2023全國1卷數(shù)學(xué)答案【篇一：2023年全國一卷理科數(shù)學(xué)試卷(含答案)】>試題類型：a2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.2a?{x|x?4x?3?0}，b?{x|2x?3?0}，則a?b?（1）設(shè)集合3333(?3,?)(?3,)(,3)(1,)2（b）2（c）2（d）2（a）（2）設(shè)(1?i)x?1?yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則x?yi=（a）1（bcd）2（3）已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100=（a）100（b）99（c）98（d）97（4）某公司的班車在7:00，8:00，8:30發(fā)車，學(xué).科網(wǎng)小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是（a）（b）（c）（d）（5）已知方程–=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是（a）(–1,3)（b）(–1,3)（c）(0,3)（d）3)（6）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是（7）函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為1（a）（b）（c）（d）0?c?1，則（8）若a?b?1，（a）ac?bc（b）abc?bac（c）alogbc?blogac（d）logac?logbc（9）執(zhí)行右面的程序圖，如果輸入的x?0，y?1，n?1，則輸出x，y的值滿足（a）y?2x（b）y?3x（c）y?4x（d）y?5x(10)以拋物線c的頂點(diǎn)為圓心的圓交c于a、b兩點(diǎn)，交c的標(biāo)準(zhǔn)線于d、e兩點(diǎn).已知|ab|=|de|=則c的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(a)2(b)4(c)6(d)8(11)平面a過正方體abcd-a1b1c1d1的頂點(diǎn)a，a//平面cb1d1，a?平面abcd=m，a?平面aba1b1=n，則m、n所成角的正弦值為(a)1(b)(c)(d)3223?12.已知函數(shù)f(x)?sin(?x+?)(??02?2),x???4為f(x)的零點(diǎn)，x??4為y?f(x)圖像的對稱軸，且f(x)在???5???單調(diào)，則?的最大值為1836??（a）11（b）9（c）7（d）5第ii卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分(13)設(shè)向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，則m=.(14)(2x5的展開式中，x3的系數(shù)是.（用數(shù)字填寫答案）滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為。（15）設(shè)等比數(shù)列（16）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品a和產(chǎn)品b需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品a需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品b需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品a的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品b的利潤為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品a、產(chǎn)品b的利潤之和的最大值為元。三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本題滿分為12分）?abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別別為a，b，c，已知2cosc(acosb+bcosa)?c.（i）求c；（ii）若cabc（18）（本題滿分為12分）如圖，在已a(bǔ)，b，c，d，e，f為頂點(diǎn)的五面體中，面abef為正方形，af=2fd，?afd?90，且二面角d-af-e與二面角c-be-f都是60．???abc的周長．3（i）證明平面abef?efdc；（ii）求二面角e-bc-a的余弦值．（19）（本小題滿分12分）某公司計(jì)劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記x表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).（i）求x的分布列；（ii）若要求p(x?n)?0.5，確定n的最小值；（iii）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n?19與n?20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？20.（本小題滿分12分）設(shè)圓x?y?2x?15?0的圓心為a，直線l過點(diǎn)b（1,0）且與x軸不重合，l交圓a于c，d兩點(diǎn)，過b作ac的平行線交ad于點(diǎn)e.224（i）證明ea?eb為定值，并寫出點(diǎn)e的軌跡方程；（ii）設(shè)點(diǎn)e的軌跡為曲線c1，直線l交c1于m,n兩點(diǎn)，學(xué)科網(wǎng)過b且與l垂直的直線與圓a交于p,q兩點(diǎn)，求四邊形mpnq面積的取值范圍.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)(i)求a的取值范圍；(ii)設(shè)x1，x2是請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請寫清題號（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講(i)證明：直線ab與o相切；(ii)點(diǎn)c,d在⊙o上，且a,b,c,d四點(diǎn)共圓，證明：ab∥cd.的兩個(gè)零點(diǎn)，學(xué)科.網(wǎng)證明：+x22.有兩個(gè)零點(diǎn).（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（i）說明c1是哪種曲線，學(xué).科.網(wǎng)并將c1的方程化為極坐標(biāo)方程；（24）（本小題滿分10分），選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=∣x+1∣-∣2x-3∣.（i）在答題卡第（24）題圖中畫出y=f(x)的圖像；（t為參數(shù)，a＞0）。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x5【篇二：2023年高考理科數(shù)學(xué)(全國1卷)及答案】題類型：a2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試題卷共5頁，24題(含選考題)。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2b鉛筆將答題卡上試卷類型a后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域內(nèi)均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2b鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。2（1）設(shè)集合a?{xx?4x?3?0}，b?{x2x?3?0}，則a?b?（a）(?3,?)32（b）(?3,)32（c）(1,)32（d）(,3)32（2）設(shè)(1?i)x?1?yi，其中x,y是實(shí)數(shù)，則x?yi?（a）1（b）2（c）（d）2（3）已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10?8，則a100?（a）100（b）99（c）98（d）97（4）某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)候是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是（a）13（b）12（c）23（d）34x2y2??1表示雙曲線，（5）已知方程2且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的2m?n3m?n取值范圍是（a）(?1,3)（b）(?1,3)（c）(0,3)（d）(0,3)（6）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑．若該幾何體的體積是表面積是（a）17?（b）18?（c）20?（d）28?（7）函數(shù)y?2x2?e在[?2,2]的圖像大致為（a（cx28?，則它的3（b（（8）若a?b?1，0?c?1，則（a）a?bcc（b）ab?ba（c）alogbc?blogac（d）logac?logbccc（9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x?0，y?1，n?1，則輸出x,y的值滿足（a）y?2x（b）y?3x（c）y?4x（d）y?5x（10）以拋物線c的頂點(diǎn)為圓心的圓交c于a,b兩點(diǎn)，交c的準(zhǔn)線于d,e兩點(diǎn)，已知ab?42,de?2，則c的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（a）2（b）4（c）6（d）8（11）平面?過正方體abcd?a1b1c1d1的頂點(diǎn)a，?//平面cb1d1，??平面abcd?m，??平面abb1a1?n，則m,n所成角的正弦值為（a）2（b）（c）232（d）13（12）已知函數(shù)f(x)?sin(?x??)(??0,???2)，x???4為f(x)的零點(diǎn)，x??4為y?f(x)圖像的對稱軸，且f(x)在(（a）11（b）9?5?1836,)單調(diào)，則?的最大值為（d）5（c）7第ii卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)題~第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)題~第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每小題5分。（用數(shù)字填寫答案）x)5的展開式中，x3的系數(shù)是（15）設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1?a3?10，a2?a4?5，則a1a2?an的最大值為．（16）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品a和產(chǎn)品b需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品a需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品b需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)．生產(chǎn)一件產(chǎn)品a的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品b的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品a、產(chǎn)品b的利潤之和的最大值為元．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（17）（本小題滿分12分）?abc的內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c，已知2cosc(acosb?bcosa)?c．（Ⅰ）求c；（Ⅱ）若c?，?abc的面積為3，求?abc的周長．2如圖，在以a,b,c,d,e,f為頂點(diǎn)的五面體中，面dcabef為正方形，af?2fd,?afd?90?，且二面bfa角d?af?e與二面角c?be?f都是60?．（Ⅰ）證明：平面abef?平面efdc；（Ⅱ）求二面角e?bc?a的余弦值.（19）（本小題滿分12分）某公司計(jì)劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記x表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù)．（Ⅰ）求x的分布列；（Ⅱ）若要求p(x?n)?0.5，確定n的最小值；（Ⅲ）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n?19與n?20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？l交圓a設(shè)圓x2?y2?2x?15?0的圓心為a，直線l過點(diǎn)b(1,0)且與x軸不重合，于c,d兩點(diǎn)，過b作ac的平行線交ad于點(diǎn)e．（Ⅰ）證明ea?eb為定值，并寫出點(diǎn)e的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)e的軌跡為曲線c1，直線l交c1于m,n兩點(diǎn)，過b且與l垂直的直線與圓a交于p,q兩點(diǎn)，求四邊形mpnq面積的取值范圍．（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)?(x?2)e?a(x?1)有兩個(gè)零點(diǎn)．（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)x1,x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1?x2?2．x2【篇三：2023年全國1卷(理科數(shù)學(xué))】題類型：a2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試題卷共5頁，24題(含選考題)。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2b鉛筆將答題卡上試卷類型a后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域內(nèi)均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2b鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。2（1）設(shè)集合a?{xx?4x?3?0}，b?{x2x?3?0}，則a?b?（a）(?3,?)32（b）(?3,)32（c）(1,)32（d）(,3)32（2）設(shè)(1?i)x?1?yi，其中x,y是實(shí)數(shù)，則x?yi?（a）1（b）2（c）（d）2（3）已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10?8，則a100?（a）100（b）99（c）98（d）97（4）某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車的時(shí)候是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是（a）13（b）12（c）23（d）34x2y2??1表示雙曲線，（5）已知方程2且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的2m?n3m?n取值范圍是（a）(?1,3)（b）(?1,3)（c）(0,3)（d）(0,3)（6）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑．若該幾何體的體積是表面積是（a）17?（b）18?（c）20?（d）28?（7）函數(shù)y?2x2?e在[?2,2]的圖像大致為（a（cx28?，則它的3（b（（8）若a?b?1，0?c?1，則（a）a?bcc（b）ab?ba（d）logac?logbccc（c）alogbc?blogac（9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x?0，y?1，n?1則輸出x,y的值滿足（a）y?2x（c）y?4x（b）y?3x（d）y?5x（10）以拋物線c的頂點(diǎn)為圓心的圓交c于a,b兩點(diǎn)，交c的準(zhǔn)線于d,e兩點(diǎn)，已知ab?42,de?2，則c的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（a）2（b）4（c）6（d）8（11）平面?過正方體abcd?a1b1c1d1的頂點(diǎn)a，?//平面cb1d1，??平面abcd?m，??平面abb1a1?n，則m,n所成角的正弦值為（a）2（b）（c）223（d）13（12）已知函數(shù)f(x)?sin(?x??)(??0,???2)，x???4為f(x)的零點(diǎn)，x??4為y?f(x)圖像的對稱軸，且f(x)在(（a）11（b）9?5?1836,)單調(diào)，則?的最大值為（d）5（c）7第ii卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)題~第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)題~第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每小題5分。（13）設(shè)向量a?(m,1)，b?(1,2)，且|a?b|2?|a|2?|b|2，則m?．（14）(2x?（用數(shù)字填寫答案）x)5的展開式中，x3的系數(shù)是（15）設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1?a3?10，a2?a4?5，則a1a2?an的最大值為．（16）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品a和產(chǎn)品b需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品a需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品b需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)．生產(chǎn)一件產(chǎn)品a的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品b的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品a、產(chǎn)品b的利潤之和的最大值為元．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（17）（本小題滿分12分）?abc的內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c，已知2cosc(acosb?bcosa)?c．（Ⅰ）求c；（Ⅱ）若c?，?abc的面積為3，求?abc的周長．2如圖，在以a,b,c,d,e,f為頂點(diǎn)的五面體中，面dcabef為正方形，af?2fd,?afd?90?，且二面bfa角d?af?e與二面角c?be?f都是60?．（Ⅰ）證明：平面abef?平面efdc；（Ⅱ）求二面角e?bc?a的余弦值．（19）（本小題滿分12分）某公司計(jì)劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易