第6章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法

6.1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計(jì)方法

一.Bode圖超前校正設(shè)計(jì)

超前校正設(shè)計(jì)是指利用校正器對(duì)數(shù)幅頻曲線具有正斜率的區(qū)段及其相頻曲線具有正相移區(qū)段的系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)。這種校正設(shè)計(jì)方法的突出特點(diǎn)是校正后系統(tǒng)的剪切頻率比校正前的大，系統(tǒng)的快速性能得到提高。相位超前校正主要用于改善閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度影響較小。

由于α<1，因此在S平面內(nèi)極點(diǎn)位于零點(diǎn)左側(cè)。復(fù)習(xí)關(guān)于在系統(tǒng)中串聯(lián)超前校正裝置的特性分析。最大超前角最大超前角頻率處的對(duì)數(shù)幅值α=0.5α=0.1α=0.1α=0.5時(shí)的Bode圖和Nyquist圖

實(shí)現(xiàn)以上Bode圖和Nyquist圖的程序（不含圖中部分標(biāo)注）

【例6-1】已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：試用Bode圖設(shè)計(jì)方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前串聯(lián)校正設(shè)計(jì)，使之滿足：（1）在斜坡信號(hào)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（2）

系統(tǒng)校正后，相角穩(wěn)定裕度γ有：43o<γ<48o。【解】

(1)求K0

即被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：(2)做原系統(tǒng)的Bode圖與階躍響應(yīng)曲線，檢查是否滿足題目要求圖6.1單閉環(huán)系統(tǒng)的Bode圖(3)求超前校正器的傳遞函數(shù)

根據(jù)要求的相穩(wěn)定裕度γ=45o并附加10o，即取γ=55o。根據(jù)超前校正的原理，可知，取設(shè)超前校正器的傳遞函數(shù)為：為了不改變校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，中的α已經(jīng)包含在中計(jì)算系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻值。因?yàn)樵黾映靶Ｕb置后，使剪切頻率向右方移動(dòng)，并且減小了相位裕量，所以要求額外增加相位超前角50~120。參見后圖1。為什么？由得Spline——立方插值函數(shù)由：得：（4）校驗(yàn)系統(tǒng)校正后系統(tǒng)是否滿足題目要求

由Bode圖可知系統(tǒng)的：模穩(wěn)定裕量Gm=17.614dB；-π穿越頻率ωcg=689.45s-1；相穩(wěn)定裕量Pm=48.148deg；剪切頻率ωcp=176.57s-1計(jì)算出的相穩(wěn)定裕量Pm=48.148deg，已經(jīng)滿足題目43o<γ<48o的要求。（5）計(jì)算系統(tǒng)校正后階躍給定響應(yīng)曲線及其性能指標(biāo)

即可得如圖畫面。若求響應(yīng)曲線的性能指標(biāo)，只需在畫面中點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，選擇“Characteristics”選項(xiàng)，再選擇后面的選項(xiàng)得：超調(diào)量：sigma=25.6%

峰值時(shí)間：tp=0.0158s調(diào)節(jié)時(shí)間：ts=0.0443s

二.Bode圖滯后校正設(shè)計(jì)

滯后校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)與超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)相似，在滯后校正環(huán)節(jié)中，極點(diǎn)小于零點(diǎn)，即校正環(huán)節(jié)的極點(diǎn)位于零點(diǎn)的右面。由于加入一個(gè)滯后的相位角，它使得系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，因此，如果原系統(tǒng)已經(jīng)不穩(wěn)定或相對(duì)穩(wěn)定裕度很小時(shí)，不能采用滯后校正。滯后校正的特點(diǎn)是通過減小系統(tǒng)的總增益，來增大相對(duì)穩(wěn)定裕度。同時(shí)，它有利于減小系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。相位滯后校正的等效RC網(wǎng)絡(luò)如圖所示。

其傳遞函數(shù)為：其中：①最大相位滯后角所對(duì)應(yīng)的頻率

②在轉(zhuǎn)折頻率處，校正環(huán)節(jié)的幅值衰減達(dá)到6.2PID控制器設(shè)計(jì)

一.PID控制器的控制特性

PID控制器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：【例6-2】考慮一個(gè)三階對(duì)象模型研究分別采用P、PI、PD、PID控制策略閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。

Kp=0.2Kp=0.8Kp=1.4Kp=2.0由曲線可見，當(dāng)，Kp增大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，幅值增高。當(dāng)，Kp達(dá)到一定值后，系統(tǒng)將會(huì)不穩(wěn)定。（2）采用PI控制時(shí)（Td→0），令Kp=1，Ti=取值從0.7~1.5變化，變化增量為0.2，則實(shí)現(xiàn)該功能的MATLAB程序及閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線為：

Td=0.1Td=2.1可見，當(dāng)Td增大時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，響應(yīng)峰值提高

二.PID控制器的參數(shù)整定（齊格勒—尼柯爾斯法則）

齊格勒—尼柯爾斯調(diào)節(jié)法則又簡稱N-Z規(guī)則。

第一種方法

第一種方法也稱響應(yīng)曲線法，是通過實(shí)驗(yàn)，求控制對(duì)象對(duì)單位階躍輸人信號(hào)的響應(yīng)。如圖所示。如果控制對(duì)象中既不包括積分器，又不包括主導(dǎo)共扼復(fù)數(shù)極點(diǎn)，則階躍響應(yīng)曲線呈S形。如圖所示。如果階躍響應(yīng)不是S形，則不能應(yīng)用此方法

1顯然，PID控制器有一個(gè)位于原點(diǎn)的極點(diǎn)和一對(duì)位于的零點(diǎn)。第二種方法

2表中比例度，臨界比例度。[例6.3]已知被控對(duì)象傳遞函數(shù)為：試用Z-N兩種整定方法確定控制器參數(shù)，并繪制階躍響應(yīng)曲線。解：根據(jù)開環(huán)階躍響應(yīng)曲線，可以近似的取K=1，τ=5.35，T=20.86-5.35=15.51作為帶有延遲的一階環(huán)節(jié)模型。

得PID控制器初始參數(shù)：kc=4,3Ti=11.8Td=2.9下面介紹一種已知PID初始參數(shù)，求最佳PID參數(shù)的方法。參見教材P136~P141

對(duì)于[例6.3]，在給定PID初始參數(shù)kc=4.3，Ti=11.8，Td=2.9時(shí)

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)程序optm.m可見，系統(tǒng)性能大大改善。三.基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

由第2章可知：對(duì)象模型11)一階倒立擺精確模型為：2）若只考慮θ在其工作點(diǎn)附近θ0=0附近（-100<θ<100）的細(xì)微變化，則可以近似認(rèn)為：F(s)θ(s)X(s)一階倒立擺系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖電動(dòng)機(jī)、驅(qū)動(dòng)器及機(jī)械傳動(dòng)裝置的模型假設(shè)：選用日本松下電工MSMA021型小慣量交流伺服電動(dòng)機(jī)，其有關(guān)參數(shù)如下：驅(qū)動(dòng)電壓：U=0~100V額定功率：PN=200W額定轉(zhuǎn)速：n=3000r/min轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：J=3×10-6kg.m2額定轉(zhuǎn)矩：TN=0.64Nm最大轉(zhuǎn)矩：TM=1.91Nm電磁時(shí)間常數(shù)：Tl=0.001s電機(jī)時(shí)間常數(shù)：TM=0.003s經(jīng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)變速后輸出的拖動(dòng)力為：F=0~16N；與其配套的驅(qū)動(dòng)器為：MSDA021A1A，控制電壓：UDA=0~±10V。

若忽略電動(dòng)機(jī)的空載轉(zhuǎn)矩和系統(tǒng)摩擦，就可以認(rèn)為驅(qū)動(dòng)器和機(jī)械傳動(dòng)裝置均為純比例環(huán)節(jié)，并假設(shè)這兩個(gè)環(huán)節(jié)的增益分別為Kd和Km。

模型驗(yàn)證

盡管上述數(shù)學(xué)模型是經(jīng)過機(jī)理建模得出，但其準(zhǔn)確性（或正確性）還需要運(yùn)用一定的理論與方法加以驗(yàn)證，以保證以其為基礎(chǔ)的仿真實(shí)驗(yàn)的有效性。

雙閉環(huán)PID控制器設(shè)計(jì)

F(s)θ(s)X(s)一階倒立擺系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖剩下的問題就是如何確定控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。(一）內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計(jì)

1．控制器結(jié)構(gòu)的選擇

其中，Ks=1.6為伺服電動(dòng)機(jī)與減速機(jī)構(gòu)的等效模型

2．控制器參數(shù)的整定

首先暫定K=-20。這樣可以求出內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)為：

解得：

系統(tǒng)內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

3．系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的動(dòng)態(tài)跟隨性能仿真實(shí)驗(yàn)

（二）外環(huán)控制器的設(shè)計(jì)

可見，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可視為一個(gè)高階（4階）且?guī)в胁环€(wěn)定零點(diǎn)的“非最小相位系統(tǒng)”，為了便于設(shè)計(jì)，需要首先對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行一些簡化處理（否則，不便利用經(jīng)典控制理論與方法對(duì)它進(jìn)行設(shè)計(jì)）。1.系統(tǒng)外環(huán)模型的降階

（1）對(duì)內(nèi)環(huán)等效閉環(huán)傳遞函數(shù)的近似處理

由（1）得：

由（2）得：

（2）對(duì)象模型G1(s)的近似處理

由（3）得：由（4）得：近似條件為：2.控制器設(shè)計(jì)

設(shè)加入的調(diào)節(jié)器為，同時(shí)，為使系統(tǒng)有較好的跟隨性能，采用單位反饋來構(gòu)成外環(huán)反饋通道，如圖所示。

取

再由“典型Ⅱ型”系統(tǒng)Bode圖特性（）知：

補(bǔ)充知識(shí)：Simulink子系統(tǒng)封裝

若想要查看子系統(tǒng)的內(nèi)容或?qū)ψ酉到y(tǒng)進(jìn)行再編輯，可雙擊系統(tǒng)模塊，則會(huì)出現(xiàn)一個(gè)顯示子系統(tǒng)內(nèi)容的新窗口，如圖所示。6.3狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置

復(fù)習(xí)《現(xiàn)代控制理論》P206

配置的設(shè)計(jì)步驟第一步，判斷系統(tǒng)是否完全能控，只要完全能控，才能任意配置極點(diǎn),計(jì)算原系統(tǒng)的特征方程：化為能控標(biāo)準(zhǔn)型：

第二步，加入狀態(tài)反饋陣，計(jì)算的特征多項(xiàng)式

第三步，由所給的n個(gè)期望特征值，計(jì)算期望的多項(xiàng)式

第四步，比較兩個(gè)特征值的系數(shù)，從中求出

第五步，把對(duì)應(yīng)于的變換，得到對(duì)應(yīng)于原狀態(tài)x的反饋陣k。

試設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為-2，閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖見教材P207圖5.12。[例5.2]某受控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：解：①因?yàn)閭鬟f函數(shù)沒有零、極點(diǎn)對(duì)消現(xiàn)象，所以受控對(duì)象是能控的?？梢匀我馀渲脴O點(diǎn)。

②加入狀態(tài)反饋陣，計(jì)算的特征多項(xiàng)式

③由所給的期望特征值-2，，計(jì)算期望的多項(xiàng)式

④比較各項(xiàng)系數(shù)

F(s)θ(s)X(s)一階倒立擺系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖[例5.2]已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為：解：（1）求原系統(tǒng)