重慶綦江長(zhǎng)壽巴南三校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．夏天，一杯開水放在桌子上，杯中水的溫度隨時(shí)間變化的關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，由∠1=∠2，能得到AB//CD的是（）A． B． C． D．3．如圖所示，下列說(shuō)法不正確是（）A．與是對(duì)頂角 B．與是同旁內(nèi)角C．與是內(nèi)錯(cuò)角 D．與是同位角4．下列方程是二元一次方程的是（）A． B．xy=2 C．+y=1 D．x2+x-2=05．如果方程組的解是二元一次方程的一個(gè)解，那么的值為（）A．1 B．6 C．3 D．26．如圖，如果∠COD＝n°，AO⊥DO，BO⊥CO，那么∠AOB的度數(shù)是（）A．180°﹣2n° B．180°﹣n° C．90°+ D．2n°﹣90°7．下列各數(shù)，是不等式的解的是A． B． C． D．8．如果多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）A．±4 B．4 C．8 D．±89．如圖，在△ABC中，∠A=α，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，AC上，且∠1+∠2=120°，則∠EDF的度數(shù)為（）A．120°+α B．120°－α C．240°－α D．α-60°10．如圖，己知直線a、b被直線c所截，則①；②;③;④中，正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，有下列判斷：①∠A與∠1是同位角；②∠A與∠B是同旁內(nèi)角；③∠4與∠1是內(nèi)錯(cuò)角；④∠1與∠3是同位角．其中正確的是______（填序號(hào)）．12．若關(guān)于的一元一次不等式組無(wú)解，則的取值范圍______．13．若不等式的解集是x<3，則c=___________．14．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC的延長(zhǎng)線上，DE//BC，若∠A=65°，∠B=40°，則∠D的度數(shù)為____________________。15．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分BOC，OF⊥CD，若∠BOE=72°，則AOF的度數(shù)為________．16．若a＋b＝－4，ab＝－，則a2＋b2的值為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,m)，點(diǎn)B(n,0),m、n滿足。（1）求A、B的坐標(biāo)。（2）如圖1,E為第二象限內(nèi)直線AB上一點(diǎn)，且滿足,求E的坐標(biāo)。（3）如圖2,平移線段BA至OC,B與O是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，A與C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AC。E為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EO。OF平分∠COE,AF平分∠EAC,OF交AF于點(diǎn)F。若∠ABO+∠OEB=α,請(qǐng)?jiān)趫D2中將圖形補(bǔ)充完整，并求∠F(用含α的式子表示)。18．（8分）已知多項(xiàng)式x﹣1與x2+ax﹣b的乘積中不含有一次項(xiàng)和二次項(xiàng)，求常數(shù)a，b的值．19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)A（1,0），B（0,2），點(diǎn)P在x軸上，且△PAB的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)20．（8分）雅安地震發(fā)生后，全國(guó)人民抗震救災(zāi)，眾志成城，值地震發(fā)生一周年之際，某地政府又籌集了重建家園的必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）（1）全部物資可用甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車

輛來(lái)運(yùn)送．（2）若全部物資都用甲、乙兩種車型來(lái)運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問(wèn)分別需甲、乙兩種車型各幾輛?（3）為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，該地政府打算用甲、乙、丙三種車型同時(shí)參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為14輛，你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎?此時(shí)的運(yùn)費(fèi)又是多少元?21．（8分）已知不等式的正整數(shù)解是方程2x﹣1＝ax的解，試求出不等式組的解集．22．（10分）父親告訴小明：“距離地面越高，溫度越低”，并給小明出示了下面的表格：距離地面高度（千米）012345溫度（℃）201482-4-10根據(jù)表中，父親還給小明出了下面幾個(gè)問(wèn)題，你和小明一起回答．（1）表中自變量是________；因變量是_________；在地面上（即時(shí)）時(shí)，溫度是_________℃；（2）如果用表示距離地面的高度，用表示溫度，則滿足與關(guān)系的式子為_____________；（3）計(jì)算出距離地面6千米的高空溫度是多少？23．（10分）甲乙兩人勻速?gòu)膶W(xué)校出發(fā)，相約在某景點(diǎn)見(jiàn)面，甲于8:00出發(fā)5分鐘后，乙以a米/分的速度沿同一路線行走．設(shè)甲乙兩人相距s（米），甲行走的時(shí)間為t（分），s與t的關(guān)系示意圖一部分如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）甲行走的速度為______米/分；（2）補(bǔ)齊圖象，并指出甲到達(dá)景點(diǎn)的時(shí)刻；（3）求a的值．24．（12分）如圖，已知直線l1∥l2，l1、l4和l1、l2分別交于點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)P在直線l1或l4上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合．記∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠1．（1）若點(diǎn)P在圖（1）位置時(shí)，求證：∠1=∠1+∠2；（2）若點(diǎn)P在圖（2）位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠1、∠2、∠1之間的關(guān)系；（1）若點(diǎn)P在圖（1）位置時(shí)，寫出∠1、∠2、∠1之間的關(guān)系并給予證明；（4）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠1、∠2、∠1之間的關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)物理常識(shí)，杯中水的溫度的降低先快后慢，且最后會(huì)穩(wěn)定在室溫附近，不是直線下降的．【詳解】解：根據(jù)題意：杯中水的溫度T（℃）隨時(shí)間t變化的關(guān)系為逐漸降低，且降低的速度越來(lái)越慢，故選：C．【點(diǎn)睛】本題要求正確理解函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系，理解問(wèn)題的過(guò)程，能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢．2、B【解析】分析：利用平行線的判定方法判斷即可．詳解：如圖所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義、同旁內(nèi)角的定義、內(nèi)錯(cuò)角的定義和同位角的定義逐一判斷即可.【詳解】A.與是對(duì)頂角，故A選項(xiàng)正確；B.與是同旁內(nèi)角，故B選項(xiàng)正確；C.與是內(nèi)錯(cuò)角，故C選項(xiàng)正確；D.與不是同位角，故D選項(xiàng)不正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是對(duì)頂角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角和同位角的判斷，掌握對(duì)頂角的定義、同旁內(nèi)角的定義、內(nèi)錯(cuò)角的定義和同位角的定義是解決此題的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程，逐一判斷即可．【詳解】解：A．是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；B．xy=2不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．+y=1不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．x2+x-2=0不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程的判斷，掌握二元一次方程的定義是解決此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

把m看做已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：①+②得：2x=5m，

解得：x=2.5m，

①-②得：2y=-3m，

解得：y=-1.5m，

代入3x-5y-30=0得：7.5m+7.5m-30=0，

解得：m=2，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，以及二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

先求得∠BOD的度數(shù)，然后再依據(jù)∠AOB＝∠AOD+∠DOB求解即可．【詳解】解：∵AO⊥DO，BO⊥CO，∴∠AOD＝∠COB＝90°．∴∠BOD＝90°﹣n°．∴∠AOB＝∠AOD+∠DOB＝90°+90°﹣n°＝180°﹣n°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是垂線的定義、角的和差計(jì)算，求得∠BOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

將移項(xiàng)得到，再計(jì)算即可得到答案.【詳解】將移項(xiàng)得到，則，故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式.8、D【解析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】∵∴mx=±2×4x，解得m=±8.故選:D.【點(diǎn)睛】考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

連接AD，則∠1與∠2分別是△ADE和△ADF的外角，由三角形的外角性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】連接AD，如圖所示，則∠1與∠2分別是△ADE和△ADF的外角，∴∠1=∠EAD+∠EDA，∠2=∠FAD+∠FDA∴∠1+∠2=∠EAD+∠EDA+∠FAD+∠FDA=∠EDF+∠EAF=∠EDF+α=120°∴∠EDF=120°-α故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)作輔助線構(gòu)造三角形即可解決問(wèn)題．10、A【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等，即可解答．【詳解】解：∵對(duì)頂角相等，

∴∠1=∠2，故①正確；

∵直線a、b被直線c所截，而a與b不平行，

∴②③④錯(cuò)誤；

∴正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角，解決本題的關(guān)鍵是明確只有兩直線平行時(shí)，同位角，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、①②③【解析】

①根據(jù)同位角的定義即可判斷；②根據(jù)同旁內(nèi)角的定義即可判斷；③根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義即可判斷；④根據(jù)同位角的定義即可判斷．【詳解】①∠A與∠1是同位角，正確；②∠A與∠B是同旁內(nèi)角，正確；③∠4與∠1是內(nèi)錯(cuò)角，正確；④∠1與∠3不是同位角，故錯(cuò)誤．∴正確的是①②③，故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義，掌握同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

首先解每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組無(wú)解即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍．【詳解】解：

解①得x＜2，

解②得x＞2-m，

根據(jù)題意得：2≤2-m，

解得：m≤1．

故答案是：m≤1．【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)一元一次不等式組的解集來(lái)求參數(shù)的取值范圍，解此類題目要熟悉一元一次不等式組的解集的四種情況，可以結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷．13、-7【解析】

先解出含參數(shù)c的不等式，再根據(jù)解集為x<3得出關(guān)于c的方程進(jìn)行求解.【詳解】解不等式得x<∵解集為x<3故=3，解得c=-7【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解.14、105°【解析】

根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠BCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】∵∠A=65°，∠B=40°，∴∠BCD＝∠A＋∠B＝105°，∵DE∥BC，∴∠D＝∠BCD＝105°，故答案為：105°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．15、54°【解析】

根據(jù)角平分線的定義得出∠BOC＝2∠BOE＝144°，由鄰補(bǔ)角定義求出∠AOC＝180°?∠BOC＝36°，再根據(jù)垂直定義即可求出∠AOF的度數(shù)．【詳解】∵OE平分∠BOC，∠BOE＝72°，∴∠BOC＝2∠BOE＝2×72°＝144°，∵∠BOC與∠AOC是鄰補(bǔ)角，∴∠AOC＝180°?∠BOC＝180°?144°＝36°，∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOF＝∠COF?∠AOC＝90°?36°＝54°．故答案為：54°．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線、鄰補(bǔ)角、角平分線的定義；弄清各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

原式利用完全平方公式變形，將a+b，ab的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵a+b=-4，ab＝－，

∴a2＋b2=a2+2ab+b2-2ab=（a+b）2-2ab=16+1=1．

故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A(0,3),B(4,0);（2）;（3）【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n的值，然后寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)即可；（2）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為a，然后利用三角形的面積列式求出a的值，再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，然后求解即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB∥OC，AC∥OB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠OEB=∠COE，∠CAE=∠ABO，然后根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．【詳解】解：（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，m-3=0，n-4=0，解得m=3，n=4，所以，A（0，3）B（4，0）；（2）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為a，，，解得a=，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則解得所以，直線AB的解析式為，當(dāng)時(shí)，，所以，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；（3）由平移的性質(zhì)，AB∥OC，AC∥OB，∴∠OEB=∠COE，∠CAE=∠ABO，∵OF平分∠COE，AF平分∠EAC，，由三角形的內(nèi)角和定理，∠OEB+∠EAF=∠F+∠EOF，，，∵∠ABO+∠OEB=α，.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，難點(diǎn)在于（3）根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理列出方程．18、a=1,b=-1.【解析】

先計(jì)算化簡(jiǎn)()(),再根據(jù)不含有一次項(xiàng)和二次項(xiàng)，即可求出a,b的值.【詳解】()()=x3+ax2-bx-x2-ax+b=x3+(a-1)x2-(a+b)x+b∵不含有一次項(xiàng)和二次項(xiàng)∴a-1=0，a+b=0，∴a=1,b=-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知整式乘法的運(yùn)算法則.19、（6，0）；(-4，0)【解析】

將AP看做底，高為2，列面積方程，求出底.注意P的坐標(biāo)兩種情況.【詳解】解:∵S△PAB=AP?2=5，解得AP=5，若點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊，則OP=5﹣1=4，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，0），若點(diǎn)P在點(diǎn)A的右邊，則OP=1+5=6，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0）．20、（1）8，10；（2）2，5，7，7500.【解析】試題分析：（1）設(shè)需甲車x輛，乙車y輛列出方程組即可．（2）設(shè)甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（14-a-b）輛，列出等式．試題解析：（1）設(shè)需甲車x輛，乙車y輛，根據(jù)題意得5x+8y=120400x+500y=8200，解得x=8答：分別需甲、乙兩種車型為8輛和10輛．（2）設(shè)甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（14-a-b）輛，由題意得5a+8b+10（14-a-b）=120，化簡(jiǎn)得5a+2b=20，即a=4-2∵a、b、14-a-b均為正整數(shù)∴b只能等于5，從而a=2，14-a-b=7.∴甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛∴需運(yùn)費(fèi)400×2+500×5+600×7=7500（元）答：甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，需運(yùn)費(fèi)7500元．考點(diǎn)：1.二元一次方程組的應(yīng)用；2.二元一次方程的應(yīng)用．21、﹣1＜x＜．【解析】

求出不等式得負(fù)整數(shù)解，求出a的值，代入不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解不等式得：x≤1，∴該不等式的正整數(shù)解為x＝1，將x＝1代入方程2x﹣1＝ax，得：a＝1，將a＝1代入不等式組得，解得﹣1＜x＜．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，解不等式組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．22、（1）距離地面高度，溫度，20℃；（2）；（3）-1．【解析】

（1）根據(jù)表格以及自變量和因變量的定義即可確定自變量和因變量，讓h=0即可求得溫度；（2）根據(jù)表格以及運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到t與h的關(guān)系式；（3）將h=6代入（2）中的關(guān)系式，即可解答．【詳解】解：（1）由圖可知，表中自變量是h，因變量是t，當(dāng)h=0時(shí)，t=20℃故答案為：距離地面高度，溫度，20；（2）設(shè)t=kh+b，由題意得：解得：即h與t得關(guān)系是：；（3）當(dāng)h=6時(shí)，，解得t=-1，即距離地面6千米的高空溫度是-1℃．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式、常量與變量、函數(shù)值等知識(shí)，明確題意、找出所求問(wèn)題需要的條件是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）60；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；甲到達(dá)時(shí)間為8:50；（3）a=1．【解析】

（1）由圖象得，甲5分鐘走了300米，據(jù)此可求速度；（2）根據(jù)題意補(bǔ)齊圖象，求出甲到達(dá)景點(diǎn)所需的時(shí)間即可得到到達(dá)景點(diǎn)的時(shí)刻；（3）求出學(xué)校到景點(diǎn)的距離和乙行走的時(shí)間，即可求出a的值．【詳解】解：（1）米/分，故答案為：60；（2）作圖如圖，因?yàn)椋?5+35=50，所以甲花50分鐘到達(dá)景點(diǎn)，到達(dá)時(shí)