡發(fā)源點構成，大部分熱量是通過單相對流方式由汽泡間的壁面向流體進行傳遞，故并入液體的單相區(qū)第52頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院3.3.2核態(tài)沸騰傳熱Bergles和Rohsenow根據實驗數據得到過冷沸騰起始點的判據，對0.1~13.8MPa的水為：

聯(lián)立求解，就可得到在一定流體溫度下的沸騰起始點的q和單相強迫對流傳熱方程：第53頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院3.3.2核態(tài)沸騰傳熱確定過冷沸騰起始點的位置的更為普遍的方法是把Jens-Lottes沸騰傳熱方程與單相強迫對流方程聯(lián)合求解，得到如下關系式：

：按Jens-Lottes方程求得的壁面過熱度：沸騰起始點的流體溫度其中：

即：第54頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院3.3.3沸騰臨界特點：由于沸騰機理的變化引起的換熱系數的陡降，導致受熱面的溫度驟升臨界熱流密度：達到沸騰臨界時的熱流密度沸騰臨界一般和發(fā)生沸騰臨界時的流型有著密切的關系

沸騰臨界根據流動工況的不同通常分為兩類：

過冷或低含汽量下的沸騰臨界高含汽量下的沸騰臨界第55頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院3.4燃料元件的型式、結構及設計要求3.4.1燃料元件的型式及其冷卻方式燃料元件型式包括高溫氣冷堆鈉冷快堆壓水堆采用全陶瓷型的熱解碳涂層顆粒燃料采用不銹鋼做包殼，內裝混合二氧化物陶瓷芯塊的棒狀燃料元件燃料元件的型式大致有：棒狀、管狀和板狀，而主要的是棒狀和管狀第56頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院3.4.2燃料元件的熱工設計要求設計要求BECDA保證燃料元件的包殼在堆整個壽期的完整性棒徑的選擇滿足物理設計和熱工傳熱的要求在整個壽期內不產生的物理化學作用經濟性好，價廉滿足結構方面的要求并易于加工，工藝性能好第57頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院

沿冷卻劑通道的焓場和溫度場、包殼外表面的溫度分布以及燃料芯塊的中心溫度分布3.6燃料元件的溫度分布為了利用堆芯產生的熱量，預示堆內燃料元件的運行狀態(tài)，需要了解冷卻劑的焓場以及穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)時的燃料元件溫度分布3.6.1棒狀燃料元件

燃料元件的釋熱率分布、幾何尺寸以及冷卻劑的流量、進口溫度、進口焓等條件已知條件：待求量：第58頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院3.6.1棒狀燃料元件沿燃料元件軸向的冷卻劑的焓場和溫度場冷卻劑從堆芯進口到位置z處的輸熱量為：可得：又：若線功率按余弦分布，即：（1）（2）（3）（4）（5）第59頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院由式（4）（5）得：3.6.1棒狀燃料元件沿燃料元件軸向的冷卻劑的焓場和溫度場（6）將上式代入（3）得：（7）以z=LR/2代入上式，則得冷卻劑的出口溫度：（8）第60頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院3.6.1棒狀燃料元件沿燃料元件軸向的冷卻劑的焓場和溫度場（9）（10）（11）將式（8）移項得：則：將上式代入（7）得：第61頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院3.6.1棒狀燃料元件包殼外表面溫度tcs(z)的計算在求得tf(z)以后，可以根據對流換熱求得tcs(z)：

由此可得：若釋熱率按余弦分布，則有：第62頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院3.6.1棒狀燃料元件包殼外表面溫度tcs(z)的計算包殼外表面最高溫度表達式為：對于大型壓水堆，外推尺寸相對堆芯的高度來說很小，故取則：3.6.1棒狀燃料元件第63頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院包殼外表面溫度tcs(z)的計算3.6.1棒狀燃料元件由計算所作曲線可得：包殼外表面溫度最大值出現(xiàn)在通道的中點和出口之間冷卻劑的溫度：與釋熱量分布有關，越接近通道出口，升高越慢膜溫差：與線功率成正比，沿通道中間大，上下兩端小這是因為它要受兩個變量的制約：第64頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院包殼內表面溫度tcs(z)的計算3.6.1棒狀燃料元件

包殼一般很薄，若忽略吸收γ、β以及極少量裂變碎片動能所產生的熱量，則可以認為包殼內表面溫度tci(z)的計算是無內熱源的導熱問題，則由圓筒壁型包殼的溫差計算公式：若線功率按余弦分布，則：其中：所以：迭代法求解第65頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院燃料芯塊表面溫度tu(z)的計算3.6.1棒狀燃料元件

燃料芯塊表面溫度可用下式計算：

其中：

式中kg為環(huán)形氣隙中的氣體熱導率第66頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院燃料芯塊中心溫度t0(z)的計算3.6.1棒狀燃料元件若忽略軸向導熱，燃料芯塊的中心溫度為：

其中：

由前面的計算可得：第67頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院燃料芯塊中心溫度t0(z)的計算3.6.1棒狀燃料元件若忽略軸向導熱，燃料芯塊的中心溫度為：

其中：

由前面的計算可得：

式中：第68頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院燃料芯塊中心溫度t0(z)的計算3.6.1棒狀燃料元件燃料芯塊的中心最高溫度及其所在的軸向位置為：

和：取，得：第69頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院3.6.1棒狀燃料元件由計算所作曲線可得：to(z)的最大值所在的位置比tcs(z)的最大值所在的位置更接近于燃料元件軸向的中點位置

這是因為燃料芯塊中心溫度的數值受溫差數值的影響更大，也就是因為：燃料芯塊中心溫度t0(z)的計算第70頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院積分熱導率的概念3.6.1棒狀燃料元件我們把稱為積分熱導率

燃料芯塊的熱導率Ku一般都與溫度有關

對熱導率大的材料：

采用算術平均溫度下的Ku來估算燃料芯塊的溫度場,由此引起的誤差不會太大

對熱導率小的燃料：

必須考慮Ku值隨燃料溫度的變化,Ku隨溫度變化往往不是線性關系，要直接用它進行計算比較麻煩，因而往往把Ku對溫度t的積分作為一個整體看待，而不直接做積分運算，這樣既可以簡化設計計算，又可以減小計算結果第71頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院積分熱導率的推導3.6.1棒狀燃料元件對于無包殼的棒狀燃料元件芯塊：

在穩(wěn)態(tài)工況下，通過半徑為r的等溫面導出的熱量等于半徑為r的圓柱形芯塊內釋出的總熱量則：整理得：積分得：當r=ru,t=tu,故有：

為溫度tu和to間的積分導熱率第72頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院積分熱導率的推導3.6.1棒狀燃料元件對于無包殼的棒狀燃料元件芯塊：

通常積分導熱率的數據是以的形式給出，則：同理，對于板狀燃料元件芯塊可以得到：對于任何形狀的燃料元件芯塊可以得到：第73頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院積分熱導率的概念3.6.1棒狀燃料元件

積分熱導率的數值可以通過實驗測得

下表給出了二氧化鈾的積分熱導率與其溫度的對應數值第74頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院圖為一雙面冷卻、且冷卻條件相同的板狀燃料元件示意圖，其芯塊的導熱是屬于有內熱源的固體導熱問題，故可用下式描述：3.6.2板狀燃料元件

邊界條件：

假設芯塊內的體積釋熱率是均勻的，且認為Ku是常數，則上式的通解是：可得：第75頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院3.6.2板狀燃料元件板狀燃料元件的包殼屬于無內熱源的固體導熱問題根據傅里葉定律：可改寫為：積分得：

邊界條件：于是：第76頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院如圖為管狀燃料元件示意圖,圖中的是雙面冷卻的情況，為了簡化計算，這里略去了元件的包殼，只考慮芯塊的傳熱計算3.6.3管狀燃料元件求線功率計算冷卻劑的溫度內環(huán)：外環(huán)：內環(huán)：外環(huán)：第77頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院3.6.3管狀燃料元件求燃料芯塊的溫度外表面：內表面：第78頁/共86頁2007.3.9核科學與技術學院3.6.3管狀燃料元件從有內熱源的導熱公式導出t0(z)與tu(z)的關系具有內熱源的圓柱形燃料芯塊的導熱微分方程式是：其通解為：由邊界條件：可得：第79頁/共