正方形第一課時(shí)一、自主學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1、理解并掌握正方形的性質(zhì)。2、通過自學(xué)、合作、交流培養(yǎng)自己分析問題解決問題的能力。自學(xué)生疑1、口述矩形的性質(zhì)，并用幾何語言敘述矩形的性質(zhì)。2、口述菱形的性質(zhì)，并用幾何語言敘述菱形的性質(zhì)。3、正方形的定義4、正方形的性質(zhì)1)邊2）角3）對(duì)角線4）對(duì)稱性二、合作學(xué)習(xí)合作探究【探究一】正方形的定義1、正方形的定義：2、正方形與矩形和菱形的關(guān)系是【探究二】正方形的性質(zhì)1、歸納正方形的性質(zhì)：邊角對(duì)角線對(duì)稱性2、用幾何語言敘述正方形的性質(zhì)：【探究三】正方形的面積練一練：1、D=_______=_______∠B.2.在正方形ABCD中，AB=12cm，對(duì)角線AC、BD相交于O，則△ABO的周長(zhǎng)是（）A.12+12B.12+6C.12+D.24+63、下面的命題是真命題的有。A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。B、有一組鄰邊相等且有一角為直角的四邊形為正方形。C、正方形是一組鄰邊相等的矩形。D、正方形是有一個(gè)角為直角的菱形。精講精練例1、在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE=CA,連接AE交CD于F，求的度數(shù)。變式：1、已知如下圖，正方形ABCD中，E是CD邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CF.(1)求證：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度數(shù).例2：如圖，E為正方形ABCD的BC邊上的一點(diǎn)，CG平分∠DCF，連結(jié)AE，并在CG上取一點(diǎn)G，使EG=AE.求證：AE⊥EG.例3、P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度數(shù).例4、（海南?。┤鐖D，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）設(shè)AP=x,△PBE的面積為y.求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；AABCPDE三、用中學(xué)習(xí)1、如圖，四邊形ABCD為正方形，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，CE與DB相交于點(diǎn)F，則=。2、（哈爾濱）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC邊上一點(diǎn)，BE=3，M為線段AE上一點(diǎn)，射線BM交正方形的一邊于點(diǎn)F，且BF=AE，則BM的長(zhǎng)為。3.正方形的面積是，則其對(duì)角線長(zhǎng)是________.4.E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△EBC是等邊三角形，求∠EAD的度數(shù).5、如圖，正方形ABCD與正方形OMNP的邊長(zhǎng)均為10，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，證明：無論正方形OMNP旋轉(zhuǎn)到何種位置，這兩個(gè)正方形重疊部分的面積總是一個(gè)定值，并求這個(gè)定值．6、（2023義烏）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．7、（大連）（1）如圖，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG>BC），B、C、G在同一直線上，M為線段AE的中點(diǎn)。探究：線段MD、MF的關(guān)系。（2）若將正方形CGEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得正方形CGEF對(duì)角線CE在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上，M為AE的中點(diǎn)。試問：（1）中探究的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由。第二課時(shí)一、自主學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1、理解并掌握正方形的判定方法。2、通過合作、探究、交流培養(yǎng)自己分析問題和解決問題的能力。自學(xué)生疑1、判定四邊形為矩形的方法：（1）（2）（3）2、判定四邊形為菱形的方法：（1）（2）（3）二、合作學(xué)習(xí)合作探究根據(jù)正方形的定義如何判定一個(gè)四邊形為正方形？練一練：1．不能判定四邊形是正方形的是（）A．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形B．對(duì)角線互相垂直的矩形C．對(duì)角線相等的菱形D．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形2、（綿陽）四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，能判定它是正方形的條件是（）A．AB=BC=CD=DAB．AO=CO，BO=DO，AC⊥BDC．AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分D．AB=BC，CD=DA3、如圖，已知四邊形ABCD是菱形，則只須補(bǔ)充條件：（用字母表示）就可以判定四邊形ABCD是正方形．精講精練例1、已知中，，CD平分,交AB于D，DF//BC,DE//AC，求證：四邊形DECF為正方形。例2、E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，垂足分別為F、G，求證：BE=FG。例3：（淄博）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．AABCDMNE例4、如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.(1)求證：EO=FO(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是有可能是正方形？并證明你的結(jié)論.三、用中學(xué)習(xí)1、判斷:（1）四條邊都相等的四邊形是正方形。（ ）（2）兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形。（ ）（3）兩條對(duì)角線分別平分一組對(duì)角的四邊形是正方形。（ ）（4）兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。（ ）2.四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，能判別這個(gè)四邊形是正方形的條件是（）A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC=BDC.AD∥BC，∠A=∠CD.OA=OC，OB=OD，AB=BC3、（上海市）如圖，已知平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且是等邊三角形．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求證：四邊形是正方形．EECDBAO拓展探究（平行四邊形與特殊平行四邊形的綜合運(yùn)用）1、如圖，正方形ABCD中，E、F、G分別是AD、AB、BC上的點(diǎn)，且AE=FB=GC。試判斷的形狀，并說明理由。2、如圖，在正方形ABCD中，P為BC上一點(diǎn)，Q為CD上一點(diǎn)，(1)若PQ=BP+DQ，求。（2）若,求證：PQ=BP+DQ.3、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線BD=2，E、F分別是AD、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF=2.（1）求證：.(2)判斷的形狀。4、