第一講動能定理、機(jī)械能守恒定律、

功能關(guān)系的應(yīng)用專題二2022內(nèi)容索引010203體系構(gòu)建?真題感悟高頻考點?能力突破專項模塊?素養(yǎng)培優(yōu)體系構(gòu)建?真題感悟【知識回顧?構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)】

【感悟高考?真題再練】

1.(2021山東卷)如圖所示,粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為l的輕質(zhì)細(xì)桿,一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動,另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連。木塊以水平初速度v0出發(fā),恰好能完成一個完整的圓周運動。在運動過程中,木塊所受摩擦力的大小為(

)答案

B情境剖析

本題以小木塊在桌面上圓周運動為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索類問題情境。素養(yǎng)能力

本題屬于基礎(chǔ)性題目,考查能量等物理觀念,對考生的理解能力、分析綜合能力有一定要求,較好地考查了考生科學(xué)論證等科學(xué)思維素養(yǎng)。2.(多選)(2021廣東卷)長征途中,為了突破敵方關(guān)隘,戰(zhàn)士爬上陡峭的山頭,居高臨下向敵方工事內(nèi)投擲手榴彈。戰(zhàn)士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質(zhì)量均為m的手榴彈。手榴彈從投出的位置到落地點的高度差為h,在空中的運動可視為平拋運動,軌跡如圖所示,重力加速度為g。下列說法正確的有(

)A.甲在空中的運動時間比乙的長B.兩手榴彈在落地前瞬間,重力的功率相等C.從投出到落地,每顆手榴彈的重力勢能減少mghD.從投出到落地,每顆手榴彈的機(jī)械能變化量為mgh答案

BC情境剖析

本題屬于應(yīng)用性題目,以“投擲手榴彈做平拋運動”為素材創(chuàng)設(shè)生活實踐類問題情境。素養(yǎng)能力

本題考查學(xué)生是否具有運動觀、能量觀等物理觀念素養(yǎng),考查關(guān)鍵能力中的理解能力、分析綜合能力、推理論證能力,運用平拋運動規(guī)律、功率概念、功能關(guān)系等規(guī)律解決實際問題。3.(多選)(2020山東卷)如圖所示,質(zhì)量為m'的物塊A放置在光滑水平桌面上,右側(cè)連接一固定于墻面的水平輕繩,左側(cè)通過一傾斜輕繩跨過光滑定滑輪與一豎直輕彈簧相連?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的鉤碼B掛于彈簧下端,當(dāng)彈簧處于原長時,將B由靜止釋放,當(dāng)B下降到最低點時(未著地),A對水平桌面的壓力剛好為零。輕繩不可伸長,彈簧始終在彈性限度內(nèi),物塊A始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。以下判斷正確的是(

)A.m'<2mB.2m<m'<3mC.在B從釋放位置運動到最低點的過程中,所受合力對B先做正功后做負(fù)功D.在B從釋放位置運動到速度最大的位置的過程中,B克服彈簧彈力做的功等于B機(jī)械能的減少量答案

ACD解析

鉤碼從彈簧原長處由靜止釋放,開始做簡諧運動,根據(jù)機(jī)械振動的對稱性,釋放處和最低點加速度大小相等,均為g,故最低點彈簧彈力為2mg,滑輪光滑,則此時繩子彈力也為2mg。設(shè)傾斜繩與豎直方向夾角為θ,對物塊A在豎直方向上由平衡條件可得2mgcos

θ=m'g,則2m>m',選項A正確,B錯誤。在B從釋放位置運動到最低點過程中,鉤碼先加速后減速,合力先向下后向上,位移一直向下,故合力先做正功后做負(fù)功,選項C正確。在B從釋放位置運動到速度最大的位置的過程中,除重力之外只有彈簧彈力做功,根據(jù)功能關(guān)系,克服彈力做的功等于B機(jī)械能的減少量,選項D正確。情境剖析

本題屬于創(chuàng)新性題目,以“彈簧振子與物塊連接”為素材,建構(gòu)學(xué)習(xí)探索類問題情境。素養(yǎng)能力

需要考生對客觀事物的本質(zhì)屬性、內(nèi)在規(guī)律及相互關(guān)系進(jìn)行抽象概括,基于事實證據(jù)和科學(xué)推理提出創(chuàng)造性的見解,考查考生的歸納推理能力。4.(2021湖南卷)“復(fù)興號”動車組用多節(jié)車廂提供動力,從而達(dá)到提速的目的?？傎|(zhì)量為m的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節(jié)動力車廂,每節(jié)車廂發(fā)動機(jī)的額定功率均為P,若動車組所受的阻力與其速率成正比(F阻=kv,k為常量),動車組能達(dá)到的最大速度為vm。下列說法正確的是(

)A.動車組在勻加速啟動過程中,牽引力恒定不變B.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值,則動車組從靜止開始做勻加速運動C.若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P,則動車組勻速行駛的速度為vmD.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值,動車組從靜止啟動,經(jīng)過時間t達(dá)到最大速度vm,則這一過程中該動車組克服阻力做的功為答案

C情境剖析

本題屬于基礎(chǔ)性題目,以“復(fù)興號動車”為素材創(chuàng)設(shè)生活實踐類問題情境。素養(yǎng)能力

本題考查關(guān)鍵能力中的理解能力、推理論證能力,能夠應(yīng)用功和功率的公式、動能定理解決功能關(guān)系問題。5.(2021山東卷)如圖所示,三個質(zhì)量均為m的小物塊A、B、C,放置在水平地面上,A緊靠豎直墻壁,一勁度系數(shù)為k的輕彈簧將A、B連接,C緊靠B,開始時彈簧處于原長,A、B、C均靜止?，F(xiàn)給C施加一水平向左、大小為F的恒力,使B、C一起向左運動,當(dāng)速度為零時,立即撤去恒力,一段時間后A離開墻壁,最終三物塊都停止運動。已知A、B、C與地面間的滑動摩擦力大小均為Ff,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,彈簧始終在彈性限度內(nèi)。彈簧的彈性勢能可表示為Ep=kx2,k為彈簧的勁度系數(shù),x為彈簧的形變量。(1)求B、C向左移動的最大距離x0和B、C分離時B的動能Ek。(2)為保證A能離開墻壁,求恒力的最小值Fmin。(3)若三物塊都停止時B、C間的距離為xBC,從B、C分離到B停止運動的整個過程,B克服彈簧彈力做的功為W,通過推導(dǎo)比較W與FfxBC的大小。(4)若F=5Ff,請在所給坐標(biāo)系中,畫出C向右運動過程中加速度a隨位移x變化的圖像,并在坐標(biāo)軸上標(biāo)出開始運動和停止運動時的a、x值(用Ff、k、m表示),不要求推導(dǎo)過程。以撤去F時C的位置為坐標(biāo)原點,水平向右為正方向。(2)當(dāng)A剛要離開墻時,設(shè)彈簧的伸長量為x,以A為研究對象,由平衡條件得kx=Ff若A剛要離開墻壁時B的速度恰好等于零,這種情況下恒力為最小值Fmin,從彈簧恢復(fù)原長到A剛要離開墻的過程中,以B和彈簧為研究對象,由能量守恒得(3)從B、C分離到B停止運動,設(shè)B的路程為xB,C的位移為xC,以B為研究對象,由動能定理得-W-FfxB=0-Ek以C為研究對象,由動能定理得-FfxC=0-Ek由B、C的運動關(guān)系得xB>xC-xBC聯(lián)立可知W<FfxBC。情境剖析

本題以水平面上彈簧—滑塊模型為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索類問題情境。素養(yǎng)能力

本題屬于綜合性創(chuàng)新性題目,考查相互作用、能量等物理觀念,對考生的理解能力、邏輯推理能力、模型構(gòu)建能力和分析綜合能力有較高要求,較好地考查了考生科學(xué)推理、科學(xué)論證等科學(xué)思維素養(yǎng)。高頻考點?能力突破考點一功、功率及相關(guān)圖像問題【命題點點撥】

命題點解答指引1.計算恒力做功公式:W=Fscosθ,法一:求合力做的功;法二:求各分力做功的代數(shù)和2.變力做功的計算動能定理、微元法、圖像法3.功率的計算平均功率:,瞬時功率:P=Fvcosα4.機(jī)車啟動問題公式:P=Fv,理清過程,明確臨界點和最終狀態(tài)【方法規(guī)律歸納】計算功和功率時各需注意的兩個方面1.功的計算

F、s不共線,則分解(1)恒力做功一般用功的公式或動能定理求解。(2)變力做功一般用動能定理或圖像法求解,用圖像法求外力做功時應(yīng)注意橫軸和縱軸分別表示的物理意義。注:涉及功和功率的圖像常見的是F-x圖像、速度圖像、F-t圖像等。2.功率的計算(1)明確是求瞬時功率還是平均功率。(2)側(cè)重于平均功率的計算,P=Fvcosα(α為F和v的夾角)側(cè)重于瞬時功率的計算。要注意P=Fvcosα可理解成力F的瞬時功率等于該力乘以該力方向上的瞬時速度。注:對于機(jī)車,通常輸出功率P=Fv,其中F為機(jī)車牽引力。解決機(jī)車啟動問題時的四點注意1.分清是勻加速啟動還是恒定功率啟動。

兩過程2.勻加速啟動過程中,機(jī)車功率不斷增大,最大功率是額定功率。3.以額定功率啟動的過程中,牽引力不斷減小,機(jī)車做加速度減小的加速運動,牽引力的最小值等于阻力。4.無論哪種啟動方式,最后達(dá)到最大速度時,均滿足P=F阻vm,P為機(jī)車的額定功率?！緦c訓(xùn)練】1.(多選)(2018全國2卷T14衍生題)(命題點1、3)一個質(zhì)量為5kg靜止在水平地面上的物體,某時刻受到一個水平方向的恒力F作用,3s末撤去恒力F,物體繼續(xù)滑行一段時間停下,物體的運動圖像如圖所示。重力加速度g取10m/s2,關(guān)于物體的運動,下列說法正確的是(

)A.物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5B.整個過程恒力F做功625JC.整個過程恒力F做功的功率為250WD.恒力F的最大功率為250W答案

AB2.(多選)(2021山東菏澤高三一模)(命題點1、3)如圖所示,一物塊前端有一滑輪,輕繩的一端系在右方固定處,水平穿過滑輪,另一端用力F拉住,力F大小如圖甲所示,前10s內(nèi)物塊的v-t圖像如圖乙所示,保持力F與水平方向之間的夾角θ=60°不變,當(dāng)用力F拉繩使物塊前進(jìn)時,下列說法正確的是(

)A.0~5s內(nèi)拉力F做的功為75JB.3s末拉力F的功率為9WC.5~10s內(nèi)摩擦力大小為6ND.5~10s內(nèi)拉力F做的功為150J甲

乙答案

CD思路拓展求拉力F做的功時,也可用等效法求解:看成用兩個力F拉物體。

3.(多選)(2020天津卷T8衍生題)(命題點4)我國自行研制的新一代8×8輪式裝甲車已達(dá)到西方國家第三代戰(zhàn)車的水平,將成為中國軍方快速部署輕型裝甲部隊的主力裝備。設(shè)該裝甲車的質(zhì)量為m,若在平直的公路上從靜止開始加速,前進(jìn)較短的距離s速度便可達(dá)到最大值vmax。設(shè)在加速過程中發(fā)動機(jī)的功率恒定為P,裝甲車所受阻力恒為Ff,當(dāng)速度為v(v<vmax)時,所受牽引力為F。以下說法正確的是(

)A.裝甲車速度為v時,裝甲車的牽引力做功為FsB.裝甲車的最大速度C.裝甲車速度為v時加速度為D.裝甲車從靜止開始達(dá)到最大速度vmax所用時間答案

BC考點二動能定理的理解及應(yīng)用【命題點點撥】

命題點解答指引1.用動能定理求變力做功根據(jù)動能定理先求動能變化,根據(jù)動能定理先確定合力的功或各功的代數(shù)和,再求某個變力的功;衍生問題:根據(jù)功求動能的變化2.動能定理的圖像問題根據(jù)動能定理,寫出圖像縱橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系,弄清圖像斜率或面積的意義,分析求解3.運用動能定理解決曲線運動問題解題時應(yīng)抓好“一個過程、兩個狀態(tài)”一個過程:明確研究過程,確定這一過程研究對象的受力情況和位置變化或位移信息。兩個狀態(tài):明確研究對象的始、末狀態(tài)的速度或動能情況命題點解答指引4.運用動能定理解決多過程及往復(fù)運動問題把握四點①建立運動模型,判斷物體做了哪些運動;分析各個運動過程中物體的受力和運動情況。②抓住運動模型之間的聯(lián)系紐帶,如速度、加速度、位移,確定初、末狀態(tài)。③根據(jù)實際情況分階段或整體利用動能定理列式計算。④對于往復(fù)過程,只考慮初、末位置而不用考慮中間過程且注意摩擦力做功特點【方法規(guī)律歸納】應(yīng)用動能定理解題應(yīng)注意的三個問題(1)動能定理往往用于單個物體的運動過程,由于不涉及加速度及時間,比動力學(xué)研究方法要簡捷。(2)動能定理表達(dá)式是一個標(biāo)量式,在某個方向上應(yīng)用動能定理是不成立的。(3)物體在某個運動過程中包含幾個運動性質(zhì)不同的小過程(如加速、減速的過程),此時可以分段考慮,也可以對全過程考慮,但若能對整個過程利用動能定理列式則可使問題簡化。[典例1](命題點4)某遙控賽車軌道如圖所示,賽車從起點A出發(fā),沿擺放在水平地面上的直軌道AB運動l0=10m后,從B點進(jìn)入半徑R=0.1m的光滑豎直圓軌道,經(jīng)過一個完整的圓周后進(jìn)入粗糙的、長度可調(diào)的、傾角θ=30°的斜直軌道CD,最后在D點速度方向變?yōu)樗胶箫w出(不考慮經(jīng)過軌道中C、D兩點的機(jī)械能損失)。已知賽車質(zhì)量m=0.1kg,通電后賽車以額定功率P=1.5W工作,賽車與AB軌道、CD軌道間的動摩擦因數(shù)分別為μ1=0.3和μ2=,重力加速度g取10m/s2。(1)求賽車恰好能過圓軌道最高點P時的速度vP的大小。(2)若要求賽車能沿圓軌道做完整的圓周運動,求賽車通電的最短時間。(3)已知賽車在水平直軌道AB上運動時一直處于通電狀態(tài)且最后階段以恒定速率運動,進(jìn)入圓軌道后關(guān)閉電源,選擇CD軌道合適的長度,可使賽車從D點飛出后落地的水平位移最大,求此最大水平位移,并求出此時CD軌道的長度。

【思維路徑】審題:關(guān)鍵詞句分析解讀光滑豎直圓軌道賽車沿圓軌道運動不受摩擦力最后在D點速度方向變?yōu)樗胶箫w出從D點向右做平拋運動賽車以額定功率P=1.5

W工作以恒定功率運動,牽引力做功可求賽車與AB軌道、CD軌道間的動摩擦因數(shù)分別為μ1=0.3和μ2=兩段摩擦力可求恰好能過圓軌道最高點P時的速度重力提供向心力的臨界狀態(tài)選擇CD軌道合適的長度,可使賽車從D點飛出后落地的水平位移最大需要建立函數(shù)關(guān)系,求極值破題:1.確定賽車為研究對象,明確幾個運動過程:從“恰好能過圓軌道最高點P時的速度”入手,求出臨界速度。2.3.賽車在最后過程做勻速運動,牽引力與滑動摩擦力平衡,設(shè)CD軌道的長度為l,平拋水平位移為x,應(yīng)用平拋規(guī)律和動能定理列方程,寫出函數(shù)關(guān)系求解。易錯防范

1.本題屬于多過程問題,求解時要選擇合適的過程,可選全過程應(yīng)用動能定理,這樣可以避開對每個運動過程的具體細(xì)節(jié)進(jìn)行分析,具有過程簡明、運算量小等優(yōu)點。但要注意寫出各力做功的代數(shù)和,不要漏掉某個力做的功,同時要注意各力做功的正、負(fù)。2.如果全過程中,某個點的狀態(tài)是已知的,應(yīng)將全過程從已知點分開應(yīng)用動能定理來研究?！緦c訓(xùn)練】4.(命題點1)如圖甲所示,靜止于光滑水平面上坐標(biāo)原點處的小物塊,在水平拉力F作用下,沿x軸方向運動,拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示,圖線為半圓,則小物塊運動到x0處時的動能為(

)甲

乙答案

C思維點撥

本題是應(yīng)用動能定理結(jié)合圖像求動能。

5.(2018全國1卷T18衍生題)(命題點3)如圖所示,在豎直面內(nèi),一半徑為R的光滑半圓軌道和水平軌道在B點相切,PB為圓弧軌道的直徑。一小滑塊從A點沿水平軌道向右運動經(jīng)B點沿圓弧軌道恰好通過P點,最后落在A點。小滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為0.5,重力加速度為g,不計空氣阻力。則小滑塊從A點運動時的初速度為(

)答案

C易錯防范

(1)公式

中W應(yīng)是總功,方程為標(biāo)量方程,不能在某方向上應(yīng)用。(2)功的計算過程中,易出現(xiàn)正、負(fù)功判斷錯誤及遺漏某些力做功的情況。6.(2019全國3卷)(命題點2)從地面豎直向上拋出一物體,物體在運動過程中除受到重力外,還受到一大小不變、方向始終與運動方向相反的外力作用。距地面高度h在3m以內(nèi)時,物體上升、下落過程中動能Ek隨h的變化如圖所示。重力加速度取10m/s2。該物體的質(zhì)量為(

)A.2kg B.1.5kg C.1kg D.0.5kg答案

C解析

根據(jù)動能定理,物體在上升過程中有-mgh-Fh=Ek2-Ek1,其中Ek2=36

J,Ek1=72

J,h=3

m在下落過程中有mgh-Fh=Ek4-Ek3,其中Ek3=24

J,Ek4=48

J,h=3

m聯(lián)立求得m=1

kg故選C。7.(2020浙江卷T20衍生題)(命題點4)如圖所示,豎直固定放置的斜面DE與一光滑的圓弧軌道ABC相切,C為切點,圓弧軌道的半徑為R,斜面的傾角為θ。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的滑塊從D點無初速下滑,滑塊可在斜面和圓弧軌道之間做往復(fù)運動。已知圓弧軌道的圓心O與A、D在同一水平面上,滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ。求:(1)滑塊第一次滑至左側(cè)圓弧上時距A點的最小高度差h;(2)滑塊在斜面上能通過的最大路程s。思維點撥

當(dāng)選擇全部子過程作為研究過程,涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時,要注意運用它們的功能特點:①重力做的功取決于物體的初、末位置,與路徑無關(guān);②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積。本題就是應(yīng)用了摩擦力做功與路徑有關(guān)這一結(jié)論。考點三機(jī)械能守恒定律的理解及應(yīng)用【命題點點撥】

命題點解答指引1.單個物體的機(jī)械能守恒公式:E1=E2、ΔEk=-ΔEp隔離法分析單物體的受力情況,利用機(jī)械能守恒定律列式求解2.多個物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒1.一般用“轉(zhuǎn)化法”和“轉(zhuǎn)移法”來判斷其機(jī)械能是否守恒。2.注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。3.列機(jī)械能守恒方程時,可選用ΔEk=-ΔEp的形式【方法規(guī)律歸納】機(jī)械能守恒定律應(yīng)用中的三選取(1)研究對象的選取研究對象的選取是解題的首要環(huán)節(jié),有的問題選單個物體(實際為一個物體與地球組成的系統(tǒng))為研究對象,有的選幾個物體組成的系統(tǒng)為研究對象,如圖所示單選物體A機(jī)械能減少不守恒,但由物體A、B二者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(2)研究過程的選取研究對象的運動過程分幾個階段,有的階段機(jī)械能守恒,而有的階段機(jī)械能不守恒,因此在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時要注意過程的選取。(3)機(jī)械能守恒表達(dá)式的選取守恒觀點Ek1+Ep1=Ek2+Ep2需選取參考面轉(zhuǎn)化觀點ΔEp=-ΔEk不需選取參考面轉(zhuǎn)移觀點ΔEA=-ΔEB不需選取參考面[典例2](2020江蘇卷)(命題點2)如圖所示,鼓形輪的半徑為R,可繞固定的光滑水平軸O轉(zhuǎn)動。在輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿,桿上分別固定有質(zhì)量為m的小球,球與O的距離均為2R。在輪上繞有長繩,繩上懸掛著質(zhì)量為m'的重物。重物由靜止下落,帶動鼓形輪轉(zhuǎn)動。重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動的角速度為ω。繩與輪之間無相對滑動,忽略鼓形輪、直桿和長繩的質(zhì)量,不計空氣阻力,重力加速度為g。(1)求重物落地后,小球線速度的大小v。(2)重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A,求此時該球受到桿的作用力的大小F。(3)求重物下落的高度h。解析

(1)由題意可知當(dāng)重物落地后鼓形輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω,則根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系可知小球的線速度為v=2Rω。(2)小球勻速轉(zhuǎn)動,當(dāng)在水平位置時設(shè)桿對球的作用力為F,合力提供向心力,則有(3)設(shè)重物落地時的速度為v1,重物下落過程中對重物、鼓形輪和小球組成的系統(tǒng),根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知【思維路徑】審題:關(guān)鍵詞句分析解讀鼓形輪的半徑為R,可繞固定的光滑水平軸O轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動半徑已知,沒有軸摩擦桿上分別固定有質(zhì)量為m的小球,球與O的距離均為2R四個小球圓周運動半徑已知,與鼓形輪角速度相同重物由靜止下落,帶動鼓形輪轉(zhuǎn)動重物的勢能減小重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動的角速度為ω小球的角速度已知重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A可分析小球在A處的受力,合力提供向心力破題:1.已知“重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動的角速度為ω”,根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系直接求小球線速度。2.因為小球做勻速圓周運動,可分析小球在A處的受力,合力提供向心力,由此求作用力F。3.素養(yǎng)提升

(1)對于桿和球組成的系統(tǒng),忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功,則系統(tǒng)機(jī)械能守恒;平動時兩物體線速度相等,轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等。(2)桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向,桿能對物體做功,單個物體機(jī)械能不守恒?！緦c訓(xùn)練】8.(多選)(2021山東濰坊三模)(命題點2)如圖甲所示,光滑細(xì)桿豎直固定,套在桿上的輕彈簧下端固定在地面上,套在桿上的小滑塊向下壓縮彈簧至離地高度h=0.05m處,滑塊與彈簧不拴接。由靜止釋放滑塊,地面為零勢能面,滑塊上升過程中的機(jī)械能E和離地面的高度h之間的關(guān)系如圖乙所示,g取10m/s2,不計空氣阻力。由圖像可知(

)甲

乙A.小滑塊的質(zhì)量為0.2kgB.輕彈簧原長為0.1mC.彈簧的最大彈性勢能為0.5JD.滑塊距地面的最大高度為0.3m答案

ACD解析

初始位置時,小滑塊靜止,動能為0,由Ep=mgh解得m=0.2

kg,A正確。由題圖乙可知,當(dāng)h=0.15

m時,小滑塊的機(jī)械能最大,則彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為小滑塊的機(jī)械能,可得此時彈簧處于原長,故彈簧的原長為0.15

m,B錯誤。由題圖乙可知,小滑塊本身的機(jī)械能為0.1

J,最大機(jī)械能為0.6

J,由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得彈簧的最大彈性勢能為0.5

J,C正確。當(dāng)小滑塊的動能為零時,小滑塊的機(jī)械能則為它的重力勢能,由機(jī)械能守恒得mgh=0.6

J、h=0.3

m,所以小滑塊的最大高度為0.3

m,D正確。9.(命題點1)如圖所示,在豎直平面內(nèi)固定一傾斜軌道和半徑為R=0.5m的光滑半圓軌道BCD,傾斜軌道與水平面間的夾角為θ=37°,下端在B點與半圓軌道相切,O為半圓軌道的圓心,BD為直徑。一質(zhì)量為m=0.4kg的小物塊從傾斜軌道上的A點由靜止開始下滑,小物塊從D點飛出后剛好能垂直擊中傾斜軌道。已知小物塊與傾斜軌道間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求小物塊運動到D點時的速度大小。(2)求小物塊從A點運動到B點所用的時間。(3)若小物塊通過B點后立即受到一個水平向左、大小為F=3N的外力,要使小物塊仍能通過D點,試求A、B兩點間的距離應(yīng)滿足的條件(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。答案

(1)3m/s

(2)1.25s

(3)x≥3.91m解析

(1)設(shè)小物塊在D點時的速度大小為vD,從D點飛出到擊中傾斜軌道所用的時間為t,則在與傾斜軌道平行的方向上有0=vD-gtsin

θ在垂直傾斜軌道方向上有2R=gt2cos

θ兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得vD=3

m/s。(2)設(shè)小物塊運動到B點時的速度大小為vB,由機(jī)械能守恒定律可得設(shè)小物塊在傾斜軌道上下滑時的加速度大小為a,則有mgsin

θ-μmgcos

θ=ma設(shè)小物塊從A點運動到B點所用的時間為t1,則有vB=at1聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得a=4

m/s2,t1=1.25

s?？键c四功能關(guān)系的理解及應(yīng)用【命題點點撥】

命題點解答指引1.功與能量變化的對應(yīng)關(guān)系理解各種功能關(guān)系2.摩擦力的功的特點(1)無論是滑動摩擦力,還是靜摩擦力,計算做功時都是用力與對地位移的乘積。(2)摩擦生熱的計算:公式Q=Ffx相對中x相對為兩接觸物體間的相對位移,若物體在傳送帶上做往復(fù)運動時,則x相對為總的相對路程3.能量守恒的應(yīng)用解題時,首先確定初末狀態(tài),然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少,哪種形式的能量增加,求出減少的能量總和ΔE減與增加的能量總和ΔE增,最后由ΔE減=ΔE增列式求解【方法規(guī)律歸納】記住理解常見的七種功能關(guān)系【對點訓(xùn)練】10.(2020山東卷T11衍生題)(命題點1)如圖所示,質(zhì)量為m的物體靜止在水平地面上,物體上面連接一輕彈簧,用手拉著彈簧上端將物體緩慢提高h(yuǎn),若不計物體動能的改變,則物體重力勢能的變化ΔEp和手對彈簧的拉力做的功W分別是(

)A.ΔEp=mgh、W=mghB.ΔEp>mgh、W=mghC.ΔEp=mgh、W>mghD.ΔEp>mgh、W>mgh答案

C解析

重力勢能的變化量等于克服重力所做的功,即ΔEp=-WG=-(-mgh)=mgh物體緩慢提高說明速度不變,所以物體動能不發(fā)生變化,ΔE彈=WF+WG=WF-mgh>0此手的拉力做的功W>mgh,故選C。11.(多選)(命題點2、3)如圖所示,輕彈簧一端固定在傾角為θ的斜面底端。一質(zhì)量為m的物體從距彈簧上端d處由靜止釋放,向下運動位移l后停在最低點。已知彈簧始終在彈性限度內(nèi),物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g。則物體向下運動過程(

)A.摩擦產(chǎn)生的熱量為μmglcosθB.物體機(jī)械能的減少量為mglsinθC.物體的最大動能為mgdsinθ-μmgdcosθD.彈簧彈性勢能的最大值為mglsinθ-μmglcosθ答案

ABD解析

根據(jù)功能關(guān)系得摩擦產(chǎn)生的熱量為Q=μmglcos

θ,A正確。從最高點到最低點,動能不變,則機(jī)械能的減少量即為重力勢能的減少量,所以物體機(jī)械能的減少量為mglsin

θ,B正確。物體速度最大時,動能最大,而速度最大時,合力為零,所以在彈簧發(fā)生一定形變時,彈簧彈力、重力、摩擦力及支持力四力平衡時,物體動能最大,C錯誤。物體運動過程中,重力勢能轉(zhuǎn)化為熱能和彈簧的彈性勢能,即mglsin

θ=Q+Ep,解得Ep=mglsin

θ-μmglcos

θ,D正確。解題技巧(1)彈簧的彈性勢能與彈簧的規(guī)格和形變程度有關(guān),對同一根彈簧而言,無論是處于伸長狀態(tài)還是壓縮狀態(tài),只要形變量相同,則其具有的彈性勢能就相同。(2)彈性勢能公式Ep

=kx2在高考中不作要求,可記住該式做定性分析;與彈簧相關(guān)的功能問題一般利用動能定理或能量守恒定律求解。12.(命題點3)A、B兩個木塊疊放在豎直輕彈簧上,如圖所示,已知mA=mB=1.5kg,輕彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m。若在木塊A上作用一個豎直向上的力F使木塊A由靜止開始以2m/s2的加速度豎直向上做勻加速運動,且已知輕彈簧彈性勢能的表達(dá)式為Ep=kx2(k為彈簧的勁度系數(shù),x為彈簧的形變量),g取10m/s2。(1)剛開始運動時彈簧的彈性勢能是多少?(2)使木塊A豎直向上做勻加速運動的過程中力F的最小值是多少?(3)從木塊A豎直向上做勻加速運動直到A、B分離的過程中,力F對木塊做的功是多少?答案

(1)4.5J

(2)6N

(3)1.44J解析

(1)對A、B組成的整體,受到重力與彈簧的彈力處于平衡狀態(tài),則Fx=(mA+mB)g=(1.5+1.5)×10

N=30

N(2)A與B開始運動時加速度是相等的,A、B組成的系統(tǒng)受到重力、彈簧的彈力與拉力;由于開始時彈簧對A、B系統(tǒng)的彈力最大,所以拉力F最小,由牛頓第二定律可得Fmin+Fx-(mA+mB)g=(mA+mB)a代入數(shù)據(jù)可得Fmin=6

N。(3)A、B分離時設(shè)彈簧壓縮了x2,二者分離時A與B之間的作用力為0,由牛頓第二定律對B得kx2-mBg=mBa,得x2=0.18

m此過程A、B上升高度h=x1-x2=0.30

m-0.18

m=0.12

m此時A、B速度設(shè)為v,則v2=2ah專項模塊?素養(yǎng)培優(yōu)一、游樂場里的物理知識——豎直圓軌道模型中功能關(guān)系的應(yīng)用【主題概述】過山車是一種富有刺激性的娛樂工具。那種風(fēng)馳電掣、有驚無險的感受令不少人著迷。如果你對物理學(xué)感興趣的話,那么在乘坐過山車的過程中不僅能夠體驗到冒險的快樂,還有助于理解力學(xué)定律。實際上,過山車的運動包含了許多物理學(xué)原理,人們在設(shè)計過山車時巧妙地運用了這些原理。如果能親身體驗一下由能量守恒、加速度和力交織在一起產(chǎn)生的效果,那真是妙不可言。當(dāng)然,如果你受身體條件和心理承受能力的限制,無法親身體驗過山車帶來的種種感受,那么不妨站在一旁仔細(xì)觀察過山車的運動和乘坐者的反應(yīng)?！究枷蝾A(yù)測】高考試題中,常以“過山車”類——豎直平面的圓周運動為背景,考查動能定理、機(jī)械能守恒定律等?！镜淅治觥縖典例]圖甲是游樂園的過山車,其局部可簡化為如圖乙所示的示意圖,傾角θ=37°的兩平行傾斜軌道BC、DE的下端與水平半圓形軌道CD順滑連接,傾斜軌道BC的B端高度h=24m,傾斜軌道DE與圓弧EF相切于E點,圓弧EF的圓心O1、水平半圓軌道CD的圓心O2與A點在同一水平面上,DO1的距離l=20m,質(zhì)量m=1000kg的過山車(包括乘客)從B點自靜止滑下,經(jīng)過水平半圓軌道后,滑上另一傾斜軌道,到達(dá)圓弧頂端F時,乘客對座椅的壓力為自身重力的

。已知過山車與DE段軌道的動摩擦因數(shù)為μ=,EF段摩擦不計,整個運動過程空氣阻力不計,sin37°=0.6,cos37°=0.8。甲

乙

(1)求過山車過F點時的速度大小。(2)求從B到F整個運動過程中摩擦力對過山車做的功。(3)若過D點時發(fā)現(xiàn)圓軌道EF段有故障,為保證乘客安全,立即觸發(fā)制動裝置,使過山車不能到達(dá)EF段并保證不下滑,則過山車受到的摩擦力至少多大?情境分析本題屬于綜合性、應(yīng)用性題目,以娛樂場中“過山車”為素材創(chuàng)設(shè)生活實踐類問題情境?？疾殛P(guān)鍵能力中的理解能力、模型建構(gòu)能力、推理論證能力。需要建構(gòu)直線運動、豎直平面的圓周運動模型,應(yīng)用動能定理和牛頓運動定律解決實際問題。【思維路徑】審題:關(guān)鍵詞句分析解讀如圖乙所示的示意圖看圖識別過程到達(dá)圓弧頂端F時,乘客對座椅的壓力為自身重力的可確定在F點的速度摩擦力對過山車做的功摩擦力做功與路徑有關(guān)破題:1.根據(jù)“乘客對座椅的壓力為自身重力的

”,應(yīng)用向心力公式列方程。2.選B到F整個運動過程為研究過程,根據(jù)動能定理,列方程。3.分析“過山車不能到達(dá)EF段并保證不下滑”的隱含條件或臨界條件列方程求解。素養(yǎng)提升

豎直平面內(nèi)的圓周運動的“兩點一過程”研究方法某一狀態(tài)(點)的問題要用牛頓第二定律或向心力公式(像下圖中的A點、B點、C點、D點、P點等);涉及過程時一般選用動能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律(像下圖中的PA、PC、BD、AC等),題目中出現(xiàn)相對位移時,應(yīng)優(yōu)先選擇能量守恒定律?！绢愵}演練】如圖甲所示,游樂場的過山車可以底朝上在豎直圓軌道上運行,可抽象為如圖乙所示的模型。傾角為45°的直軌道AB、半徑R=10m的光滑豎直圓軌道和傾角為37°的直軌道EF,分別通過水平光滑銜接軌道平滑連接,另有水平減速直軌道FG與EF平滑連接,EG間的水平距離l=40m?，F(xiàn)有質(zhì)量m=500kg的過山車,從高h(yuǎn)=40m的A點靜止下滑,經(jīng)BCDC'EF最終停在G點,過山車與軌道AB、EF的動摩擦因數(shù)均為μ1=0.2,與減速直軌道FG的動摩擦因數(shù)為μ2=0.75,過山車可視為質(zhì)點,運動中不脫離軌道。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:甲

甲

(1)過山車運動至圓軌道最低點C時的速度大小;(2)過山車運動至圓軌道最高點D時對軌道的作用力大小;(3)減速直軌道FG的長度x。(2)設(shè)過山車到達(dá)D點的速度為vD,由機(jī)械能守恒定律聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可得FD=7

000

N由牛頓第三定律可知過山車對軌道的作用力FD'=7

000

N。(3)過山車從A到達(dá)G點,由動能定理可得mgh-mg(l-x)tan

37°-μ1mgh-μ1mg(l-x)-μ2mgx=0代入數(shù)據(jù)可得x=30

m。二、牽連體的系統(tǒng)模型中功能關(guān)系的應(yīng)用【主題概述】高考試題