二次函數(shù)復(fù)習(xí)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：1、二次函數(shù)的定義2、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)3、求解析式的三種方法4、a，b，c及相關(guān)符號(hào)的確定5、拋物線的平移6、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系7、二次函數(shù)的應(yīng)用題8、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用2,頂點(diǎn)式：已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k），通常設(shè)拋物線解析式為_(kāi)______________求出表達(dá)式后化為一般形式.3,交點(diǎn)式:已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為_(kāi)____________求出表達(dá)式后化為一般形式.1、一般式：已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_(kāi)_______________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)3、求拋物線解析式的三種方法練習(xí)：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)，(1，-2)，(2，3)三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)，(12，0)，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3。一些常見(jiàn)二次函數(shù)圖像的解析式1.如圖1：若拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，設(shè)2.如圖2：若拋物線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)3.如圖3：若拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，設(shè)4.如圖4：若拋物線經(jīng)過(guò)y軸上一點(diǎn)，設(shè)5.如圖5：若拋物線知道頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k），設(shè)

例1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又∵拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上∴當(dāng)y=2時(shí)，x=1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x例2：某工廠大門是一拋物線水泥建筑物，如圖所示，大門底部寬AB=4m，頂點(diǎn)C離地面高度為4.4m，現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過(guò)大門，貨物頂部距地面2.8m，裝貨寬度為2.4米，請(qǐng)判斷這輛車能夠順利通過(guò)大門？（請(qǐng)用三種不同的方法解決）xy(-2,-4.4)(2,-4.4)y=ax2例2：某工廠大門是一拋物線水泥建筑物，如圖所示，大門底部寬AB=4m，頂點(diǎn)C離地面高度為4.4m，現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過(guò)大門，貨物頂部距地面2.8m，裝貨寬度為2.4米，請(qǐng)判斷這輛車能夠順利通過(guò)大門？（請(qǐng)用三種不同的方法解決）xy(2,0)(0,4.4)y=ax2+c例2：某工廠大門是一拋物線水泥建筑物，如圖所示，大門底部寬AB=4m，頂點(diǎn)C離地面高度為4.4m，現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過(guò)大門，貨物頂部距地面2.8m，裝貨寬度為2.4米，請(qǐng)判斷這輛車能夠順利通過(guò)大門？（請(qǐng)用三種不同的方法解決）xy(2,4.4)(4,0)y=ax2+bx4、a，b，c符號(hào)的確定拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問(wèn)題：（1）a的符號(hào)：由拋物線的開(kāi)口方向確定開(kāi)口向上a>0開(kāi)口向下a<0（2）C的符號(hào)：由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定.交點(diǎn)在x軸上方c>0交點(diǎn)在x軸下方c<0經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)c=0（3）b的符號(hào)：由對(duì)稱軸的位置確定對(duì)稱軸在y軸左側(cè)a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)a、b異號(hào)對(duì)稱軸是y軸b=0（4）b2-4ac的符號(hào)：由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac>0與x軸有一個(gè)交點(diǎn)b2-4ac=0與x軸無(wú)交點(diǎn)b2-4ac<0（5）a+b+c的符號(hào)：因?yàn)閤=1時(shí),y=a+b+c,所以a+b+c的符號(hào)由x=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值決定。當(dāng)x=1時(shí)，y>0,則a+b+c>0當(dāng)x=1時(shí)，y<0，則a+b+c<0當(dāng)x=1時(shí)，y=0，則a+b+c=0(6)a-b+c的符號(hào)：因?yàn)閤=-1時(shí),y=a-b+c,所以a-b+c的符號(hào)由x=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值決定。當(dāng)x=-1，y>0,則a-b+c>0當(dāng)x=-1，y<0,則a-b+c<0當(dāng)x=-1，y=0,則a-b+c=0xy１、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）

A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）

A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c<0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c、△的符號(hào)為（）

A、a>0,b=0,c>0,△>0B、a<0,b>0,c<0,△=0C、a>0,b=0,c<0,△>0D、a<0,b=0,c<0,△<0BACooo練習(xí)：熟練掌握a，b，c，△與拋物線圖象的關(guān)系(上正、下負(fù)）(左同、右異)

·c4.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和二、三、四象限，判斷a、b、c的符號(hào)情況：

a

0,b

0,c

0.

xyo<=<5.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),

且它的頂點(diǎn)在第三象限，則a、b、c滿足的條件是：a

0,b

0,c

0.xyo>=6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，那么這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)必在第

象限先根據(jù)題目的要求畫出函數(shù)的草圖，再根據(jù)圖象以及性質(zhì)確定結(jié)果（數(shù)形結(jié)合的思想）xy四>7.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論：⑴a+b+c=0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)Dyx-110要點(diǎn)：尋求思路時(shí)，要著重觀察拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)的位置，拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)的位置，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。練習(xí)1.二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論：①a＞0；②c＞0；③b2-4ac＞0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)C2.把拋物線y=-x2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（）

A.B.C.D.D3.已知函數(shù)的圖像如圖所示，那么關(guān)于x的方程的根的情況是（）A．無(wú)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根4.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=-mx2+2x+2,（m是常數(shù)，且m≠0）的圖像可能是（）3題圖yyyＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．xOxOxOxyODD5.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，那么函數(shù)的表達(dá)式為（）

A.y=-x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=-x2-2x+3D.y=-x2-2x-36.拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2且拋物線上點(diǎn)A（3，-8），則拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________。A（1，-8）7.如圖所示，某中學(xué)教學(xué)樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為y=-x2+4x+2，此水柱的最大高度是（）

A.2B.4C.6D.8.已知點(diǎn)、均在拋物線y=x2-1上，下列說(shuō)法正確的是（）

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則CD例1：如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和拋物線的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集（直接寫出