2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為()A． B． C．π D．3．據(jù)報道，人類首張黑洞照片于北京時間2019年4月10日在全球六地同步發(fā)布，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距離地球5500萬光年．其中5500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．55×106 B．5.5×106 C．5.5×107 D．5.5×1084．下列命題中是假命題的是()A．兩點的所有連線中，線段最短B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍相等D．不等式兩邊加同一個數(shù)，不等號的方向不變5．如圖，直線分別與直線AB、相交于點、,與互補(bǔ)，的平分線與的平分線交于點,與直線交于點,交于點,則下列說法中錯誤的是()A． B． C． D．6．若x2-6x+y2+4y+13=0，則yx的值為（）A．8 B．-8 C．9 D．7．如圖，已知，是角平分線上任意一點，則圖中全等三角形有（）A．對 B．對 C．對 D．對8．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．對全國中學(xué)生睡眠時間的調(diào)查 B．了解一批節(jié)能燈的使用壽命C．對“中國詩詞大會”節(jié)目收視率的調(diào)查 D．對玉免二號月球車零部件的調(diào)查9．小強(qiáng)到體育用品商店購買羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知購買1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小強(qiáng)一共用320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍．若設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）A． B． C． D．10．若，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．燈塔A在燈塔B的南偏東74°方向輪船C在燈塔B的正東方向，在燈塔A的北偏東40°方向，則∠ACB的度數(shù)為_____．12．如圖，△ABC≌△DCB．若∠A=80°,∠DBC=40°，則∠DCA的大小為____度．13．某航空公司對旅客乘機(jī)時所托運的行李有限額規(guī)定，每件托運行李的長、寬、高三邊之和不得超過158cm，某廠家生產(chǎn)的行李箱的長為72cm，寬與高的比為5:3，則符合限額規(guī)定的行李箱的高的最大值為___________cm.14．如圖，直線，，，那么的度數(shù)為___________度.15．如果在第二象限，那么的取值范圍是__________16．從A沿北偏東60°的方向行駛到B,再從B沿南偏西20°的方向行駛到C,則∠ABC=_____度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）若甲、乙兩種商品的單價之和為500元，因為季節(jié)變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調(diào)價后，甲、乙兩商品的單價之和比原單價之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？18．（8分）計算：（1）(-2)0（2）2（3）(3a2b2ab2abab（4）2xy12xy12x2y21）19．（8分）有這樣一個問題：已知，求的值；小騰根據(jù)解二元一次方程組的經(jīng)驗,得到，請你寫出完整的解題過程.20．（8分）“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑”時路程與時間的關(guān)系，請你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題．（1）填空：折線OABC表示賽跑過程中的路程與時間的關(guān)系，線段OD表示賽跑過程中的路程與時間的關(guān)系．賽跑的全程是米．（2）兔子在起初每分鐘跑米，烏龜每分鐘爬米．（3）烏龜用了分鐘追上了正在睡覺的兔子．（4）兔子醒來，以48千米/時的速度跑向終點，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘？21．（8分）已知：如圖，在中，AC=BC，點D在AB邊上，DE//AC交BC邊于點E，，垂足是D，交直線BC于點F，試說明是等腰三角形的理由．22．（10分）先化簡，然后a在﹣1、1、2三個數(shù)中任選一個合適的數(shù)代入求值．23．（10分）線段AB＝12cm，點C在線段AB上，點D、E分別是AC和BC的中點．（1）若點C恰好是AB中點，求DE的長．（2）若AC＝4cm，求DE的長．（3）若點C為線段AB上的一個動點（點C不與A，B重合），求DE的長．24．（12分）張師傅在鋪地板時發(fā)現(xiàn)：用8個大小一樣的長方形瓷磚恰好可以拼成一個大的長方形（如圖①），然后，他用這8塊瓷磚七拼八湊，又拼出了一個正方形，中間還留下一個邊長為3的小正方形（陰影部分），請你根據(jù)提供的信息求出這些小長方形的長和寬．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】選項A、B、C是無理數(shù)，選項D，原式=2，是有理數(shù)，故選D.2、C【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】解:=2,，=-2，0.33333……是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．3、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：5500萬=55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×1．

故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、B【解析】

根據(jù)線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)判斷即可。【詳解】A.兩點的所有連線中，線段最短，是真命題；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題；C、等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍相等，是真命題；D、不等式兩邊加同一個數(shù)，不等號的方向不變，是真命題；故選：B【點睛】此題考查命題與定理，掌握各命題是解題關(guān)鍵5、D【解析】

根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判斷A；根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可判斷B和C；無法判斷D是否正確.【詳解】∵∠MEB與∠CFE互補(bǔ)，∴∠MEB+∠CFE=180°,∴∠BEF+∠GFE=360°-180°=180°,∴AB∥CD,故A正確；∵AB∥CD,∴∠BEG=∠FGE,∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FGE,∴,故B正確；∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，∴∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠GFE,∵∠BEF+∠GFE=180°,∴∠PEF+∠PFE=90°,∴∠EPF=90°,∴,故C正確；無法證明，故D錯誤.故選D.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵.解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．6、B【解析】

原式因式分解得，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出的值，代入計算即可．【詳解】解：，，則,,解得則故選：B．【點睛】考查了配方法的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．配方法的公式．解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式的各項的關(guān)系，熟悉常見的完全平方式.7、B【解析】分析:根據(jù)題意可知:AB=AC,E是角平分線AD上任意一點,根據(jù)三角形全等的判定方法可知全等的三角形有:△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE．詳解:∵E是角平分線AD上任意一點,

∴∠BAD=∠CAD,

∵AB=AC,AE=AE,

∴△ABE≌△ACE,BE=EC,

∵AD=AD,

∴△ABD≌△ACD,BD=DC,

∵BE=EC,BD=DC,DE=DE,

∴△BDE≌△CDE．

故選B．點睛:本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì),注意:AAA,SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角,做題時要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找.8、D【解析】

一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】A、對全國中學(xué)生睡眠時間的調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；

B、了解一批節(jié)能燈的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；

C、對“中國詩詞大會”節(jié)目收視率的調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；

D、對玉免二號月球車零部件的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項符合題意；

故選：D．【點睛】考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．9、D【解析】

設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，根據(jù)等量關(guān)系：①購買1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元；②用320元可買6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍；列方程組即可求解．【詳解】設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，由題意得．故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．10、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵a＞b，∴a-b＞0，故A錯誤；由于不能確定a與b是否同號，所以ab的符號不能確定，故B錯誤；-a＜-b，故C錯誤；a+1＞b+1，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練運用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、50°【解析】

依據(jù)輪船C在燈塔A的北偏東40°方向，可得∠CAD=40°，再根據(jù)輪船C在燈塔B的正東方向，即可得出∠ACB=90°-40°=50°．【詳解】如圖所示，∵輪船C在燈塔A的北偏東40°方向，∴∠CAD＝40°，又∵輪船C在燈塔B的正東方向，∴∠ACB＝90°﹣40°＝50°，故答案為50°．【點睛】本題考查了方向角，是基礎(chǔ)題，熟練掌握方向坐標(biāo)與方向角的畫法是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DCB，計算即可．【詳解】∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．13、．【解析】

利用寬與高的比為5:3，進(jìn)而利用攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過158cm，列不等式求出即可．,【詳解】解：設(shè)寬為5x，高為3x，

由題意，得：5x+3x+72≤158，

解得：x≤，

故行李箱的高的最大值為：3x=，

答：行李箱的高的最大值為厘米．

故答案為：．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．14、1【解析】

如圖利用平行線的性質(zhì)求出∠4，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：∵l1∥l2，∴∠1＋∠4＝180°，∵∠1＝110°，∴∠4＝70°，∵∠2＝∠3＋∠4，∠2＝130°，∴∠3＝130°?70°＝1°，故答案為1．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．15、【解析】

第二象限點的坐標(biāo)特點，橫坐標(biāo)＜0，縱坐標(biāo)＞0，代入P點，即可求得.【詳解】∵在第二象限,∴,由①得：由②得：∴【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點，以及解不等式組；熟練掌握各象限內(nèi)坐標(biāo)特點是解答本題的關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出行駛的過程，再根據(jù)已知轉(zhuǎn)向的角度結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關(guān)系求解．【詳解】解：如圖，A沿北偏東60°的方向行駛到B，則∠BAC＝90°?60°＝30°，

B沿南偏西20°的方向行駛到C，則∠BCO＝90°?20°＝70°，

又∵∠ABC＝∠BCO?∠BAC，

∴∠ABC＝70°?30°＝1°．

故答案是：1．【點睛】點評：解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關(guān)系求解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、甲商品的原單價為100元，乙商品的原單價為1元【解析】

設(shè)甲商品的原單價為x元，則乙商品的原單價為（500﹣x）元，根據(jù)調(diào)價后的單價和與原單價和之間的關(guān)系，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲商品的原單價為x元，則乙商品的原單價為（500﹣x）元，依題意，得：（1﹣10%）x+（1+5%）（500﹣x）＝500×（1+2%），解得：x＝100，∴500﹣x＝1．答：甲商品的原單價為100元，乙商品的原單價為1元．【點睛】考核知識點：一元一次方程與銷售問題.理解銷售問題中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.18、（1）9；（2）y12；（3）-3a+2b+1；（4）2【解析】

（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算即可；（2）先算冪的乘方，然后合并同類項即可；（3）根據(jù)多項式除以單項式法則計算即可；（4）根據(jù)平方差公式和去括號法則計算后，合并同類項即可．【詳解】（1）原式=1×9=9；（2）原式=2y（3）原式=-3a+2b+1；（4）原式=4x2y【點睛】本題考查了整式的混合運算．熟練掌握整式的混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵．19、4【解析】

把①—②得，從而，然后解，即可求出x和y的值，代入①可求得.【詳解】解：①—②，得由得把代入①，得【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，經(jīng)過消元得到關(guān)于x和y的二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）兔子、烏龜、1511；（2）711，51；（3）14；（4）2.5【解析】試題分析：此題要數(shù)形結(jié)合，根據(jù)兔子與烏龜?shù)谋寂苈烦毯蜁r間的圖象來求解．試題解析：（1）∵烏龜是一直跑的而兔子中間有休息的時刻；∴折線OABC表示賽跑過程中兔子的路程與時間的關(guān)系；線段OD表示賽跑過程中烏龜?shù)穆烦膛c時間的關(guān)系；由圖象可知：賽跑的路程為1511米；（2）結(jié)合圖象得出：兔子在起初每分鐘跑711米．1511÷31=51（米）烏龜每分鐘爬51米．（3）711÷51=14（分鐘）烏龜用了14分鐘追上了正在睡覺的兔子．（4）∵48千米=48111米∴48111÷61=811（米/分）（1511-711）÷811=1（分鐘）31+1．5-1×2=2．5（分鐘）兔子中間停下睡覺用了2．5分鐘．考點：函數(shù)的圖象．21、證明見解析．【解析】

由與得，根據(jù)等角的余角相等，可得，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】，，，，，，，，∵，，，，即是等腰三角形．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，掌握等角的余角相等，是解題的關(guān)鍵．22、5【解析】解：原式=．取a=2，原式．先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的a的值（使分式的分母和除式不為0）代入