2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)過點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且，則點(diǎn)的軌跡方程是（）A． B．C． D．2．已知拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．3．已知雙曲線：的焦點(diǎn)為，，且上點(diǎn)滿足，，，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．54．若x，y滿足約束條件則z=的取值范圍為（）A．[] B．[，3] C．[，2] D．[，2]5．已知正三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，其底面邊長(zhǎng)為4，、、分別為側(cè)棱，，的中點(diǎn).若在三棱錐內(nèi)，且三棱錐的體積是三棱錐體積的4倍，則此外接球的體積與三棱錐體積的比值為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A． B． C． D．7．山東煙臺(tái)蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽(yù)國(guó)內(nèi)外.據(jù)統(tǒng)計(jì)，煙臺(tái)蘋果（把蘋果近似看成球體）的直徑（單位：）服從正態(tài)分布，則直徑在內(nèi)的概率為（）附：若，則，.A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.95448．已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)、，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，三角形AOB的面積為，則p=（）．A．1 B． C．2 D．39．已知雙曲線：（，）的焦距為.點(diǎn)為雙曲線的右頂點(diǎn)，若點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．310．已知菱形的邊長(zhǎng)為2，，則（）A．4 B．6 C． D．11．設(shè)全集，集合，.則集合等于（）A． B． C． D．12．如圖是甲、乙兩位同學(xué)在六次數(shù)學(xué)小測(cè)試（滿分100分）中得分情況的莖葉圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．甲得分的平均數(shù)比乙大 B．甲得分的極差比乙大C．甲得分的方差比乙小 D．甲得分的中位數(shù)和乙相等二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．三棱錐中，點(diǎn)是斜邊上一點(diǎn).給出下列四個(gè)命題：①若平面，則三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形；②若，，，平面，則三棱錐的外接球體積為；③若，，，在平面上的射影是內(nèi)心，則三棱錐的體積為2；④若，，，平面，則直線與平面所成的最大角為.其中正確命題的序號(hào)是__________．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）14．邊長(zhǎng)為2的菱形中,與交于點(diǎn)O,E是線段的中點(diǎn),的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn)F,若,則______.15．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為______.16．如果復(fù)數(shù)滿足，那么______（為虛數(shù)單位）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）如圖，在三棱柱中，已知四邊形為矩形，，，，的角平分線交于.（1）求證:平面平面；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）在中，角的對(duì)邊分別為.已知，且.（1）求的值；（2）若的面積是，求的周長(zhǎng).20．（12分）如圖，在三棱柱中，平面，，且.（1）求棱與所成的角的大??；（2）在棱上確定一點(diǎn)，使二面角的平面角的余弦值為.21．（12分）新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生以來，電子購(gòu)物平臺(tái)成為人們的熱門選擇.為提高市場(chǎng)銷售業(yè)績(jī)，某公司設(shè)計(jì)了一套產(chǎn)品促銷方案，并在某地區(qū)部分營(yíng)銷網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn).運(yùn)作一年后，對(duì)“采用促銷”和“沒有采用促銷”的營(yíng)銷網(wǎng)點(diǎn)各選取了50個(gè)，對(duì)比上一年度的銷售情況，分別統(tǒng)計(jì)了它們的年銷售總額，并按年銷售總額增長(zhǎng)的百分點(diǎn)分成5組：，分別統(tǒng)計(jì)后制成如圖所示的頻率分布直方圖，并規(guī)定年銷售總額增長(zhǎng)10個(gè)百分點(diǎn)及以上的營(yíng)銷網(wǎng)點(diǎn)為“精英店”.（1）請(qǐng)你根據(jù)題中信息填充下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“精英店與采用促銷活動(dòng)有關(guān)”；采用促銷沒有采用促銷合計(jì)精英店非精英店合計(jì)5050100（2）某“精英店”為了創(chuàng)造更大的利潤(rùn)，通過分析上一年度的售價(jià)(單位：元)和日銷量(單位：件)的一組數(shù)據(jù)后決定選擇作為回歸模型進(jìn)行擬合.具體數(shù)據(jù)如下表，表中的：①根據(jù)上表數(shù)據(jù)計(jì)算的值；②已知該公司成本為10元/件，促銷費(fèi)用平均5元/件，根據(jù)所求出的回歸模型，分析售價(jià)定為多少時(shí)日利潤(rùn)可以達(dá)到最大.附①：附②：對(duì)應(yīng)一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)，且）.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.設(shè)點(diǎn)在圓外.（1）求的取值范圍.（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

設(shè)坐標(biāo)，根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算表示出，從而可利用表示出；由坐標(biāo)運(yùn)算表示出，代入整理可得所求的軌跡方程.【詳解】設(shè)，，其中，，即關(guān)于軸對(duì)稱故選：【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解，涉及到平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算；關(guān)鍵是利用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示出變量，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可整理得軌跡方程.2、B【解析】

由拋物線的定義轉(zhuǎn)化，列出方程求出p，即可得到拋物線方程．【詳解】由拋物線y2＝2px（p＞0）上的點(diǎn)M到其焦點(diǎn)F的距離比點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離大，根據(jù)拋物線的定義可得，，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2＝2x．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

根據(jù)雙曲線定義可以直接求出，利用勾股定理可以求出，最后求出離心率.【詳解】依題意得，，，因此該雙曲線的離心率.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線定義及雙曲線的離心率，考查了運(yùn)算能力.4、D【解析】

由題意作出可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為連接點(diǎn)和可行域內(nèi)的點(diǎn)的直線斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意作出可行域，如圖，目標(biāo)函數(shù)可表示連接點(diǎn)和可行域內(nèi)的點(diǎn)的直線斜率的倒數(shù)，由圖可知，直線的斜率最小，直線的斜率最大，由可得，由可得，所以，，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了非線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

如圖，平面截球所得截面的圖形為圓面，計(jì)算，由勾股定理解得，此外接球的體積為，三棱錐體積為，得到答案.【詳解】如圖，平面截球所得截面的圖形為圓面.正三棱錐中，過作底面的垂線，垂足為，與平面交點(diǎn)記為，連接、.依題意，所以，設(shè)球的半徑為，在中，，，，由勾股定理：，解得，此外接球的體積為，由于平面平面，所以平面，球心到平面的距離為，則，所以三棱錐體積為，所以此外接球的體積與三棱錐體積比值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，三棱錐體積，球體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.6、A【解析】

首先求得時(shí)，的取值范圍.然后求得時(shí)，的單調(diào)性和零點(diǎn)，令，根據(jù)“時(shí)，的取值范圍”得到，利用零點(diǎn)存在性定理，求得函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，且，則是唯一零點(diǎn).由于“當(dāng)時(shí)，.”，所以令，得，因?yàn)?，，所以函?shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查符合函數(shù)零點(diǎn)，考查零點(diǎn)存在性定理，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.7、C【解析】

根據(jù)服從的正態(tài)分布可得，，將所求概率轉(zhuǎn)化為，結(jié)合正態(tài)分布曲線的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意，，，則，，所以，.故果實(shí)直徑在內(nèi)的概率為0.8185.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正態(tài)分布求解待定區(qū)間的概率問題，考查了正態(tài)曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】試題分析：拋物線的準(zhǔn)線為，雙曲線的離心率為2，則，，漸近線方程為，求出交點(diǎn)，，，則；選C考點(diǎn)：1.雙曲線的漸近線和離心率；2.拋物線的準(zhǔn)線方程；9、A【解析】

由點(diǎn)到直線距離公式建立的等式，變形后可求得離心率．【詳解】由題意，一條漸近線方程為，即，∴，，即，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，掌握漸近線方程與點(diǎn)到直線距離公式是解題基礎(chǔ)．10、B【解析】

根據(jù)菱形中的邊角關(guān)系，利用余弦定理和數(shù)量積公式，即可求出結(jié)果．【詳解】如圖所示，菱形形的邊長(zhǎng)為2，，∴，∴，∴，且，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積和余弦定理的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.．11、A【解析】

先算出集合，再與集合B求交集即可.【詳解】因?yàn)榛?所以，又因?yàn)?所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的基本運(yùn)算，涉及到解一元二次不等式、指數(shù)不等式，是一道容易題.12、B【解析】

由平均數(shù)、方差公式和極差、中位數(shù)概念，可得所求結(jié)論．【詳解】對(duì)于甲，；對(duì)于乙，，故正確；甲的極差為，乙的極差為，故錯(cuò)誤；對(duì)于甲，方差.5，對(duì)于乙，方差，故正確；甲得分的中位數(shù)為，乙得分的中位數(shù)為，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查平均數(shù)和方差等概念，培養(yǎng)計(jì)算能力，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②③【解析】

對(duì)①，由線面平行的性質(zhì)可判斷正確；對(duì)②，三棱錐外接球可看作正方體的外接球，結(jié)合外接球半徑公式即可求解；對(duì)③，結(jié)合題意作出圖形，由勾股定理和內(nèi)接圓對(duì)應(yīng)面積公式求出錐體的高，則可求解；對(duì)④，由動(dòng)點(diǎn)分析可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，直線與平面所成的角最大，結(jié)合幾何關(guān)系可判斷錯(cuò)誤；【詳解】對(duì)于①，因?yàn)槠矫?，所以，，，又，所以平面，所以，故四個(gè)面都是直角三角形，∴①正確；對(duì)于②，若，，，平面，∴三棱錐的外接球可以看作棱長(zhǎng)為4的正方體的外接球，∴，，∴體積為，∴②正確；對(duì)于③，設(shè)內(nèi)心是，則平面，連接，則有，又內(nèi)切圓半徑，所以，，故，∴三棱錐的體積為，∴③正確；對(duì)于④，∵若，平面，則直線與平面所成的角最大時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，在中，，∴，即直線與平面所成的最大角為，∴④不正確，故答案為：①②③.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何基本關(guān)系的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)及判定、錐體體積、外接球半徑求解，線面角的求解，屬于中檔題14、【解析】

取基向量，，然后根據(jù)三點(diǎn)共線以及向量加減法運(yùn)算法則將，表示為基向量后再相乘可得．【詳解】如圖：設(shè)，又，且存在實(shí)數(shù)使得，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬中檔題．15、【解析】

變換得到，計(jì)算焦點(diǎn)得到答案.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于簡(jiǎn)單題.16、【解析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解.【詳解】∵，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模的求法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)正弦定理先求得邊c，然后由余弦定理可求得邊b；（Ⅱ）結(jié)合二倍角公式及和差公式，即可求得本題答案.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，由正弦定理可得，，又，所以，所以根?jù)余弦定理得，，解得，；（Ⅱ）因?yàn)?，所以，，，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用二倍角公式及和差公式求值，屬基礎(chǔ)題.18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）過點(diǎn)作交于，連接，設(shè)，連接，由角平分線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形的全等，證得，，由線面垂直的判斷定理證得平面，再由面面垂直的判斷得證.（2）平面幾何知識(shí)和線面的關(guān)系可證得平面，建立空間直角坐標(biāo)系，求得兩個(gè)平面的法向量，根據(jù)二面角的向量計(jì)算公式可求得其值.【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)作交于，連接，設(shè)，連接，，，又為的角平分線，四邊形為正方形，，又，，，，，又為的中點(diǎn)，又平面，，平面，又平面，平面平面，（2）在中，，，，在中，，，又，，，，又，，平面，平面，故建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，，令，得,設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，，令，得，由圖示可知二面角是銳角，故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查空間的面面垂直關(guān)系的證明，二面角的計(jì)算，在證明垂直關(guān)系時(shí)，注意運(yùn)用平面幾何中的等腰三角形的“三線合一”，勾股定理、菱形的對(duì)角線互相垂直，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）【解析】

（1）由正弦定理可得,,化簡(jiǎn)并結(jié)合,可求得三者間的關(guān)系,代入余弦定理可求得;（2）由（1）可求得,再結(jié)合三角形的面積公式,可求出,從而可求出答案.【詳解】（1）因?yàn)?所以,整理得:.因?yàn)?所以,所以.由余弦定理可得.（2）由（1）知,則,因?yàn)榈拿娣e是,所以,即,解得,則.故的周長(zhǎng)為:.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了三角形面積公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】試題分析：（1）因?yàn)锳B⊥AC，A1B⊥平面ABC，所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AC、AB所在直線分別為x軸和y軸，以過A，且平行于BA1的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由AB=AC=A1B=2求出所要用到的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出棱AA1與BC上的兩個(gè)向量，由向量的夾角求棱AA1與BC所成的角的大??；

（2）設(shè)棱B1C1上的一點(diǎn)P，由向量共線得到P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出兩個(gè)平面PAB與平面ABA1的一個(gè)法向量，把二面角P-AB-A1的平面角的余弦值為，轉(zhuǎn)化為它們法向量所成角的余弦值，由此確定出P點(diǎn)的坐標(biāo)．試題解析：解（1）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，.，故與棱所成的角是.（2）為棱中點(diǎn)，設(shè)，則.設(shè)平面的法向量為，，則，故而平面的法向量是，則，解得，即為棱中點(diǎn)，其坐標(biāo)為.點(diǎn)睛：本題主要考查線面垂直的判定與性質(zhì)，以及利用空間向量求二面角.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.21、（1）列聯(lián)表見解析，有把握；（2）①；②元時(shí)【解析】

（1）直接由題意列出列聯(lián)表，通過計(jì)算，可判斷精英店與