多邊形的內角和與外角和

一、教材內容的本質、地位、作用：

本節(jié)課內容是多邊形相關知識的延展。教材從三角形內角和、外角和到多邊

形的內角和、外角和，環(huán)環(huán)相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，聯(lián)系性比

較強。通過這節(jié)課的學習，可以培養(yǎng)學生積極參與的習慣及探索與歸納能力，體

會從簡單到復雜，從特殊到一般，以及類比、轉化等重要的數學思想方法。

二、學情分析：

經過前面的學習，學生經歷了三角形的內角和、外角和以及多邊形的內角和的

探究過程，對三角形的內角和、外角和以及多邊形的內角和等知識已經有了一定

的認識，這為本節(jié)課的學習打下了基礎。因此對于學習本節(jié)內容的知識條件已經

成熟，通過自學、互學，學生將會輕松、愉快地完成本節(jié)課的學習任務。

三、設計思想：

根據沙坪壩區(qū)“學本式”卓越課堂的教學思想，課堂教學要體現學生的自主性、

合作性及教師的指導性，探究過程交由學生按照“學本式”卓越課堂教學的操作

流程進行，學生通過自學、互學、展學的形式完成本節(jié)課的學習內容，教師在學

生不理解或暴露問題時給予指導，最后交流總結。探究過程充分體現學生的主體

地位，給學生創(chuàng)造做和說的環(huán)境。

四、學習目標：

1、了解多邊形外角和的概念。

2、掌握多邊形的外角和公式，并能用公式進行簡單的計算。

3、經歷探索多邊形的外角和公式的過程，進一步發(fā)展合情推理意識和主動探究

的習慣，感受從特殊到一般及類比的學習方法，初步體會轉化的數學思想。

五、學習的重、難點

重點：多邊形外角和公式的探索和應用

難點：多邊形外角和的探索過程

六、教學過程：

(-)創(chuàng)設情景、引入新課

清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步.當他每跑完

一圈，身體轉過的角度之和是多少呢？

【設計理由】從實際問題入手，使學生感受到數學就在我們身邊，數學與生活密

切相連，引發(fā)學生的數學思考，從而增加學生學習數學的興趣，激發(fā)學生的學習

積極性，培養(yǎng)學生主動探究問題、分析問題、解決問題的能力，突出學生的主體

地位。

（二）學習探究：

問題1:閱讀教材，思考并完成問題：什么叫多邊形的外角和？

【設計理由】本節(jié)課要探索多邊形的外角和，學生首先要知道多邊形的外角和概

念，才能進行其探索，因此設置了問題1。讓學生帶著問題閱讀教材，激發(fā)學生

自發(fā)性地學習，培養(yǎng)學生的閱讀能力，促進學生的思維，為后續(xù)問題的解決作好

了鋪墊，達成目標1.

【使用說明】學生獨立自學，在教材中勾畫出多邊形外角和概念的關鍵詞，思考

并回答所提問題。

問題2：三角形的外角和（即圖中N1+N2+N3）是多少度呢？它是怎么推出來

的？，請寫出推理過程。

【設計理由】三角形是邊數最少的多邊形，是學生最為熟悉的多邊形，且三角形

外角和知識在前面教材也已涉及過，讓學生回憶、鞏固三角形外角和推導，體會

外角和探索的方法，體會轉化的數學思想，這樣學生更容易接受，也為后面繼續(xù)

探索多邊形的外角和作好鋪墊，初步達成目標3.

【使用說明】學生先獨立思考并完成推導過程，然后再分組討論交流，有問題的

同學將問題提出來，讓懂的同學幫助解決，若對存在的問題都不能解決時，可尋

求老師幫助解決.教師督促各小組之間的交流，督促小組成員之間的幫扶，并對

困難小組予以指導，收集學生中的典型問題。展示小組的探究過程，交流解決的

方法及推理過程。教師引導并對暴露的問題進行解釋說明。

問題3：分別求出四邊形、五邊形、六邊形的外角和？并由此歸納出n邊形的外

角和。

多邊形的邊數3456…n

多邊形的內角和與外角和的總和3X180°=540°

多邊形的內角和180°…

多邊形的外角和3600…

思考：多邊形的外角和與邊數有關嗎？

結論：任意多邊形的外角和等于。

【設計理由】在三角形的基礎上，繼續(xù)由簡到繁，用類比和從特殊到一般的方法

探索多邊形的外角和，這樣符合學生的認知特點，有利于學生體會類比和從特殊

到一般的學習方法，也加深了對轉化思想方法的理解，從而發(fā)現規(guī)律，歸納出n

邊形的外角和公式，突出重點、突破難點并進一步達成目標3。

【使用說明】學生先獨立完成問題，再根據學生解決情況分組討論交流。教師督

促各小組之間的交流，督促小組成員之間的幫扶，收集學生中的典型問題.展示

各小組的交流成果，解決學生中存在的疑惑問題.引導學生從特殊歸納總結出一

般多邊形的外角和公式，讓學生明白多邊形的外角和與邊數無關。

問題4：一個多邊形的每個外角都是360,這個多邊形是幾邊形？

思考：你想到了幾種方法？

【設計理由】此問題指向目標2,讓學生會用外角和公式來解決問題，并引導學

生一題多解，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。

【使用說明】學生先獨立思考完成，然后再分小組討論交流。教師督促各小組之

間的交流，收集學生中的典型問題.展示各小組的交流成果，解決學生中存在的

疑惑問題.引導學生歸納總結出此題的解決方法，并比較哪一種方法較為簡捷。

【學習反饋】

1、一個多邊形的每個外角都是450,則這個多邊形是邊形，它的每一個

內角

是度。

2、一個多邊形的內角和等于它外角和的4倍，這個多邊形是幾邊形？

【設計理由】】這兩個題是對公式的基本運用，設計問題由易到難，及時鞏固了

本節(jié)課所學知識。同時通過反饋訂正，了解學生的學習效果，進一步達成目標

2.

【使用說明】學生獨立完成，引導評價交流.關注計算過程中的潛在難點。

達標檢測

★1、一個多邊形的邊數增加時，其外角和（）

A、增加B、減少C、不變D、不能確定

★2、若正多邊形的一個外角是30°,則這是邊形。

★3、若一個十邊形的每個外角都相等，則它的每個外角的度數為，每個

內角的度數為.

★★4、一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形邊數為。

★★5、在各個內角都相等的多邊形中，一個外角等于一個內角的，則這個多邊

形的邊數為;

★★6、在一個多邊形中，它的內角最多可以有個是銳角。

★★★7、如圖所示，小亮從A點出發(fā)前進10m,向右轉15°,再前進10m,又

向右轉15°,……，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了

mo

【設計理由】達標檢測設計有一定針對性，由易到難，層層遞進，螺旋上升，進

一步鞏固所學知識，達成學習目標.抓住“雙基”，體現了面向全體學生，讓每一

位學生都有成就感；同時也有能力提高題，體現了新理念“讓不同的學生在數學

上得到不同的發(fā)展”。

【使用說明】根據學生情況選擇使用，酌情刪減或增加。

學習反思：

1、通過本節(jié)課的學習，談一談你有哪些收獲？

2、說一說你還有哪些疑問？

【設計理由】培養(yǎng)學生總結問題的能力.

矩形的判定

教學設計思想

矩形是特殊的平行四邊形，而后繼課要學的正方形又是特殊的矩形，所以它既是

前面所學知識的應用，又是后面學習正方形的基礎，具有承上啟下的作用。這節(jié)

課教學時根據本課的內容和初二學生的特點以及目標教學的要求，采用邊啟發(fā)、

邊分析、邊推理，層層設疑，講練結合的方式。通過演示平行四邊形模型，激發(fā)

學生的學習興趣。教學時力求做到“三讓”即能讓學生想的盡量讓學生想，能讓

學生做的盡量讓學生做，能讓學生說的盡量說，使教師為主導，學生為主體，得

到充分體現。學生通過''想、做、說”的一系列活動，在掌握知識的同時，使其

動腦、動手、動口，積極思維，進行“探究式學習”使能力得到鍛煉。

教學目標

知識與技能：

知道什么是矩形；

熟記矩形性質及矩形的常用識別條件，并在解題時靈活應用。

過程與方法：

經歷探索矩形性質和識別條件的過程，探索矩形性質及矩形的常用識別條件；

在直觀操作活動和簡單說理的過程中發(fā)展初步的推理能力，逐步掌握說理的基本

方法

情感態(tài)度價值觀：

增進主動探究的意識

教學重難點

重點：矩形的性質及判定

難點：矩形的性質及判定在解題中的綜合應用

對策：加強概念教學是突破難點的關鍵

教具準備

多媒體，平行四邊形架

課時安排

1課時

教學過程

一、復習提問

什么叫平行四邊形？它和四邊形有什么區(qū)別？

二、引入新課

我們已經知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質

外，還有它的特殊性質，同樣對于平行四邊形來說，也有特殊情況即特殊的平行

四邊形，這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形一一矩形（寫出課題）.

三、觀察與思考

1.制一個活動的平行四邊形教具，堂上進行演示圖，使學生注意觀察四邊形角

的變化，當變到一個角是直角時，指出這時平行四邊形是矩形，使學生明確矩形

是特殊的平行四邊形（特殊之處就在于一個角是直角，深刻理解矩形與平行四邊

形的聯(lián)系和區(qū)別）.

既然矩形是一種特殊的平行四邊形，就應具有平行四邊形性質，同時矩形又是特

殊的平行四邊形，比平行四邊形多了一個角是直角的條件，因而它就增加了一些

特殊性質.

繼續(xù)演示教具，當它變成矩形時，學生容易看到它的四個角都是直角；它的對角

線也相等（寫出這兩個結論），指出觀察出來的結論不能做為定理，需要證明.引

導學生利用平行四邊形角的性質證明得出.

矩形性質1:矩形的四個角都是直角.

2.畫出一個矩形ABCD

觀察思考：（1）你認為矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？試著畫

出來，并用對折的方法進行驗證。

（2）連接對角線AC,BD,它們的交點0在矩形ABCD的對稱軸上嗎？

(3)OA,OB,OC,OD之間有什么數量關系？

四、大家談談

小組討論：矩形的兩條對角線之間有什么關系？

矩形性質2：矩形對角線相等.

矩形性質3：矩形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心，矩形還

是軸對稱圖形，它的對稱軸共有兩條，分別是兩組對邊中點連線所在的直線。

五、范例講解

(略)

說明：本題難度不大，又有助于學生加深對性質定理的理解，教學中引導學生探

索。

六、一起探究

我們學習了矩形的性質，那么現在思考一下可以用什么條件判斷一個四邊形是否

為矩形呢？

學生討論，思考，踴躍發(fā)言

1.定義

2.有三個角是直角的四邊形是矩形。

3.對角線相等的平行四邊形是矩形。

前兩條容易判斷，第三條如何驗證呢？

同學們試著證明

七、鞏固練習

課本P71練習

八、課堂小結

1.矩形的定義：

軸腿「，篇’.個履

相精L------1—近一

2.歸納總結矩形的性質：

對邊平行且相等

四個角都是直角

對角線平行且相等

矩形是中心對稱圖形也是軸對稱圖形

3.歸納總結矩形的判定方法：

定義

三個角是直角

對角線相等

九、布置作業(yè)

課本P72習題

矩形及其性質

一、教材分析：

本節(jié)課選自冀教版義務教育課程標準實驗教科書八年級數學（下冊）第22章第

4節(jié)第一課時的內容。矩形是人們日常生活中應用最廣泛的幾何圖形之一，縱觀

整個教材，本節(jié)課是在學生學習了平行線、三角形中位線、簡單圖形的平移和旋

轉以及平行四邊形有關知識的基礎上來學習的。另外，本節(jié)課是聯(lián)結平行四邊形

與菱形以及正方形之間從屬關系的重要環(huán)節(jié)，起到承上啟下的作用，是本章內容

的一個重點。

教科書力求突出矩形性質的探索過程，讓學生通過圖形變換和簡單推理等方法，

自主地探索出矩形的有關性質和識別條件，再現圖形性質豐富多彩的探究過程，

進一步發(fā)展學生的合情推理能力和說理的基本方法。

二、學情分析

我校八年級第二學期的學生已經學習了初中階段包括全等三角形的性質、識別在

內的絕大多數幾何概念及定理，學生的抽象思維能力、邏輯推理能力有了很大的

提高。另外，八年級的同學，活潑好動，有較強的理解和模仿能力，對于新鮮的

知識也充滿著好奇心和強烈的求知欲望，而在矩形的性質和識別條件中，又有許

多頗有思考價值的問題。因此，我在組織教學過程中，讓學生合作交流、自主探

索矩形的性質和識別條件，這不僅使學生學到科學的探究方法，而且體驗到探究

的樂趣，享受到成功的喜悅。

三、設計理念：

1、本節(jié)課的設計主要是針對學生現有的知識水平，主要采用是利用小組學習、

討論與交流、自主探究的教學方式，目的是最大限度地調動學生的積極性和主動

性，既開發(fā)了學生的思維，學生的個性也得到了發(fā)展，把主動權也交給了學生，

培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。

2、教師始終是學生學習的引導者，參與者和管理者，學生以研究者，探索者的

角色出現在教學過程中，主體地位得到充分體現，自然而然地學生知識和技能就

得到了提高，讓教學過程真正成為學生再發(fā)現，再創(chuàng)造的過程。

四、教學目標

-）知識與技能

掌握矩形的概念和性質，理解并掌握矩形的識別方法，會初步運

用矩形的概念和性質來解決有關問題。

二）過程與方法

經歷探索矩形性質和識別條件的過程，發(fā)展學生初步的推理能力，掌握幾何思維

方法。在直接操作活動和簡單說理的過程中，增進主動探究的意識，逐步掌握說

理的基本方法。

三）情感態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)嚴謹的推理能力，以及合作探究的精神，體會邏輯推理的思

維價值。

五、重點和難點：

本節(jié)課的教學重點是矩形的性質與識別條件，難點是矩形性質和

識別條件的探究和應用。

六、教法和學法：

教給學生正確科學的學習方法，培養(yǎng)良好的學習習慣，主要指導學生的學習方法

有：

1、觀察猜想法。以學生的觀察、猜想為主，要求學生多觀察，大膽猜想，主動

探索來了解平行四邊形的性質。

2、合作交流法。采取積極引導、主動參與、互相交流來組織教學，使學生真正

成為教學的主體，體會成功的喜悅。

3、自主探究法。學生自主參與整堂課的知識構建，從參與問題的發(fā)生，發(fā)展到

問題的解決，讓學生積累自己的知識經驗，形成完整的知識體系，探究并總結出

結論。

4、總結歸納法。通過例題探索、練習反饋、收獲園地，引導學生總結歸納本節(jié)

課學習的主要內容，發(fā)揮學生的積極性和主動性，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。

七、教具準備：平行四邊形教具，多媒體課件

八、教學過程（師生互動）

第一步：課堂引入（3'）

1、復習提問：什么叫平行四邊形？它和四邊形有什么區(qū)別？

2、觀察與思考：展示生活中一些平行四邊形的實際應用圖片（國旗，顯示器，

門、紙張等），讓學生想一想：這里面應用了平行四邊形的什么性質？它們有什

么特殊之處？（學生回答，教師評價）

3、教具演示：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么

拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（演示拉動過程如圖），再次演示平行

四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什么圖形？

（小學學過的長方形）引出本課題及矩形定義.

4、矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（通常也叫長方形）.矩形

是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象。（可讓

學生說出身邊的矩形實例）

第二步：探究活動一（10'）：

1、讓學生畫出一個矩形ABCD：（自主探究、分組討論）

①你認為矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？試著畫出來，并用對

折的方法進行驗證。

②連續(xù)對角線AC、BD,它們的交點0在矩形ABCD的對稱軸上嗎？

③0A,OB,0C,0D之間有什么數量關系？（教師指導下完成）

2、通過學生操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質.（教師點撥）

矩形性質1矩形的四個角都是直角.

矩形性質2矩形的對角線相等.（串插投圈游戲圖片演示）

如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點0,由性質2有A0=B0=C0=D0=AC=BD.

因此可以得到直角三角形的一個性質：

推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.（學生總結）

矩形性質3矩形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。（學生分組討論并總

結）

第三步：應用舉例（5?）：

例1（教材P70）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點0,ZA0B=60°,

AB=4cm,求矩形對角線的長.

分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊

性質，根據矩形的這個特性和已知，可得AOAB是等邊三角形，因此對角線的長

度可求.

解：???四邊形ABCD是矩形，

???AC與BD相等且互相平分.

OA=OB.

又ZA0B=60°,

...aOAB是等邊三角形.

，矩形的對角線長AC=BD=20A=2X4=8（cm）.

第四步：探究活動二（10?）：

1矩形識別條件有哪些？（分組討論，自主探究）

矩形識別條件1：有三個角是直角的四邊形是矩形.

（教師指導：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了.因為

由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角.）

矩形識別條件2：對角線相等的平行四邊形是矩形。（設置問題：怎樣檢驗毛巾

是矩形？）

2、教師反饋歸納：（用數學語言表達）

（1）矩形識別條件L有三個角是直角的四邊形是矩形。

已知：在四邊形ABCD中，ZA=ZB=ZC=90,

求證：四邊形ABCD是矩形。

（方法指導：有一個角是90度的平行四邊形是矩形。）

（2）矩形識別條件2：對角線相等的平行四邊形是矩形。

已知:在平行四邊形ABCD中，AC=DB,

求證：平行四邊形ABCD是矩形。

（方法指導：平行四邊形的對邊相等、鄰角互補，同時三角形全等，鄰角相等）

（3）矩形識別條件還有哪些呢？（學生討論后，分別表達各組討論結果，教師

給予鼓勵）

教師補充：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。

矩形的識別方法口訣（教師總結）

任意一個四邊形，

三角直角定矩形。

對角線則要平分且相等。

對于平行四邊形；

一個直角即可定；

對角線相等也可定。

菱形的判定

【教學目標】

知識與技能：

1、總結出菱形的兩個判定定理，并會用它進行相關的論證和計算；

2、會根據已知條件畫出菱形

過程與方法：經歷探究菱形判定條件的過程，通過操作、觀察、猜想、證明的過

程，培養(yǎng)科學探索精神

情感態(tài)度價值觀：進一步滲透類比與轉化數學思想

【重點難點】

教學重點：菱形的判定方法

教學難點：探究菱形的判定條件，合理利用它進行論證和計算

【課時安排】

1課時

【教學過程】

（一）創(chuàng)設問題情境，引入新課

想一想：菱形和矩形分別比平行四邊形多了哪些性質？怎樣判定一個四邊形是矩

形？（讓學生回憶并說出菱形和矩形各自的性質）

矩形菱形

1.四個角都是直角1.四條邊都相等

性質

2.對角線相等2.對角線互相垂直且平分一組對角

1.有一個角是直角的平行四邊形

判定2.三個角是直角的四邊形

3.對角線相等的平行四邊形

師：看看上表，大家可以猜到，我們將研究如何判定一個四邊形是菱形的問題

（二）探究菱形的判定條件

1.可以用菱形的定義判定.也就是說：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

2.大家再用類比的方法想一想，受矩形判定條件的啟發(fā)，你對菱形的判定條件

有什么猜想

（1）矩形定義是平行四邊形基礎上限制角.于是有“三個角是直角的四邊形是矩

形”；菱形的定義是平行四邊形基礎上限制邊，是不是可以得到：“四條邊都相等

的四邊形是菱形”呢？

（2）矩形的對角線相等，于是有對角線相等的平行四邊形是矩形；菱形的對角

線互相垂直，是不是可以猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形？

探究㈠

小組討論，下面對這些問題進行探究。

議一議：下列辦法畫菱形采取什么原理？

先畫兩條等長的線段AB、AD,然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩

弧的交點C,連接BC、CD,就畫出一個菱形ABCD

學生活動：

1.按要求畫出四邊形ABCD,發(fā)現它是菱形，產生直觀感受.

2.證明四邊形ABCD是菱形。

師生總結：得菱形的第一個判定方法：

判定定理1：四邊相等的四邊形是菱形

探究㈡

操作要求：

用一長一短的兩根細木條，在它們的中點處固定一個小釘；做成一個可轉動的十

字，四周圍上一根橡皮筋（如下圖），做成一個四邊形，轉動木條，這個四邊形

什么時候變成菱形？

（a）（b）

學生活動：

通過操作、觀察、思考、討論最后發(fā)現并證明猜想和觀察到的結論

（1）將中點固定在一起，說明對角線互相平分，所以這是一個平行四邊形。

（2）轉動十字架，變成菱形時，看起來對角線要互相垂直。那就是說對角線垂

直的平行四邊形是菱形。也可以說成：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

證明：

OB=OD

AO=A0幻4。3莖AOD=>AB=AD

ZAOB=ZAOD=90°

又四邊形ABCD是平行四邊形，.?.四邊形ABCD是菱形

這樣，我們就得到了一個變形的判定定理。

判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

我們通過類比的方法得出的菱形的判定方法。請同學們完成開課時給的表格。（加

深學生對菱形、矩形的性質和判定的理解）

應用舉例：

例2如圖：已知AD平分DE〃AC,DF〃AB,求證四邊形AEDF為菱形

證明：?.?DE〃AC,DF〃AB

四邊形AEDF為平行四邊形

，AD平分NBACZBAD=ZDAC

又.'./DAC=ZADEAZEAD=ZADE

/.AE=ED

四邊形AEDF為菱形

（三）隨堂練習pl45練習1、2

做一做：判斷下列命題是否正確，并說明理由。

（1）對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形

（2）兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形

（3）鄰角相等的四邊形是菱形

（4）有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

（5）兩組對角分別相等且一組鄰邊相等的四邊形是菱形

（6）對角線互相垂直的四邊形是菱形

（7）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

（四）課時小結

引導學生歸納總結菱形的判定方法，讓學生從圖形的變化中形象地看到被判定圖

形是四邊形還是平行四邊形，它們各要具備什么條件是菱形，從中領悟到各種圖

形之間的內在聯(lián)系

【板書設計】

22.5.2菱形的判定

菱形的判定1：定義例2證明:

2：四邊相等的四邊形是菱形

3.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

菱形及其性質

教學設計思想

菱形是特殊的平行四邊形，后繼課要學的正方形具有菱形的全部性質。這節(jié)課教

學時注重學生的探索過程，讓觀察、猜測、驗證，獲得知識，培養(yǎng)主動探究的能

力。首先由生活中的圖片引入，引起學生學習興趣，發(fā)現菱形在生活中的廣泛應

用，然后設計幾個探究性問題，讓學生小組討論，相互交流，形成共識。講解例

題時根據學生特點幫助他們分析題意，靈活運用菱形的性質解題。

教學目標

知識與技能：

知道菱形在現實生活中有廣泛的應用。

熟記菱形的定義及有關性質，并能靈活應用

過程與方法：

經歷探索菱形的性質的過程，在觀察、操作和分析的過程中，進一步增進主動探

究的意識，體會說理的基本方法

情感態(tài)度價值觀：

體會菱形的圖形美.

教學方法

觀察分析討論相結合的方法

重點難點

教學重點：菱形的性質.

教學難點：靈活運用菱形的性質.

對策：可以借助多媒體向學生直觀演示，理解菱形的性質

課時安排

1課時

教具學具準備

常用畫圖工具，或多媒體

教學過程

一、新課引入

出示生活中的菱形圖片

師：上面圖片中有你熟悉的圖形嗎？

生：菱形

菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

注：(1)強調菱形是平行四邊形.

(2)一組鄰邊相等.

二、觀察與思考

知道了菱形的定義，下面我們來研究它的性質。

1.我們觀察菱形，根據它的定義，你能說出菱形的邊有怎樣的特點？

生：菱形的四條邊都相等

2.菱形是軸對稱圖形嗎？是中心對稱圖形嗎？如何驗證？

根據學生情況指導學生思考探究。

結論1：是軸對稱圖形。

出示小明的做法：把菱形紙片沿它的兩條對角線對折，恰好能使對角線兩旁的部

分完全重合。

可見菱形有兩條對稱軸，分別為它的兩條對角線所在的直線。

根據小明的做法，你認為菱形是軸對稱圖形嗎？你能得出菱形對角線之間有什么

關系嗎？菱形的對角線與內角之間又有什么關系呢？

學生小組討論，得出結論

結論2：菱形的對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角。

結論3：菱形是中心對稱圖形，對稱中心是它的兩條對角線的交點。

三、例1

如圖：如圖，菱形/靦的周長為16cm,ZABC=120°,求對角線6〃和47

的長.

學生自主解決

四、練習

課本P142練習1.2

補充

1.菱形ABCD的一條對角線BD上一點0,到菱形一邊AB的距離為2,那么點0

到另外一邊BC的距離為.

2.菱形周長為80,一對角線為20,則相鄰兩角的度數為、

3.已知菱形的周長為20cm,有一內角為60°,則較短的對角線長為一

4.已知菱形的對角線長分別為6cm和8cm,則菱形周長為，面積為

五、總結

圖4

(1)菱形、平行四邊形、四邊形的從屬關系：圖5

圖5

（2）菱形性質：

①具有平行四邊形的所有性質.

②特有性質：四條邊相等；對角線互相垂直，且平分每一組對角.

六、板書設計

菱形及其性質

菱形定義……例

1

菱形性質1

菱形性質

2...

平行四邊形的對角線性質

（-）新課引入

師：觀察下圖中的平行四邊形，說出ABCD的有關性質。

生：AB〃CD,AD〃BC（定義）。AB=CD,AD=BC（性質1）。NABC=/CDA,ZBAD=

ZBCD（性質2）。

師：很好，下面我們接著研究平行四邊形，看看它還有什么性質。

（二）知識新授

師：在紙上畫ABCD,將它剪下，再在一張紙上沿ABCD的邊緣畫出一個與ABCD

相同的A，B，C'D'。將它們的中心（兩條對角線的交點）釘一個圖釘。將Az

B'CD'繞它們的中心旋轉180°,它還和ABCD重合嗎?

同學們拿出紙、筆、剪刀，按以上步驟進行操作，觀察ABCD和A'B'C'D'

是否重合，能從中看出前面得到的ABCD的邊、角之間有什么關系？

播放flash課件：旋轉。結合以上的操作，同學們進一步思考平行四邊形的對角

線有什么關系？

生：平行四邊形的對角線互相平分。如下圖

在ABCD中OA=OC,OB=ODo通過具體的測量也能得出這個結論。

師：我們如何來證明這個結論呢？

生：通過三角形的全等來證明，把四邊形的問題，轉化為三角形的問題。（幻燈

片）

因為四邊形ABCD是平行四邊形，

所以AD=BC,AD〃BC。

由AD〃BC得NDAO=NOCB,ZAD0=ZCB0o

.,.△AOD^ACOBo（角邊角）。

.'.OA=OC,OB=ODo

同樣道理可以證明其他三對全等三角形。

例2如圖19.1—7,四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10,AD=8,AC±BC,求

BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積。（幻燈片）

圖19.1-7

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

/.BC=AD=8,CD=AB=10o

VAC1BC,

/.△ABC是直角三角形。

AC=VAB:-BC2=7102-82=6

又OA=OC,，

.\OA=-AC=3.^

2

，S=48co=BC-AC=8x6=483

（三）練習

教科書95頁的練習。

（四）小結

引導學生總結本節(jié)的主要知識點。

（五）板書設計

平行四邊形的對角線性質

1.性質：平行四邊形的對角線互相平分

2.例題

3.練習

平行四邊形及其邊角性質

教學設計思想

由平行四邊形在生活中的普遍存在，引出了對平行四邊形的性質的探索。經歷平

行四邊形的性質的探索過程，首先，通過播放課件、動手測量、把圖形進行旋轉

等操作，直觀得出平行四邊形的性質，再次通過理論來證明這些性質，化四邊形

的問題為三角形全等的問題，證明出性質成立。最后通過例題、練習來鞏固這些

知識點。

教學目標

知識與技能：

1.探索并總結出平行四邊形的有關性質；

2.會用平行四邊形的有關性質進行論證和計算。

過程與方法：

經歷探究平行四邊形的性質的過程，體會圖形旋轉在研究平行四邊形的性質中的

應用。

情感態(tài)度價值觀：

1.通過與他人合作探索圖形性質，增強合作意識；

2.解決平行四邊形問題的基本思路是化四邊形為三角形來處理，滲透轉化的思

想。

教學重難點

重點：平行四邊形的性質。

難點：平行四邊形性質的探索、應用。

教學方法

啟發(fā)引導、合作探究

課時安排

2課時

教學媒體

多媒體課件、直尺、剪刀、紙

教學過程

第一課時

（-）新課引入

1.生活中的平行四邊形

我們知道，有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

在生活中我們經常見到平行四邊形，觀察一下圖片：播放課件。

同學們再舉出一些生活中的平行四邊形。

師：我們通過觀察以上的一些圖片，發(fā)現平行四邊形在生活中普遍存在，那么我

們就很有必要來學習平行四邊形的性質，也好使它更好的為我們的生活服務。同

學們想想，如何來探究平行四邊形的性質呢？

生：看看它有哪些要素，從這些要素出發(fā)來學習。它的要素：四個角，四條邊，

連接不相鄰的兩個頂點的線段可構造兩條對角線。

師：說得很好，下面我們就來從角、邊、對角線的角度去研究平行四邊形的性質。

2.平行四邊形的表示

先來看一下平行四邊形如何表示：

平行四邊形用表示，如圖19.1—2,平行四邊形ABCD記作“ABCD”。

圖19.12

（二）知識新授

播放flash課件：旋轉平移重合、三角形兩部分重合。

師：根據定義我們知道平行四邊形的兩組對邊分別平行，根據以上的演示，同學

們思考，平行四邊形的邊、角之間有什么關系呢？

①平行四邊形的對邊相等②平行四邊形的對角相等。

師：這些性質對嗎？同學們在紙上畫一個平行四邊形，用直尺量一下各邊的長度,

看看對邊有什么關系，用量角器測一下各角的度數，看看對角有什么關系？

學生活動，通過測量得出：平行四邊形的對邊相等、對角相等。

播放幻燈片、幾何畫板課件：平行四邊形的性質，進一步演示這個性質。

師：那么這個性質我們如何來證明呢？

生：可以利用三角形的全等來證明。（幻燈片）

如圖19.1—3,連接AC。

VAD//BC,AB//CD,

/.Z1=Z2,Z3=Z4o

又知AC是公共邊，

.,.△ABC^ACDAo

.'.AD=BC,AB=CD,

ZB=ZDo

口

BC

in19.13.

師：我們把四邊形的問題轉化為了三角形來解決，這在以后研究問題中經常遇到。

那么如何證明NBAD=NBCD?有幾種方法呢？

生：①與以上的方法類似證明②同旁內角互補。

師：很好，現在我們來看一下的例題

例1如圖19.1—4,小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地,

其中一條邊AB長為8m,其他三條邊各長多少？（幻燈片）

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

.\AB=CD,AD=BCo

VAB=8,

.".CD=8(m),

又AB+BC+CD+DA=36,

/.AD=BC=10（m）o

（三）練習

教科書93頁的練習1、2、3

（四）小結

引導學生總結本節(jié)的主要知識點。

（五）板書設計

平行四邊形及其邊角性質

1.性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等

2.例題

3.練習

三角形的中位線

教學目標

知識技能：

1、探索并掌握三角形中位線的概念、性質；

2、會用三角形中位線的性質解決實際問題.

過程方法：

體會三角形中位線定理的證明方法，學習常用輔助線的作法.

情感態(tài)度：

滲透轉化的思想方法，培養(yǎng)學生團結合作及勇于探索的精神.

教學重點探索并發(fā)現三角形中位線的性質.

教學難點三角形中位線性質的靈活應用.

教學過程

一、學生自學

1、布置預習內容：課本心砌“三角形中位線性質”.

2、自學提示

⑴什么是三角形的中位線?三角形的中位線與三角形的中線有什么異同？

（2）三角形的中位線有什么性質？

（3）你能證明三角形中位線性質定理嗎？

3、學生可能出現的猜測方法預設：

（1）通過量一量的方法發(fā)現結論.

（2）沿中位線折疊成矩形.

（3）將三角形沿中位線剪開，旋轉后拼成平行四邊形（利用轉化思想）.

二、互動交流

1、個別學生匯報自己的思路和方法，大家共同評判，看誰的方法更科學.

（在此環(huán)節(jié)要讓學生充分說自己的思路，只要是學生的想法，都鼓勵其說出來.）

2、如果利用轉化思想，過點C作AB的平行線，交DE的延長線與點F,你

能證明三角形中位線定理嗎？

（輔助線學生不容易想到，所以教師在此可仿照操作過程直接給出，降低難

度）

①給學生2分鐘時間思考證明方法.

②找同學說自己的證明過程，大家共同整理證明過程.

③教師點評：此種證明的思想是通過證全等，將三角形的知識轉化到平行四

邊形里面去解決.

3、如果再連接AF,和剛才的方法有什么不同？

①同樣給學生2分鐘時間思考證明方法.

②找同學說自己的證明過程，并對比與剛才的方法有何異同？

③教師點評：此種證明的思想是通過兩次運用平行四邊形的知識，將三角形

的知識轉化到平行四邊形里面去解決.

4、總結記憶：

三角形中位線性質：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.

三、反饋檢測

1、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，

四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？

①圖中給出了四個中點，如何才能用上我們所學的知識呢？

②提示輔助線（連接了AC或BD）,你想到了什么？

③學生完成解題過程，個別學生敘述，師生共同補充.

2、三角形各邊的長分別為5cm、7cm和9cm,現連接各邊中點（如圖），你

能得到哪些結論呢？

①列舉可能的結論：DE='BC,DE〃BC……四邊形ADFE是平行四邊形、四

2

個三角形都全等……

②則4DEF的周長與4ABC的周長有什么關系呢？4DEF的面積與aABC的面

積有什么關系呢？

③假如連接AF你又有什么發(fā)現呢？

④假如去掉線段DF、EF,你想到AF與DE互相平分嗎？

⑤由學生小結.

3、如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，為測量A、B兩地間的距離，你有什么

方法？

鼓勵方法多樣化：用三角形中位線的方法，用三角形全等的方法來測量，用

平移的方法來測量，用等邊三角形知識求解，用勾股定理來解等.

4、學生反思、小結質疑

①讓學生自己小結，不足的部分教師補充.（概念、性質、尤其是發(fā)現的過

程，中位線的作用.）

②讓學生對自己學習的疑點進行提問.

5、作業(yè)：

①課本PR：7

②證明三角形中位線性質定理.

由邊、對角線的關系判定平行四邊形

教學設計思想：

為了加深學生對平行四邊形的認識，充分調動學生的學習興趣，激發(fā)學生的探索

欲望，本課不僅讓學生觀察，還動手實際操作，然后老師設置問題，引導學生積

極思考，討論交流，大膽說理，充分發(fā)揮學生的主體作用。老師根據學生情況適

當點撥，給予指導，輔助學生探究。

教學目標

知識與技能：

熟記平行四邊形的判定條件，并會在解題過程中靈活應用。

會根據簡單的條件畫出平行四邊形，并說明畫圖的依據是什么。

能說出平行四邊形的性質與判定在應用時前提條件的差別。

過程與方法：

經歷平行四邊形判定條件的探究過程，并能靈活運用平行四邊形的3個判定條

件。

學會探究的方法，發(fā)展說理的基本技能。

情感態(tài)度價值觀：

通過學習，體會幾何證明的方法美。

教學重難點

重點：探究平行四邊形的識別條件，能靈活應用

難點：掌握平行四邊形的性質和判定的區(qū)別及熟練應用

對策：引導學生觀察思考，主動參與到問題的解決探究中去

教學方法

啟發(fā)探索、討論分析法

課時安排

1課時

教具準備

多媒體或小黑板，常用畫圖工具

學具準備

三角板，四根長度相等的小木棒

教學過程

一、復習引入

上節(jié)課我們己經知道了平行四邊形的邊、角及對角線所具有的性質，請同學們回

憶一下都有哪些？

學生口答，老師板書

'兩組對邊分別平行

兩組對邊分別相等

平行四邊形=<兩組對角分別相等

鄰角互補

對角線互相平分

反過來，如果已經給出一個任意的四邊形，我們能否利用平行四邊形的邊、角、

對角線的特性來判斷它是不是一個平行四邊形呢？這節(jié)課我們就來一起研究一

下（板書課題）

二、觀察與思考

小明、小亮、小芳分別用不同的方法各得到一個四邊形ABCD。

1.首先看小明的作法：

（1）任意兩條互相平行的直線。

(2)在兩條平行線上分別截取線段AB,CD,使AB=CD。

(3)連接AC,BDo

思考：你按照他的步驟紙上畫一畫，用這個方法在得到的四邊形是平行四邊形

嗎？為什么？

學生活動：經歷探索過程，積極思考，然后小組討論，利用平行四邊形的定義及

全等知識證明。

師：根據學生的說理情補充說明，一起探究。

現在我們已經驗證了這個四邊形是一個平行四邊形，請同學們總結一下這條識別

方法。

生：一組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形。

2.小亮的做法：

用提前準備好的四根木棒，搭成一個四邊形，其中AB=CD,AD=BCo

思考：用這個方法在得到的四邊形是平行四邊形嗎？為什么？

學生活動：動手，動腦，搭建四邊形，經歷探索過程，然后小組討論，利用平行

四邊形的定義及全等知識證明。

師：根據學生的說理情況補充說明，一起探究。

下面請同學們總結一下這條識別方法。

生：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

3.小芳的作法：

(1)畫兩條直線相交于點0。

(2)截取0A=0C,0B=0Do

(3)連接AB,BC,CD,DAo

思考：按照該步驟在紙上上畫一畫，用這個方法在得到的四邊形是平行四邊形

嗎？為什么？

學生活動：經歷探索過程，積極思考，然后小組討論，利用平行四邊形的定義及

全等知識證明。

師：根據學生的說理情況補充說明，一起探究。

下面請同學們總結一下這條識別方法。

生：兩組對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

三、范例講解

例：已知的兩條對角線AC,BD交于點0；E,F分別是0A,0C的中點。請說明

四邊形EBFD是平行四邊形。

解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，

所以OA=OC,OB=ODo

又因為E,F分別是OA,0C的中點，

所以OE=OFo

所以在平行四邊形EBFD中，兩條對角線BD,EF互相平分。

所以四邊形EBFD是平行四邊形。

學生活動：體會平行四邊形的性質與識別在應用前提條件的差別，有條理地進行

說理

老師學生一起分析解答題目。

四、鞏固練習

課本P65練習

五、課堂小結

我們一起回憶一下平行四邊形的識別辦法都有哪些？

兩組對邊分別平行.

一組對邊平行且相等

兩組對邊分別相等

對角線互相平分，

在今后解決平行四邊形問題時要盡可能地運用平行四邊形的相應定理，不要總是

依賴于全等三角形，否則不利于掌握新的知識.

六、步驟作業(yè)

課本P65習題1,2,3

由邊的關系判定平行四邊形

一、教學目標

1.知識目標：

探索并掌握平行四邊形的判定條件：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四

邊形；

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行

四邊形。

2.能力目標：

⑴經歷平行四邊形判別條件的探索過程，使學生逐步掌握說理的基本方法；

并在與他人交流的過程中，能合理清晰地表達自己的思維過程。

⑵在補全平行四邊形的過程中，培養(yǎng)學生的動手畫圖能力及豐富的想象力，

積累數學活動經驗，增強學生的創(chuàng)新意識。

3.情感目標:

⑴讓學生主動參與探索的活動，在做“數學實驗”的過程中，發(fā)展學生的合

情推理意識、主動探究的習慣，激發(fā)學生學習數學的熱情和興趣。

⑵通過探索式證明學習，開拓學生的思路，發(fā)展學生的思維能力。

⑶在與他人的合作過程中，培養(yǎng)學生敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志，

鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學生的合作意識和團隊精神。

二、教學重點、難點分析：

教學重點：平行四邊形的判定方法

教學難點：平行四邊形判定方法的應用。

三、教學策略及教法設計：

教學策略：創(chuàng)設貼近學生生活、生動有趣的問題情境，開展有效的數學活動,

組織學生主動參與、勤于動手、積極思考，使他們在自主探究與合作交流的過程

中，從整體上把握“平行四邊形的識別”的方法。

學生學習策略：明確學習目標，了解所需掌握的知識，在教師的組織、引導、

點撥下主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證與交流等數學活動，從而真正有效地

理解和掌握知識。

【教法】

探索法：讓學生在補全平行四邊形的活動過程中，積累數學活動經驗。

討論法：在學生進行了自主探索之后，讓他們進行合作交流，使他們互相促

進、共同學習。

練習法：精心設計隨堂變式練習，鞏固和提高學生的認知水平。

四、教學過程設計：

一、復習

復習回顧：前面我們學習了平行四邊形的哪些特征？

二、新課

1、畫一畫：

問題：學生小王很調皮，在課間的時候也想學數學老師的樣子用三角尺在黑

板上畫平行四邊形，可是畫到了一半，上課了，數學老師進來了，小王還來不及

擦掉就趕緊回到了自己的座位上。請同學們觀察小王留在黑板上的圖形，你們能

將他未畫完的平行四邊形補充完整嗎？用盡可能多的方法，并且能說明你的理

由。

A-----------------B“

學生分小組進行討論，拿出補全方案，并嘗試從平移與旋轉的角度和簡單推

理進行說明；教師分別到各小組參與學生討論，檢查并指導學生活動。讓學生思

考討論，再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查。對個別學困生可適

當點撥，最后請學生回答畫圖方法。學生可能想到的畫法有：1。分別過A、C

作BC、AB的平行線，兩平行線相交于D；2o過C作AB的平行線，再在這平行

線上截取CD=AB；3。連結AC,取AC的中點0,再連結B0至D,使B0=D0,連結

AD、CDo4o分別以A、C為圓心，以BC、AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于D,

連結AD、CD；

提問：同學們怎樣知道作出的圖形是否都是平行四邊形呢？請同學們想一

想。讓讓學生充分的發(fā)表自己的見解，然后教師歸納整理。

第一種方法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形。

第二種方法，AB〃CD,即把AB平移至DC,由平移特征，有AB〃CD,AD〃BC,

根據平行四邊形的定義，我們知道四邊形ABCD是平行四邊形。

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

第三種方法：

由畫圖知，B0=D0,A0=C0,可以看到A與C、B與D是關于點0成中心對稱

的對應點，AB與CD、BC與DA是對應線段，NBAC與NDCA,NBCA與NDAC是對

應角，根據中心對稱的特征，有

ZBAC=ZDCA,ZBCA=ZDACO

從而AB〃DC,CB〃DA,

由此可以確定這一四邊形是平行四邊形。

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

（教師控制好活動的時間，對于其它畫法的討論，可讓學生課后討論，下

一節(jié)課解決）

2、做一做

1.下列兩個圖形，可以組成平行四邊形的是（）

A.兩個等腰三角形B.兩個直角三角形C.兩個銳角三角

形D.兩個全等三角形

2.已知：四邊形ABCD中，AB//CD,要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添

加一個條件

是：（只需填一個你認為正確的條件即可）。

3.下列給你的條件中，能判別一個四邊形為平行四邊形的是（）

A.一組對邊平行B.一組對邊相等

C.兩條對角線互相平分.D.兩條對角線互相垂直

3、例題講解

如圖，在平行四邊形ABCD中，已知點E和點F分別在AD和BC上，且AE=CF,

連結CE和AF。試說明四邊形AFCE是平行四邊形。

4、隨堂練習

1.如圖，AC〃ED,點B在AC上旦止EABC,找出圖中的平行四邊形。

2.如圖所示，在ABCD中,AC,故相交于點。，點6、b在對角線/。上,

且0序OF.

（1）%與和、仍與必相等嗎？

（2）四邊形班施是平行四邊形嗎？

⑶若點只/在OA、0C的中點上,你能解決（1）（2）兩問嗎？

5、思維訓練

四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點0,請你寫出兩個條件，據此

能判斷出四邊形ABCD是平行四邊形。如果把這樣的兩個條件當作一組，你能寫

出幾組？（用符號語言表示）

6、課堂小結

平行四邊形的判定條件：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角

線互相平分的四邊形是平行四邊形。

五、教后反思

（1）讓學生通過觀察、思考等活動，在解決問題的過程中，發(fā)展學生的合

情推理意識、主動探究的學習習慣。

（2）通過探索式證明法，開拓學生的思路，發(fā)展學生的思維能力。

（3）在教學過程中，只有真正的實施民主開放式的教學，創(chuàng)設平等、民主、

寬松的教學氛圍，使師生完全處于平等的地位，學生才能敞開思想，積極參與教

學活動，才能最大限度的調動學生的學習積極性，激發(fā)他們的學習興趣，使他們

有足夠的機會顯示靈性，展示個性，在問題探究，合作交流、形成共識的基礎上,

在課堂活動中經歷、感悟知識的生成、發(fā)展與變化過程，并獲得成功的體驗。

正方形的判定

教學目標::

1、知道正方形的判定方法“會運用平行四邊形、矩形、菱形、正

方形的判定條件進行有關的論證和計算。

2、經歷探究正方形判定條件的過程，發(fā)展學生初步的綜合推理能

力,主動探究的學習習橫，逐步掌握說理的基本方法。

平行四邊形

3、理解特殊的平行四邊形之間的內在聯(lián)系，培養(yǎng)學生辯證看問題的觀點。

教學重點：掌握正方形的判定條件。

教學難點：合理恰當地利用特殊平行.四邊形的判定進行有關的論證和計算。

教學過程：

一、創(chuàng)設問題情景，引入新課

我們學習了平行四邊形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它們之間

有怎樣的包含關系？請?zhí)钊胂聢D中。

通過填寫讓學生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，還是

特殊的平行四邊形；而正方形、矩形、菱形都是平行四邊形；矩形、菱形都是特

殊的平行四邊形。

1、怎樣判斷一個四邊形是矩形？

2、怎樣判斷一個四邊形是菱形？

三個角是直角?

3、怎樣判斷一個四邊形是平行四邊形？

定義

4、怎樣判斷一個平行四邊形是矩形、菱形？四

形定義A平行四邊電一\正通

三個判定定理

邊飛角線

定義宣相垂直

議一議：你有什么方法判定一個四邊形是正方四邊相等■A龍一-

對角線互相垂直，平分

形？

二、講授新課

1、探索正方形的判定條件：

學生活動：四人一組進行討論研究，老師巡回其間，進行引導、質疑、

解惑，通過分析與討論，師生共同總結出判定一個四邊形是正方形的基本方法。

（1）直接用正方形的定義判，即先判定一個四邊形是平行四邊形，若這

個平行四邊形有一個角是直角，并且有一組鄰邊相等，那么臨就可以判定這個平

行四邊形是正方形；

（2）先判定一個四邊形是矩形，再判定這個矩形是菱形，那么這個四邊

形是正方形；

（3）先判定四邊形堤菱形，再判定這個菱形是矩形，那么這個四邊形是

正方形。

后兩種判定均要用到矩形和菱形的判定定理。矩形和菱形的判定定理是

判定正方形的基礎。這三個方法還可寫成：有一個角是直角，且有一組鄰邊相一等

的四邊形是正方形；有一組鄰邊想的相等的矩形是正方形；有一個角是直角的菱

形是正方形。

.上述三種判定條件是判定四邊形是正方形的一般方法，可當作判定定理

用，但由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件各不相同,

所以判定一個四邊形是不是正方形的具.體條件也相應可作變化，在應用時要仔

細辨別后才可以作出判斷。2、正方形判定條件的應用.

【例1］判晰下列命題是真命題還是假命題？并,說明理由。

(1)四條邊相等且四個角也相等的四邊形是正方形；

(2)四個角相等且對角線互相垂直的四邊形是正方形.；

(3)對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；

(4)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；

(5)對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。

師生共析：

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