2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線與，若，則（）A．2 B．1 C．2或-1 D．-2或12．在平行四邊形中，為一條對角線，，，則＝（）A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1）3．甲、乙兩名選手參加歌手大賽時，5名評委打的分?jǐn)?shù)用如圖所示的莖葉圖表示，s1，s2分別表示甲、乙選手分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，則s1與s2的關(guān)系是()．A．s1＞s2 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．不確定4．已知，那么等于()A． B． C． D．55．已知，則比多了幾項（）A．1 B． C． D．6．已知直線(3-2k)x-y-6=0不經(jīng)過第一象限，則k的取值范圍為（）A．-∞,32 B．-∞,327．在正六邊形ABCDEF中，點P為CE上的任意一點，若，則（）A．2 B． C．3 D．不確定8．已知實數(shù)滿足，則的最大值為（）A．8 B．2 C．4 D．69．某三棱錐的左視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A．3 B．2 C． D．110．若直線經(jīng)過點，則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f（x）的圖象關(guān)于點對稱；④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱．其中正確的命題的序號是．12．若向量與的夾角為，與的夾角為，則______.13．設(shè)為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為________.14．某球的體積與表面積的數(shù)值相等，則球的半徑是15．若滿足約束條件則的最大值為__________．16．已知函數(shù)的最小正周期為，若將該函數(shù)的圖像向左平移個單位后，所得圖像關(guān)于原點對稱，則的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若在上有且只有一個零點，，求的取值范圍.18．已知數(shù)列的各項均不為零．設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，且，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（Ⅲ）證明：.19．在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=4，點E為線段PA的中點.（1）求證：PC∥平面BDE；（2）求三棱錐E-BCD的體積.20．已知且，比較與的大小.21．已知向量滿足，且向量與的夾角為.（1）求的值；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由兩直線平行的等價條件，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以，解得或.故選：C【點睛】本題主要考查利用兩直線平行的等價條件求值.2、C【解析】試題分析：,故選C.考點：平面向量的線性運算．3、C【解析】

先求均值，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差公式求標(biāo)準(zhǔn)差，最后比較大小.【詳解】乙選手分?jǐn)?shù)的平均數(shù)分別為所以標(biāo)準(zhǔn)差分別為因此s1＜s2，選C.【點睛】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差，考查基本求解能力.4、B【解析】

因為，所以，故選B.5、D【解析】

由寫出，比較兩個等式得多了幾項.【詳解】由題意，則，那么：，又比多了項.故選：D.【點睛】本題考查對函數(shù)的理解和帶值計算問題，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

由題意可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】直線y＝（3﹣2k）x﹣6不經(jīng)過第一象限，可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解得k≥3則k的取值范圍是[32故選：D．【點睛】本題考查直線方程的運用，注意運用直線的斜率為0的情況，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

延長交于點，延長交于點，可推出，，所以有，然后利用平面向量共線的推論即可求出【詳解】如圖，延長交于點，延長交于點設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為則在中有，，所以，所以有，同理可得因為所以因為三點共線，所以有，即故選：C【點睛】遇到三點共線時，要聯(lián)想到平面向量共線的推論：三點共線，若，則.8、D【解析】

設(shè)點，根據(jù)條件知點均在單位圓上，由向量數(shù)量積或斜率知識，可發(fā)現(xiàn)，對目標(biāo)式子進行變形，發(fā)現(xiàn)其幾何意義為兩點到直線的距離之和有關(guān).【詳解】設(shè)，，均在圓上，且，設(shè)的中點為，則點到原點的距離為，點在圓上，設(shè)到直線的距離分別為，，，.【點睛】利用數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的幾何意義，即構(gòu)造系數(shù)，才能看出目標(biāo)式子的幾何意義為兩點到直線距離之和的倍.9、D【解析】

根據(jù)三視圖高平齊的原則得知錐體的高，結(jié)合俯視圖可計算出底面面積，再利用錐體體積公式可得出答案．【詳解】由三視圖“高平齊”的原則可知該三棱錐的高為，俯視圖的面積為錐體底面面積，則該三棱錐的底面面積為，因此，該三棱錐的體積為，故選D.【點睛】本題考查利用三視圖求幾何體的體積，解題時充分利用三視圖“長對正，高平齊，寬相等”的原則得出幾何體的某些數(shù)據(jù)，并判斷出幾何體的形狀，結(jié)合相關(guān)公式進行計算，考查空間想象能力，屬于中等題．10、D【解析】

先通過求出兩點的斜率，再通過求出傾斜角的值?！驹斀狻?，選D.【點睛】先通過求出兩點的斜率，再通過求出傾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情況。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③【解析】

∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正確；∵T=，故②不正確；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的圖象關(guān)于點對稱，③正確④不正確；故答案為①③．12、【解析】

根據(jù)向量平行四邊形法則作出圖形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【詳解】如圖所示，，，所以在中有：，則，故.【點睛】本題考查向量的平行四邊形法則的運用，難度一般.在運用平行四邊形法則時候，可以適當(dāng)將其拆分為三角形，利用解三角形中的一些方法去解決問題.13、4【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義知，即可求解.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以,故，解得.故填4.【點睛】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，利用定義求參數(shù)的取值，屬于中檔題.14、3【解析】試題分析：，解得.考點：球的體積和表面積15、【解析】

作出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知當(dāng)時，.【詳解】不等式組表示的可行域是以為頂點的三角形區(qū)域，如下圖所示，目標(biāo)函數(shù)的最大值必在頂點處取得，易知當(dāng)時，.【點睛】線性規(guī)劃問題是高考中?？伎键c，主要以選擇及填空的形式出現(xiàn)，基本題型為給出約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值，主要結(jié)合方式有：截距型、斜率型、距離型等.16、【解析】

先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出的表達式，即可求出的最小值．【詳解】由得，所以，向左平移個單位后，得到，因為其圖像關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有，則，故的最小值為．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖像變換，以及型的函數(shù)奇偶性判斷條件．一般地為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則；為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用降次公式、輔助角公式化簡表達式，利用求得的值.（2）令，結(jié)合的取值范圍以及三角函數(shù)的零點列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1），，，即.（2）令，則，，，在上有且只有一個零點，，，的取值范圍為.【點睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)零點問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）2，4；（Ⅱ）證明見解析，；（Ⅲ）證明見解析.【解析】

（Ⅰ）直接給n賦值求出，的值；（Ⅱ）利用項和公式化簡，再利用定義法證明數(shù)列是等比數(shù)列，即得等比數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，再利用等比數(shù)列求和證明不等式.【詳解】（Ⅰ），令，得，，；令，得，即，，．證明：（Ⅱ），①，②②①得：，，，從而當(dāng)時，，④③④得：，即，，．又由（Ⅰ）知，，，．?dāng)?shù)列是以2為首項，以為公比的等比數(shù)列，則.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，因為當(dāng)時，，所以.于是.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)的證明和通項的求法，考查等比數(shù)列求和和放縮法證明不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）見解析（2）16【解析】

（1）證明EO∥PC得到PC∥平面BDE.（2）先證明EF就是三棱錐E-BCD的高，再利用體積公式得到三棱錐E-BCD的體積.【詳解】（1）證明：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)EO.∵四邊形ABCD是正方形，在ΔPAC中，O為AC中點，又∵E為PA中點∴EO∥PC.又∵PC?平面BDE，EO?平面BDE.∴PC∥平面BDE.（2）解：取AD中點F，連結(jié)EF.則EF∥PD且EF=1∵PD⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，∴EF就是三棱錐E-BCD的高.在正方形ABCD中，SΔBCD∴V三棱錐【點睛】本題考查了線面平行，三棱錐的體積，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.20、詳見解析【解析】

將兩式作差可得，由、和可得大小關(guān)系.【詳解】當(dāng)且時，當(dāng)時，當(dāng)時，綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，【點睛】本題考查