#黃鑫雨《動(dòng)能定理，機(jī)械能守恒》專題一、動(dòng)能定理：1．內(nèi)容：合力在一個(gè)過程中對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化．2口公式：W合口口Ek3.應(yīng)用動(dòng)能定理解決問題的方法步驟：（1）確定研究對(duì)象和要研究的物理過程（2）結(jié)合過程對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，求出各力對(duì)物體做的總功（3）明確初末狀態(tài)物體的動(dòng)能（3）明確初末狀態(tài)物體的動(dòng)能（4）由動(dòng)能定理列方程求解，并討論4.動(dòng)能定理解決問題的優(yōu)越性及注意問題：1）所解決的動(dòng)力學(xué)問題不涉及加速度和時(shí)間時(shí)，用動(dòng)能定理解題方便2）一些短暫的變力作用的或曲線運(yùn)動(dòng)的過程優(yōu)先考慮應(yīng)用動(dòng)能定理解決問題3）動(dòng)能定理涉及物理過程，靈活地選取物理過程，可以有效地簡化解題1.一架噴氣式飛機(jī)，質(zhì)量m=5.0口103kg,起飛過程中從靜止開始滑跑.當(dāng)位移達(dá)到x=5.3口口102m時(shí)，速度達(dá)到起飛速度v=60m/s.在此過程中飛機(jī)受到的平均阻力是飛機(jī)重量的0.02倍.求飛機(jī)受到的牽引力例2.一質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)。小球在水平拉力FOOD,從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，如圖所示，則拉力F所做的功為（A.mglcos0B.mgl（1口cos0）C.Flcos0D.Flsin0例3.一個(gè)物體從斜面上高h(yuǎn)處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止,量得停止處對(duì)開始運(yùn)動(dòng)處的水平距離為S,如圖，不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用,并設(shè)斜面與水平面對(duì)物體的摩擦因數(shù)相同．求摩擦因數(shù)例4.質(zhì)量為 500t的機(jī)車以恒定的功率由靜止出發(fā)，經(jīng)5min行駛 2.25km,速度達(dá)到最大值54km/h,設(shè)阻力恒定且取g=10m/s2□口:（1）機(jī)車的功率P=？（2）機(jī)車的速度為36km/h時(shí)a=？a=？機(jī)車的加速度例5.人在高 h米的地方，斜向上拋出一質(zhì)量為m的物體，物體最高點(diǎn)的速度為v，落地速1例6.如圖所示，質(zhì)量為m的物體 A,從弧形面的底端以初速V0往上滑—高度后，又循原路返回，且繼續(xù)沿水平面滑行至P點(diǎn)而停止，口整個(gè)過程摩擦力對(duì)物體所做的功例7例6.如圖所示，質(zhì)量為m的物體 A,從弧形面的底端以初速V0往上滑—高度后，又循原路返回，且繼續(xù)沿水平面滑行至P點(diǎn)而停止，口整個(gè)過程摩擦力對(duì)物體所做的功例7.物體質(zhì)量為 10kg,在平行于斜面的拉力 F作用下沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，斜面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為日=0.1，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)時(shí)，去掉拉力F,物體剛好能運(yùn)動(dòng)到斜面頂端停下，斜面傾角為 30°,求拉力 F多大？(g=10m/s2)例8.一個(gè)物體以初速度v豎直向上拋出，口落回原處時(shí)的速度為v一,設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中阻力大2小保持不變,則重力與阻力之比為(A.5:3B.4:3C.2:1D.1:1度為v,人對(duì)這個(gè)物體做的功為(不計(jì)空氣阻力)2()A.11—VIV2——mv22 2 2 1B.1—mv222C.1—mv222-mghD.2mv2-mgh例9.一個(gè)物體從高為h的斜面頂端以初速度v下滑到斜面底端時(shí)的速度恰好為00,則使該物體由這個(gè)斜面底端至少以初速v=上口，才能到達(dá)斜面頂端。例10.如圖所示,質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為口，物體與轉(zhuǎn)軸相距 R,物塊D.D.隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始運(yùn)動(dòng),當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到某值時(shí),物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng),此時(shí),轉(zhuǎn)臺(tái)已開始做勻速運(yùn)動(dòng),在這一過程中,摩擦力對(duì)物體做的功為(A.0B.2n由mgR C.2從mgR點(diǎn)無摩擦地滾上半圓槽， 小球通過最高點(diǎn) B后落到水平地面上的①小球在A點(diǎn)時(shí)的速度大小為多少？ 口小球在B點(diǎn)時(shí)的速度？C點(diǎn)，已知點(diǎn)無摩擦地滾上半圓槽， 小球通過最高點(diǎn) B后落到水平地面上的①小球在A點(diǎn)時(shí)的速度大小為多少？ 口小球在B點(diǎn)時(shí)的速度？C點(diǎn)，已知AC=AB=2R。求：二．機(jī)械能守恒定律：.內(nèi)容：.條件：只有重力和系統(tǒng)內(nèi)相互作用彈力做功。二．機(jī)械能守恒定律：.內(nèi)容：.條件：只有重力和系統(tǒng)內(nèi)相互作用彈力做功。（1）只受重力和彈力作用；（2）物體受幾個(gè)力的作用，但只有重力和彈力做功；（3）其它的力也做功，但其它力的總功為零；（4）沒有任何力做功，物體的能量不會(huì)發(fā)生變化。.公式：E1=E2或AEk=-AEp.常見兩種表達(dá)式：□1)E+E=E+E□□□:□□□□□□□□□□k1 p1 k2 p2(2)E—E =E—E(□□：□□□□□□□□□□□□□□□p1 p2 k2 k11、對(duì)機(jī)械能守恒定律條件的理解例1.下列說法正確的是（A、物體機(jī)械能守恒時(shí)，一定只受重力和彈力的作用。B、物體處于平衡狀態(tài)時(shí)機(jī)械能一定守恒。C、在重力勢(shì)能和動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化過程中，C、在重力勢(shì)能和動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化過程中，若物體除受重力外，還受到其他力作用時(shí)，物體的機(jī)械能也可能守恒。D、物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能之和增大，必定有重力以外的其他力對(duì)物體做功。例2.如圖所示，在水平臺(tái)面上的A點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為D、物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能之和增大，必定有重力以外的其他力對(duì)物體做功。例2.如圖所示，在水平臺(tái)面上的A點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m的物體以初速度v0被拋出，不計(jì)空氣阻力，求它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小口H,H,斜面頂點(diǎn)上有一定滑例3.如圖所示，斜面的傾角輪，物塊A和B的質(zhì)量分別為物塊都位于與地面垂直距離為斜面的豎直邊下落．若物塊半徑和摩擦均可忽略不計(jì)．mJm2,通過輕而柔軟的細(xì)繩連結(jié)并跨過定滑輪口開始時(shí)兩1H的位置上，釋放兩物口后，A恰好能達(dá)到斜面的頂點(diǎn),試求A□□□□□□□□□, B沿叫和嗎的比值口滑輪的質(zhì)量、例4.DODm的物體，從靜止開始以2g的加速度豎直向下運(yùn)動(dòng)h高度，下列說法中正確的是()A1物體的重力勢(shì)能減少2mgh B□物體的機(jī)械能保持不變C□物體的動(dòng)能增加 2mghD□物體的機(jī)械能增加 mgh例例5.用彈簧槍將一質(zhì)量為m的小鋼球以初速度 v0豎直向上彈出，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)小鋼球的速度減為v4時(shí)，口球的重力勢(shì)能為（取彈出鋼球點(diǎn)所在水平面為參考面)(A.旦v2320B.叫mv2320C.\mv2320D.""mv290鞏固練習(xí)：1.在離地面高為h處豎直上拋一質(zhì)量為m的物口，拋出時(shí)的速度為vo,落到地面時(shí)速度為v,v,用g表示重力加速度，則在此過程中物塊克服空氣阻力所做的功等于（A.11mgh mv2 mv22 2 0B.11—mv2mv2 22-mghC.11mgh+——mv2mv22 0 2D.mgh+2-mv2」mv2

2 02.如圖所示，固定斜面傾角為0，整個(gè)斜面分為AB、BC兩段，AB=2BC。小物口P（可視為質(zhì)點(diǎn)）與AB、BC兩段斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為四1、匕。已知P由靜止開始從 A點(diǎn)釋放，恰好能滑到C點(diǎn)而停下，那么c2q+QA.tan0=-^4-^2301u口口口應(yīng)滿足的關(guān)系是(12u+2uB.tan0=^-4——^23C.tan0=2u1-u2D.tan0=2u2+u13.被豎直上拋的物體的初速度與回到拋出點(diǎn)時(shí)速度大小之比為k,而空氣阻力在運(yùn)動(dòng)過程中大小不變，則重力與空氣阻力的大小之比為（A.（k2+1）/（k2-1）C.k/1)B.(k+1)/(k-1)D.1/k.如圖所示，一輕彈簧固定于 O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)彈簧保持原長的 A點(diǎn)無初速地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在重物由 A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)的過程中（ 口A.重物的重力勢(shì)能減少 B.重物的重力勢(shì)能增大C.重物的機(jī)械能不變 D.重物的機(jī)械能減少.如圖所示，一質(zhì)量為 m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定于小球拉至A處，彈簧恰好無形變，由靜止釋放小球，口運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方與A點(diǎn)的豎直高度差為 h,則（A.由A至B重力做功為 mgh B.由AC.由A至B小球克服彈力做功為 mghD.小球到達(dá)位置 B時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為 mgh口小明和小強(qiáng)在操場(chǎng)上一起踢足球，足球質(zhì)量為上的A點(diǎn)踢起，口足球到達(dá)離地面高度為 h的空氣阻力．則下列說法中正確的是（,「……… 1 「 ， CA.小明對(duì)足球做的功等于 2mv2Qmgh B.C.足球在 A點(diǎn)處的機(jī)械能為 2mv2 D.如圖所示，質(zhì)量 m=2kg的物體，從光滑斜面的頂端點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到 B點(diǎn)時(shí)的速度為零，已知從的彈力對(duì)物體所做的功。如圖一根鐵鏈長為 L，放在光滑的水平桌面上，放，則鏈條剛好離開桌子邊緣時(shí)的速度是多少？.至B重力勢(shì)能減少 2mv2 - '1 w2mv2 6—一m.如圖所示，小明將足球以速度 v從地面B點(diǎn)位置時(shí)，取 B處為零勢(shì)能參考面，不計(jì)小明對(duì)足球做的功等于 mghz/z7zzzzzzzzzzz… …「… 1「，足球在B點(diǎn)處的動(dòng)能為 2mv2D mghA點(diǎn)以v0=5m/s的初速度滑下，在 DA到B的豎直高度 h=5m,求彈簧Vo產(chǎn)-一端下垂， 長度為 a,若將鏈條由靜止口9.如圖所示，物體從光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止開始下滑，經(jīng)過B點(diǎn)后進(jìn)入水平面（設(shè)經(jīng)過B點(diǎn)前后速度大小不變），最后停在C點(diǎn)。每隔0.2秒鐘通過速度傳感器測(cè)量物體的瞬時(shí)速g=10m／s2)t(s)00.20.4…1.21.4…v(m/s)01.02.0…1.10.7…度，下表給出了部分測(cè)量數(shù)據(jù)。（重力加速度求：口"斜面的傾角 a； （21物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)口3）t=0.6s時(shí)的瞬時(shí)速度 v的大小。10.某興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”四個(gè)等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)（所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多），底端與水平地面相切．彈射裝置將一個(gè)小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以速度由a點(diǎn)彈出，從b點(diǎn)進(jìn)入軌道，依次經(jīng)過“8002”后從ab多），底端與水平地面相切．彈射裝置將一個(gè)小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以速度由a點(diǎn)彈出，從b點(diǎn)進(jìn)入軌道，依次經(jīng)過“8002”后從ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)p=0.3,不計(jì)其他機(jī)械能損失口已知v=5mDs0000p點(diǎn)水平拋出。小物體與地面ab段長 L=1.5m,數(shù)字“0”的半徑R=0.2m,物體質(zhì)量m=0.01kg,g=10m/s2。求：（1）求：（1）小物體從p點(diǎn)拋出后的水平射程。（2）小物體經(jīng)過數(shù)字“（2）小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時(shí)管道對(duì)小物體作用力的大小和方向。一．動(dòng)能定理：例1.根據(jù)動(dòng)能定理，有 (F[kmg)x=1mv2口0,把數(shù)值代入后得 F=1.8口104NTOC\o"1-5"\h\z牽2 牽例2.B例3.對(duì)物體在全過程中應(yīng)用動(dòng)能定理：mglQsina口pmglQcosa口pmgS2=0,得， hDpS1DpS2=0D式中S1為斜面底端與物體口位置間的水平距離叫 M=hS1+S2S-例4.⑴以機(jī)車為研究對(duì)象，機(jī)車從靜止出發(fā)至達(dá)速度最大值過程，根據(jù)有P*t-f*s= ⑴當(dāng)機(jī)車達(dá)到最大速度時(shí)， F=f1所以P=F*vm=f*vm. (2)聯(lián)立⑴.⑵式有P=?m%="5X105W.2(vmt-s)⑵由f=二可求出機(jī)車受到的阻力vmf=-=2.5XW4N.vm當(dāng)機(jī)車速度v=36km/h當(dāng)機(jī)車速度v=36km/h時(shí)機(jī)車的牽引力P375XW5 日F=-= —=3.75X104N.根據(jù)ZF=ma可得機(jī)車v=36km/h時(shí)的加速度=2.5XW2m/s2.F-f_3.75Xio4=2.5XW2m/s2.J例5.C06.答案：-2mv027.F*s/2-umgscos30°-mgsin30°s=0,117.3N口 例8.A 例9.例10.D.例11.①小球在 A點(diǎn)時(shí)的速度 .j5gR ②小球在B點(diǎn)時(shí)的速度族二．機(jī)械能守恒定律：例1.CD口例2.物體拋出后的運(yùn)動(dòng)過程中只受重力作用，機(jī)械能守恒，若選地面為參考面，則1 1…mg田那丫彳口mg(H口h)口]mv2,解得v『業(yè)彳口2gh若選桌面為參考面，則Jmv2口口mgh口Jmv2，解得它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為20 2BH例3.B下落 2過程中，對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律有：HH1m2g==m1g2sinQ+』」(m1+m2)v2以后對(duì) A上升至頂點(diǎn)過程由動(dòng)能定理有：2 ”1mm1v2=m1g(21-HsinQ)啊\叫二例4.答案CD例5.答案A鞏固練習(xí)：，，口'IO02gh1.C解析：克服阻力做功等于物塊機(jī)械能的減少，拋出時(shí)的機(jī)械能為E=mgh+—mv2,

1 20落地時(shí)的機(jī)械能為1E=—mv2，機(jī)械能減少22E1=mgh1+——mv

2—-mv2。故選項(xiàng)2是正確的。2.A2.A解析：設(shè)斜面的長度是l,對(duì)小物塊全過程用動(dòng)能定理：2l lmglsinO-p^mgcos0?—―日2mgcos0-3=0，解得故選A。3.A解析：設(shè)空氣阻力為F,3.A解析：設(shè)空氣阻力為F,物體質(zhì)量為m,初速度為 kv，回到拋出點(diǎn)時(shí)的速度為v，上升的最大高度為 h,對(duì)上升過程由動(dòng)能定理得1—m(kv)2=(mg+F)h①21對(duì)下降過程由動(dòng)能定理得 ,—mv2=(mg-F)h②2聯(lián)立①②解得重力mg、空氣阻力F聯(lián)立①②解得重力mg、空氣阻力F大小之比為(k2+1)/(k2-1)口4.AD解析：重物從 4.AD解析：重物從 A點(diǎn)釋放后，在從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，重物的重力勢(shì)能逐漸減小,動(dòng)能逐漸增加,彈簧逐漸被拉長,彈性勢(shì)能逐漸增大,所以,重物減小的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為重物的動(dòng)能,另一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能。對(duì)重物和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng), 機(jī)械能守恒，但對(duì)重物來說，其機(jī)械能減小。選項(xiàng)A、DODD5.AD從A到B的過程中小球受到的重力做正功mgh,A正確；彈簧彈力做負(fù)口口W，動(dòng)能_1「……增加]mv2,重力勢(shì)能減小mgh，彈性勢(shì)能增加Ep，由動(dòng)能定理知－W＋-1.

mghD理vi,

乙可得mv2，即重力勢(shì)能減小量大于i.zmvi,乙B錯(cuò)誤；W<mgh,C錯(cuò)誤；彈簧彈性勢(shì)能EpDWDmgh－1.-mvi,乙DODD6.D小明對(duì)足球做功W，由動(dòng)能定理得WD|mvi口0D|mvi；足球由A點(diǎn)到BOODOO,有口mghDrmviQiB1.-mv2,2可知足球在B點(diǎn)處的動(dòng)能為1-mviQmgh；當(dāng)取iB處為零勢(shì)能參考面時(shí)，足球的機(jī)械能表達(dá)式為?1「ED2mvlD1口…TmviQmgh,在lA點(diǎn)的機(jī)械能也是這個(gè)值口綜上，選D。7.答案：－125J解析：由于斜面光滑故機(jī)械能守恒，但彈簧的彈力是變力，彈力對(duì)物體做負(fù)功，彈簧的彈性勢(shì)能增加，且彈力做的功的數(shù)值與彈性勢(shì)能的增加量相等。B所在水平面為零勢(shì)能參考面，彈簧原長處的D點(diǎn)為彈性勢(shì)