通信原理差錯(cuò)控制編碼第一頁(yè)，共80頁(yè)。第7章差錯(cuò)控制編碼7.1概述7.2糾錯(cuò)編碼的基本原理7.3常用的簡(jiǎn)單編碼7.4線性分組碼7.5循環(huán)碼7.6卷積碼7.7偽隨機(jī)序列7.8現(xiàn)代編碼技術(shù)2第二頁(yè)，共80頁(yè)?！?-1概述信源編碼：為了提高數(shù)字信號(hào)的有效性而采取的編碼，又稱有效性編碼；信道編碼：為了提高數(shù)字通信的可靠性而采取的編碼，又稱可靠性編碼、抗干擾編碼、糾錯(cuò)編碼或差錯(cuò)控制編碼。信道編碼原理：在原始數(shù)字信號(hào)中加入帶有規(guī)律性的碼元，信道譯碼器利用這些規(guī)律性來(lái)鑒別是否發(fā)生錯(cuò)誤，或進(jìn)行錯(cuò)誤糾正。3第三頁(yè)，共80頁(yè)?！?-1概述編碼的本質(zhì)：增加冗余度，犧牲有效性以提高可靠性。編碼的方法：對(duì)原信息進(jìn)行變換，加入附加信息(即監(jiān)督碼)。例:(4,1)重復(fù)碼 0:0000 1:11114第四頁(yè)，共80頁(yè)。隨機(jī)錯(cuò)誤：零星分布的錯(cuò)誤突發(fā)錯(cuò)誤：集中出現(xiàn)的錯(cuò)誤突發(fā)信道：以突發(fā)錯(cuò)誤為主隨機(jī)信道：以隨機(jī)錯(cuò)誤為主混合信道：兩種錯(cuò)誤均較明顯對(duì)錯(cuò)誤的處理方式：檢錯(cuò)、糾錯(cuò)、糾檢結(jié)合一、差錯(cuò)及信道分類5第五頁(yè)，共80頁(yè)。發(fā)端收端前向糾錯(cuò)FEC糾錯(cuò)碼發(fā)端收端檢錯(cuò)重發(fā)ARQ(AutomaticRepeatreQuest)檢錯(cuò)碼確認(rèn)信號(hào)ACK發(fā)端收端信息反饋IF信息信號(hào)信息信號(hào)發(fā)端收端混合糾錯(cuò)HEC檢錯(cuò)和糾錯(cuò)碼確認(rèn)信號(hào)ACK二、差錯(cuò)控制的基本工作方式6第六頁(yè)，共80頁(yè)?！?-2糾錯(cuò)編碼的基本原理

用兩位編碼可表示4種天氣：信息位晴00云01陰10雨11監(jiān)督位0110增加1位監(jiān)督位，則可檢測(cè)1位錯(cuò)誤。3位編碼共有8個(gè)碼組，上述4種為許用碼組（合法碼組），其它4種為禁用碼組。7第七頁(yè)，共80頁(yè)。（1）碼長(zhǎng)、碼重和碼距碼長(zhǎng)n：碼組(碼字)中碼元的數(shù)目。碼重w：碼組中非0碼元的數(shù)目。碼距d：兩個(gè)等長(zhǎng)碼組之間對(duì)應(yīng)位不同的數(shù)目稱為這兩個(gè)碼組的的漢明距離，簡(jiǎn)稱碼距。例如碼組C1=11010，則碼長(zhǎng)n=5，碼重w=3；C1=11010與碼組C2=10100之間的距離為d=3。兩個(gè)二進(jìn)制碼組模二相加得到的新碼組的重量就是這兩個(gè)碼組之間的距離。1.糾錯(cuò)碼的基本概念8第八頁(yè)，共80頁(yè)。2.分組碼的糾（檢）錯(cuò)能力與d0的關(guān)系最小碼距d0：所有碼組之間的最小碼距，決定碼的糾檢錯(cuò)能力。（1）檢測(cè)e個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤：（2）糾正t個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤：（3）糾正t個(gè)同時(shí)檢測(cè)e（>t）個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤：ABd0e..A’ABd0tt..A’B’d0ABet..A’B’9第九頁(yè)，共80頁(yè)。2.分組碼的糾（檢）錯(cuò)能力與d0的關(guān)系以（n,1)重復(fù)碼為例：A、B兩種消息用“1”、“0”表示，編為(2,1)重復(fù)碼為“11”及“00”d0為2，可檢測(cè)1位錯(cuò)編為(3,1)重復(fù)碼為“111”及“000”d0為3，用于檢錯(cuò)時(shí)，可檢出2位錯(cuò)用于糾錯(cuò)時(shí)，根據(jù)最大似然準(zhǔn)則，可糾正1位錯(cuò)編為(4,1)重復(fù)碼為“1111”及“0000”d0為4，用于檢錯(cuò)時(shí)，可檢出3位錯(cuò)用于糾錯(cuò)時(shí)，可糾正1位錯(cuò)的同時(shí)檢出2位錯(cuò)10第十頁(yè)，共80頁(yè)。對(duì)糾錯(cuò)碼的基本要求是：糾錯(cuò)和檢錯(cuò)能力盡量強(qiáng)；編碼效率盡量高；碼長(zhǎng)盡量短；編碼規(guī)律盡量簡(jiǎn)單。3.對(duì)糾錯(cuò)編碼的基本要求及效用編碼效率：碼元中信息元所占的比例，通常用R=k/n來(lái)表示11第十一頁(yè)，共80頁(yè)。4.糾錯(cuò)編碼的效用采用差錯(cuò)控制編碼，即使僅能檢測(cè)或糾正碼組中1~2個(gè)錯(cuò)誤，也可以使誤碼率下降幾個(gè)數(shù)量級(jí)。這就表明，即使是較簡(jiǎn)單的差錯(cuò)控制編碼也具有較大實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

碼長(zhǎng)為n的碼組中恰好發(fā)生r個(gè)錯(cuò)碼的概率為：當(dāng)碼長(zhǎng)n＝7，pe=10－3時(shí)，則有12第十二頁(yè)，共80頁(yè)。1.奇偶監(jiān)督碼(奇偶校驗(yàn)碼）：在n－1個(gè)信息元后面附加一個(gè)監(jiān)督元，使得長(zhǎng)n的碼子中1的個(gè)數(shù)保持為奇數(shù)或偶數(shù)的碼稱為奇偶監(jiān)督碼?！?.3常用的簡(jiǎn)單編碼

偶校驗(yàn)碼監(jiān)督方程：奇校驗(yàn)碼監(jiān)督方程：d0=2，可檢測(cè)1位錯(cuò)及其它奇數(shù)個(gè)錯(cuò)13第十三頁(yè)，共80頁(yè)。碼長(zhǎng)為5的偶監(jiān)督碼序號(hào)碼字序號(hào)碼字信息碼元監(jiān)督元信息碼元監(jiān)督元00000081000110001191001020010110101003001101110111401001121100050101013110116011001411101701111151111014第十四頁(yè)，共80頁(yè)。又稱行列監(jiān)督碼或矩陣碼。它同時(shí)對(duì)水平方向及垂直方向的碼元實(shí)施奇偶監(jiān)督。2.二維奇偶監(jiān)督碼110010100001000011010111100001100111000010101010100010111000111100L＝5，m＝10的行列監(jiān)督碼15第十五頁(yè)，共80頁(yè)。突發(fā)錯(cuò)誤：逐行傳輸時(shí)，能檢測(cè)長(zhǎng)度bm+1=11的突發(fā)錯(cuò)誤;逐列傳輸時(shí),能檢測(cè)長(zhǎng)度bL+1=6的突發(fā)錯(cuò)誤；2.二維奇偶監(jiān)督碼110010100001000011010111100001100111000010101010100010111000111100隨機(jī)錯(cuò)誤：所有1、2、3及其它奇數(shù)個(gè)錯(cuò)；大部分偶數(shù)個(gè)錯(cuò)；不能檢矩形4個(gè)頂點(diǎn)的偶數(shù)個(gè)錯(cuò)16第十六頁(yè)，共80頁(yè)。3.恒比碼：數(shù)字碼字012345678901101010111100110110110100011110101111000111010011又稱等重碼或定1碼，碼字中1和0的位數(shù)保持恒定比例。我國(guó)電傳通信采用3：2數(shù)字保護(hù)碼，也稱為5中取3恒比碼。3：2數(shù)字保護(hù)碼能夠檢測(cè)所有奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤及部分偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤；不能檢測(cè)“1”錯(cuò)為“0”與“0”錯(cuò)為“1”成對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)碼。實(shí)際使用經(jīng)驗(yàn)表明，它能使差錯(cuò)減至原來(lái)的十分之一左右。17第十七頁(yè)，共80頁(yè)。§7.4線性分組碼（系統(tǒng)）分組碼的結(jié)構(gòu)18第十八頁(yè)，共80頁(yè)。§7.4線性分組碼7.4.1線性分組碼的特點(diǎn)碼字用表示，監(jiān)督碼元與信息碼元之間的關(guān)系可用如下線性方程組表示(以（7，3）分組碼為例)：線性分組碼的封閉性：碼字集中任意兩個(gè)碼字對(duì)應(yīng)位模2加后得到的組合仍然是該碼字集中的一個(gè)碼字。因此，線性分組碼的最小碼距必等于碼字集中非全0碼字的最小重量。（7，3）碼的碼字表序號(hào)碼字信息元監(jiān)督元000000001001110120100111301110104100111051010011611010017111010019第十九頁(yè)，共80頁(yè)。7.4.2線性分組碼的編碼

簡(jiǎn)記為：監(jiān)督方程組改寫為：此（7，3）分組碼的監(jiān)督矩陣：20第二十頁(yè)，共80頁(yè)。7.4.2線性分組碼的編碼21第二十一頁(yè)，共80頁(yè)。7.4.2線性分組碼的編碼

線性分組碼的監(jiān)督矩陣H由r行n列組成，r=n-k，且這r行是線性無(wú)關(guān)的。監(jiān)督矩陣具有形式：，其中為的單位矩陣。P是的矩陣。從而可通過以下矩陣運(yùn)算由信息元求監(jiān)督元：

或22第二十二頁(yè)，共80頁(yè)。7.4.2線性分組碼的編碼

線性分組碼的典型生成矩陣為:,其中是的單位矩陣。所以有由典型生成矩陣生成的碼是系統(tǒng)碼:如時(shí)，通過生成矩陣求得的碼字為:23第二十三頁(yè)，共80頁(yè)。7.4.2線性分組碼的編碼

例：已知（7，3）線性分組碼監(jiān)督矩陣為求：（1）監(jiān)督元與信息元之間的關(guān)系式；（2）生成矩陣；（3）此碼的全部碼字；（4）此碼的碼距及糾、檢錯(cuò)能力；（5）此碼的編碼效率。24第二十四頁(yè)，共80頁(yè)。7.4.2線性分組碼的編碼

解：4個(gè)監(jiān)督元和3個(gè)信息元之間的關(guān)系為序號(hào)碼字信息元監(jiān)督元0000000010011110201011013011001141000111510110016110101071110100生成矩陣除全零碼字以外的7個(gè)碼字的重量最小值即為此（7，3）分組碼的最小碼距。最小碼距如：25第二十五頁(yè)，共80頁(yè)。7.4.2線性分組碼的編碼

例：重復(fù)碼是最簡(jiǎn)單的一類線性分組碼。（n，1）重復(fù)碼總共只有2個(gè)碼字，一個(gè)全0碼字，另一個(gè)是全1碼字。如（5，1）重復(fù)碼的兩個(gè)碼字分別為“00000”和“11111”。試求出（5，1）重復(fù)碼的監(jiān)督矩陣和生成矩陣。解：26第二十六頁(yè)，共80頁(yè)。7.4.3線性分組碼的譯碼

S是1行r列矩陣，它與錯(cuò)誤圖樣有對(duì)應(yīng)關(guān)系，而與發(fā)送碼字無(wú)關(guān)。故能確定傳輸中是否發(fā)生了錯(cuò)誤及錯(cuò)誤的位置。發(fā)送碼字：接收碼字：發(fā)送碼字和接收碼字之差：錯(cuò)誤圖樣：碼字與監(jiān)督矩陣約束關(guān)系：若傳輸發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)：伴隨式：27第二十七頁(yè)，共80頁(yè)。7.4.3線性分組碼的譯碼

以前面所列舉的（7，3）碼為例：1．求出錯(cuò)誤圖樣E與伴隨式S之間的關(guān)系。錯(cuò)1位的7種錯(cuò)誤圖樣所對(duì)應(yīng)的伴隨式，剛好對(duì)應(yīng)中的7行。

編號(hào)錯(cuò)碼位置ES1[1000000][1110]2[0100000][0111]3[0010000][1101]4[0001000][1000]5[0000100][0100]6[0000010][0010]7[0000001][0001]伴隨式和錯(cuò)誤圖樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系:28第二十八頁(yè)，共80頁(yè)。7.4.3線性分組碼的譯碼

2．計(jì)算接收碼字的伴隨式，然后查上面表得錯(cuò)誤圖樣。如接收碼字為B＝[1100111]，則其伴隨式為：查上面表得錯(cuò)誤圖樣E＝[1000000]

，可見接收碼字中b6有錯(cuò)誤。3．用錯(cuò)誤圖樣糾正接收碼字中的錯(cuò)誤。

29第二十九頁(yè)，共80頁(yè)。7.4.3線性分組碼的譯碼

例：已知（7,3）線性分組碼監(jiān)督矩陣為（1）檢驗(yàn)“1100111”是否為碼字；（2）當(dāng)譯碼器接收到“1100111”時(shí)，求譯碼器的輸出。糾正后的碼字：譯碼器輸出：前3位信息碼元“100”。30第三十頁(yè)，共80頁(yè)。7.4.4漢明碼31(1)加多少位監(jiān)督元可滿足要求，最經(jīng)濟(jì)？(2)r位監(jiān)督元如何加？有沒有一般規(guī)則？以r=3為例編碼器k位信息元n位碼字k位信息元n-k=r位監(jiān)督元取“＝”號(hào)最經(jīng)濟(jì)：在糾1位錯(cuò)情況下冗余最小31第三十一頁(yè)，共80頁(yè)。a4錯(cuò)a3錯(cuò)無(wú)錯(cuò)a2錯(cuò)a1錯(cuò)a6錯(cuò)a5錯(cuò)a0錯(cuò)s2s1s0111110101011100000010001r=3n=7,k=4信道編碼器?4位信息元7位發(fā)送碼組對(duì)應(yīng)標(biāo)識(shí)譯碼器7位接收碼組7.4.4漢明碼32第三十二頁(yè)，共80頁(yè)。a4錯(cuò)a3錯(cuò)無(wú)錯(cuò)a2錯(cuò)a1錯(cuò)a6錯(cuò)a5錯(cuò)a0錯(cuò)s2s1s0111110101011100000010001r=3n=7,k=4S2=a6+a5+a4+a2S1=a6+a5+a3+a1S0=a6+a4+a3+a0a6+a5+a4+a2＝0a6+a5+a3+a1＝0a6+a4+a3+a0＝0a2＝a6+a5+a4a1＝a6+a5+a3a0＝a6+a4+a31、列出所有差錯(cuò)情況；2、確定一一對(duì)應(yīng)標(biāo)識(shí)；3、找出監(jiān)督碼元與信息碼元關(guān)系；S2=a6+a5+a4+a2S1=a6+a5+a3+a1S0=a6+a4+a3+a07.4.4漢明碼33第三十三頁(yè)，共80頁(yè)。3434序號(hào)碼字序號(hào)碼字信息元監(jiān)督元信息元監(jiān)督元00000000810001111000101191001100200101011010100103001111011101100140100110121100001501011011311010106011001114111010070111000151111111編碼效率：(7,4)漢明碼所有16個(gè)碼字34第三十四頁(yè)，共80頁(yè)。7.4.4漢明碼

漢明碼：一種高效率的糾單個(gè)錯(cuò)誤的線性分組碼。其特點(diǎn)是最小碼距，碼長(zhǎng)n與監(jiān)督元個(gè)數(shù)r滿足關(guān)系式。所以有（7，4）、（15，11）、（31，26）等漢明碼。1．（7，4）漢明碼的編碼監(jiān)督元與信息元之間的關(guān)系：從而：35第三十五頁(yè)，共80頁(yè)。7.4.4漢明碼－編碼由漢明碼監(jiān)督矩陣：可得：從而：36第三十六頁(yè)，共80頁(yè)。7.4.4漢明碼－編碼由，可得漢明碼16個(gè)碼字：序號(hào)碼字序號(hào)碼字信息元監(jiān)督元信息元監(jiān)督元0000000081000111100010119100110020010101101010010300111101110110014010011012110000150101101131101010601100111411101007011100015111111137第三十七頁(yè)，共80頁(yè)。7.4.4漢明碼－譯碼2．漢明碼的譯碼：碼長(zhǎng)為7的碼字中至少加入3位監(jiān)督元才能糾單個(gè)錯(cuò)誤，（7，4）漢明碼在7位碼字中只有3位監(jiān)督元，因此（7，4）漢明碼是一種糾單個(gè)錯(cuò)誤的編碼效率最高的線性分組碼。

（7，4）漢明碼伴隨式和錯(cuò)誤圖樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系：編號(hào)錯(cuò)碼位置ES1[1000000][111]2[0100000][110]3[0010000][101]4[0001000][011]5[0000100][100]6[0000010][010]7[0000001][001]38第三十八頁(yè)，共80頁(yè)。7.4.4漢明碼－譯碼（7,4）漢明碼的7種錯(cuò)誤圖樣與7個(gè)伴隨式之間的關(guān)系只要一一對(duì)應(yīng)就不會(huì)影響碼的糾、檢錯(cuò)能力。所以改變上表的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即得到不同的（7，4）漢明碼的監(jiān)督關(guān)系。如改變上表的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

從而監(jiān)督矩陣為得到另一個(gè)（7，4）漢明碼的監(jiān)督關(guān)系方程組為：按此方法還可構(gòu)造出其它不同的（7，4）漢明碼的監(jiān)督關(guān)系，進(jìn)而得到不同的（7，4）漢明碼。盡管碼字集不同，但它們具有相同的性能，即編碼效率相同，糾、檢錯(cuò)能力相同。39第三十九頁(yè)，共80頁(yè)。作業(yè)計(jì)算機(jī)處理信息一般以字節(jié)（8bit）或字（16bit或32bit）為單位。為便于處理，信息編碼后最好為8、16或32bit。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種（8，4）線性分組碼，給出H、G、全部碼字、最小碼距d0及糾檢錯(cuò)能力。40第四十頁(yè)，共80頁(yè)。線性分組碼小結(jié)生成矩陣G監(jiān)督矩陣H編碼信道信息M碼組AB＝A＋E錯(cuò)誤圖樣EA=MGS=BHT碼組B伴隨式SEA’＝B＋E41第四十一頁(yè)，共80頁(yè)。線性分組碼,任一碼組循環(huán)移位所得的序列仍在該碼組集中?！?-5循環(huán)碼信息位監(jiān)督位a6a5a4a3a2a1a0a6a5a4a3a2a1a0碼組編號(hào)

12340000010100110000011111101001碼組編號(hào)

5678信息位監(jiān)督位1001011101111011110001010010(7,3)循環(huán)碼舉例0010111000000042第四十二頁(yè)，共80頁(yè)。1、碼多項(xiàng)式例：A＝[1101001]－＞碼多項(xiàng)式的系數(shù)表示碼元值（取0或1），變量

的指數(shù)表示碼元位置：43第四十三頁(yè)，共80頁(yè)。2、多項(xiàng)式除法及模運(yùn)算例：對(duì)于二進(jìn)制編碼，碼多項(xiàng)式的系數(shù)按模2運(yùn)算。又如：44第四十四頁(yè)，共80頁(yè)。3、生成多項(xiàng)式循環(huán)碼中，除全0碼字外，次數(shù)最低的碼字多項(xiàng)式稱為生成多項(xiàng)式，并用g(x)表示。g(x)具有如下特性：（1）g(x)是xn+1的一個(gè)因子；（2）g(x)是r=n-k次多項(xiàng)式；（3）g(x)的常數(shù)項(xiàng)為1。如某(7,3)循環(huán)碼生成多項(xiàng)式為循環(huán)碼完全由其碼字長(zhǎng)度n及生成多項(xiàng)式所決定?？芍獂n+1=g(x)h(x)，且g(x)是前(k-1)位都是0的碼字的碼多項(xiàng)式：g(x)=xr+gr-1xr-1+gr-2xr-2+…+g1x+145第四十五頁(yè)，共80頁(yè)。3、生成多項(xiàng)式例：對(duì)于n=7的循環(huán)碼，有：x7+1=(x+1)(x3+x2+1)(x3+x+1)(7,4)循環(huán)碼:g(x)=(x3+x2+1)或g(x)=(x3+x+1)(7,3)循環(huán)碼:g(x)=(x4+x2+x+1)或g(x)=(x4+x3+x2+1)生成多項(xiàng)式尋找：對(duì)xn+1進(jìn)行因式分解，找出r=n-k次因式，也即尋找符合上述三個(gè)條件的多項(xiàng)式。46第四十六頁(yè)，共80頁(yè)。4、生成矩陣G若T(x)是一長(zhǎng)為n的碼字多項(xiàng)式，則xiT(x)modxn+1相當(dāng)于碼字T(x)循環(huán)左移i位，因而也是一個(gè)碼字。如：碼長(zhǎng)n=7的碼多項(xiàng)式T(x)=(x6+x5+x2+1)，對(duì)應(yīng)的碼字為1100101，則對(duì)應(yīng)的碼字為010111047第四十七頁(yè)，共80頁(yè)。4、生成矩陣G由前面討論的線性分組碼可知，生成矩陣G由k個(gè)線性無(wú)關(guān)的碼字組成，G是一k行n列矩陣。又知g(x),xg(x),…,xk-1g(x)都是碼字，且是線性不相關(guān)的，因此可以構(gòu)成循環(huán)碼的生成矩陣：48第四十八頁(yè)，共80頁(yè)。4、生成矩陣G例：(7,3)循環(huán)碼信息位監(jiān)督位a6a5a4a3a2a1a0a6a5a4a3a2a1a0碼組編號(hào)

12340000010100110000011111101001碼組編號(hào)

5678信息位監(jiān)督位1001011101111011110001010010r=4次碼多項(xiàng)式為x4+x2+x+1，故有：49第四十九頁(yè)，共80頁(yè)。5、循環(huán)碼的編碼由生成矩陣可生成循環(huán)碼的所有碼字：結(jié)論：所有碼多項(xiàng)式T(x)都可被g(x)整除；所有小于n次的g(x)的倍式都是碼多項(xiàng)式。即T(x)是次數(shù)<n的多項(xiàng)式，則：已知生成矩陣：T(x)能被g(x)整除T(x)是碼多項(xiàng)式50第五十頁(yè)，共80頁(yè)。5、循環(huán)碼的編碼（1）用xn-k乘m(x)，即信息碼后附加上（n－k）個(gè)“0”。T(x)能被g(x)整除＝＞T(x)是碼多項(xiàng)式＝＞系統(tǒng)編碼方法三步:（2）用g(x)除xn-km(x)，得到商Q(x)和余式r(x)，即

（3）編出的碼組T(x)為：如(7,3)碼g(x)=x4+x2+x+1，設(shè)m(x)＝x2+x，即信息碼為110：

（1）xn-km(x)＝x4（x2+x）=x6+x5

（2）（3）T(x)＝1100000+101＝1100101

51第五十一頁(yè)，共80頁(yè)。5、循環(huán)碼的編碼多項(xiàng)式除法：g(x)除xn-km(x)，求余式r(x)的實(shí)現(xiàn)。輸入移存器反饋輸出mabcdef0000000110111010011010111000001010010000100000101（1）開關(guān)S倒向下方，輸入信息位。信息位輸出的同時(shí)做除法運(yùn)算。（2）信息位全部進(jìn)入除法器后，開關(guān)轉(zhuǎn)向上。此時(shí)反饋端為0，移存器中即為除法余項(xiàng)。g(x)=x4+x2+x+1的除法電路:52第五十二頁(yè)，共80頁(yè)。6、循環(huán)碼的譯碼原理糾錯(cuò)與檢錯(cuò)S(x)=R(x)modg(x)=E(x)modg(x)除法電路S到E的轉(zhuǎn)換(查表或電路)檢錯(cuò)：檢測(cè)余式是否為0。糾錯(cuò)：余式與錯(cuò)誤圖樣對(duì)應(yīng)53第五十三頁(yè)，共80頁(yè)。譯碼器的大致結(jié)構(gòu)除法電路(計(jì)算S)組合邏輯(S到E的轉(zhuǎn)換)SEBA54第五十四頁(yè)，共80頁(yè)。循環(huán)碼譯碼器方案(7,3)循環(huán)碼,g(x)=x4+x2+x

+155第五十五頁(yè)，共80頁(yè)?！?-5-3縮短循環(huán)碼采用縮短循環(huán)碼的原因：在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，碼長(zhǎng)n、信息位數(shù)k和糾錯(cuò)能力常常是預(yù)先給定的。并不是所有長(zhǎng)度n和k上都能找到相應(yīng)的滿足某糾錯(cuò)能力的循環(huán)碼。這時(shí)若將循環(huán)碼縮短，即可滿足n、k和糾錯(cuò)碼能力的要求，且有循環(huán)碼編譯碼簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。56第五十六頁(yè)，共80頁(yè)。信息位監(jiān)督位a6a5a4a3a2a1a0a6a5a4a3a2a1a0碼組編號(hào)

12340000010100110000011111101001碼組編號(hào)

5678信息位監(jiān)督位1001011101111011110001010010(7,3)循環(huán)碼縮短循環(huán)碼的構(gòu)成取首位信息碼為0的碼組去掉固定為0的首位信息碼(6,2)縮短循環(huán)碼57第五十七頁(yè)，共80頁(yè)。 交織碼又稱交錯(cuò)碼，是一種能糾正突發(fā)錯(cuò)誤的碼，它是以交錯(cuò)的方法來(lái)構(gòu)造碼的。把糾隨機(jī)錯(cuò)誤的（n，k）線性分組碼的m個(gè)碼字，排成m行的一個(gè)碼陣，該碼陣稱為交錯(cuò)碼陣。一個(gè)交錯(cuò)碼陣就是交錯(cuò)碼的一個(gè)碼子。碼陣在傳輸時(shí)按列的次序進(jìn)行，這樣可以將突發(fā)錯(cuò)誤變?yōu)殡S機(jī)錯(cuò)誤加以糾正?！?-5-4交織技術(shù)58第五十八頁(yè)，共80頁(yè)。交織碼糾突發(fā)錯(cuò)的原理例：(7,4)漢明碼，4行，按列傳輸。a16a15a14a13a12a11a10a26a25a24a23a22a21a20a36a35a34a33a32a31a30a46a45a44a43a42a41a4059第五十九頁(yè)，共80頁(yè)。§7-6卷積碼初始態(tài)：00輸入：11010000…輸出：(2,1,2)卷積碼(n,k,m)卷積碼m:編碼存儲(chǔ)(m+1):約束度n(m+1):約束長(zhǎng)度C1=S1+S2+S3，C2=S1+S3S111010000S3S20001111001100000C1C21101010010110000狀態(tài)（S3S2）abdcbcaa60第六十頁(yè)，共80頁(yè)。卷積碼圖解法：狀態(tài)圖樹圖格圖卷積碼的表示方法(2,1,2)碼的狀態(tài)圖01C1=S1+S2+S3，C2=S1+S361第六十一頁(yè)，共80頁(yè)。(2,1,2)卷積碼的樹圖0162第六十二頁(yè)，共80頁(yè)。0100a:00000000000011b:01c:10d:1111111111111111111010101010110101010101010101010000000010101010(2,1,2)卷積碼的格狀圖63第六十三頁(yè)，共80頁(yè)。卷積碼的譯碼卷積碼譯碼可分為：代數(shù)譯碼。代數(shù)譯碼是利用生成矩陣和監(jiān)督矩陣來(lái)譯碼，最主要的方法是大數(shù)邏輯譯碼。概率譯碼。概率譯碼比較實(shí)用的有兩種：維特比譯碼和序列譯碼。維特比譯碼思路：把接收碼字與所有可能的碼字比較，選擇一種碼距最小的碼字作為解碼輸出。64第六十四頁(yè)，共80頁(yè)。收碼：010101101001…0100a:00000000000011b:01c:10d:111111111111111111101010101011010101010101010101000000001010101011223133424413維特比譯碼(1)發(fā)送碼字：110101001011…發(fā)送信息：110100…65第六十五頁(yè)，共80頁(yè)。維特比譯碼(2)66第六十六頁(yè)，共80頁(yè)?！?-7偽隨機(jī)序列確知序列：有規(guī)律、可控、可復(fù)現(xiàn)序列隨機(jī)序列：無(wú)規(guī)律、不可控、不可復(fù)現(xiàn)序列偽隨機(jī)序列：具有隨機(jī)特性的確知序列m序列 ------由線性反饋移位寄存器產(chǎn)生的周期最長(zhǎng)的碼序列。它具有偽隨機(jī)特性，是目前廣泛應(yīng)用的一種偽隨機(jī)碼。67第六十七頁(yè)，共80頁(yè)。線性反饋移位寄存器抽頭位置：由特征多項(xiàng)式f(x)決定初始狀態(tài)：非全0,應(yīng)設(shè)置全0排除電路68第六十八頁(yè)，共80頁(yè)。m序列對(duì)特征多項(xiàng)式的要求：本原多項(xiàng)式n次多項(xiàng)式f(x)是本原多項(xiàng)式，則：f(x)是既約多項(xiàng)式(不可再分解因式)f(x)可以整除(xp+1)，p=2n-1f(x)不可整除(xq+1)，q<pn次本原多項(xiàng)式?jīng)Q定n級(jí)移位寄存器的抽頭系數(shù)，即決定了一個(gè)m序列。本原多項(xiàng)式通常