信息窗4——公倍數和最小公倍數教學目標1、結合解決實際問題，通過具體操作和交流活動，認識公倍數和最小公倍數，會在集合圖中分別表示兩個數的倍數和它們的公倍數。2、使學生學會找10以內兩個數的公倍數和最小公倍數的方法，能進行分數和小數的互化，并能在解決問題的過程中主動探索簡捷的方法，進行有條理的思考。3、在探索公倍數、最小公倍數等知識的過程中，積累觀察、猜測、歸納等數學活動經驗，發(fā)展初步的推理能力，會用所學新知解決簡單的現(xiàn)實問題，并能在解決問題的過程中，進行有條理、有根據的思考。教學重、難點理解公倍數和最小公倍數的意義，找兩個數的公倍數和最小公倍數的方法教具、學具多媒體課件教學過程一、創(chuàng)設情境，提供素材1、出示情境圖選擇性地板書：正方形的邊長可能是多少分米？猜想，說說自己的想法。追問：你認為拼成的正方形的邊長是什么樣的數？[設計意圖]從情境入手導入新課，激發(fā)學生學習數學的興趣，體現(xiàn)數學與生活的聯(lián)系。二、分析素材，理解概念1、操作驗證（1）談話：請同學們拿出學具盒中的這些長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，代替“春”字，同桌合作，用你手中的這些紙片擺擺看。（2）學生操作，老師巡視，適時指導，對于找到一種擺法的學生，應即使提示他們思考是否還有其他不同的擺法。挑選學生作品留待展示。（3）情況反饋：指名學生到實物展臺上擺給全體同學看。預設：①用6個小長方形，擺出邊長是6厘米的正方形。教師適時提問：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片擺成邊長6厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？（6÷3＝2（次），6÷2＝3（次））②用24個小長方形，擺出邊長是12厘米的正方形。再提問：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片擺成邊長12厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？（12÷3＝4（次），12÷2＝6（次））（4）總結規(guī)律。2、提問：根據剛才擺正方形的過程，想一想，用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？把你的想法和同桌交流一下，比一比誰想到的多？交流：（能正好鋪滿邊長12厘米、18厘米、24厘米……的正方形）板書提問：他舉的例子對嗎？為什么能擺成正方形？通過剛才的活動，你發(fā)現(xiàn)擺成的正方形的邊長與小長方形的長和寬有什么關系［設計意圖］給學生自主探索的空間，讓他們嘗試自己來解決問題，遇到問題時更要給他們相互交流的機會，調動學生學習的積極性，同時也能夠引導他們進行數學思考，發(fā)展學生的思維。三、借助素材，總結概念1、邊長既是2的倍數，又是3的倍數。（課件出示下圖）（明確：只要正方形的邊長既是2的倍數，又是3的倍數，就能用這樣的小長方形紙片擺成。）揭示概念:像6、12、18、24……既是2的倍數，又是3的倍數，它們是2和3的公倍數，可以用下圖表示（用課件出示）。（板書：公倍數）這里的省略號又意味著什么？強調：因為一個數的倍數個數是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的，同樣用省略號來表示。提問：你能用自己的話說說什么是公倍數？（預設：兩個數公有的倍數就是這兩個數的公倍數；既是一個數的倍數，又是另一個數的倍數的數，就是這兩個數的公倍數。）小結：2和3的公倍數的個數是無限的，沒有最大的，其中最小的的是6，它是2和3的最小公倍數。同時明確，正方形展板的邊長可以是6分米、12分米、18分米……2、自主探索求公倍數和最小公倍數的方法。（1）用列舉的方法求兩個數的最小公倍數。出示題目：你能找出12和18的最小公倍數嗎？提問：根據你對公倍數的理解，你準備怎樣解決這個問題？（靜思一分鐘）學生交流，獨立嘗試。（完成在練習紙上），最后交流反饋。一一列舉出12和18的倍數，再找公倍數。12的倍數有：12、24、36、48、60、72……18的倍數有：18、36、54、72、90、108……（板書：注意省略號）12和18的公倍數有：36、72……（引導學生逐個檢查并打圈。）12和18的最小公倍數是：36。反饋情況。談話：除了將2個數的倍數分別一一列舉，再找出它們的公倍數和最小公倍數。質疑：能不能更快捷一些，只列舉出1個數的倍數，再從中找出它們的公倍數呢？學生嘗試找6和9的最小公倍數，找一名學生在黑板上演示。談話：從9的倍數中找6的倍數，還是從6的倍數中找9的倍數，都只要從一個數的倍數中找出另一個數的倍數，就是它們的公倍數，你更喜歡哪一種？為什么？（2）用短除法求兩個數的最小公倍數。提問：用什么方法可以比較快捷地求出兩個數的最大公因數？那能不能用這種方法來求兩個數的最小公倍數呢？自己試試看，求12和18的最小公倍數學生探究。交流：說說用短除法怎樣可以求出兩個數的最小公倍數？教師：在這個短除式中，哪些是這兩個數公有的因數，哪些是兩個數各自獨有的因數呢？引導學生說出在短除式中，作為除數的數是兩個數公有的因數，作為最后的商的數是兩個數各自獨有的因數。提問：用短除式找兩個數的最小公倍數時，最后應該把哪些數乘起來呢？預設：把除數和商乘起來．教師板書：2×3×2×3＝36。請學生用上面的方法求出6和15的最小公倍數，做完后集體訂正。提問：同學們能總結用短除式求兩個數的最小公倍數的方法嗎？求兩個數的最小公倍數，先用這兩個數公有的因數連續(xù)去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數和最后的兩個商連乘起來。[設計意圖]盡量先給學生自主探索的空間，讓他們嘗試自己來解決問題，同時注意尊重學生的想法，給他們相互交流的機會，調動學生學習的積極性，同時也能夠體現(xiàn)數學算法多樣化的特點。四、鞏固拓展，應用概念1、自主練習2找出下面每組數的最小公倍數。6和1516和1215和2021和28放手讓學生獨立完成，通過交流和對比讓學生體會用短除法求最小公倍數的優(yōu)越性。2、自主練習3：數學游戲。生1：學號是5的倍數的同學舉右手。生2：學號是10的倍數的同學舉左手。你發(fā)現(xiàn)了什么？引導學生發(fā)現(xiàn)：舉兩只手的同學的學號就是4和6的公倍數。3、自主練習4小強每步走2個樁，爸爸每步走3個樁。你能在父子兩人都踩到的木樁上涂上紅色嗎？提問：涂色的方格里寫的數與2和3有什么關系？[設計意圖]練習設計緊跟課堂教學，在進行鞏固練習的同時，滲透“生活中處處有數學”，培養(yǎng)學生的問題意識，自主解決