2023年中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖所示的四個圖案是四國冬季奧林匹克運動會會徽圖案上的一部分圖形，其中為軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置，若則∠2的度數(shù)為()A．50° B．110° C．130° D．150°3．如圖，是的直徑，弦，垂足為點，點是上的任意一點，延長交的延長線于點，連接.若，則等于（）A． B． C． D．4．若55+55+55+55+55＝25n，則n的值為（）A．10 B．6 C．5 D．35．化簡的結果為（）A．﹣1 B．1 C． D．6．拋物線的頂點坐標是（）A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將繞點D旋轉180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．若點M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）的圖象上，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能確定9．計算-5+1的結果為（）A．-6 B．-4 C．4 D．610．濕地旅游愛好者小明了解到鄂東南市水資源總量為42.4億立方米，其中42.4億用科學記數(shù)法可表示為（）A．42.4×109 B．4.24×108 C．4.24×109 D．0.424×10811．空氣的密度為0.00129g/cm3，0.00129這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.129×10﹣2 B．1.29×10﹣2 C．1.29×10﹣3 D．12.9×10﹣112．如圖，為了測量河對岸l1上兩棵古樹A、B之間的距離，某數(shù)學興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點，測得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之間的距離為50m，則A、B之間的距離為（）A．50m B．25m C．（50﹣）m D．（50﹣25）m二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．從﹣2，﹣1，2，0這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，該點不在第三象限的概率是_____．14．如圖，將三角形AOC繞點O順時針旋轉120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么圖中陰影部分的面積為_____．（結果保留π）15．計算﹣的結果為_____．16．不等式組的最大整數(shù)解是__________.17．已知正方形ABCD的邊長為8，E為平面內任意一點，連接DE，將線段DE繞點D順時針旋轉90°得到DG，當點B，D，G在一條直線上時，若DG=2，則CE的長為_____．18．如圖，是用三角形擺成的圖案，擺第一層圖需要1個三角形，擺第二層圖需要3個三角形，擺第三層圖需要7個三角形，擺第四層圖需要13個三角形，擺第五層圖需要21個三角形，…，擺第n層圖需要_____個三角形．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）(1)如圖，四邊形為正方形，，那么與相等嗎？為什么？(2)如圖，在中，，，為邊的中點，于點，交于，求的值(3)如圖，中，，為邊的中點，于點，交于，若，，求.20．（6分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y＝m與拋物線交于點A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應的準蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂．由定義知，取AB中點N，連結MN，MN與AB的關系是_____．拋物線y＝對應的準蝶形必經過B（m，m），則m＝_____，對應的碟寬AB是_____．拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對應的碟寬在x軸上，且AB＝1．①求拋物線的解析式；②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P（xp，yp），使得∠APB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍．若沒有，請說明理由．21．（6分）在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構．根據(jù)市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y(個)于銷售單價x(元/個)之間的對應關系如圖所示．試判斷y與x之間的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式；若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查銷售規(guī)律，求利潤w(元)與銷售單價x(元/個)之間的函數(shù)關系式；若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試求此時這種許愿瓶的銷售單價，并求出最大利潤．22．（8分）據(jù)報道，“國際剪刀石頭布協(xié)會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目．某校學生會想知道學生對這個提議的了解程度，隨機抽取部分學生進行了一次問卷調查，并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有___名，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為___；請補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有學生900人，請根據(jù)上述調查結果，估計該校學生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)；（3）“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現(xiàn)相同手勢，則算打平．若小剛和小明兩人只比賽一局，請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率．23．（8分）如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.求證：是的切線；若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.24．（10分）如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖像交于點A(1，m)，與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n(0＜n＜6)交反比例函數(shù)的圖像于點M，交AB于點N，連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達式；(2)直線y＝n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大？25．（10分）“中國制造”是世界上認知度最高的標簽之一，因此，我縣越來越多的群眾選擇購買國產空調，已知購買1臺A型號的空調比1臺B型號的空調少200元，購買2臺A型號的空調與3臺B型號的空調共需11200元，求A、B兩種型號的空調的購買價各是多少元？26．（12分）如圖，在正方形ABCD的外側，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結ED與FC交于點M，則圖中≌，可知，求得______．如圖，在矩形的外側，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結ED與FC交于點M．求證：．若，求的度數(shù)．27．（12分）如圖，已知點C是以AB為直徑的⊙O上一點，CH⊥AB于點H，過點B作⊙O的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交AB的延長線于G．（1）求證：AE?FD=AF?EC；（2）求證：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑r的長．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，A、B、C都不是軸對稱圖形，D是軸對稱圖形．

故選D．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形2、C【解析】

如圖，根據(jù)長方形的性質得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【詳解】∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質等，準確識圖是解題的關鍵．3、B【解析】

連接BD，利用直徑得出∠ABD=65°，進而利用圓周角定理解答即可．【詳解】連接BD，∵AB是直徑，∠BAD=25°，∴∠ABD=90°-25°=65°，∴∠AGD=∠ABD=65°，故選B．【點睛】此題考查圓周角定理，關鍵是利用直徑得出∠ABD=65°．4、D【解析】

直接利用提取公因式法以及冪的乘方運算法則將原式變形進而得出答案．【詳解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，則56=52n，解得：n=1．故選D．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵．5、B【解析】

先把分式進行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【詳解】解：．故選B．6、A【解析】

已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標特點，求頂點坐標．【詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點式方程，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，3）．故選A．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質，關鍵是熟記：頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h．7、B【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計算即可．【詳解】由旋轉可知AD=BD，∵∠ACB=90°,AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故答案選：B.【點睛】本題考查的知識點是旋轉的性質及扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握旋轉的性質及扇形面積的計算.8、A【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的增減性解答即可.【詳解】∵正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0，∴該函數(shù)的圖象中y隨x的增大而減小，∵點M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）圖象上，﹣4＜﹣3，∴y2＞y1，故選：A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于y=kx（k為常數(shù)，k≠0），當k＞0時，y=kx的圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y=kx的圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小.9、B【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可．【詳解】解：-5+1=-（5-1）=-1．故選B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法．10、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，是負數(shù)．【詳解】42.4億=4240000000，用科學記數(shù)法表示為：4.24×1．故選C．【點睛】考查科學記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關鍵.11、C【解析】試題分析：0.00129這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為1.29×10﹣1．故選C．考點：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．12、C【解析】

如圖，過點A作AM⊥DC于點M，過點B作BN⊥DC于點N．則AM=BN．通過解直角△ACM和△BCN分別求得CM、CN的長度，則易得AB=MN=CM﹣CN，即可得到結論．【詳解】如圖，過點A作AM⊥DC于點M，過點B作BN⊥DC于點N．則AB=MN，AM=BN．在直角△ACM中，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．在直角△BCN中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．則AB=MN=（50﹣）m．故選C．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用．解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數(shù)學模型，把實際問題轉化為數(shù)學問題．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

列舉出所有情況，看在第四象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】如圖：共有12種情況，在第三象限的情況數(shù)有2種，

故不再第三象限的共10種，

不在第三象限的概率為，

故答案為．【點睛】本題考查了樹狀圖法的知識，解題的關鍵是列出樹狀圖求出概率．14、5π【解析】

根據(jù)旋轉的性質可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計算即可求解．【詳解】∵△AOC≌△BOD，∴陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積5π．故答案為：5π．【點睛】本題考查了旋轉的性質以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題的關鍵．15、．【解析】

根據(jù)同分母分式加減運算法則化簡即可．【詳解】原式＝，故答案為．【點睛】本題考查了分式的加減運算，熟記運算法則是解題的關鍵．16、【解析】

先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解．【詳解】解：，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整數(shù)解為0，1，1，則該不等式組的最大整數(shù)解是x=1．故答案為：1．【點睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．17、2或2．【解析】

本題有兩種情況，一種是點在線段的延長線上，一種是點在線段上，解題過程一樣，利用正方形和三角形的有關性質，求出、的值，再由勾股定理求出的值，根據(jù)證明，可得，即可得到的長.【詳解】解：當點在線段的延長線上時，如圖3所示.過點作于，是正方形的對角線，,,在中，由勾股定理，得：,在和中，，,，當點在線段上時，如圖4所示.過作于．是正方形的對角線，，在中，由勾股定理，得：在和中，，,，故答案為或．【點睛】本題主要考查了勾股定理和三角形全等的證明.18、n2﹣n+1【解析】

觀察可得，第1層三角形的個數(shù)為1，第2層三角形的個數(shù)為3，比第1層多2個；第3層三角形的個數(shù)為7，比第2層多4個；…可得，每一層比上一層多的個數(shù)依次為2，4，6，…據(jù)此作答．【詳解】觀察可得,第1層三角形的個數(shù)為1,第2層三角形的個數(shù)為22?2+1=3，第3層三角形的個數(shù)為32?3+1=7，第四層圖需要42?4+1=13個三角形擺第五層圖需要52?5+1=21.那么擺第n層圖需要n2?n+1個三角形。故答案為：n2?n+1.【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關鍵是由圖形得到一般規(guī)律.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)相等，理由見解析；(2)2；(3).【解析】

（1）先判斷出AB=AD，再利用同角的余角相等，判斷出∠ABF=∠DAE，進而得出△ABF≌△DAE，即可得出結論；

（2）構造出正方形，同（1）的方法得出△ABD≌△CBG，進而得出CG=AB，再判斷出△AFB∽△CFG，即可得出結論；

（3）先構造出矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，進而判斷出△ABD∽△BCP，即可求出CP，再同（2）的方法判斷出△CFP∽△AFB，建立方程即可得出結論．【詳解】解：（1）BF=AE，理由：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，

∴∠BAE+∠DAE=90°，

∵AE⊥BF，

∴∠BAE+∠ABF=90°，

∴∠ABF=∠DAE，

在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE，

∴BF=AE，(2)如圖2，

過點A作AM∥BC，過點C作CM∥AB，兩線相交于M，延長BF交CM于G，

∴四邊形ABCM是平行四邊形，

∵∠ABC=90°，

∴?ABCM是矩形，

∵AB=BC，

∴矩形ABCM是正方形，

∴AB=BC=CM，

同（1）的方法得，△ABD≌△BCG，

∴CG=BD，

∵點D是BC中點，

∴BD=BC=CM，

∴CG=CM=AB，

∵AB∥CM，

∴△AFB∽△CFG，∴(3)如圖3，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC=5，

∵點D是BC中點，

∴BD=BC=2，

過點A作AN∥BC，過點C作CN∥AB，兩線相交于N，延長BF交CN于P，

∴四邊形ABCN是平行四邊形，

∵∠ABC=90°，∴?ABCN是矩形，

同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，

∵∠ABD=∠BCP=90°，

∴△ABD∽△BCP，∴∴∴CP=同（2）的方法，△CFP∽△AFB，∴∴∴CF=.【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質和判定，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，構造出（1）題的圖形，是解本題的關鍵．20、（1）MN與AB的關系是：MN⊥AB，MN＝AB，（2）2，4；（2）①y＝x2﹣2；②在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得∠APB為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．【解析】

（1）直接利用等腰直角三角形的性質分析得出答案；（2）利用已知點為B（m，m），代入拋物線解析式進而得出m的值，即可得出AB的值；（2）①根據(jù)題意得出拋物線必過（2，0），進而代入求出答案；②根據(jù)y＝x2﹣2的對稱軸上P（0，2），P（0，﹣2）時，∠APB為直角，進而得出答案．【詳解】（1）MN與AB的關系是：MN⊥AB，MN＝AB，如圖1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N為AB的中點，∴MN⊥AB，MN＝AB，故答案為MN⊥AB，MN＝AB；（2）∵拋物線y＝對應的準蝶形必經過B（m，m），∴m＝m2，解得：m＝2或m＝0（不合題意舍去），當m＝2則，2＝x2，解得：x＝±2，則AB＝2+2＝4；故答案為2，4；（2）①由已知，拋物線對稱軸為：y軸，∵拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對應的碟寬在x軸上，且AB＝1．∴拋物線必過（2，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），得，9a﹣4a﹣＝0，解得：a＝，∴拋物線的解析式是：y＝x2﹣2；②由①知，如圖2，y＝x2﹣2的對稱軸上P（0，2），P（0，﹣2）時，∠APB為直角，∴在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得∠APB為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等腰直角三角形的性質，正確應用等腰直角三角形的性質是解題關鍵．21、（1）y是x的一次函數(shù)，y=－30x+1（2）w=－30x2＋780x－31（3）以3元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤4元【解析】

（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設出一次函數(shù)解析式，把其中兩點代入即可求得該函數(shù)解析式，進而把其余兩點的橫坐標代入看縱坐標是否與點的縱坐標相同．（2）銷售利潤=每個許愿瓶的利潤×銷售量．（3）根據(jù)進貨成本可得自變量的取值，結合二次函數(shù)的關系式即可求得相應的最大利潤．【詳解】解：（1）y是x的一次函數(shù)，設y=kx+b，∵圖象過點（10，300），（12，240），∴，解得．∴y=－30x＋1．當x=14時，y=180；當x=16時，y=120，∴點（14，180），（16，120）均在函數(shù)y=－30x+1圖象上．∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=－30x+1．（2）∵w=（x－6）（－30x＋1）=－30x2＋780x－31，∴w與x之間的函數(shù)關系式為w=－30x2＋780x－31．（3）由題意得：6（－30x+1）≤900，解得x≥3．w=－30x2＋780x－31圖象對稱軸為：．∵a=－30＜0，∴拋物線開口向下，當x≥3時，w隨x增大而減小．∴當x=3時，w最大=4．∴以3元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤4元．22、（1）60；90°；統(tǒng)計圖詳見解析；（2）300；（3）．【解析】試題分析：（1）由“了解很少”的人數(shù)除以占的百分比得出學生總數(shù)，求出“基本了解”的學生占的百分比，乘以360得到結果，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到結果；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人打平的情況數(shù)，即可求出所求的概率．試題解析：（1）根據(jù)題意得：30÷50%=60（名），“了解”人數(shù)為60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比為×100%=25%，占的角度為25%×360°=90°，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）根據(jù)題意得：900×=300（人），則估計該校學生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情況有9種，其中兩人打平的情況有3種，則P==．考點：1、條形統(tǒng)計圖，2、扇形統(tǒng)計圖，3、列表法與樹狀圖法23、（1）見解析（2）圖中陰影部分的面積為π.【解析】

（1）連接OC．只需證明∠OCD＝90°．根據(jù)等腰三角形的性質即可證明；（2）先根據(jù)直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD，然后根據(jù)勾股定理求出CD，則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積．【詳解】（1）證明：連接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．∴S扇形BOC＝＝．在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD＝＝．∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．∴圖中陰影部分的面積為：－．24、（1）m＝8，反比例函數(shù)的表達式為y＝；（2