aa................................................................總復(fù)習(xí)競賽習(xí)科目：-次2005-5

一數(shù)專題一、以極限載體考查等列

limn

an1q

)

當(dāng)

＞時等比列極限存.當(dāng)

＜時等列限在.若等列和的限在則定＜.當(dāng)列

的是a

，則lima

A

.1.

設(shè)且b（＜a又()

求差.2.列由下列條確定：0x

x

ax

.若列的限存在，大于，求limx的值二、對為體充考比分的合比與比理例：數(shù)列,g,ag

的比是

.三、參最值通?？紤]判式法.1.各項(xiàng)為實(shí)數(shù)的等差列的公差為其首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過100這樣的列至多有四、以合式現(xiàn)常題要隱藏集的含被含.

項(xiàng)1.若和分別表數(shù)列項(xiàng)和，任正整數(shù)，

22

,Bn

.設(shè)集合n列項(xiàng)是Y中最大數(shù)，且＜＜

，求（二）求見數(shù)列的方法/fnr(nfnr(n,11且、求數(shù)列的通.I.形如

(n)

的階遞歸式其通項(xiàng)法為

a

(a

)

f(k

.

II.形如a

f)a

的遞歸，其通求法為

aaaaa

)()f()()

.注意形

a

()

當(dāng)數(shù)特時可考慮轉(zhuǎn)化

af

)

的形，疊可出項(xiàng)②如a

fn))a

常需要轉(zhuǎn)化為a

q(n

)或q(

Pq(

.例如：

)a

n)a

有b

,b

)(

)nb

有

b

n

.1.數(shù)

n

a,1

n

nan

確an2.在a

，a

4n3a6n2n

，求a

.III.形如a

pa(

的遞歸式有方法

a

rapa

r

，兩式相得a

(

)

，故a

首項(xiàng)為

a

，且公比為的等比數(shù)列，先求出a

，再求出

a

.有方法二轉(zhuǎn)化等比：a

()a

Pa

r

.

有

方

法

三：

迭

代

法aPa

P(Pa

=

a

有公

P

，,c

由a

定.有方法四特征根方法形如a

()()

的遞式，有法兩邊同以

，得

ap

ap

q)p

，令

ap

，則b

q(np

，仿求得

b

，再.有方二推.例：()

為次數(shù)a

與

a

(

n

b

相減a

仿III.可求出

a

.1.已a(bǔ)，b中apb

pa,b

(,)（1）

；（

lim

a

b

./abappaaba1nnaabappaaba1nna

(00)

r

lga

qlgg

bg

b

qb

4

b

a

.

(a

p

p

1.列，10，且a

求2.列10aann

項(xiàng)nVI.

b

b

.

b

p

.

.

p

p

.2、4、7、11、16經(jīng)觀察現(xiàn)

故

.b

進(jìn)

a

n

n2

a

11n2

n.1.列：1，3，8，，81，式.VII.動點(diǎn)設(shè)

a滿足a

1

a,

n

nn

()

.若(x)

cx

相動點(diǎn)

n

bn

anan

b

n

aa

nn

來

若(x)

cx

相動點(diǎn)

1an

公d

bn

1an

b

n

a

1n

注a

亦動點(diǎn).證明

ac

即

cx

d

此程根xx若x=x/a

pa

kpp=

a

.x≠x

aa

aqa

kq

q=

..滿足

a

項(xiàng)n.列aan

n

求nVIII.

kn

(n

)

.

列a且

(n)a

()

求.IX.

praa

raa

.數(shù)列中，,x，

(n)

求、、線遞推三應(yīng)..知數(shù)列的前和與之足SaS(

且求..知數(shù)列,nn

ann

項(xiàng)n/2a2aa3.列足且nn1n

(n)

項(xiàng).n4.列,a滿足，且a0101n

aa

2

()

，求n5.列滿足a

求、數(shù)的.I求導(dǎo)：數(shù)法于列常是以求和式現(xiàn)經(jīng)要與項(xiàng)式定理系能用錯位相消法和數(shù)問，都可以用求方法去）1.知nx

(xx)

列和2.知n

列和.3.和x

.II形如aPa

r

時，求變

S

a

r

r

r

r

當(dāng)

為偶-

r

與+

r

恰

為時個-r，故

S

)

或P)

.1.知數(shù)列足

?a

)(

,4,①求；證明an,4;求項(xiàng)公式其前和.三、期列./1.列2,n

n

an1n

求2cos2.列a,,,足且對任意數(shù)都有aaa的值是.

又aa

a

則20051.各項(xiàng)為實(shí)數(shù)的等差數(shù)的公差為，其首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過100，樣的數(shù)至多有

項(xiàng).2.列足

,,（1當(dāng)，求,并此想出一通公；11（2當(dāng)，明所的有①a；②123.列：a

1a

,

求的數(shù)部.4.3數(shù)列,bc

關(guān)：a

,b

(n

，這里p為正.求；證：若，必有＞；（3若列的最為b,求的取范圍.5.兩列，滿足,b

b

aa

(23,)

試項(xiàng)和/6.列，滿足b,

a

111a2

,b

a(2,

)

下列：a＜＜；正整數(shù)，有＞；整數(shù)有＜.7.（不等式夾擊法找數(shù)列范圍）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均為非負(fù)整數(shù)，項(xiàng)數(shù)不小于，各和為，這樣的數(shù)列共有（）個

B.個

C.4個

D.個20055

................................................................總復(fù)習(xí)八章-解析幾何編寫間2005-5修訂時間總計(jì)一次2005-5

、關(guān)于值證明.平面解幾何有方法：先取特殊置，求出這定值，再證般情況下等于這個定值.有方法：直證明法.1.圓x)y)

16

線l:kx.若Q連的點(diǎn)為與:xy

的點(diǎn)為，求證為定值.▲

L2.如，是圓：y

上動，是，N是射線上點(diǎn)，/OM150

，求點(diǎn)的軌跡方程▲

yCM

N

x、—大膽設(shè)參.1.已線y

px

及點(diǎn)(a,b),(ab0

pa

.M拋物線的點(diǎn)設(shè)直線AM、BM與物線的另一個交點(diǎn)為M、M.求證：當(dāng)M點(diǎn)在拋物線上變動時（只要M、M存在且）直線M、M恒過一個定點(diǎn)，并求出這個定點(diǎn)的坐標(biāo)三、看到長大關(guān)的程有點(diǎn)

(x,y

與點(diǎn)

(x,)

慮參方.1.過圓上點(diǎn)作條直ll

，分別交橢于A、B、C、四，ll傾斜角

且

.求證：A、B、、D四點(diǎn)圓▲

yD

x

C四、曲方程1.已知MN是圓的一條弦，R是MN的中點(diǎn)，過任作兩條相交弦AB過A，，CD點(diǎn)的二曲線T交MN于，Q兩點(diǎn).求證：R是PQ中點(diǎn).▲

yA

CMN

xP

R

QO

BD五、及整數(shù)的值余數(shù).1.直平面稱則到

32x43

距最

.六、坐標(biāo)我們把坐標(biāo)軸平移使某個點(diǎn)成新原點(diǎn)樣減運(yùn)算./解：＋＝1＝)，x＝－R(x－x)(解：＋＝1＝)，x＝－R(x－x)(y－y＋(x1.圓：9

(y)4

關(guān)于線:yx點(diǎn)，求的值.20051.

FF

x圓是橢上任意點(diǎn)，則的最值是4

.2.線y兩支為如，正三角形的三頂位于此雙曲線上.（1求：、Q不能都在雙曲線的同一支上；（2）設(shè)（-1）在上，、在，求點(diǎn)、R的坐標(biāo)xy3.圓：＋＝＞b＞，：＋y＝R其中b＜R＜.ab若A是圓上的動，是動圓Γ上的點(diǎn)直線橢ε動，求B兩點(diǎn)的|AB的值（2004）設(shè)(x，y)，Bx，y)，直線AB的方為:y＝＋y＝kx＋m(1)因?yàn)榧仍跈E，又直線AB上，從而yb將(代入(得：(ak＋b)＋2＋a(mb)＝0由直線與圓相切故＝kma)

－4(a

k

＋b)a(m－b

)0ka從：m＝b＋ak，x＝－m同理由B既在上又直線上，kR可得：＋m

R－bka－由(3)(4)得：＝＝a－Rm

)∴AB

＝

＋

＝)

mka－)(a－R)R－b＝＝Rm－R(a－R)(－b)ab＝＝＋b－R－RRab＝(a)－(R－)R

≤(ab

.即AB≤－b，當(dāng)且僅當(dāng)R＝取號.所以，、B兩的距離的大為－b./2nn2．．．．．2nn2．．．．．．．．

18................................................................總復(fù)習(xí)七、章編寫間2005-5修訂時間總計(jì)一次2005-5

三列、.b若奇數(shù)項(xiàng)的數(shù)列，若偶數(shù)項(xiàng)的數(shù)列，則有2二.形如pa（qnn

.具步驟：寫出特方x（對應(yīng)

n

x對a

n

二根,x②若x可設(shè)axx1212

若1設(shè)a)x1

值aa1

定,c1

.有法二

(a

)

q，有法三代法，迭是決切列問通.1p三求.主方法：序相加錯位相、數(shù)學(xué)納法⑴等列前項(xiàng)和為，＜0時，最大值.如何定使取最值的有兩法：nn一是求aa

＜0成立的；二是S

d2

n

a

d2

)n

利二次的性求值⑵如數(shù)列以看是一等差列與個等數(shù)列對應(yīng)乘積求此數(shù)項(xiàng)和可依等比列前n項(xiàng)和的倒導(dǎo)方：錯位/17n223333222222242t2OM2OM2n223333222222242t2OM2OM211減和.例：1,3,...(24

,...①…+n=

n2

1

n6

③

n

、數(shù)列dR兩等差數(shù)的同亦成個的差列此等差數(shù)的首項(xiàng)是兩數(shù)的一相項(xiàng)公是個列的最公數(shù)12一見的.[]橢圓

xa

yb

的左右焦點(diǎn)分別是F,12

過F

1

y且傾斜角為θ的線交橢圓AB

兩點(diǎn)，若

F|1

F

x則橢圓的離心率為=解：

AC

AFBF

AFBFe11BF(AFBFAFBF(11

e).注：題為直的方，解法如上，將tan

可又過

1

，AB方可定.果用比點(diǎn)，運(yùn)量，是AB不橢上者一點(diǎn)在圓，只用比點(diǎn).[]已拋線yPx

，當(dāng)一過焦點(diǎn)的線與物線交于A,B兩點(diǎn),求x,y122

的.解（存在，(

p2

)

代入2則

2

2

P)x4

，xx1

p4

,yypxxy112

2

，當(dāng)k不存時

A(

pp,p),(22

，成立.故xx12

p4

,yy1

2

成立.解（KAF

BF

t

1

2

14

2pt2

2

14

2

yx11

2

212

2

p4

▲

[]如圖一過點(diǎn)F直線與拋物線交于AA,M,O三點(diǎn)共線，MN是線.求證：∥x軸

證：AM為過O點(diǎn)直=k，所以

p

x

.

pxx綜上：yy2

yyxx2

p4

，y2px2

.

p2

2px

y

.故MB為平行x軸直線變題：若證線呢提示：要證共線即證k，下面就上法制了.[]如下圖拋物yPx的點(diǎn)為，CD為線，為AB的中點(diǎn).

▲

y求證：AMB共圓，∠為直角.

A/17

M

O

B

P

xOA12P2222AB14OA12P2222AB14證（1為故=AC,DFDB.又因?yàn)闉樘菪蜟ABD1的位，故PM=BD2

AB

,故MP=AP=BP,所以AMB共，且為三角形外心.證（2

90

注[型例四]拓展根述，推雙焦，徑與線是交關(guān)；以圓焦弦為徑的與準(zhǔn)線是關(guān)系拓展2

為是的，其與AB構(gòu)形角

使

需

或

角過A于交L于E在上括與AB構(gòu)成角為角但由于AB這線要這檢否范B于AB交L于在括與AB角[題]如下圖，拋物線22，直交物于，B且OBO.求證：線AB過定點(diǎn).證：設(shè)A(xy)(xy)令l：y=kx11令l：x，故(,k

A

yxkB(Pk,Pk)y2kx

，故可得恒過(

O

B

1[題型示六]已知拋線Px焦點(diǎn)為，直交物于B求：AF

1BFP

.證：

p2

,

p2

BF

p2

p(x)x22

p2

x(x)1

2p

二、區(qū)問題當(dāng)求整點(diǎn)數(shù)常數(shù)列近法.

yx11.直角坐標(biāo)平面上，求滿足不等式x

的整點(diǎn)個2.張畫有為的圓及圓內(nèi)定點(diǎn)A且OA=a折疊紙使圓上某點(diǎn)AA點(diǎn)重這的每一折法，都留一條線折當(dāng)A周有點(diǎn)求有折在線上集.（2003全國高聯(lián)賽）三、的冪與軸.過定A任作線定圓于B、C兩點(diǎn)

為定值，定值稱為定點(diǎn)A定的1.向原半為的圓和另圓引切線長等的點(diǎn)在直線y

上，求心軌跡方程四、與數(shù)論結(jié)合若g數(shù)，P是正整數(shù)，10gppg時g=23.

()(g)130

構(gòu)10g+13p巧妙的解出p=11，g=143/171.數(shù)()的象經(jīng)過（，13與軸的交點(diǎn)為（，0與y的點(diǎn)（0q中是數(shù)q是整數(shù)，則滿條件所有次函為

.20051.(形合)已知兩點(diǎn)2,0),B(0點(diǎn)是圓22

上的意一點(diǎn)則積小（）

2

B.

C.

622

D.

3222.(立幾何)設(shè)，B，D是空四個，滿足AB⊥AC⊥AD，⊥ADeq\o\ac(△,，)BCD是（）A.鈍三角形形形定

24總復(fù)習(xí)中數(shù)學(xué)二章-函數(shù)編寫間2005-5

................................................................中數(shù)學(xué)競賽總復(fù)（四）/17次2005-5四函專題、函數(shù).I.與方程結(jié).1.求)(

x)2x)

x)

的圖與軸的坐II.三二個方程一能求出解，若要出解一是A(ax)

y)

)

（無交叉時）或A(axz)yz)量.

（x為主，判式Δ

只k=0故可變2.知,,a4