本文格式為Word版，下載可任意編輯——三視圖體積表面積

《三視圖、體積、表面積》

知識(shí)要點(diǎn)：

一、空間幾何體的三視圖和直觀圖

1.投影：區(qū)分中心投影與平行投影。平行投影分為正投影和斜投影。

2.三視圖——是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置觀測(cè)同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形；正視圖——光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖；側(cè)視圖——光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；正視圖——光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖；注：（1）俯視圖畫在正視圖的下方，“長(zhǎng)度〞與正視圖相等；側(cè)視圖畫在正視圖的右邊，“高

度〞與正視圖相等，“寬度〞與俯視圖。（簡(jiǎn)記為“正、側(cè)一樣高，正、俯一樣長(zhǎng)，俯、側(cè)一樣寬〞.直

（2）正視圖，側(cè)視圖，俯視圖都是平面圖形，而不是觀圖。3.直觀圖：

直觀圖——是觀測(cè)著站在某一點(diǎn)觀測(cè)一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形。直觀圖尋常是在平行投影下畫出的空間圖形。

斜二測(cè)法：（1）在已知圖形中取相互垂直的軸Ox、Oy，（即取?xoy?90?）；

（2）畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的軸o'x',o'y'，取?x'o'y'?45?(或135?)，它們確定的平面表示水平平面；

（3）在坐標(biāo)系x'o'y'中畫直觀圖時(shí)，已知圖形中平行于數(shù)軸的線段保持平行性不變，平行于x軸（或在x軸上）的線段保持長(zhǎng)度不變，平行于y軸（或在y軸上）的線段長(zhǎng)度減半。結(jié)論：一般地，采用斜二測(cè)法作出的直觀圖面積是原平面圖形面積的

2倍.4解決兩種常見的題型時(shí)應(yīng)注意：

（1）由幾何體的三視圖畫直觀圖時(shí)，一般先考慮“俯視圖〞.

（2）由幾何體的直觀圖畫三視圖時(shí)，能看見的輪廓線和棱畫成實(shí)線，不能看見的輪廓線和棱畫成虛線。

二、空間幾何體的表面積與體積

（一）空間幾何體的表面積

1.棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和

2.圓柱的表面積?rl?S?22?r23.圓錐的表面積S??rl??r4.圓臺(tái)的表面積S??rl??r??Rl??R5.球的表面積S?4?R

-1-

2222

（二）空間幾何體的體積

1.柱體的體積V?S底?h2.錐體的體積V?3.臺(tái)體的體積V?（S上?13S上S下1S底?h34?S下)?h4.球體的體積V??R3

3典型例題：

以下幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖一致的是()

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④

利用斜二測(cè)畫法可以得到：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形，以上結(jié)論正確的是()A．①②

B．①C．③④

D．①②③④

(2023·天津)如上圖是一個(gè)幾何體的三視圖．若它的體積是33，則a＝________.

(2023·山東青島調(diào)研)已知一個(gè)四棱錐的正視圖(主視圖)和側(cè)視圖(左視圖)為兩個(gè)完全一致的等腰直角三角形(如下圖)，腰長(zhǎng)為1，則該四棱錐的體積為()

正(側(cè))視圖

A.

23

1B.3

C.26

1D.6

-2-

若某幾何體的三視圖(單位：cm)如上圖所示，則此幾何體的體積是________cm3.

一個(gè)空間幾何體的三視圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)如上圖所示，則這個(gè)空間幾何體的表面積是()

11π

A.

2

11π

B.＋6C．11π2

11π

D.＋332

如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且△ADE、△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，則該多面體的體積為()

A.

2343B.C.D.3332

加強(qiáng)訓(xùn)練：

11．(2023·福建)如下圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則

2

該幾何體的俯視圖可以是()

-3-

2．(2023·廣東中山調(diào)研)已知一個(gè)空間幾何體的三視圖及其尺寸如下圖，則該空間幾何體的體積是()

147

A.B.C．14D．733

3．(2023·XX南京調(diào)研)如下圖是一個(gè)幾何體的三視圖(單位：m)，則幾何體的體積為________．

4．有一個(gè)正三棱柱的三視圖如下圖所示(俯視圖為正三角形)，則這個(gè)三棱柱的高和底面邊長(zhǎng)分別為________．

5．一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積等于________．