學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精江西省信豐中學2020屆高三（13）班上學期數(shù)學（理A層）第十六次周考含答案2019年高三（13）班第十六次數(shù)學周考卷命題人：選擇題（50分）1若雙曲線eq\f（x2，a2）－eq\f（y2,3）＝1的一條漸近線被圓(x－2）2＋y2＝4所截得的弦長為2,則該雙曲線的實軸長為 (）A．1 B．2 C．3 D．62節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是(）A.eq\f(1，4) B。eq\f(1,2）C。eq\f（3，4） D。eq\f（7，8)3、如圖，在棱長為的正方體中,給出以下結(jié)論：①直線與所成的角為;②若是線段上的動點，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍是；③若是線段上的動點,且，則四面體的體積恒為.其中,正確結(jié)論的個數(shù)是（

）4設P，Q分別為圓x2＋（y－6）2＝2和橢圓eq\f(x2,10）＋y2＝1上的點，則P,Q兩點間的最大距離是(）A．5eq\r（2） B.eq\r（46）＋eq\r(2)C．7＋eq\r(2) D．6eq\r(2)5、已知空間個球，它們的半徑均為,每個球都與其他三個球外切，另有一個小球與這個球都外切，則這個小球的半徑(

)A。B。C.D。6從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動,每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有(）A．40種 B．60種 C．100種 D．120種7．過拋物線的焦點且傾斜角為的直線與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點，則（)A．5 B．4 C．3 D．28、拋物線的焦點為,準線為為拋物線上一點，且在第一象限，并交于點,線段與拋物線交于點，若的斜率為,則（）A．B．C．D．9個籃球隊中有3個強隊，將這12個隊任意分成3個組（每組4個隊），則3個強隊恰好被分在同一組的概率為（）A． B． C． D．10.不等式有且只有一個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A．B．C。D．填空題（25分）11某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其他三門藝術課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術課的概率為________(用數(shù)字作答)．12、小波玩已知闖關游戲，有5次挑戰(zhàn)機會，若連續(xù)二次挑戰(zhàn)勝利停止游戲，闖關成功;否則，闖關失敗，若小波每次挑戰(zhàn)勝利的概率均為，且各次挑戰(zhàn)相互獨立，那么小波恰好挑戰(zhàn)4次成功的概率為13、已知空間四邊形中,

，

,

，若平面平面,則該幾何體的外接球表面積為_______. 解答題（48分）14如圖，已知長方形中,，為的中點.將沿折起,使得平面平面.AA（1）求證：;(2）若點是線段上的一動點，問點E在何位置時，二面角的余弦值為．15．一場娛樂晚會上有5位歌手(1至5號)登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手,其中觀眾A是1號歌手的歌迷,他必選1號，不選2號,另在3至5號中隨機選2名.觀眾B和C對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機選3名歌手.(1)求觀眾A選中4號歌手且觀眾B未選中4號歌手的概率。(2)X表示4號歌手得到觀眾A、B、C的票數(shù)之和,求X的分布列和數(shù)學期望.16設橢圓：,其中長軸是短軸長的倍，過焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為。（I）求橢圓的方程;（II)點是橢圓上動點，且橫坐標大于，點,在軸上，內(nèi)切于，試判斷點的橫坐標為何值時的面積最小.17（12分）已知函數(shù)（其中).（1)討論的單調(diào)性；（2）若，設是函數(shù)的兩個極值點，若,且恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

2019年高三(13)班第十六次數(shù)學周考卷參考答案一選擇踢題號12345678910答案BCDDABCBBD二.填空題11答案eq\f（3，5）120。12813【答案】、三。解答題14（1）證明:連接BM，則AM=BM=，所以又因為面平面，所以，（2)建立如圖所示的空間直角作標系由(1）可知，平面ADM的法向量設平面ABCM的法向量，所以，二面角的余弦值為得，，即：E為DB的中點。15。(1）設事件D表示:觀眾A選中4號歌手且觀眾B未選中4號歌手。觀眾A選中4號歌手的概率為,觀眾B未選中4號歌手的概率為.所以P(D)=.因此，觀眾A選中4號歌手且觀眾B未選中4號歌手的概率為。X表示4號歌手得到觀眾A、B、C的票數(shù)之和，則X可取0，1，2,3.觀眾A選中4號歌手的概率為,觀眾B、C選中4號歌手的概率為。當觀眾A、B、C均未選中4號歌手時，這時X=0,P（X=0)=.當觀眾A、B、C中只有1人選中4號歌手時,這時X=1，P(X=1）=.當觀眾A、B、C中只有2人選中4號歌手時，這時X=2,P（X=2)=。當觀眾A、B、C均選中4號歌手時，這時X=3，P(X=3）=. X的分布列如下表：X0123P所以,數(shù)學期望。16由已知，解得：，故所求橢圓方程為：…………3分(II）設，.不妨設，則直線的方程為,即，又圓心到直線的距離為，即，，化簡得，…………5分同理，所以是方程的兩個根，所以，,則………7分因為是橢圓上的點，所以,，則，…………9分令，則,令化簡，則，令，得，而，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,當即即點的橫坐標為時，的面積最小。…………12分17解:(1）的定義域為,（i）若，則.由得或;由得∴在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；(ii）若，則,∴在上單調(diào)遞增；(iii）若，則，由得或；由得∴在，上單調(diào)遞增，在