莆田市重點中學2023年數(shù)學七下期中預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長，可以構成等腰三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．3cm、3cm、4cmC．1cm、3cm、1cm D．2cm、2cm、4cm2．已知關于的二元一次方程組的解也是方程的解，那么的值為（）A． B． C． D．3．下列命題中正確的有（）①相等的角是對頂角；②在同一平面內，若a∥b，b∥c，則a∥c；③同旁內角互補；④互為鄰補角的兩角的角平分線互相垂直.A．4個 B．1個 C．2個 D．3個4．下列語句中是真命題的有（）個①一條直線的垂線有且只有一條②不相等的兩個角一定不是對頂角③同位角相等④不在同一直線上的四個點最多可以畫六條直線．A．1 B．2 C．3 D．45．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）A．0.25×10–5米 B．2.5×10–7米 C．2.5×10–6米 D．25×10–7米6．用“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應放“■”的個數(shù)為（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個7．若點在軸上，那么的值為（）A．2 B． C． D．08．線段CD是由線段AB平移得到的，點A（-1，4）的對應點為C（4，7），則點B（-4，-1）的對應點D的坐標為（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（-9，-4）9．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算大長方形的面積，通過不同的計算方法，你發(fā)現(xiàn)的結論是()A． B．C． D．10．在下列汽車標志的圖案中，能用圖形的平移來分析其形成過程的是（）A． B． C． D．11．如圖，AD∥BC，BD為∠ABC的角平分線，DE、DF分別是∠ADB和∠ADC的角平分線，且∠BDF＝α，則以下∠A與∠C的關系正確的是（）A．∠A＝2∠C+α B．∠A＝2∠C+2α C．∠A＝∠C+α D．∠A＝∠C+2α12．若點P（m，n）在第二象限，則點Q（-m，-n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知是方程組的解，則a﹣b的值是___________14．已知，且，則________15．如圖，的兩條直角邊分別經(jīng)過正八邊形的兩個頂點，則圖中的度數(shù)是________．16．如圖，在平面直角坐標系中，已如點A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根長為2019個單位長度沒有彈性的細線(線的相細忽略不計)的一端固定在A處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標是__________．17．一個等腰三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，它的周長是________________cm．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）按要求解方程組：（1）（代入消元法）（2）(加減消元法)19．（5分）完成下面推理過程：如圖，已知∠1

＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1

＝∠2（已知），且∠1

＝∠CGD（_______________________），∴∠2

＝∠CGD（_______________________）．∴CE∥BF（___________________________）．∴∠____________＝∠C（__________________________）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠

____________＝∠B（______________________）．∴AB∥CD（_____________________________________）．20．（8分）有一道題：“化簡求值：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），其中a＝2”．小明在解題時錯誤地把“a＝2”抄成了“a＝﹣2”，但顯示計算的結果是正確的，你能解釋一下，這是怎么回事嗎？21．（10分）已知與互為相反教，是的方根，求的平方根22．（10分）計算：（1）﹣；（2）23．（12分）如圖，已知直線，直線和直線交于點和點，為直線上的一點，，分別是直線，上的定點．（1）若點在線段（、兩點除外）上運動時，問、、之間的關系是什么？這種關系是否發(fā)生變化？請說明理由；（2）若在線段之外時，、、的關系又怎樣？說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

先判斷三邊長是否能構成三角形，再判斷是否是等腰三角形．【詳解】上述選項中，A、C、D不能構成三角形，錯誤B中，滿足三角形三邊長關系，且有2邊相等，是等腰三角形，正確故選：B．【點睛】本題考查的等腰三角形的性質和三角形三邊長的關系，注意在判斷等腰三角形的時候，一定要先滿足三邊長能構成三角形．2、D【解析】

注意到兩個方程系數(shù)的特點，只要用方程②×2－方程①即得x+y與n的代數(shù)式，進而可得關于n的方程，解方程即得答案．【詳解】解：對方程組，②×2－①，得：，因為，所以，解得：n=﹣1．故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，屬于?？碱}型，熟練掌握解二元一次方程組的方法、靈活應用整體的思想方法是解題的關鍵．3、C【解析】

根據(jù)對頂角的性質、平行公理、平行線的判定定理和垂直的定義對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：相等的角不一定是對頂角，①錯誤；

在同一平面內，若a∥b，b∥c，則a∥c，②正確；

同旁內角不一定互補，③錯誤；

互為鄰補角的兩角的角平分線互相垂直，④正確，

故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．4、B【解析】

根據(jù)垂線的概念、對頂角的性質、平行線的性質、直線的性質判斷即可．【詳解】解：一條直線的垂線有無數(shù)條，①是假命題；不相等的兩個角一定不是對頂角，②是真命題；兩直線平行，同位角相等，③是假命題；不在同一直線上的四個點最多可以畫六條直線是真命題，故選B．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．5、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．由此即可解答.【詳解】0.0000025=2.5×10﹣6，故選C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、A【解析】

設“●”“■”“▲”分別為x、y、z，由圖列出方程組解答即可解決問題．【詳解】設“●”“■”“▲”分別為x、y、z，由圖（1）（2）可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=1y，即“■”的個數(shù)為1．故選A．【點睛】解決此題的關鍵列出方程組，求解時用其中的一個數(shù)表示其他兩個數(shù)，從而使問題解決．7、A【解析】

依據(jù)點P（2m-4，2m+4）在y軸上，其橫坐標為1，列式可得m的值．【詳解】∵P（2m-4，2m+4）在y軸上，

∴2m-4=1，

解得m=2，

故選：A．【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握y軸上點的橫坐標為1．8、C【解析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：平移中，對應點的對應坐標的差相等，設的坐標為；根據(jù)題意：有，，解可得：，；故的坐標為（1，2）．故選：．【點睛】本題考查點坐標的平移變換，關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變．平移中，對應點的對應坐標的差相等．9、D【解析】因為大長方形的長是3a+2b，寬是a+b，所以大長方形的面積是(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2，故選D.10、C【解析】

結合圖形平移規(guī)律，分析題干，找出能夠通過單一圖形平移得到的圖形，即可.【詳解】用圖形平移的意思是通過一個單一圖像，然后平移得到這個圖形.A選項是單一圖形，不是通過圖形平移得到；B選項是軸對稱圖形，不是通過圖形平移得到；D選項不是通過圖形平移得到；C選項是由左邊的一個環(huán)連續(xù)平移得到這個圖形.故選C.【點睛】本題考查圖形平移，考查了和軸對稱圖形的區(qū)別，難度較小.11、D【解析】

由角平分線定義得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代換得∠A＝∠C+2α，即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：∵BD為∠ABC的角平分線，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠ADC的角平分線，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質，解題需要熟練掌握角平分線的定義，平行線的性質和等式的性質，重點掌握平行線的性質．12、D【解析】

應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限．【詳解】解：∵點P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴-m＞0，-n＜0，∴Q（-m，-n）在第四象限，故選D．【點睛】解決本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4;【解析】試題解析：把代入方程組得：，①×2-②得：3a=9，即a=3，把a=3代入②得：b=-1，則a-b=3+1=4，14、【解析】

設x=k，y=2k，z=3k（k≠0），結合，求出k的值，進而即可求解．【詳解】∵，∴設x=k，y=2k，z=3k（k≠0），∵，∴，解得：k=，∴=．故答案是：．【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握設k值法，是解題的關鍵．15、【解析】

先求出正八邊形每個內角的度數(shù)，進一步得到正八邊形2個內角的和，然后根據(jù)直角三角形兩銳角和為可得答案．【詳解】解：正八邊形每個內角為：，∴，∵直角三角形兩銳角和為，即，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了多邊形內角和公式，直角三角形兩銳角互余，關鍵是根據(jù)多邊形內角和公式求出正八邊形每個內角的度數(shù)．16、（1，0）【解析】

根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【詳解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第9個單位長度的位置，即在DA上從點D向上2個單位長度所在的點的坐標即為所求，也就是點（1，0），故答案為：（1，0）．【點睛】本題考查了規(guī)律型——點的坐標，根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵．17、1.【解析】

等腰三角形兩邊的長為3cm和7cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．【詳解】①當腰是3cm，底邊是7cm時：不滿足三角形的三邊關系，因此舍去．②當?shù)走吺?cm，腰長是7cm時，能構成三角形，則其周長=3+7+7=1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）.【解析】

（1）方程組變形后，利用代入消元法求出解即可．（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1），由②得：，將③代入①得：2x-3(3x+2)=8解得：x=-2，將x=-2代入③得：y=-4，故方程組的解為：.（2），①-2×②得：13y=-39解得：y=-3，將y=-3代入①得：4x-9=11解得：x=5，故方程組的解為：【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19、．對頂角相等;同位角相等，兩直線平行;BFD兩直線平行，同位角相等BFD內錯角相等，兩直線平行【解析】

先確定∠1=∠CGD是對頂角，利用等量代換，求得∠2=∠CGD，則可根據(jù)：同位角相等，兩直線平行，證得：CE∥BF，又由兩直線平行，同位角相等，證得角相等，易得：∠BFD=∠B，則利用內錯角相等，兩直線平行，即可證得：AB∥CD．【詳解】∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（對頂角相等），∴∠2=∠CGD（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠BFD=∠C（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等量代換），∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質．平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．20、計算結果是準確的．【解析】

先利用平方差公式，完全平方公式，多項式的乘法把代數(shù)式化簡，求得結果為a2+11，再討論無論a取正值還是負值，都不影響結果的正確性．【詳解】解：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），＝4a2﹣1+a2﹣4a+4﹣4a2+4a+8，＝a2+11；當x＝﹣2時，a2+11＝1；當x＝2時，a2+11＝1．所以計算結果是準確的．【點睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式，多項式的乘法，熟練掌握公式和運算法則是解題的關鍵，要注意互為相反數(shù)的偶數(shù)次方相等．21、±【解析】

根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于1列出方程，再根據(jù)非負數(shù)的性質列方程求出x、y的值，然后求出z的值，再根據(jù)平方根的定義解答．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，

∴+=1，