高三下學(xué)期數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題1．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．2．設(shè)集合，，則（）A． B．C． D．3．核酸檢測是目前確認(rèn)新型冠狀病毒感染最可靠的依據(jù)．經(jīng)大量病例調(diào)查發(fā)現(xiàn)，試劑盒的質(zhì)量、抽取標(biāo)本的部位和取得的標(biāo)本數(shù)量，對檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性有一定影響．已知國外某地新冠病毒感染率為0.5%，在感染新冠病毒的條件下，標(biāo)本檢出陽性的概率為99%．若該地全員參加核酸檢測，則該地某市民感染新冠病毒且標(biāo)本檢出陽性的概率為（）A．0.495% B．0.9405% C．0.99% D．0.9995%4．將函數(shù)圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向左平移個單位得到曲線C．若曲線C的圖像關(guān)于軸對稱，則的值為（）A． B． C． D．5．已知p：，q：，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知線段PQ的中點(diǎn)為等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A，且，當(dāng)PQ繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動時，的取值范圍是（）A． B． C． D．7．拋物線E：的焦點(diǎn)為F，曲線l：交拋物線E于A，B兩點(diǎn)，則的面積為（）A．4 B．6 C． D．88．已知正方體的棱長為4，M，N分別是側(cè)面和側(cè)面的中心，過點(diǎn)M的平面與直線ND垂直，平面截正方體所得的截面記為S，則S的面積為（）A． B． C． D．二、多選題9．已知，函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．10．已知數(shù)列滿足．若對，都有成立，則整數(shù)的值可能是（）A．-2 B．-1 C．0 D．111．已知圓錐SO（O是底面圓的圓心，S是圓錐的頂點(diǎn)）的母線長為，高為．若P，Q為底面圓周上任意兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．三角形面積的最大值為B．三棱錐體積的最大值C．四面體外接球表面積的最小值為11D．直線SP與平面所成角的余弦值的最小值為12．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且．當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）A．是奇函數(shù)B．在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)C．在上單調(diào)遞增D．區(qū)間上有且只有一個極值點(diǎn)三、填空題13．函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)．14．二項(xiàng)式展開式中，的系數(shù)是．15．已知AB為圓C：的一條弦，M為線段AB的中點(diǎn)．若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．16．已知雙曲線E：的左右焦點(diǎn)分別為，，A為其右頂點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，直線與軸交于Q點(diǎn)．若，則雙曲線E的離心率的取值范圍為．四、解答題17．已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求證：．18．如圖，正方體的棱長為4，點(diǎn)M為棱的中點(diǎn)，P，Q分別為棱，上的點(diǎn)，且，PQ交于點(diǎn)N．（1）求證：平面ABCD；（2）求多面體的體積．19．已知的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且．（1）若，求A的大小；（2）當(dāng)取得最大值時，試判斷的形狀．20．已知曲線C：，從曲線C上的任意點(diǎn)作壓縮變換得到點(diǎn)．（1）求點(diǎn)所在的曲線E的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線E于A，B兩點(diǎn)，試判斷以AB為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并寫出分析過程．21．研究表明，溫度的突然變化會引起機(jī)體產(chǎn)生呼吸道上皮組織的生理不良反應(yīng)，從而導(dǎo)致呼吸系統(tǒng)疾病的發(fā)生或惡化．某中學(xué)數(shù)學(xué)建模社團(tuán)成員欲研究晝夜溫差大小與該校高三學(xué)生患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們記錄了某周連續(xù)六天的溫差，并到校醫(yī)務(wù)室查閱了這六天中每天高三學(xué)生新增患感冒而就診的人數(shù)，得到資料如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天晝夜溫差x（℃）47891412新增就診人數(shù)y（位）參考數(shù)據(jù)：，．參考公式：，．（1）已知第一天新增患感冒而就診的學(xué)生中有7位女生，從第一天新增的患感冒而就診的學(xué)生中隨機(jī)抽取3位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率為，求的值；（2）已知兩個變量x與y之間的樣本相關(guān)系數(shù)，請用最小二乘法求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，據(jù)此估計(jì)晝夜溫差為15℃時，該校新增患感冒的學(xué)生數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）．22．已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若關(guān)于x的方程有兩個實(shí)數(shù)解，求a的最大整數(shù)值．

1．A2．B3．A4．B5．C6．D7．D8．C9．A,B,C10．B,C11．B,D12．A,C,D13．514．1515．16．17．（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，，得，而，解得，，所以的通項(xiàng)公式．（2）證明：由（1）知，，所以．18．（1）證明：方法一：∵，，∴．∴，即點(diǎn)N為線段的中點(diǎn)．過點(diǎn)N作于點(diǎn)E，則，且，∴，且，∴四邊形AMNE為平行四邊形，∴．又∵平面ABCD，平面ABCD，∴平面ABCD．方法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，∴，．∵，，∴點(diǎn)N為的中點(diǎn)，則，∴，∴與，共面，且平面ABCD，∴平面ABCD．（2）解：方法一：設(shè)多面體BDMPQ的體積為V，連接DP，則．方法二：∵，，，，則，∴，且，∴四邊形PQDM為平行四邊形，且，．∵，，∴，∴，∴．設(shè)為平面DMPQ的法向量，則令，則，，即，∴點(diǎn)到平面的距離為，∴四棱B-DMPQ的體積為．19．（1）解：∵，即，則，可得，故，則，∴，當(dāng)時，則，又∵，∴．（2）解：由（1）知，，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)，時，等號成立，∴的最大值為，又∵，則的最大值為，此時，∴．∴為直角三角形．20．（1）解：由得，代入得，曲線E的方程為．（2）解：由題知，當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l：，由消去y整理得，．設(shè)，，則，以AB為直徑的圓的圓心橫坐標(biāo)為．又，以AB為直徑的圓的半徑為，圓心到直線的距離為，，即，以AB為直徑的圓與直線相離．當(dāng)直線l的斜率不存在時，易知以AB為直徑的圓的半徑為，圓的方程是，該圓與直線相離．綜上可知，以AB為直徑的圓與直線相離．21．（1）解：∵，∴，∴，∴．（2）解：∵，∴，∴．∵，∴，∴．又∵，解得．∴，∴，當(dāng)時，，∴可以估計(jì)，晝夜溫差為15℃時，該校新增患感冒的學(xué)生數(shù)為33人．22．（1）解：的定義域?yàn)?，，．①?dāng)，即時，恒成立，此時，在上單調(diào)遞減．②當(dāng)，即時，由解得，．由解得，；由解得，或，此時，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．③當(dāng)，即時，由，解得或（舍），由，解得；由，解得，此時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）解：令，則．由（1）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，此時在上至多有一個零點(diǎn)，不符合題意