2023年高三物理二輪常見模型與方法強(qiáng)化專訓(xùn)專練專題29有關(guān)理想氣體實(shí)驗(yàn)定律的平衡和動(dòng)力學(xué)模型特訓(xùn)目標(biāo)特訓(xùn)內(nèi)容目標(biāo)1高考真題（1T—4T）目標(biāo)2有關(guān)理想氣體實(shí)驗(yàn)定律的平衡模型（5T—8T）目標(biāo)3有關(guān)理想氣體實(shí)驗(yàn)定律的動(dòng)力學(xué)模型（9T—12T）【特訓(xùn)典例】高考真題1．如圖，小贊同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)液體拉力測(cè)量儀。一個(gè)容積的導(dǎo)熱汽缸下接一圓管，用質(zhì)量、橫截面積的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與圓管壁間摩擦不計(jì)?；钊露擞幂p質(zhì)細(xì)繩懸掛一質(zhì)量的U形金屬絲，活塞剛好處于A位置。將金屬絲部分浸入待測(cè)液體中，緩慢升起汽缸，使金屬絲從液體中拉出，活塞在圓管中的最低位置為B。已知A、B間距離，外界大氣壓強(qiáng)，重力加速度取，環(huán)境溫度保持不變，求：（1）活塞處于A位置時(shí)，汽缸中的氣體壓強(qiáng)；（2）活塞處于B位置時(shí)，液體對(duì)金屬絲拉力F的大小?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）將活塞與金屬絲視為一整體，因平衡則有代入數(shù)據(jù)解得（2）當(dāng)活塞在B位置時(shí)，汽缸內(nèi)壓強(qiáng)為p2，則有代入數(shù)據(jù)解得將活塞與金屬絲視為一整體，因平衡則有聯(lián)立解得2．小贊同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用電子天平測(cè)量環(huán)境溫度的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖所示。導(dǎo)熱汽缸開口向上并固定在桌面上，用質(zhì)量、截面積的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無摩擦。一輕質(zhì)直桿中心置于固定支點(diǎn)上，左端用不可伸長的細(xì)繩豎直懸掛活塞，右端用相同細(xì)繩豎直懸掛一個(gè)質(zhì)量的鐵塊，并將鐵塊放置到電子天平上。當(dāng)電子天平示數(shù)為時(shí)，測(cè)得環(huán)境溫度。設(shè)外界大氣壓強(qiáng)，重力加速度。（1）當(dāng)電子天平示數(shù)為時(shí)，環(huán)境溫度為多少？（2）該裝置可測(cè)量的最高環(huán)境溫度為多少？【答案】（1）297K；（2）309K【詳解】（1）由電子天平示數(shù)為600.0g時(shí)，則細(xì)繩對(duì)鐵塊拉力為又：鐵塊和活塞對(duì)細(xì)繩的拉力相等，則氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)①當(dāng)電子天平示數(shù)為400.0g時(shí)，設(shè)此時(shí)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p2，對(duì)受力分析有②由題意可知，氣缸內(nèi)氣體體積不變，則壓強(qiáng)與溫度成正比：③聯(lián)立①②③式解得（2）環(huán)境溫度越高，氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)越大，活塞對(duì)細(xì)繩的拉力越小，則電子秤示數(shù)越大，由于細(xì)繩對(duì)鐵塊的拉力最大為0，即電子天平的示數(shù)恰好為1200g時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的環(huán)境溫度為裝置可以測(cè)量最高環(huán)境溫度。設(shè)此時(shí)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p3，對(duì)受力分析有④又由氣缸內(nèi)氣體體積不變，則壓強(qiáng)與溫度成正比⑤聯(lián)立①④⑤式解得3．如圖，一豎直放置的汽缸由兩個(gè)粗細(xì)不同的圓柱形筒組成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之間封閉有一定量的理想氣體，兩活塞用一輕質(zhì)彈簧連接，汽缸連接處有小卡銷，活塞Ⅱ不能通過連接處?；钊瘛ⅱ虻馁|(zhì)量分別為、m，面積分別為、S，彈簧原長為l。初始時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，此時(shí)彈簧的伸長量為，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸連接處的距離相等，兩活塞間氣體的溫度為。已知活塞外大氣壓強(qiáng)為，忽略活塞與缸壁間的摩擦，汽缸無漏氣，不計(jì)彈簧的體積。（重力加速度常量g）（1）求彈簧的勁度系數(shù)；（2）緩慢加熱兩活塞間的氣體，求當(dāng)活塞Ⅱ剛運(yùn)動(dòng)到汽缸連接處時(shí)，活塞間氣體的壓強(qiáng)和溫度?！敬鸢浮浚?）；（2），【詳解】（1）設(shè)封閉氣體的壓強(qiáng)為，對(duì)兩活塞和彈簧的整體受力分析，由平衡條件有解得對(duì)活塞Ⅰ由平衡條件有解得彈簧的勁度系數(shù)為（2）緩慢加熱兩活塞間的氣體使得活塞Ⅱ剛運(yùn)動(dòng)到汽缸連接處時(shí)，對(duì)兩活塞和彈簧的整體由平衡條件可知，氣體的壓強(qiáng)不變依然為即封閉氣體發(fā)生等壓過程，初末狀態(tài)的體積分別為，由氣體的壓強(qiáng)不變，則彈簧的彈力也不變，故有有等壓方程可知解得4．某些魚類通過調(diào)節(jié)體內(nèi)魚鰾的體積實(shí)現(xiàn)浮沉。如圖所示，魚鰾結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為通過閥門相連的A、B兩個(gè)密閉氣室，A室壁厚、可認(rèn)為體積恒定，B室壁簿，體積可變；兩室內(nèi)氣體視為理想氣體，可通過閥門進(jìn)行交換。質(zhì)量為M的魚靜止在水面下H處。B室內(nèi)氣體體積為V，質(zhì)量為m；設(shè)B室內(nèi)氣體壓強(qiáng)與魚體外壓強(qiáng)相等、魚體積的變化與B室氣體體積的變化相等，魚的質(zhì)量不變，魚鰾內(nèi)氣體溫度不變。水的密度為ρ，重力加速度為g。大氣壓強(qiáng)為p0，求：（1）魚通過增加B室體積獲得大小為a的加速度、需從A室充入B室的氣體質(zhì)量m；（2）魚靜止于水面下H1處時(shí)，B室內(nèi)氣體質(zhì)量m1?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）由題知開始時(shí)魚靜止在H處，設(shè)此時(shí)魚的體積為，有且此時(shí)B室內(nèi)氣體體積為V，質(zhì)量為m，則魚通過增加B室體積獲得大小為a的加速度，則有聯(lián)立解得需從A室充入B室的氣體質(zhì)量（2）B室內(nèi)氣體壓強(qiáng)與魚體外壓強(qiáng)相等，則魚靜止在H處和水面下H1處時(shí)，B室內(nèi)的壓強(qiáng)分別為，由于魚靜止時(shí)，浮力等于重力，則魚的體積不變，由于題可知，魚體積的變化與B室氣體體積的變化相等，則魚在水下靜止時(shí)，B室內(nèi)氣體體積不變，由題知開始時(shí)魚靜止在H處時(shí)，B室內(nèi)氣體體積為V，質(zhì)量為m，由于魚鰾內(nèi)氣體溫度不變，若，則在H處時(shí)，B室內(nèi)氣體需要增加，設(shè)吸入的氣體體積為ΔV，根據(jù)玻意耳定律有則此時(shí)B室內(nèi)氣體質(zhì)量若，則在H處時(shí)，B室內(nèi)氣體需要減少，設(shè)釋放的氣體體積為ΔV，根據(jù)玻意耳定律有則此時(shí)B室內(nèi)氣體質(zhì)量有關(guān)理想氣體實(shí)驗(yàn)定律的平衡模型5．如圖所示，在溫度為17℃的環(huán)境下，一根豎直的輕質(zhì)彈簧支撐著一倒立汽缸的活塞，使汽缸懸空且靜止，此時(shí)倒立汽缸的頂部離地面的高度為，已知彈簧原長，勁度系數(shù)，氣缸的質(zhì)量，活塞的質(zhì)量，活塞的橫截面積，若大氣壓強(qiáng)，且不隨溫度變化。設(shè)活塞與缸壁間無摩擦，可以在缸內(nèi)自由移動(dòng)，缸壁導(dǎo)熱性良好，使缸內(nèi)氣體的溫度保持與外界大氣溫度相同。（彈簧始終在彈性限度內(nèi)，且不計(jì)汽缸壁及活塞的厚度）（1）求彈簧的壓縮量；（2）若環(huán)境溫度緩慢上升到37℃，求此時(shí)倒立汽缸的頂部離地面的高度；（3）若在第（2）問中，密閉氣體內(nèi)能增加10J，則求該過程中密閉氣體吸收的熱量?！敬鸢浮浚?）0.3m；（2）51cm；（3）【詳解】（1）對(duì)氣缸和活塞整體受力分析帶入得（2）由于溫度變化，活塞離地面的高度不發(fā)生變化，氣缸頂部離地面為h=49cm而活塞離地面50cm－30cm=20cm故初始時(shí)，內(nèi)部氣體的高度為l=29cm。且該過程為等壓變化。根據(jù)代入得故此時(shí)倒立汽缸的頂部離地面的高度（3）設(shè)密閉氣體壓強(qiáng)為p1，對(duì)氣缸受力分析得代入得在第（2）問中為等壓變化，故氣體對(duì)外做功根據(jù)熱力學(xué)第一定律得解得6．如圖所示，截面積不等的氣缸水平固定放置，內(nèi)壁光滑，活塞A的截面積，活塞的截面積。兩活塞用質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩連接，活塞A還通過細(xì)繩，定滑輪與質(zhì)量不計(jì)小桶相連，A和B之間封閉有一定量的理想氣體，且溫度始終與外界保持相同。已知大氣壓強(qiáng)保持不變，環(huán)境溫度保持不變，活塞A、B始終可以自由移動(dòng)。若往小桶中緩慢注入1kg細(xì)沙，發(fā)現(xiàn)氣缸內(nèi)活塞A、B向左移動(dòng)了3cm，試求若再往小桶中緩慢注入1kg細(xì)沙，活塞A、B移動(dòng)的距離?！敬鸢浮俊驹斀狻块_始時(shí)活塞A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零，設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為、體積為。若往小桶中緩慢注入1kg細(xì)沙，設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為、體積為。氣體發(fā)生等溫變化根據(jù)題意若再往小桶中緩慢注入1kg細(xì)沙，設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為、體積為。氣體發(fā)生等溫變化根據(jù)題意聯(lián)立解得7．室內(nèi)有一導(dǎo)熱性能良好的汽缸豎直放置開口向上，缸內(nèi)有一質(zhì)量不可忽略的活塞，活塞橫截面積為S，活塞可在汽缸內(nèi)無摩擦滑動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)活塞下方封閉一定質(zhì)量的理想氣體；當(dāng)把汽缸移到室內(nèi)、外熱力學(xué)溫度比為的室外時(shí)，活塞通過輕繩和滑輪懸掛一個(gè)與活塞一樣重的物塊1（如圖所示），穩(wěn)定后測(cè)得氣體體積與初始狀態(tài)相同；當(dāng)在懸掛的重物下方再加上物塊2時(shí)，穩(wěn)定后測(cè)得氣體體積前后的體積比為，室內(nèi)、外大氣壓強(qiáng)可視為相等且大小為，活塞始終不滑離汽缸。求：（?。┗钊苤亓Υ笮?；（ⅱ）若，則物塊1和物塊2的質(zhì)量之比為多少?！敬鸢浮浚á。?；（ⅱ）【詳解】（?。┰谑覂?nèi)對(duì)活塞

①移到室外掛上物塊1：

②體積不變，根據(jù)查理定律

③因活塞質(zhì)量與物塊1質(zhì)量相等由①②③得活塞所受的重力大小

④（ⅱ）在室外再掛上物塊2后，對(duì)活塞和物塊1與物塊2：

⑤溫度不變，根據(jù)玻意耳定律

⑥由②⑤⑥得

⑦又若由④⑦得

⑧8．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用拉力傳感器測(cè)量環(huán)境溫度的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖所示，導(dǎo)熱汽缸開口向上并固定在桌面上，用質(zhì)量、橫截面積的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無摩擦?，F(xiàn)用不可伸長的輕繩豎直懸掛活塞，輕繩上端與固定的拉力傳感器連接。當(dāng)拉力傳感器示數(shù)為，測(cè)得環(huán)境溫度。設(shè)外界大氣壓強(qiáng)，取。求：（1）當(dāng)拉力傳感器示數(shù)為，環(huán)境溫度為多少？（2）該裝置可測(cè)量的最高環(huán)境溫度為多少？【答案】（1）；（2）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，有則氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)當(dāng)時(shí)，設(shè)此時(shí)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為，對(duì)受力分析有由題意可知，氣缸內(nèi)氣體體積不變，則壓強(qiáng)與溫度成正比聯(lián)立解得（2）環(huán)境溫度越高，氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)越大，活塞對(duì)細(xì)繩的拉力越小，則拉力傳感器示數(shù)為0，此時(shí)對(duì)應(yīng)的環(huán)境溫度為裝置可以測(cè)量最高環(huán)境溫度。設(shè)此時(shí)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為，對(duì)力分析有又由氣缸內(nèi)氣體體積不變，則壓強(qiáng)與溫度成正比聯(lián)立解得有關(guān)理想氣體實(shí)驗(yàn)定律的動(dòng)力學(xué)模型9．熱學(xué)中解決理想氣體實(shí)驗(yàn)定律相關(guān)的問題時(shí)，經(jīng)常使用作為壓強(qiáng)的單位，例如標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。如圖所示。上端封閉、下端開口的細(xì)長的玻璃管固定在粗糙的斜面上。長為的水銀柱封閉了一段空氣柱，空氣柱的長度。已知斜面的傾角，玻璃管與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)，外界的壓強(qiáng)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，環(huán)境的溫度保持不變，，。試求：(1)此時(shí)玻璃管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)（用作單位）。(2)釋放玻璃管，在玻璃管沿斜面下滑的過程中，管內(nèi)空氣柱的長度?！敬鸢浮?1)；(2)【詳解】（i）對(duì)靜止的水銀柱分析受力，設(shè)空氣的壓強(qiáng)為，水銀柱的橫截面為S，根據(jù)平衡條件有又聯(lián)立①②兩式解得而聯(lián)立解得（ii）設(shè)玻璃管的質(zhì)量為M，對(duì)玻璃管和水銀柱整體，設(shè)整體的加速度為a，由牛頓第二定律有對(duì)水銀柱有聯(lián)立解得對(duì)管內(nèi)的氣體，有玻意耳定律有聯(lián)立解得10．如圖甲所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的汽缸內(nèi)有一橫截面積為的活塞，活塞與汽缸的質(zhì)量均為．汽缸內(nèi)密封了一定質(zhì)量（遠(yuǎn)小于）的理想氣體，汽缸放在光滑的水平面上，用水平向右的拉力作用在汽缸底部的中點(diǎn)；使整體水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；對(duì)同一汽缸，把它旋轉(zhuǎn)到豎直方向（開口向上并懸空），用豎直向下的推力作用在活塞中點(diǎn)．如圖乙所示，使整體在空中豎直向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。，大氣壓強(qiáng)恒為，重力加速度大小為。（1）求甲、乙兩圖中汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)之比；（2）若甲、乙兩圖中汽缸內(nèi)氣體的體積相同，且甲圖中汽缸內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度為，求乙圖中汽缸內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）對(duì)圖甲中活塞與汽缸整體分析，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)活塞，根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立解得對(duì)圖乙中活塞與汽缸整體分析，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)活塞，根據(jù)牛頓第二定律解得則甲、乙兩圖中汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)之比（2）若甲、乙兩圖中汽缸內(nèi)氣體的體積相同，根據(jù)查理定律可得乙圖中汽缸內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度11．如圖所示，密閉導(dǎo)熱氣缸與活塞間無摩擦，對(duì)活塞施加沿斜面向上的外力。當(dāng)時(shí)，氣缸與活塞靜止在傾角為的斜面上。已知?dú)飧踪|(zhì)量，活塞質(zhì)量，活塞橫截面積為S。靜止時(shí)活塞與氣缸底部距離為，斜面與氣缸之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，大氣壓強(qiáng)，重力加速度為，設(shè)環(huán)境溫度保持不變?，F(xiàn)緩慢增加外力的大小。（1）求開始時(shí)，氣缸受到的摩擦力；（2）求當(dāng)氣缸與活塞共同沿斜面向上以的加速度加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，力的大小；（3）從靜止?fàn)顟B(tài)到（2）問中狀態(tài)的過程中，活塞相對(duì)氣缸底部運(yùn)動(dòng)的距離?！敬鸢浮浚?），沿斜面向上；（2）；（3）【詳解】（1）開始時(shí)氣缸與活塞靜止在斜面上，由受力平衡解得負(fù)號(hào)表示方向沿斜面向上，大小為mg。（2）當(dāng)氣缸與活塞共同沿斜面向上以的加速度加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律解得（3）以活塞為研究對(duì)象，當(dāng)靜止時(shí)解得當(dāng)活塞向上勻加速時(shí)解得對(duì)于氣缸內(nèi)氣體，由玻意耳定律解得則活塞相對(duì)氣缸底部運(yùn)動(dòng)距離12．如圖甲所示，開口向上的汽缸放在水平地面上，橫截面積為S、質(zhì)量為m的薄活塞密封一定質(zhì)量的理想氣體，平衡時(shí)活塞下部與汽缸底部的間距為d。若汽缸放在傾角的固定斜面上，繞過定滑輪的輕繩一端與質(zhì)量為2m的物塊相連，另一端與活塞相連，滑輪右側(cè)輕繩與斜面平行，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，如圖乙所示。重力加速度大小為g，大氣壓強(qiáng)恒為，不計(jì)一切摩擦，缸內(nèi)氣體的溫度恒定，斜面足夠長。（1）求系統(tǒng)在斜面上處于平衡狀態(tài)時(shí)活塞與汽