浙江省海曙區(qū)五校聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中調(diào)研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列式子中，正確的是（）A．a(chǎn)2×a3=a6 B．a(chǎn)6÷a2=a3（a≠0） C．（a2b）3=a6b3 D．a(chǎn)2+a3=a52．下列說法不正確的是（）A．的平方根是 B．的算術(shù)平方根是4C．0的立方根是0 D．64的立方根是3．下列圖形中，線段PQ的長度表示點P到直線L的距離的是（）A． B． C． D．4．估計68的立方根的大小在()A．2與3之間B．3與4之間C．4與5之間D．5與6之間5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），將線段AB平移后，A點的坐標(biāo)變?yōu)椋ī?，2），則點B的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢．（﹣1，2） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（1，2）6．“健步走”越來越受到人們的喜愛，某個“健步走”小組將自己的活動場地定在奧林匹克公園，所走路線為:森林公園—玲瓏塔—國家體育場—水立方.如圖，設(shè)在奧林匹克公園設(shè)計圖上玲瓏塔的坐標(biāo)為(-1,0),森林公園的坐標(biāo)為(-2，2),那么水立方的坐標(biāo)為（）A．(-2,-4) B．(-1,-4) C．(-2,4) D．(-4,-1)7．﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣8．如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣69．天河區(qū)某中學(xué)組織師生共人參加社會實踐活動，有兩種型號客車可供租用，兩種客車載客量分別為人、人，要求每輛車必須滿載，則師生一次性全部到達公園的租車方案有（）A．種 B．種 C．種 D．種10．下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．－5 B． C．－0.1 D．11．下列運算錯誤的是（）A．a(chǎn)+2a=3a B．（a2）3=a6 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．a(chǎn)6÷a3=a212．若x是49的算術(shù)平方根，則x=（）A．7 B．－7 C．49 D．±7二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，是課間操時小華、小軍、小明的所在位置，如果小華的位置用表示，小軍的位置用表示，那么小明的位置可以表示成______．14．若x2+（a-2）x+9是一個完全平方式，則a=_____．15．因式分解：a2－b2+2b－1=_______________________．16．如果一個正數(shù)的兩個平方根為a+1和2a-7，則這個正數(shù)為_____________．17．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝2∠C，則∠B＝_______°.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）問題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．證明：將一個邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個矩形和兩個正方形，如圖1：這個圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2這就驗證了兩數(shù)和的完全平方公式．類比解決：（1）請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫出圖形并寫出推理過程）問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23＝32？如圖2，A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32嘗試解決：（2）請你類比上述推導(dǎo)過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33＝．（要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫出推證過程）．（3）問題拓廣：請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接寫出結(jié)論即可，不必寫出解題過程）19．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（a,0）B(b,0),且（a+4）2+=0.(1)求a,b的值.(2）在y軸上是否存在點C，使三角形ABC的面積是6？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20．（8分）求下列各式中的值（1）（2）21．（10分）完成下面的證明，在括號內(nèi)填上理由．如圖，，．求證：．證明：（已知），（____________________）．（____________________）．__________（____________________）．（____________________）．22．（10分）解下列二元一次方程組（1）；（2）.23．（12分）已知：如圖，EF∥AD，∠1＝∠1．求證：∠BAC＝∠DGC．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】試題分析：A．a(chǎn)2·a3=a5≠a6,故本選項錯誤；B．a(chǎn)6÷a2=a3≠a3(a≠0),故本選項錯誤；C．(a2b)3=a6b3,正確；D．a(chǎn)2＋a3=a5，故本選項錯誤．故選C．考點：1．同底數(shù)冪的乘法；2．同底數(shù)冪的除法；積的乘方與冪的乘方；3．合并同類項．2、D【解析】

根據(jù)平方根，算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A.的平方根是，故本選項正確，B.的算術(shù)平方根是4，故本選項正確，C.0的立方根是0，故本選項正確，D.64的立方根是4，故本選項不正確．故選D．【點睛】本題主要考查平方根，算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，熟練掌握平方根，算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)點到直線的距離概念，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A.PQ不垂直于直線l，故不符合題意，B.PQ不垂直于直線l，故不符合題意，C.PQ⊥l，即：線段PQ的長度表示點P到直線l的距離，故符合題意，D.PQ不垂直于直線l，故不符合題意，故選C．【點睛】本題主要考查點到直線的距離概念，掌握“點與直線之間的垂線段的長度，叫做點到直線的距離”是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】因為43＜68＜53，所以68的立方根的大小在4與5之間．5、B【解析】

由A（﹣2，3）平移后坐標(biāo)變?yōu)椋ī?，2）可得平移變化規(guī)律，可求B點變化后的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A（﹣2，3）平移后坐標(biāo)變?yōu)椋ī?，2），∴可知點A向左平移1個單位，向下平移1個單位，∴B點坐標(biāo)可變?yōu)椋?，0）．故選：B．【點睛】本題運用了坐標(biāo)的平移變化規(guī)律，由分析A點的坐標(biāo)變化規(guī)律可求B點變化后坐標(biāo)．6、A【解析】

以玲瓏塔向右一個單位為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)第，然后根據(jù)水立方在坐標(biāo)系中的位置寫出水立方的坐標(biāo)即可.【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：水立方的坐標(biāo)為(-2，-4)，故選A.【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，準(zhǔn)確確定出坐標(biāo)原點的位置并正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】因為，所以﹣8的立方根是﹣2.故選A.8、C【解析】

將x＝1代入方程x＋a＝－1可求得．【詳解】解：將x＝1代入方程x+a＝﹣1得1+a＝﹣1，解得：a＝﹣1．故選：C．【點睛】本題是一道求方程待定字母值的試題，把方程的解代入原方程是求待定字母的值的常用方法，平時應(yīng)多注意領(lǐng)會和掌握．9、C【解析】

解：設(shè)租用A車x輛，B車y輛，則由題意可知40x+50y=500，化簡為4x+5y=50，因此可知當(dāng)x=0時，y=10，符合題意；當(dāng)x=1時，y=，不符合題意；……當(dāng)x=5時，y=6，符合題意；……當(dāng)x=10時，y=2，符合題意．因此符合題意得可能情況有3種．故選：C【點睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用．10、B【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)數(shù)的定義來求解即可【詳解】解：A.-5是負(fù)整數(shù)，是有理數(shù)，故選項錯誤；B.開方開不盡，是無理數(shù)，故選項正確；C.-0.1是負(fù)分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故選項錯誤；D.是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故選項錯誤故選：B【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義．注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．11、D【解析】

解：A.a+2a=3a，正確，不符合題意；B.（a2）3=a6，正確，不符合題意；C.a2?a3=a5，正確，不符合題意；D.a6÷a3=a3，故D選項錯誤，符合題意，故選D.12、A【解析】

根據(jù)平方與開平方互為逆運算，可得算術(shù)平方根【詳解】72=49，49=7，故選：A【點睛】此題考查算術(shù)平方根，難度不大二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（1，4）【解析】

根據(jù)小華的位置建立平面直角坐標(biāo)系，再結(jié)合圖形可得答案．【詳解】根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系由圖知小明的位置可表示成（1，4），故答案為：（1，4）．【點睛】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，是基礎(chǔ)題，比較簡單．14、8，-1【解析】

根據(jù)完全平方公式得到x2+（a-2）x+9=（x±3）2，而（x±3）2═x2±6x+9，則a-2=±6，然后解兩個方程即可得到a的值．【詳解】解：∵x2+（a-2）x+9是一個完全平方式，

∴x2+（a-2）x+9=（x±3）2，

而（x±3）2═x2±6x+9，

∴a-2=±6，

∴a=8或a=-1．

故答案為8或-1．【點睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了整體代入的思想運用．15、(a+b－1)(a－b+1)【解析】

先將原式變?yōu)閍2－（b2－2b＋1）進行分組因式分解，然后再用完全平方公式和平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：a2－b2+2b－1=a2－（b2－2b＋1）=a2－（b-1）2=(a+b－1)(a－b+1)【點睛】本題考查了因式分解,對原式分組和靈活運用平方差公式、完全平方公式因式分解是解答本題的關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)一個正數(shù)的平方根有2個，且互為相反數(shù)求出a的值，即可確定出這個正數(shù)．【詳解】解：根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根為a+1和2a-7得：，

解得：，

則這個正數(shù)是．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．17、1【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和已知條件求得．【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C=11°，又∵∠A=60°，∠B=2∠C，∵60°+2∠C+∠C=11°，∴∠C=40°

∴∠B=1°．

故答案為：1．【點睛】主要考查了三角形的內(nèi)角和是11°．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是11°這一隱含的條件．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（1）61，推證過程見解析；（3）[n（n+1）]1【解析】

（1）類比解決：如圖：邊長為a，b的兩個正方形，邊保持平行，從大正方形中剪去小正方形，剩下的圖形可以分割成1個長方形并拼成一個大長方形．根據(jù)第一個圖形的陰影部分的面積是a1﹣b1，第二個圖形的陰影部分的面積是（a+b）（a﹣b），可以驗證平方差公式；（1）嘗試解決：如圖，A表示一個1×1的正方形，B、C、D表示1個1×1的正方形，E、F、G表示3個3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個邊長為（1+1+3）的大正方形，根據(jù)大正方形面積的兩種表示方法，可以得出13+13+33＝61；（3）問題拓廣：由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，進一步化簡即可．【詳解】（1）∵如圖，左圖的陰影部分的面積是a1﹣b1，右圖的陰影部分的面積是（a+b）（a﹣b），∴a1﹣b1＝（a+b）（a﹣b），這就驗證了平方差公式；（1）如圖，A表示1個1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1個1×1的正方形，C與D恰好可以拼成1個1×1的正方形，因此：B、C、D就可以表示1個1×1的正方形，即：1×1×1＝13；G與H，E與F和I可以表示3個3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整個圖形恰好可以拼成一個（1+1+3）×（1+1+3）的大正方形，由此可得：13+13+33＝（1+1+3）1＝61；故答案為：61；（3）由上面表示幾何圖形的面積探究可知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，又∵1+1+3+…+n＝n（n+1），∴13+13+33+…+n3＝[n（n+1）]1．故答案為：[n（n+1）]1．【點睛】此題考查完全平方公式的幾何背景，利用用幾何直觀推導(dǎo)13+13+33+…+n3的計算過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系做出幾何解釋，得出規(guī)律，然后應(yīng)用解決問題是解題關(guān)鍵．19、（1）a=-4，b=2；（2）存在，見解析.【解析】

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以得到a，b的值；(2)根據(jù)三角形的面積公式，可知只要OC長為2即可，所以存在兩個C點滿足題意.【詳解】（1）∵∴a+4=0，b-2=0，∴a=-4，b=2（2）存在，AB=2-(-4)=6,化簡得：，解得：OC=2或-2，點C的坐標(biāo)為：C(0,2)或C(0,-2)【點睛】本題考查了平方和絕對值的非負(fù)性，也考查了在平面直角坐標(biāo)系中求點的坐標(biāo).20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)平方根的定義開方，再解一元一次方程即可；（2）先移項，再根據(jù)立方根的定義開立方，然后解一元一次方程即可【詳解】（1）或（2）【點睛】本題考查了平方根與立方根的定義，掌握平方根與立方根的求算是解題關(guān)鍵．21、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，已知，∠C，等量代換，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【解析】

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