第四章平面圖形的幾何性質(zhì)

為什么要研究平面圖形的幾何性質(zhì)材料力學(xué)的研究對(duì)象為桿件,桿件的橫截面是具有一定幾何形狀的平面圖形。桿件的承載能力,不僅與截面大小有關(guān),而且與截面的幾何形狀有關(guān)。現(xiàn)在是1頁\一共有26頁\編輯于星期四第四章平面圖形的幾何性質(zhì)

課堂小實(shí)驗(yàn)相同的材料、相同的截面積,截面的幾何形狀不同,承載能力差異很大?，F(xiàn)在是2頁\一共有26頁\編輯于星期四第四章平面圖形的幾何性質(zhì)

研究平面圖形幾何性質(zhì)的方法:化特殊為一般實(shí)際桿件的橫截面現(xiàn)在是3頁\一共有26頁\編輯于星期四第四章平面圖形的幾何性質(zhì)

平面圖形的幾何性質(zhì)包括:

形心、靜矩、慣性矩、慣性半徑、極慣性矩、慣性積、主慣性軸、主慣性矩等現(xiàn)在是4頁\一共有26頁\編輯于星期四§4-1概述§4-2靜矩和形心§4-3慣性矩和慣性積§4-4平行移軸公式第四章平面圖形的幾何性質(zhì)

現(xiàn)在是5頁\一共有26頁\編輯于星期四第四章平面圖形的幾何性質(zhì)zcycyycdAzz0§4.2靜矩和形心1靜矩

2形心§4.1概述

量綱：［長(zhǎng)度］3；單位：m3、cm3、mm3。

靜矩是對(duì)軸而言。表明：平面圖形對(duì)某一軸的靜矩等于圖形面積乘以相應(yīng)的形心坐標(biāo)。現(xiàn)在是6頁\一共有26頁\編輯于星期四A、靜矩的值可以是正值、負(fù)值、或零。幾點(diǎn)討論：現(xiàn)在是7頁\一共有26頁\編輯于星期四8⑴圖形對(duì)形心軸的靜矩為零，反之圖形對(duì)某軸的靜矩為零，則此軸一定過圖形的形心。⑵

圖形對(duì)對(duì)稱軸的靜矩一定為零。zydAdAz-zA1A2C、形心確定的規(guī)律：（1）、圖形有對(duì)稱軸時(shí)，形心必在此對(duì)稱軸上。（2）、圖形有兩個(gè)對(duì)稱軸時(shí)，形心必在此兩對(duì)稱軸的交點(diǎn)處。B、靜矩的幾個(gè)規(guī)律：現(xiàn)在是8頁\一共有26頁\編輯于星期四常見的一些組合圖形3組合圖形的靜矩和形心

組合圖形對(duì)某一軸的靜矩等于各個(gè)簡(jiǎn)單圖形對(duì)同一軸的靜矩的代數(shù)和。現(xiàn)在是9頁\一共有26頁\編輯于星期四解：zybhc已知：矩形截面b×h

求：sz和

sy現(xiàn)在是10頁\一共有26頁\編輯于星期四11例

試確定下圖的形心。801010圖（a）c(19.7;39.7)zyC1C2解：1、圖形分割及坐標(biāo)如圖（a）2、求形心現(xiàn)在是11頁\一共有26頁\編輯于星期四yydAzz0ρA§4.3慣性矩和慣性積1慣性矩

量綱：m4、mm4。

慣性矩是對(duì)軸而言。

慣性矩的取值恒為正值?，F(xiàn)在是12頁\一共有26頁\編輯于星期四yzydyhbc已知：矩形求：Iy和Iz解：現(xiàn)在是13頁\一共有26頁\編輯于星期四yydAzz0ρA2慣性半徑3極慣性矩現(xiàn)在是14頁\一共有26頁\編輯于星期四2空心圓dρDdA0ρdρDdA0dρ1圓圓和空心圓的極慣性矩計(jì)算:現(xiàn)在是15頁\一共有26頁\編輯于星期四5組合圖形的慣性矩yydAzz0ρA4慣性矩與極慣性積的關(guān)系現(xiàn)在是16頁\一共有26頁\編輯于星期四zyDc已知：實(shí)心圓截面直徑D,空心圓截面直徑D、d.

求：Iy和Iz。解：1實(shí)心圓2空心圓d現(xiàn)在是17頁\一共有26頁\編輯于星期四6慣性積慣性積則可能為正值，負(fù)值，也可能等于零。圖形對(duì)y、z兩軸的慣性積微元對(duì)x,y軸的慣性積為zyyzdA現(xiàn)在是18頁\一共有26頁\編輯于星期四(1)y、z之一為圖形對(duì)稱軸則Iyz=0；zz-zy0dAdA(2)慣性積為零的一對(duì)坐標(biāo)軸稱為慣性主軸；(3)通過形心的主軸稱為形心主軸或形心慣性主軸；現(xiàn)在是19頁\一共有26頁\編輯于星期四§4.4平行移軸公式平行移軸公式是指圖形對(duì)于互相平行軸的慣性矩、慣性積之間的關(guān)系。即通過已知圖形對(duì)于一對(duì)坐標(biāo)的慣性矩、慣性積，求圖形對(duì)另一對(duì)坐標(biāo)的慣性矩與慣性積?，F(xiàn)在是20頁\一共有26頁\編輯于星期四§4.4平行移軸公式y(tǒng)ydAzz0Azcycczcycab圖形對(duì)平行于形心軸的y、z軸的慣性矩和慣性積為：圖形對(duì)形心軸的慣性矩和慣性積為：現(xiàn)在是21頁\一共有26頁\編輯于星期四yydAzz0Azcycczcycab注意：（1）兩平行軸中，必須有一軸為形心軸,截面對(duì)任意兩平行軸的慣性矩間的關(guān)系,應(yīng)通過平行的形心軸慣性矩來換算;（2）截面圖形對(duì)所有平行軸的慣性矩中,以對(duì)形心軸的慣性矩最小.現(xiàn)在是22頁\一共有26頁\編輯于星期四已知：T形截面。求：Izc1002014020cc1c2yc1yczyzcⅡ現(xiàn)在是23頁\一共有26頁\編輯于星期四24db2dZ（矩形的對(duì)稱軸）Y（對(duì)稱軸）O解：

、建立坐標(biāo)系如圖。、求形心位置。、建立形心坐標(biāo)系；求：Iyc

，Izc

。zcycz1例

在矩形內(nèi)挖去一與上邊內(nèi)切的圓，求圖形對(duì)形心軸的慣性矩。