想要學(xué)好數(shù)學(xué)，基礎(chǔ)概念和數(shù)學(xué)公式是必須熟練掌握的！一定要穩(wěn)扎穩(wěn)打，一步一步來，切不能急于求成，方法很重要。為了幫助各位同學(xué)在寒假做好預(yù)習(xí)，老師今天特意為大家整理一份非常全面的數(shù)學(xué)概念和公式，希望能夠幫到各位同學(xué)！

第一單元《觀察物體三》1、不同角度觀察一個物體，看到的面都是兩個或三個相鄰的面。

2、不可能一次看到長方體或正方體相對的面。第二單元

因數(shù)和倍數(shù)一、因數(shù)和倍數(shù)。

在整數(shù)除法中,如果商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù),除數(shù)是被除數(shù)的余數(shù)。

又如整數(shù)a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。

因數(shù)：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找,或用除法找。

倍數(shù)：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘自然數(shù)。二、自然數(shù)按能不能被2整除分為：奇數(shù)

偶數(shù)

奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。

最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0。

2、3、5倍數(shù)的特征：

個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。

同時是2、3、5的倍數(shù)，個位上是0并且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就同時是2、3、5的倍數(shù)。最大的兩位數(shù)是90，最小的兩位數(shù)是30，最小的三位數(shù)是120。三、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、

1.質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。如2,3,5,7，11，13,17,19……都是質(zhì)數(shù)。

合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如4,6,8,9，10,12,1415,16,18,20,22,26，49……都是合數(shù)。合數(shù)至少有三個因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)1：只有1個因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）

（1）所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。不對，因為9是奇數(shù)，但不是質(zhì)數(shù)，而是合數(shù)。

（2）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。不對，因為2是偶數(shù)，但不是合數(shù)，是質(zhì)數(shù)。

（3）在1,2,3,4,5,…中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。不對，因為1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

（4）兩個質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。不對，因為2是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù)，而其他的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)。四、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（共25個）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

五、奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)（如：5+7=12

3+5=8

……）

奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)（如：1+4=5

7+2=9

……）

偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)（如：2+4=6

8+6=14

……）

奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)（如：5×7＝35

7×9＝63

……）

奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)（如：5×8＝40

7×8＝56

……）

偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)（如：8×12＝96

14×24＝336

……

）六、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個因數(shù)就叫它們的最大公因數(shù)。

用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）例：12=2×2×3

用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)

（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）.幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。

兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；

⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；

⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。七、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。

用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。第三單元

長方體和正方體1、長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。

2、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（長、寬、高都各有4條，分別平行并且相等）

3、長方體的特征：

①面：有6個面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個相對的面是正方形）。相對的面完全相同。

②棱：有12條棱。相對的棱長度相等。

③頂點：有8個頂點。

4、正方體的特征：

①面：有6個面都是正方形，6個面完全相同。

②棱：有12條棱。12條棱的長度相等。

③頂點：有8個頂點。5、正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

至少要8個小正方體才能拼成一個稍大的正方體。

長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4

L=（a＋b＋h）×4

長=棱長總和÷4－寬－高

a=L÷4－b－h(huán)

寬=棱長總和÷4－長－高

b=L÷4－a－h(huán)

高=棱長總和÷4－長－寬

h=L÷4－a－b

正方體的棱長總和=棱長×12

L=a×12

正方體的棱長=棱長總和÷12

a=L÷126、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）

無底（或無蓋）長方體表面積=長×寬＋（長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab

無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2

S=2（ah＋bh）

正方體的表面積=棱長×棱長×6

S=a×a×6

7、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長×寬×高

V=abh

長=體積÷寬÷高

a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高

b=V÷a÷h

高=體積÷長÷寬

h=V÷a÷b

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a=a3

底面積：

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。底面積=長×寬

長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：

長、正方體的體積都=底面積×高

V=s×h

V=sh8、箱子、油桶、倉庫等容器所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升9、a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）

【體積單位換算】體積單位進率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米10、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。11、排水法：（計算不規(guī)則物體的體積）

12、把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。第四單元

分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、單位“1”表示：一個物體、一個計量單位或是一些物體都可以看成一個整體。這個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”

2、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

3、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

4、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分母.

分?jǐn)?shù)后不帶單位表示兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系；分?jǐn)?shù)帶有單位表示一個具體的數(shù)量。

5、分?jǐn)?shù)大小的比較：分母相同的兩個分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)較大。分子相同的兩個分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)較大。

異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），

再進行比較。6、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：真分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)比1小。假分?jǐn)?shù)分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。

把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：用分子÷分母。

能整除的，所得的商就是整數(shù)；不能整除的，所得的商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是就是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)——分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘上或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大不變。8、約分——把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（方法就是分子和分母同時除以它們的公因數(shù)。）分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。

9、通分——把異分母分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把各個分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作公分母的分?jǐn)?shù)。10、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。

小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子；化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約分。

分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留兩位小數(shù)。）

判斷分?jǐn)?shù)是否能化成有限小數(shù)的方法：

①判斷分?jǐn)?shù)是否是最簡分?jǐn)?shù)；如果不是最簡分?jǐn)?shù)，先把它化成最簡分?jǐn)?shù)；

②把分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù):

如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；

如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。11、牢記：第五單元

分?jǐn)?shù)的加法和減法同分母分?jǐn)?shù)加、減法

（分母不變，分子相加減）

分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法

異分母分?jǐn)?shù)加、減法

（通分后再加減）

分?jǐn)?shù)加減混合運算（分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應(yīng)從左到右依次計算）

帶分?jǐn)?shù)加減法