2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

2

1.若雙曲線，-丁=1（。>0）的一條漸近線與圓丫2+（y一2）2=2至多有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍

是（）

A.[及,+8）B.[2,+00）C.（1,血]D.（1,2]

2.J+的展開式中廠、2的系數(shù)是（）

A.160B.240C.280D.320

3.已知函數(shù)〃x）=cosxsin2x,下列結(jié)論不正確的是（）

A.y=/（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（心0）中心對(duì)稱B.>=/（%）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)

c.y=/（x）的圖像關(guān)于直線工=1對(duì)稱D.y=/（x）的最大值是乎

4.若復(fù)數(shù)z=（2+i）（l+i）（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.9=2”是“函數(shù)〃力=（多2—38—1卜。（a為常數(shù)）為幕函數(shù)，，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

6.已知點(diǎn)A（2,0）、B（0,-2）.若點(diǎn)P在函數(shù)y=J7的圖象上，則使得△尸鉆的面積為2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

7.已知x>0,y>0,x+2y=3,則土土里的最小值為（）

xy

A.3-2V2B.2V2+1C.V2-1D.V2+1

8.等腰直角三角形8。與等邊三角形A8O中，NC=90°,BD=6,現(xiàn)將沿8。折起，則當(dāng)直線40與平

面BC。所成角為45°時(shí)，直線AC與平面ABO所成角的正弦值為()

A

A百RV2n2百

A.--B.--C.--D.---

3223

9.若函數(shù)〃x)=2sina+2e>cosx(0<^<!)的圖象過點(diǎn)(0,2),則()

A.函數(shù)y=〃x)的值域是［0,2］B,點(diǎn)0］是>=/(￡)的一個(gè)對(duì)稱中心

147

C.函數(shù)y=/(x)的最小正周期是27rD.直線x是y=/(x)的一條對(duì)稱軸

已知picosxnsinl^l+y),則p是4的(

10.

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

12.已知點(diǎn)A&,y),3(w，%)是函數(shù)/。)=小后+加的函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn)，且y=/(x)在點(diǎn)

［土產(chǎn)，/(土產(chǎn)］］處的切線與直線A8平行，貝1()

A.。=0,6為任意非零實(shí)數(shù)B.b=0,a為任意非零實(shí)數(shù)

C.a、?均為任意實(shí)數(shù)D.不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a,b

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在AABC中，角A8,C所對(duì)的邊分別為a,4c,S為AABC的面積，若c=2acosB,S='/-2_02,則AABC

24

的形狀為,。的大小為.

14.已知拋物線C：V=4x,點(diǎn)尸為拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓加：(尤一3)2+;/=4的切線，切點(diǎn)分別為A,3,

則線段AB長度的取值范圍為.

15.若^1=2,i為虛數(shù)單位，則正實(shí)數(shù)。的值為.

16.已知過點(diǎn)。的直線與函數(shù)y=3、的圖象交于A、6兩點(diǎn)，點(diǎn)A在線段0B上，過A作丁軸的平行線交函數(shù)y=9'

的圖象于C點(diǎn)，當(dāng)8C〃x軸，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知拋物線E：產(chǎn)=2戶：(0>0),焦點(diǎn)尸到準(zhǔn)線的距離為3,拋物線E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A(口，山)和8(4,

J2),其中XlWX2且Xl+X2=l.線段48的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線E的方程；

(2)求A48C面積的最大值.

18.(12分)如圖，在三棱柱ADE-BCF中,ABC。是邊長為2的菱形，且N班。=60。，COEE是矩形，ED=1,

且平面CDEE_L平面ABC。，尸點(diǎn)在線段8C上移動(dòng)(P不與C重合)，”是AE的中點(diǎn).

(1)當(dāng)四面體EOPC的外接球的表面積為5兀時(shí)，證明：平面EDP

(2)當(dāng)四面體E0PC的體積最大時(shí)，求平面HPP與平面EPC所成銳二面角的余弦值.

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=|x-1|.

(1)求不等式〃x)Vx+k+l|的解集；

(2)若函數(shù)8(%)=/限"(％+3)+/(%)—2。]的定義域?yàn)榉睬髮?shí)數(shù)。的取值范圍.

20.(12分)已知a，bCR,設(shè)函數(shù)悶=/-ax-b舊+1

⑴若b=0,求””的單調(diào)區(qū)間：

(〃)當(dāng).VG[0,+切時(shí)，色)的最小值為0,求。+4b的最大值.注：e=27/828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，A(—2,0),8(2,0),且AABC滿足tanAtan8=g

(1)求點(diǎn)C的軌跡E的方程；

(2)過0)作直線MN交軌跡E于M,N兩點(diǎn)，若的面積是AM43面積的2倍，求直線MN的方

程.

22.(10分)已知函數(shù)/(*)=2|彳-1|+〃比，meR.

(1)當(dāng)機(jī)=一3時(shí)，求不等式/。)+4<0的解集；

(2)若函數(shù).f(x)的圖象與x軸恰好圍成一個(gè)直角三角形，求加的值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.C

【解析】

求得雙曲線的漸近線方程，可得圓心(0,2)到漸近線的距離由點(diǎn)到直線的距離公式可得。的范圍，再由離心

率公式計(jì)算即可得到所求范圍.

【詳解】

v.21

雙曲線餐一丁=1(。＞0)的一條漸近線為＞=即光一肛=0,

由題意知，直線％一歐=0與圓/+(y-2)2=2相切或相離，則"

解得因此，雙曲線的離心率

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線的離心率的范圍，注意運(yùn)用圓心到漸近線的距離不小于半徑，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題.

2.C

【解析】

首先把X看作為一個(gè)整體，進(jìn)而利用二項(xiàng)展開式求得)3的系數(shù)，再求(_L+x)的展開式中的系數(shù)，二者相乘

即可求解.

【詳解】

由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可得(+X+9］的第r+1項(xiàng)為空+1<1門

=品一+x/，令〃=],則]=《一+》小

(xJlxJ

(1\7/1\7-r

X-+X的第r+1為&|=C；L令r=3,則c；=35,所以廠、2的系數(shù)是35x8=280.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù)，掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

3.D

【解析】

通過三角函數(shù)的對(duì)稱性以及周期性，函數(shù)的最值判斷選項(xiàng)的正誤即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：A:f(17r-x)=cos(2^--x)sin2(2?r-x)=-cosxsin2x=-/(x),正確；

B:f(-x)=cos(-x)sin2(-x)=-cosxsin2x=-f(x),為奇函數(shù)，周期函數(shù)，正確；

C:于(兀-x)=cos(萬-x)sin2(乃一x)=cosxsin2x=f(x),正確；

D：j=2sinxcos2x=2sinx-2sin3x,—sinx,1,1]則g(f)=2t-2/,g<f)=2-6/，te[-1,1],則

一弓^<r<時(shí)g'(t)>0,-1<r<或1>/>時(shí)g'(r)<0,即g(r)在一^~-上單調(diào)遞增，在

-1,一^'和］］上單調(diào)遞減；

V54\/3/八八{(lán)G］4G百

且g—二一^-,g(-i)=°，=故D錯(cuò)誤.

故選：

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)周期性和對(duì)稱性的判斷，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)最值，屬于中檔題.

4.A

【解析】

將z整理成a+6的形式，得到復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的的點(diǎn)，從而可選出所在象限.

【詳解】

解：z=(2+i)(l+i)=2+f+3i=l+3i,所以z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,3)在第一象限.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo).易錯(cuò)點(diǎn)是誤把i2當(dāng)成1進(jìn)行計(jì)算.

5.A

【解析】

根據(jù)幕函數(shù)定義，求得人的值，結(jié)合充分條件與必要條件的概念即可判斷.

【詳解】

?.?當(dāng)函數(shù)〃力=（2從一3匕一1卜"為幕函數(shù)時(shí)，2b2-3h-l=l,

解得人=2或一,，

2

...“。=2”是“函數(shù)/（》）=（2尸一3匕-1）/為塞函數(shù)”的充分不必要條件.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了充分必要條件的概念和判斷，幕函數(shù)定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.C

【解析】

設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，以AB為底結(jié)合△PA8的面積計(jì)算出點(diǎn)尸到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得出關(guān)于

”的方程，求出方程的解，即可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（。,五），直線A3的方程為5一]=1,即x—>—2=0,

設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為Q,則卻?〃=gx2血xd=2,解得d=亞，

另一方面，由點(diǎn)到直線的距離公式得d=」2|=J],

V2

整理得=0或。-6-4=0，;aZO，解得a=0或"=1或a=■^——?

2

綜上，滿足條件的點(diǎn)P共有三個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形面積的計(jì)算，涉及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.

7.B

【解析】

3=立史也J+1+型21+2唇=1+2&，選B

xyxyyxyyx

8.A

【解析】

設(shè)E為80中點(diǎn)，連接AE、CE,過A作AOLCE于點(diǎn)0,連接。0,得到NADO即為直線4。與平面5C。所成角

的平面角，根據(jù)題中條件求得相應(yīng)的量，分析得到NC4E即為直線AC與平面A8O所成角，進(jìn)而求得其正弦值，得

到結(jié)果.

【詳解】

設(shè)E為80中點(diǎn)，連接AE、CE,

由題可知A￡_LBD,CE1BD,所以BO_L平面AEC,

過A作AOJ_CE于點(diǎn)0,連接。。，則40_L平面8OC,

所以ZADO即為直線AD與平面BCD所成角的平面角，

所以sinNAOO=^=絲，可得AO=30，

2AD

在ZVIOE中可得0E=3,

又0C=』BD=3,即點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，此時(shí)有AC,平面8c。，

2

過C作CF_LAE與點(diǎn)凡

又80,平面AEC,所以8DJ_CF,所以6,平面45D,

從而角NCAE即為直線AC與平面ABD所成角，sinZC4￡=在=工=顯，

AE3733

故選：A.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)平面圖形翻折問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線面角的正弦值的求解，在解題的過程中，注意空間角的平

面角的定義，屬于中檔題目.

9.A

【解析】

根據(jù)函數(shù)/(x)的圖像過點(diǎn)(0,2),求出凡可得/(x)=cos2x+l,再利用余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，得出結(jié)論.

【詳解】

由函數(shù)/(x)=2sin(x+28>cosx(0<^<!)的圖象過點(diǎn)(0,2),

可得2sin2^=2,即sin26=l,

20=-,0=-,

24

故/(x)=2sin(%+26)?cosx-2cos2x-cos2x+l,

對(duì)于A,由—1KCOS2X<1,則0?/(x)<2,故A正確；

對(duì)于B,當(dāng)x=2時(shí)，=故B錯(cuò)誤；

4<4J

對(duì)于C,T=V=",故c錯(cuò)誤；

2

對(duì)于D,當(dāng)％=工時(shí)，df]=l，故D錯(cuò)誤；

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二倍角的余弦公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，需熟記性質(zhì)與公式，屬于基礎(chǔ)題.

10.B

【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡sin[+y)=cosy再分析即可.

【詳解】

因?yàn)閏osx=sin(W+)j=cosy,所以q成立可以推出p成立，但p成立得不到q成立，例如cosy5萬一乃5萬

cos—，而一聲—,

333

所以P是g的必要而不充分條件.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查充分與必要條件的判定以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.

11.B

【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.

【詳解】

2-3z(2-3z)(l-z)-1-5/15.

z-------=-----------------=---------=---------1

l+i(l+z)(l-z)222'

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

12.A

【解析】

求得/(x)的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合兩點(diǎn)斜率公式和兩直線平行的條件：斜率相等，化簡可得a=0,〃為任意非零實(shí)數(shù).

【詳解】

依題意/(*)=品+2"'在點(diǎn)(號(hào)，)(工產(chǎn)))處的切線與直線A5平行，即有

az、adx.+bx^-adx,-hx^

-,+/?(%--------——5------L

2^Xl+X2X2~x\

="(?/+咐+3,所以:

樸「禽+H，由于對(duì)任意斗，當(dāng)上式都成立，可得4=0，萬為非

零實(shí)數(shù).

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求切線的斜率,考查兩點(diǎn)的斜率公式，以及化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分,共20分。

TT

13.等腰三角形C=

T4

【解析】

c=2cicosB

，根據(jù)正弦定理可得sinC=2sinAcosB,即sin(A+3)=2sinAcosB

:.sin(A-B)=0

A=B

AAABC的形狀為等腰三角形

'：S=-a2--c2

24

/.—a/jsinC=—a2+—cr--c2=—a2+-b2--c2

2444444

.._a2+b2-c2

..sinC=---------------

lab

〃2上扇一浮

由余弦定理可得cosC=-―-——

2ab

:.sinC=cosC,即tanC=1

,:C￡（0,乃）

71

C7

71

故答案為等腰三角形，-

14.[272,4）

【解析】

連接易得可得四邊形加仍的面積為3^陷卜河石產(chǎn)小眼山，

從而可得|AB|=2:；方?=11-伺',進(jìn)而求出歸河|的取值范圍，可求得|A卸的范圍.

【詳解】

如圖，連接PM,M4,M8,易得MA_LPA"8_LP3,PM，AB,所以四邊形的面積為:「加卜|4用，且四

邊形24M8的面積為三角形B4"面積的兩倍，所以網(wǎng)=|/訓(xùn)所以

2|叫"=業(yè)況=4

11\PM\\PM\N\PM\2

當(dāng)|PM\最小時(shí),|AB|最小，設(shè)點(diǎn)尸(x,y),則JPM|=J(x-3)2+y2=dx2-6x+9+4x=yjx2-2x+9,

所以當(dāng)x=l時(shí),\PM\.=272,貝！J|AB|.=4jl--=2V2,

IIminIIminug

當(dāng)點(diǎn)P(x,y)的橫坐標(biāo)xf”時(shí)，|加|一”，此時(shí)4,

因?yàn)镮A卻隨著IPM|的增大而增大，所以|45|的取值范圍為［2夜,4〉

故答案為：［2加,4).

【點(diǎn)睛】

本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的求法，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中

檔題.

15.V7

【解析】

利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)，即可得答案.

【詳解】

由已知可得：也曰=2,a>Q,解得a=S.

V2

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

16.log32

【解析】

通過設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，通過軸，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，于是再利用自.=七8可得答案?

【詳解】

根據(jù)題意，可設(shè)點(diǎn)A（a,3"），則C（a,9"）,由于8C〃x軸，故%=兀=9"，代入y=3',

可得/=2a,即8（2a,9"）,由于A在線段上，故七八=自8,即2=%,解得

''a2a

a=log,2.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)y2=6x(2)且.

3

【解析】

(1)根據(jù)拋物線定義，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，列方程即可得解；

(2)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)表示出|A8|和點(diǎn)到直線的距離，得出面積，利用均值不等式求解最大值.

【詳解】

(1)拋物線E：產(chǎn)=2。*(p>0),焦點(diǎn)尸(告，0)到準(zhǔn)線x=的距離為3,可得p=3,即有拋物線方程為產(chǎn)=

6x；

(2)設(shè)線段A8的中點(diǎn)為M(xo,刈)，則/=""=2,

當(dāng)一必必一%63

y+必?——2r一一

y°=一kABx2-xt2__2L%，

66

則線段AB的垂直平分線方程為y-y0=-與(「2),①

可得x=5,y=0是①的一個(gè)解，所以A8的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)C為定點(diǎn)，

且點(diǎn)C(5,0),由①可得直線A8的方程為廠刈=』(x-2),即x=&(j-jo)+2②

%3

代入y2=6x可得產(chǎn)=2#(j-Jo)+12,即j2-2joj+2jo2=O③，

由題意以，也是方程③的兩個(gè)實(shí)根，且刈分2,

所以△=1城-1(2jo2-12)=-ljo2+18>O,解得-2gVyoV2vL

又C(5,0)到線段48的距離〃=|CM|=J(5-2y+(0—=j9+為2，

所以SAABC=g叢砰=；J(9+X；)(12_%2).J9+為2

《J-。)/口并+對(duì)《夔(9+升+24產(chǎn)正立二竽

6

當(dāng)且僅當(dāng)9+城=21-2短，即/=士出，43+底,百+近），B（-^5>加一不）,

33

或A（處返，一加一近）,B（空遮，-V5+V7）時(shí)等號(hào)成立，

33

所以SAABC的最大值為生巨.

3

【點(diǎn)睛】

此題考查根據(jù)焦點(diǎn)和準(zhǔn)線關(guān)系求拋物線方程，根據(jù)直線與拋物線位置關(guān)系求解三角形面積的最值，表示三角形的面積

關(guān)系常涉及韋達(dá)定理整體代入，拋物線中需要考慮設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)的技巧，處理最值問題常用函數(shù)單調(diào)性求解或均值不等式

求最值.

7

18.（1）證明見解析（2）-

【解析】

（1）由題意，先求得。為的中點(diǎn)，再證明平面“M3//平面EDP,進(jìn)而可得結(jié)論；

（2）由題意，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)B時(shí)，四面體EDPC的體積最大，再建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量運(yùn)算即可.

【詳解】

（1）證明：當(dāng)四面體EOPC的外接球的表面積為5兀時(shí).

則其外接球的半徑為好.

2

因?yàn)锳BC。時(shí)邊長為2的菱形，CDEF是矩形.

ED=1,且平面CD￡F_L平面ABCD.

則平面ABC。，EC=6

則EC為四面體EDPC外接球的直徑.

所以N￡P(guān)C=90。，即

由題意，CBLED,EPCED=E,所以CBJ_OP.

因?yàn)镹BA￡>=N3CE>=60°,所以2為BC的中點(diǎn).

記AD的中點(diǎn)為M,連接MB.

則MHPDE,DEcDP=D,所以平面HMB//平面

因?yàn)镠Bu平面HMB，所以HB//平面EDP.

（2）由題意，皿，平面ABC。，則三棱錐E—OPC的高不變.

當(dāng)四面體EOPC的體積最大時(shí)，△￡沙€1的面積最大.

所以當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)8時(shí)，四面體EQPC的體積最大.

以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。一孫z.

則。(0,0,0),E(0,0,l),B(V3,l,0),H

所以加=(6,1,0),DH=,或=(0,2,-1),EB=(V3,1,-1).

設(shè)平面的法向量為〃z=（X|,y,zJ.

DB-in=+%=0,

DHm=^-x.--+—z.=0,

2'212

令玉=1,得7〃=（1,一百,一26）.

設(shè)平面EBC的一個(gè)法向量為3=（工2，%，22）?

EC-n=2y,-z,=0,

則——r-

EB-n--V3X2+y2-z2=0,

令%=3,得〃=（百,3,6）.

設(shè)平面"DP與平面EPC所成銳二面角是9,貝！Jcos。=

7

所以當(dāng)四面體EDPC的體積最大時(shí)，平面HDP與平面EPC所成銳二面角的余弦值為-.

O

【點(diǎn)睛】

本題考查平面與平面的平行、線面平行，考查平面與平面所成銳二面角的余弦值，正確運(yùn)用平面與平面的平行、線面

平行的判定，利用好空間向量是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

19.(1)(0,+oo)(2)

【解析】

(1)分類討論，去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集即可.(2)要使函

數(shù)g(X)的定義域?yàn)镽,只要〃(x)="X+3)+“X)-2a的最小值大于()即可，根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求得最小值

即可得到答案.

【詳解】

(1)不等式/(x)<x+k+i|=卜一］<x+k+i|

X>1f-l<x<l［x<-\

<或<或〈，

X-1<X4-X4-111一］〈1+%+1［l-X<X-X-l

解得xNl或Ovxvl,即x>0,

所以原不等式的解集為(O，+8).

(2)要使函數(shù)g(x)=/og2"(x+3)+"x)—2a］的定義域?yàn)榉?/p>

只要做x)=〃x+3)+/(x)-2a的最小值大于0即可，

又/z(x)=卜+2|+,--26f習(xí)(x+2)-(%-1)|-2a=3—2a,

當(dāng)且僅當(dāng)XG［-2,1］時(shí)取等，只需最小值3—240,即。Ve.

2

所以實(shí)數(shù)”的取值范圍是j-s，］.

【點(diǎn)睛】

本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查利用絕對(duì)值三角不等式求最值，屬基礎(chǔ)題.

20.⑺詳見解析；(⑺26

【解析】

⑺求導(dǎo)得到ZW=--。，討論。<。和。>倆種情況，得到答案.

3G心空，求導(dǎo)得到單調(diào)性，得到陽X

0

故"+@<2g取“4,,得到答

案.

【詳解】

(/)f(x)=e-ax,f(x)

當(dāng)aSO時(shí)，恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)。＞。時(shí)，fM=eX-a=0,x=Ina,當(dāng)x以_oo,kw）時(shí)，f（x）＜。函數(shù)單調(diào)遞減;

當(dāng).vd（lna+oo）時(shí)，rQ）＞。函數(shù)單調(diào)遞增.

綜上所述：。4。時(shí)，6）在火上單調(diào)遞增；。＞。時(shí)，&）在（…，1皿）上單調(diào)遞減，在（3,+⑹上單調(diào)遞增.

現(xiàn)在證明存