計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的間接設(shè)計(jì)法第1頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二5.1概述第2頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，計(jì)算機(jī)代替了傳統(tǒng)的模擬調(diào)節(jié)器，成為系統(tǒng)的數(shù)字控制器。它可以通過執(zhí)行按一定算法編寫的程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的控制和調(diào)節(jié)。由于控制系統(tǒng)中的被控對(duì)象一般多為模擬裝置，具有連續(xù)的特性，而計(jì)算機(jī)卻是一種數(shù)字裝置，具有離散的特性，因此計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)有兩種方法：

模擬化設(shè)計(jì)方法（間接設(shè)計(jì)法）

直接設(shè)計(jì)法（數(shù)字化設(shè)計(jì)方法）第3頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二直接設(shè)計(jì)法（數(shù)字化設(shè)計(jì)方法）把連續(xù)的被控對(duì)象經(jīng)過Ｚ變換離散化，變成純粹的離散系統(tǒng)，再用Z變換等工具進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，這種方法稱為離散化設(shè)計(jì)方法，也叫直接設(shè)計(jì)法。典型的算法為最少拍設(shè)計(jì)方法。模擬化設(shè)計(jì)方法（間接設(shè)計(jì)法）將計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)近似地看成是一個(gè)連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，用模擬系統(tǒng)的理論和方法進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，得到模擬控制器，然后再將模擬控制器進(jìn)行離散化，得到數(shù)字控制器。典型的算法為PID算法。

第4頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二5.2基本設(shè)計(jì)方法(各種離散化方法)

模擬化設(shè)計(jì)方法的步驟模擬控制器的傳遞函數(shù)D(s)離散化的基本方法：兩條思路：

差分變換法（后向差分和前向差分）

常用的離散化方法：后向差分、前向差分、雙線性變換法脈沖響應(yīng)不變法階約響應(yīng)不變法零極點(diǎn)匹配法

第5頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二模擬化設(shè)計(jì)方法的步驟

1根據(jù)給定的性能指標(biāo)及各項(xiàng)參數(shù)，應(yīng)用連續(xù)系統(tǒng)理論和設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)模擬控制器Gc(S)選擇合適的離散化方法離散為數(shù)字控制器D（Z）離散化的規(guī)則是：使兩者有近似相同的動(dòng)態(tài)特性和頻率響應(yīng)特性如穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)增益、脈沖響應(yīng)特性、階躍響應(yīng)特性、頻率響應(yīng)特性等第6頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二將模擬控制器的傳遞函數(shù)D(s)離散化

差分變換法（后向差分和前向差分）

直接采用常用的離散化方法（將轉(zhuǎn)化公式直接代入）常用的離散化方法有：后向差分前向差分雙線性變換法脈沖響應(yīng)不變法（直接Z變換）階約響應(yīng)不變法（帶零階保持器Z變換）零極點(diǎn)匹配法第7頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

差分變換法（補(bǔ)充內(nèi)容）

常用的差分變換方法有兩種，即后向差分和前向差分。差分變換法的基本思想及步驟：

求出模擬控制器的傳遞函數(shù)D(s)，

轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的微分方程（將用到拉氏變換的性質(zhì)）

根據(jù)香農(nóng)采樣定理，選擇一個(gè)合適的采樣周期T；采用后向差分或前向差分將微分方程中的導(dǎo)數(shù)用差分替換，用差分方程近似表示微分方程。第8頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

1.后向差分

一階導(dǎo)數(shù)采用增量表示的近似式為：二階導(dǎo)數(shù)采用的近似式為：第9頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

2前向差分

一階導(dǎo)數(shù)采用增量表示的近似式為：

二階導(dǎo)數(shù)采用的近似式為：

第10頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

【例】

求慣性環(huán)節(jié)的差分方程。解由

，有

化成微分方程為

第11頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二將

用后向差分

整理后得

第12頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

【例】求環(huán)節(jié)

的差分方程。解由

,有

化成微分方程為

第13頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二用后向差分公式代替微分方程中的一階、二階導(dǎo)數(shù)，得整理后得第14頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

前向差分

S平面左平面以1/T為半徑，（-1/T，0）為圓心的圓影射Z平面單位圓，穩(wěn)定性不一定保持、穩(wěn)態(tài)增益不變、無頻率混疊有嚴(yán)重畸變。

常用的離散化方法（本書所采用方法）第15頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二后向差分

S平面左平面影射Z平面以點(diǎn)（1/2，0）為圓心，以1/2為半徑的圓，穩(wěn)定性不變、穩(wěn)態(tài)增益不變、無頻率混疊有嚴(yán)重畸變。第16頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二雙線性變換法

S平面左平面影射Z平面單位圓內(nèi)，穩(wěn)定性不變、穩(wěn)態(tài)增益不變、無頻率混疊有高頻段嚴(yán)重畸變，是最常用的離散化方法。第17頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二脈沖響應(yīng)不變法（直接Z變換）變換公式：，S平面左平面影射Z平面單位圓內(nèi)，穩(wěn)定性不變、穩(wěn)態(tài)增益改變、易產(chǎn)生頻率混疊。階躍響應(yīng)不變法（帶零階保持器Z變換）S平面左平面影射Z平面單位圓內(nèi)，穩(wěn)定性不變、穩(wěn)態(tài)增益不變、易產(chǎn)生頻率混疊。。第18頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二零極點(diǎn)匹配法

S平面左平面影射Z平面單位圓內(nèi)，穩(wěn)定性不變、穩(wěn)態(tài)增益需匹配、頻率特性保持較好。第19頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二注意：其中后向差分法和雙線性變換法最為常用，特別是雙線性變換法。在采樣周期T比較小的情況下，各種離散化方法差別不大。零極點(diǎn)匹配法是最好的離散化方法，但其公式較復(fù)雜，一般用在要求很高的場(chǎng)合。第20頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二5.3數(shù)字PID控制器的設(shè)計(jì)

工業(yè)控制中最常用到的數(shù)字控制算法是數(shù)字PID控制算法，該算法對(duì)大多數(shù)控制對(duì)象均可達(dá)到滿意的控制效果。5.3.1模擬PID控制器(PID控制原理)5.3.2數(shù)字PID控制器1.PID控制規(guī)律的離散化（PID位置、增量、遞推算法）2.PID控制規(guī)律的脈沖傳遞函數(shù)5.3.3數(shù)字控制器間接設(shè)計(jì)法舉例（二階工程最佳設(shè)計(jì)法）第21頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

5.3.1模擬PID控制器(PID控制原理)

PID控制，就是比例(Proportional)、積分(Integral)和微分(Differential)控制，它的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)易于調(diào)整，是控制系統(tǒng)中經(jīng)常采用的控制算法。在模擬控制系統(tǒng)中，PID控制算法的控制結(jié)構(gòu)如圖5―10所示，其表達(dá)式為:(5―18)傳遞函數(shù)為:第22頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

式中，u(t)為控制器輸出的控制量；e(t)為偏差信號(hào)，它等于給定量與輸出量之差；KP為比例系數(shù)；TI為積分時(shí)間常數(shù)；TD為微分時(shí)間常數(shù)。圖5―10PID控制系統(tǒng)框圖

第23頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

比例控制能迅速反映誤差，從而減小誤差，但比例控制不能消除穩(wěn)態(tài)誤差，加大KP還會(huì)引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。積分控制的作用是只要系統(tǒng)存在誤差，積分控制作用就不斷積累，并且輸出控制量以消除誤差，因而只要有足夠的時(shí)間，積分作用將能完全消除誤差，但是如果積分作用太強(qiáng)會(huì)使系統(tǒng)的超調(diào)量加大，甚至出現(xiàn)振蕩。微分控制可以減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高，還能加快系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，減小調(diào)整時(shí)間，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。比例、積分、微分環(huán)節(jié)的控制作用第24頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二第25頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

5.3.2數(shù)字PID控制器1.PID控制規(guī)律的離散化

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)是一種采樣控制系統(tǒng)，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量，因此，將PID調(diào)節(jié)器離散化，用差分方程來代替連續(xù)系統(tǒng)的微分方程。

（1）數(shù)字PID位置式控制算法

第26頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

(5―20)第27頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

式(5―20)表示的控制算法提供了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置u(k)，如閥門的開度，所以被稱為位置式PID控制算式，其控制原理下圖所示。

數(shù)字PID位置式控制示意圖

第28頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二（2）數(shù)字PID增量式控制算法

(5―21)為了編程方便，可將式整理成如下形式：(5―23)第29頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

如果控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用步進(jìn)電機(jī)(積分元件)，在每個(gè)采樣周期，控制器輸出的控制量是相對(duì)于上次控制量的增加，此時(shí)控制器應(yīng)采用數(shù)字PID增量式控制算法，其控制原理如下圖所示。

數(shù)字PID增量式控制示意圖

第30頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二（3）數(shù)字PID遞推式控制算法第31頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二實(shí)例：高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)靜載控制系統(tǒng)第32頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二升降及靜態(tài)加載機(jī)構(gòu)：直流電機(jī)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、滾珠絲杠、主彈簧、工作臺(tái)第33頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二第34頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二第35頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二第36頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

數(shù)字PID控制算法實(shí)現(xiàn)方式比較在實(shí)際應(yīng)用中，各種數(shù)字PID控制算式的選擇視執(zhí)行機(jī)構(gòu)的形式、被控對(duì)象的特性而定。如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用調(diào)節(jié)閥，則控制量對(duì)應(yīng)閥門的開度表征了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置，此時(shí)控制器應(yīng)采用數(shù)字PID位置式控制算法；如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用步進(jìn)電機(jī)，控制器的輸出相對(duì)于控制量的增加，此時(shí)控制器應(yīng)采用數(shù)字PID增量式控制算法。但是增量式算法與位置式算法相比，具有以下優(yōu)點(diǎn)：第37頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

增量式算法不需要做累加，控制量增量的確定僅與最近幾次偏差采樣值有關(guān)，計(jì)算誤差對(duì)控制量計(jì)算的影響較小。而位置式算法要用到過去偏差的累加值，容易產(chǎn)生較大的累加誤差。

增量式算法得出的是控制量的增量，例如在閥門控制中，只輸出閥門開度的變化部分，誤動(dòng)作影響小，必要時(shí)還可通過邏輯判斷限制或禁止本次輸出，不會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的工作。采用增量式算法，易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無沖擊切換。第38頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二2.PID控制規(guī)律的脈沖傳遞函數(shù)方法1第39頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二方法2第40頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二5.3.3數(shù)字控制器間接設(shè)計(jì)法舉例（二階工程最佳設(shè)計(jì)法）Gc(s)G(s)R(s)Y(s)第41頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二對(duì)于二階系統(tǒng)為滿足其快速性和穩(wěn)定性的要求，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)為下列形式：上述系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)為：為滿足最佳形式：離散化：第42頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二5.4數(shù)字PID控制算法的改進(jìn)5.4.1抑制積分飽和的PID算法(教材p1182(1))5.4.2干擾抑制PID算法（四點(diǎn)中心差分法）(教材p1212(3))5.4.3PID算法中微分項(xiàng)的改進(jìn)（不完全微分的PID算法(p121教材2(4))5.4.4PID控制的發(fā)展(教材3)第43頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

5.4.1抑制積分飽和的PID算法

1.積分飽和的原因及影響在一個(gè)實(shí)際的控制系統(tǒng)中，因受電路或執(zhí)行元件的物理和機(jī)械性能的約束(如放大器的飽和、電機(jī)的最大轉(zhuǎn)速、閥門的最大開度等)，控制量及其變化率往往被限制在一個(gè)有限的范圍內(nèi)。當(dāng)計(jì)算機(jī)輸出的控制量或其變化率在這個(gè)范圍內(nèi)時(shí)，控制則可按預(yù)期的結(jié)果進(jìn)行，一旦超出限制范圍，則實(shí)際執(zhí)行的控制量就不再是計(jì)算值，而是系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和臨界值，從而引起不希望的效應(yīng)。第44頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

在數(shù)字PID控制系統(tǒng)中，當(dāng)系統(tǒng)啟動(dòng)、停止或大幅度改變給定值時(shí)，系統(tǒng)輸出會(huì)出現(xiàn)較大的偏差，經(jīng)過積分項(xiàng)累積后，可能使控制量u(k)>umax或u(k)<umin，即超出執(zhí)行機(jī)構(gòu)由機(jī)械或物理性能所決定的極限。此時(shí)，控制量不能真正取得計(jì)算值，而只能取umax或umin，從而影響控制效果。這種情況主要是由于積分項(xiàng)的存在，引起了PID運(yùn)算的“飽和”，因此將它稱為“積分飽和”。積分飽和作用使系統(tǒng)的超調(diào)增大，從而使系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間加長(zhǎng)。這種情況在溫度、液面等緩慢變化過程中影響尤為嚴(yán)重。第45頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

2.積分飽和的防止方法

防止積分飽和的方法有多種，這里介紹兩種常用的方法：積分分離法、遇限削弱積分法和遇限止積分。

1)積分分離法積分分離法的基本思想是，當(dāng)偏差大于某個(gè)規(guī)定的門限值時(shí)，取消積分作用，從而使積分不至于過大。只有當(dāng)e(k)較小時(shí)，才引入積分作用，以消除靜差。這樣控制量不易進(jìn)入飽和區(qū)；即使進(jìn)入了飽和區(qū)，也能較快退出，所以能使系統(tǒng)的輸出特性得到改善。第46頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

其算法是將式(5―11)改寫成式中,KL稱為邏輯系數(shù),

1當(dāng)|e(k)|≤ε時(shí)，采用PID控制0當(dāng)|e(k)|＞ε時(shí)，采用PD控制KL=

ε為e(k)的門限值，其值的選取對(duì)克服積分飽和有重要影響，一般應(yīng)通過實(shí)驗(yàn)整定。第47頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二圖5―6積分分離PID算法框圖第48頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二圖5―7積分分離PID控制效果第49頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

2)遇限削弱積分法遇限削弱積分法的基本思想是，當(dāng)控制量進(jìn)入飽和區(qū)后，只執(zhí)行削弱積分項(xiàng)的累加，而不進(jìn)行增大積分項(xiàng)的累加。即計(jì)算u(k)時(shí)，先判斷u(k-1)是否超過限制范圍，若已超過umax，則只累計(jì)負(fù)偏差；若小于umin，則只累計(jì)正偏差，這種方法也可以避免控制量長(zhǎng)期停留在飽和區(qū)。

3)飽和停止積分法如果u(k)>umax或u(k)<umin，積分項(xiàng)停止累加。

4)積分限幅法當(dāng)積分項(xiàng)輸出達(dá)到控制輸出限幅值，停止積分項(xiàng)的值，積分項(xiàng)的值取前一時(shí)刻的值。第50頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二5.4.2干擾的抑制PID算法（四點(diǎn)中心差分法）第51頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二5-415-40第52頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

5.4.3PID算法中微分項(xiàng)的改進(jìn)（不完全微分的PID算法）在標(biāo)準(zhǔn)PID算法中，當(dāng)有階躍信號(hào)輸入時(shí)，微分項(xiàng)輸出急劇增加，控制系統(tǒng)很容易產(chǎn)生振蕩，導(dǎo)致調(diào)節(jié)品質(zhì)下降。分析如下：微分控制作用只體現(xiàn)在誤差信號(hào)發(fā)生瞬變的第一個(gè)采樣周期第53頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二第54頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二不完全微分的PID算法共有兩種基本算法：算法一：其基本思想是仿照模擬調(diào)節(jié)器的實(shí)際微分調(diào)節(jié)器，加入慣性環(huán)節(jié)，以克服完全微分的缺點(diǎn)，根據(jù)慣性環(huán)節(jié)的位置此算法有兩種結(jié)構(gòu)本教材介紹第55頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二將其離散化后即得差分方程。算法二：微分先行PID控制算法本教材介紹第56頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二下面介紹其離散化步驟：書上式（5-46）有錯(cuò),請(qǐng)改正!第57頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二采用差分法離散:結(jié)果與前一種方法相同第58頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二第59頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

在單位階躍信號(hào)作用下，完全微分與不完全微分兩者的控制作用完全不同，其輸出特性的差異如下。第60頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

由于完全微分對(duì)階躍信號(hào)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)幅度很大的輸出信號(hào)，并且在一個(gè)周期內(nèi)急劇下降為零，信號(hào)變化劇烈，因而容易引起系統(tǒng)振蕩；而不完全微分的PID控制中，其微分作用按指數(shù)規(guī)律逐漸衰減到零，可以延續(xù)多個(gè)周期，因而系統(tǒng)變化比較緩慢，故不易引起振蕩。第61頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二(1)

可變?cè)鲆鍼ID控制(2)

參數(shù)自尋優(yōu)PID控制(3)

PID+Ping-pang復(fù)合控制控制算法為:(4)自適應(yīng)PID控制(5)模糊PID控制(6)專家控制系統(tǒng)PID5.4.4PID控制的發(fā)展(教材3)第62頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二5.5PID控制器的參數(shù)整定5.5.1PID控制器參數(shù)整定的理論方法5.5.2試湊法PID控制器參數(shù)整定5.5.3簡(jiǎn)易工程法（1）擴(kuò)充臨界比例度法（2）擴(kuò)充響應(yīng)曲線法5.54智能在線整定法5.5.5PID歸一參數(shù)整定法第63頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

5.5.1采樣周期T的選擇原則

采樣周期T在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中是一個(gè)重要參量，必須根據(jù)具體情況來選擇。

(1)必須滿足采樣定理的要求。從信號(hào)的保真度來看，采樣周期必須滿足香農(nóng)(Shannon)采樣定理，即采樣角頻率ωs≥2ωmax，ωmax是被采樣信號(hào)的最高角頻率，因?yàn)棣豷=2π/T，所以可以確定采樣周期的上限值T≤π/ωmax。第64頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

(2)從控制系統(tǒng)的隨動(dòng)和抗干擾性能來看，T小些好。干擾頻率越高，則采樣頻率最好也越高，以便實(shí)現(xiàn)快速跟隨和快速抑制干擾。

(3)根據(jù)被控對(duì)象的特性，快速系統(tǒng)的T應(yīng)取小些，反之T可取大些。

(4)根據(jù)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的類型，當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作慣性大時(shí)，T應(yīng)取大些，否則執(zhí)行機(jī)構(gòu)來不及反應(yīng)控制器輸出值的變化。

(5)從計(jì)算機(jī)的工作量及每個(gè)調(diào)節(jié)回路的計(jì)算成本來看，T應(yīng)選大些。T大，對(duì)每一個(gè)控制回路的計(jì)算工作量相對(duì)減小，可以增加控制的回路數(shù)。第65頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

(6)從計(jì)算機(jī)能精確執(zhí)行控制算法來看，T應(yīng)選大些。因?yàn)橛?jì)算機(jī)字長(zhǎng)有限，T過小，偏差值e(k)可能很小，甚至為0，調(diào)節(jié)作用減弱，各微分、積分作用不明顯。表5―1列出了幾種常見的被測(cè)參數(shù)的采樣周期T的經(jīng)驗(yàn)選擇數(shù)據(jù)，可供設(shè)計(jì)時(shí)參考。由于生產(chǎn)過程千差萬別，經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)不一定合適，可用試探法逐步調(diào)試確定。第66頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二表5―1采樣周期T的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)第67頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

5.5.2用擴(kuò)充臨界比例度法選擇PID參數(shù)

擴(kuò)充臨界比例度法是以模擬調(diào)節(jié)器中使用的臨界比例度法為基礎(chǔ)的一種PID數(shù)字控制器參數(shù)的整定方法。用它整定T、KP、TI和TD的步驟如下：

(1)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期T，具體地說就是選擇采樣周期為被控對(duì)象純滯后時(shí)間的1/10以下，控制器作純比例KP控制。

(2)逐漸減小比例度δ(δ=1/KP)的值，使系統(tǒng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下使系統(tǒng)發(fā)生振蕩的臨界比例度δk和系統(tǒng)的臨界振蕩周期Tk。第68頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

(3)選擇合適的控制度。所謂控制度，就是以模擬調(diào)節(jié)器為基準(zhǔn)，將數(shù)字控制器的控制效果與模擬調(diào)節(jié)器的控制效果相比較，是數(shù)字控制器和模擬調(diào)節(jié)器所對(duì)應(yīng)的過渡過程的誤差平方的積分比，即控制度(5―31)第69頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

實(shí)際應(yīng)用中并不需要計(jì)算出兩個(gè)誤差平方的積分，控制度僅是表示控制效果的物理概念。通常當(dāng)控制度為1.05時(shí)，數(shù)字控制器和模擬控制器的控制效果相當(dāng)；當(dāng)控制度為2.0時(shí)，數(shù)字控制器比模擬調(diào)節(jié)器的控制質(zhì)量差。

(4)根據(jù)控制度查表5―2，求出T、KP、TI和TD的值。第70頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二表5―2擴(kuò)充臨界比例度法整定參數(shù)表

第71頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

5.5.3用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法選擇PID參數(shù)

在上述方法中不需要預(yù)先知道對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，而是直接在閉環(huán)系統(tǒng)中進(jìn)行整定的。如果已知系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性曲線，數(shù)字控制器的參數(shù)整定也可以采用類似模擬調(diào)節(jié)器的響應(yīng)曲線法來進(jìn)行，稱為擴(kuò)充響應(yīng)曲線法。其步驟如下：

(1)斷開數(shù)字控制器，使系統(tǒng)在手動(dòng)狀態(tài)下工作；將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來；然后突然改變給定值，給對(duì)象一個(gè)階躍輸入信號(hào)。

(2)用記錄儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個(gè)變化過程曲線，如圖5―13所示。第72頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二圖5―13被控對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線第73頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

(3)在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時(shí)間τ、被控對(duì)象時(shí)間常數(shù)Tτ，以及它們的比值Tτ/τ。

(4)根據(jù)所求得的Tτ、τ和它們的比值Tτ/τ，選擇一個(gè)控制度，查表5-3即可求得控制器的KP、TI、TD和采樣周期T。表中的控制度的求法與擴(kuò)充臨界比例度法相同。第74頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二表5―3擴(kuò)充響應(yīng)曲線法整定參數(shù)表第75頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

5.5.4PID歸一參數(shù)整定法

除了上面介紹的一般擴(kuò)充臨界比例度法外，還有一種簡(jiǎn)化擴(kuò)充臨界比例度整定法。由于該方法只需整定一個(gè)參數(shù)即可，故稱其為歸一參數(shù)整定法。已知增量型PID控制的公式為第76頁，共81頁，2023年，2月