山東省樂陵市高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.4生活中優(yōu)化問題舉例導(dǎo)教學(xué)設(shè)計無新人教A版選修22山東省樂陵市高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.4生活中優(yōu)化問題舉例導(dǎo)教學(xué)設(shè)計無新人教A版選修22PAGEPAGE3山東省樂陵市高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.4生活中優(yōu)化問題舉例導(dǎo)教學(xué)設(shè)計無新人教A版選修22PAGE

生活中的優(yōu)化問題舉例

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.掌握應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實指責(zé)題的基本思路；

2.運用導(dǎo)數(shù)解決實質(zhì)生活中的優(yōu)化問題，提升剖析問題、解決問題的能力。

【要點】運用導(dǎo)數(shù)的方法務(wù)實指責(zé)題中的最值

【難點】：如何把實指責(zé)題轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)識題

【自主學(xué)習(xí)】：

最優(yōu)化問題是指在平常生活和生產(chǎn)活動中，為使經(jīng)營利潤最大，生產(chǎn)效率最高或耗費最省而追求相應(yīng)的最正確方案或最正確策略。我們已經(jīng)學(xué)過的此類問題的知識和方法有哪些？

解決實質(zhì)應(yīng)用問題的一般步驟。

1）審題：閱讀剖析建議，分清條件和結(jié)論，找出問題的主要關(guān)系。

2）建模:將文字語言轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型

3）解模：把數(shù)學(xué)識題轉(zhuǎn)變?yōu)槌＠龁栴}，選擇適合的數(shù)學(xué)方法求解。

（4）剖析：對結(jié)果進行考據(jù)剖析，做出與問題的結(jié)論對應(yīng)的作答。

【自我檢測】：

31.已知函數(shù)f(x)＝x－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M、m，則M－m＝______.

已知某生產(chǎn)廠家的年利潤為y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為13y＝－3x＋81x－234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為

(

)

A．13

萬

B．11萬件

C

．9萬件

D．7萬件

3.某商品一件的成本為

30元，在某段時間內(nèi)，若以每件

x元銷售，可賣出

(200－x)

件，當(dāng)每件商

品的定價為

_____元時，利潤最大．

(

)

A．105

B．110

C．115

D．120

【自研自悟】

例1．在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊緣虛線折起(如圖)，做

成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？

X_

xx60_

X_

60_

2：某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表示，該商品每天的銷售量

y（單位：千克）與銷售價錢

x（單位：

元/千克）滿足關(guān)系式

y

a

10(x

6)2，此中

3

x6,a

為常數(shù)，已知銷售價錢為

5

x3元/千克時，每天可售出該商品

11千克。

（1）求a的值

（2）若該商品的成本為

最大。

3元/千克，試確立銷售價錢

x的值，使商場每天銷售該商品所獲取的利潤

【自練自提】:1.某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元的價錢購進一批商品．若該商品零售價定為P元，銷售量為Q，則銷量Q(單位：件)與零售價P(單位：元)有以下關(guān)系：Q＝8300－170P－P2，則最大毛利潤為(毛利潤＝銷售收入－進貨支出)()A．30元B．60元C．28000元D．23000元2.統(tǒng)計表示：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(L)關(guān)于行駛速度x(km/h)的函數(shù)剖析

式可以表示為y＝13－3＋8(0<x≤120)．已知甲、乙兩地相距100km.128000x