葉縣重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中模擬考試數(shù)學(xué)試題（二）單項(xiàng)選擇題：1.在ΔABC中，A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知a=1,B=60°,c=2，則b=（

）A.

1

B.

7

C.

5

D.

32.已知i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z=i2021+1A.

1

B.

-1

C.

i

D.

?i3.若a，b均為非零向量，則“a·b=|A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件4.如圖，ΔA'O'B'表示水平放置的ΔAOB的直觀圖.點(diǎn)B'在x'軸上，A'A.

2

B.

22

C.

42

D.

45.設(shè)非零向量a與b的夾角為θ，定義a與b的“向量積”：a×b是一個向量，它的模|a×bA.

2

B.

23

C.

3

D.

16.已知ΔABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若c=2acosB，則A.

直角三角形

B.

等腰三角形

C.

等邊三角形

D.

等腰直角三角形7.若非零向量b=3a?2c,|A.

34

B.

14

C.

?34

D.

8.如圖正三棱柱ABC?A'B'C'的底面邊長為A.

13

B.

2+3

C.

4

D.

3+79.已知一個圓錐的底面積為π，側(cè)面積為2π，則該圓錐的體積為（

）A.

86π

B.

46π

C.

3π310.和是異面直線，且，則過點(diǎn)與都相交的直線（）A．不存在 B．無數(shù)條 C．唯一一條 D．最多一條二、多項(xiàng)選擇題：11.已知i是虛數(shù)單位，下列說法正確的是（

）A.

若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R

B.

若復(fù)數(shù)z滿足C.

若復(fù)數(shù)z=2i1+i，則|z|的值為2

D.

若復(fù)數(shù)z滿足|z+i|=|z?3i|，則|z|12.下列說法正確的是（

）A.

在ΔABC中，若AB?BC>0B.

若a=(3,4),b=(?1,2)，則a在C.

若a=(1,k)，b=(2,2)，且a+D.

設(shè)M是ΔABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且MB+3三、填空題：13復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z，已知2z?z=6i（i是虛數(shù)單位），則14.在ΔABC中，AD是BC邊上的中線，AB=3，AC=2,AD=1，則15.“中國天眼”是我國具有自主知識產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的球面射電望遠(yuǎn)鏡（如圖），其反射面的形狀為球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圓為底，垂直于圓面的直徑被截得的部分為高），設(shè)球冠底的半徑為r，球冠的高為?，則球的半徑R=________．（用?、r表示結(jié)果）四、解答題：16.已知i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1（1）若z1z2（2）若z2z117.已知單位向量e1，e2的夾角（1）若a//b，求（2）若t=2，求向量a，18.已知函數(shù)f(x)=cos（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f(A2)=3，a=319.如圖，在平面四邊形ABCD中，AC=CD=AD=BC=2,BC⊥CA.（1）求BA?（2）若BD=mBA+n20.已知ΔABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，在條件①(a2這兩個條件中任選一個作為已知條件，解決以下問題.（1）若c=3，求ΔABC（2）若ΔABC的周長為6，求邊c的取值范圍.21.已知圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，母線長為23（1）求圓錐的底面積；（2）在該圓錐內(nèi)按如圖所示放置一個圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，求圓柱的體積.參考答案1.D2.A3.A4.C5.B6.B解：由正弦定理及c=2acosB得sinC=2sinAcosB，即sin(A+B)=2sinAcosB，即sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，則sinAcosB-cosAsinB=0，即sin(A-B)=0，則A-B=0，所以A=B，所以△ABC一定為等腰三角形

7.D【解析】【解答】解：∵b→=3a→?2c→，∴2∴

4×2a→2=98.A【解析】【解答】解：正三棱柱

ABC?A圖一，連接AC'與BB'交于點(diǎn)G，則爬行的最短路程時(shí)沿著AC'爬行，此時(shí)AC'=A圖二，連接AC'，過C'作AB的垂線交A'B'于點(diǎn)E，則C'E=A'C'·sin60°=32，則C'F=72，所以故答案為：A9.D10.C【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑、高、母線長分別為r,h,l，則πr2=ππrl=2π11.【答案】B,D【解析】【解答】解：對于A，當(dāng)z=i時(shí)，顯然不成立，故A錯誤；對于B，當(dāng)z=a+bi∈R，則b=0，所以z=a∈R，故B正確；對于C，當(dāng)z=2i1+i=對于D，設(shè)z=a+bi，則由|z+i|=|z?3i|

得|a+bi+i|=|a+bi?3i|，即|a+b+1i|=|a+b?3i|，則故答案為：D12.【答案】B,D【解析】【解答】解：對于A，由題意得AB→對于B，由題意得a→在b→方向上的投影為a→·b→b對于C，a→+b→=3,k+2，又a+b

與

a

共線

，則1×（k+2）-3×k=0，解得k=1，所以a→對于D，如圖，設(shè)D是AC的中點(diǎn)，則MA→+MC→=2MD→，因?yàn)楣蚀鸢笧椋築D.13.【答案】2i【解析】【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，則z=a?bi，所以2z?14.【答案】394【解析】【解答】解：如圖，設(shè)∠ADB=α，則∠ADC=π-α，設(shè)BC=2x，則BD=CD=x，則在△ABD中，由余弦定理得AB2=AD2+BD2-2AD·BD·cosα，即3=1+x2-2x·cosα……①，則在△ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2AD·CD·cos(π-α)，即4=1+x2+2x·cosα……②，由①②解得x=102，則BC=10，則在△ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC，即10=3+4-2·10·2·cos∠BAC，解得cos∠BAC=?3415.【答案】?2+r22?【解析】解：如圖，球心到截面圓的距離為R-h，則由勾股定理易得(R-h)2+r2=R2，化簡得r2+h216.【答案】（1）解：由題意得z1z2=(1+i)(m-2i)=(m+2)+(m-2)i為純虛數(shù)，則m+2=0且m-2≠0，解得m=-2且m≠2，所以m=-2；（2）解：z2z1=m?2i17.【答案】（1）解：根據(jù)題意，向量a=e1+e2,b=e（2）解：根據(jù)題意，設(shè)向量a,b的夾角為θ；若t=2，則所以|b所以|b|=3，又a所以|a|=3所以cosθ=a?b|a|?|b|18.【答案】（1）解：f(x)=sin由2kπ?π2?2x?由2kπ+π2<2x?故f（x）在[kπ?π12,kπ+（2）解：f(A2)=2sin(A?π3)=由正弦定理得，asinA=csinC即33當(dāng)C＝5π6時(shí)，A+C＞π，舍去，所以C=π6，故B=19.【答案】（1）解：BA=2×2×cos60°-2-2×2×cos150°+22=6+23（2）解：取AC的中點(diǎn)E，連接DE，則DE⊥AC，所以DE//BC，又在Rt△CDE中，DE=CD·cos30°=3，所以DE→=3又BD→=mBA20.【答案】（1）

解：選②csinA=acos(C?π6)，則由正弦定理得sinC若c=3，則由正弦定理得2R=（2）解：由題意知a+b+c=6，C=π