2004年舟山中學(xué)數(shù)學(xué)高考模擬試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的。

1、已知集合A=jxlx=sinF，〃￡若BuA,則集合B的個(gè)數(shù)為（）

A、6B、7C、8D、10

2、若點(diǎn)（3,1）和（-4,6）在直線3/-2），+。=0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A、a＜＞24B、一7＜。＜24C、Q=-7或a=24D、以上都不對

3、已知/（x+1）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=/（2x）的圖象的對稱軸是（）

A、x=—1B、x=1C、x=——D、x=—

22

4、將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)（0,2）與（一2,0）重合，且點(diǎn)（2003,2004）與點(diǎn)（m,n）重

合，則機(jī)一〃的值為（）

A、1B、-1C、0D、-2

5、已知：1＜入：，則方程卜2-4=*+匕的不等實(shí)根一共有（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

6、設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m、n，則直線y='x與圓（》一3）2+〉2=1相交的概率是（）

n

A、5/18B、5/9C、5/36D、5/72

ca

7、在圓x2+/=5x內(nèi)，過定點(diǎn)（士，二）有n條弦，其長度成等差數(shù)列，最短弦長為數(shù)列的首項(xiàng)％,

-221

最長弦長為%,若公差de那么〃的取值集合為（）

A、{4,5,6}B、{6,7,8,9}C、{3,4,5}D、{345,6}

8、如下圖所示，已知棱長為。的正方體（左圖），沿陰影面將它切割成兩塊，拼成右圖所示的幾何體,

那么拼成的幾何體的全面積為（）

A、（2+2亞12B、（3+2日12以（5+2血》2D、（4+2血上

9、下列極限中，其值等于2的是（）

,6x2+2門,3x+61、八r6x2+2門+c'+■-1c"

A、lim—；——B、hm(—----------)C、lim—；——D、hm-^——-------

XI23X'+4flx3+1x+1XT°3X-'+4"*1+2+4+…2”

10（理）某校高考數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布N（100,IO?）,則此校數(shù)學(xué)成績不低于120分的學(xué)生占總

人數(shù)的百分比為（）（已知①⑵=0.9772）

A、10%B、22.8%C、2.28%D、以上均不對

（文）從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中

黃瓜必須種植，不同的種植方法有（）種

A、16B、17C、18D、20

11（理）定義運(yùn)算2=|//一切己知復(fù)數(shù)z=x+yi（x,yeR）滿足：）=工1，則復(fù)數(shù)z

在復(fù)平面的對應(yīng)軌跡是（）

A、直線B、圓C、拋物線D、雙曲線

（文）?個(gè)圓過拋物線y?=4px的頂點(diǎn)和該拋物線與直線x=a（a>0）的兩個(gè)交點(diǎn)，則當(dāng)。趨向于0

時(shí)，圓心趨向于（）

A、（2/7,0）B、（p,0）C、（0,2/7）D、（0,p）

12、（理）對任意的正整數(shù)n,連結(jié)原點(diǎn)0與點(diǎn)4（%〃+3），用/（〃）表示線段。4上除端點(diǎn)外的所有

整點(diǎn)的個(gè)數(shù),則/⑴+/⑵+〃3）+…+/（2004）的值是（）

A、2004B、2005C、1334D、1336

歸納推測關(guān)于自然數(shù)n的一般結(jié)論是（)

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分，把答案填在題中橫線上。

002100

13^(1+2x)'=(x-1)+e2(x-1)4--?+^i00(x-1),et.e7?,/=1,2,3,....，則

e。+6]+g+氣,,,+Goo=，0i+S+%+???+%9=

14、已知向量an=(cos〃氏sin〃6),hn=(sinn0,cosn0)[neN\0e7?),

-2.3(TTT2T3、

則〃“也=，動(dòng)點(diǎn)Pan?b“，an-bn的軌跡是

15、將三棱錐P-ABC沿三條側(cè)棱展開，展成平面形狀，如下圖所示，且尸建2=尸2舄，則在三棱錐P-ABC

中，PA與BC所成角的大小是________

16、（理）某城市有主要道路橫6條，縱5條（如圖），某人從0點(diǎn)出

發(fā)沿這些主道按逆時(shí)針方向行走再回到0點(diǎn)，且所走路線是一個(gè)矩形,

則不同的行走路線的總數(shù)為

（文）如下四個(gè)論斷：⑴、y=/（x）的定義域?yàn)镽;⑵、y=/（x）在

[3,+°。）上為減函數(shù)，

（3）>=/。）在（-8,3）上為增函數(shù)，（4）〃l+x）=/（5-x）,以其中三個(gè)論斷作為條件余下一個(gè)論

斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的二仝函數(shù)/（x）=

三、解答題：本大題共6小題，滿分74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。附加題分?jǐn)?shù)

計(jì)入總分，但不超過150分。

17（理）一名學(xué)生每天騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈

的事件是相互獨(dú)立的，且概率都是

3

1）設(shè)J為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求J的分布列

2）設(shè)〃為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求"的期望與方差

3）求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率

（文）設(shè)兩非零向量）和]不共線

若ABuq+g，8。=2/+8。2，CD=3（e）-e2）,求證：A、B、D三點(diǎn)共線。

確定實(shí)數(shù)k,使kG+g和ex-\-ke2共線

3,G與出夾角為60°,試確定實(shí)數(shù)3使得￡%+e2與/+Eg互相垂直

18、已知函數(shù)/(x)=-^SU"_,xe(-萬，"叵x/士生

V1+cos2x2

1、試求函數(shù)/(x)的值域2、討論/(x)的奇偶性3、畫出〃x)的圖象

19.如圖，三棱錐P—ABC的底面ABC與圓錐

SO的底面圓0都在平面M上，且圓0過點(diǎn)A,又P入

圓0的直徑AOJL8C,垂足為E,設(shè)三棱錐P/\

-ABC的所有棱長都是1,圓錐SO的底面直徑與/'、\

母線長也都是1,求圓錐的頂點(diǎn)s到三棱錐p—

ABC的三個(gè)側(cè)面的距離。/匕

20、某公園用兩相同的噴水器，修一只矩形花

壇，已知噴水器的噴水區(qū)域?yàn)榘霃绞?米的圓，

為使花壇全部能噴到水，且使花壇面積最大，應(yīng)如何設(shè)計(jì)(包括兩噴水器間的距離，矩形長和寬)？寫

出理由。

—?—>

21、設(shè)G,M分別為不等邊A4BC的重心與外心，A(-l,0),B(l,0)^,GM=AAB

(1)求點(diǎn)C的軌跡E的方程

-,—>

(2)直線/過(0,1)并與曲線E交于P、Q兩點(diǎn)，且滿足OP-OQ=0,求此直線方程

22、(理)已知函數(shù)/(xbZnTHF-x在[0,+8)上最小值是N*)

(1)求知

(2)若，=cos±-sin±,試比較7；與&i大小

a?%

(3)問點(diǎn)列A“(2〃,a“)中是否存在三點(diǎn)，使以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？

若存在，求出所有的三角形，否則說明理由.

(文)已知/(x)=—/+4/+b(a,6eR)

(1)若函數(shù)y=/(x)圖象上任意兩個(gè)不同點(diǎn)的連線斜率小于1,求證：一百<。(百

(2)若xe[0,l],函數(shù)y=/(x)上任一點(diǎn)切線斜率為女，當(dāng)網(wǎng)41時(shí)，求。的取值范圍。

四、下面這題為附加題，滿分4分，計(jì)入總分，但總分不超過150分

已知數(shù)列｛七｝滿足：fl,=1,a?+|=—a?+—(neN,)?

2%

求證：對于一切大于1的自然數(shù)“，數(shù)-J-2.—.都是自然數(shù)。

^7^

2004年舟山中學(xué)模擬試題參考答案

一、1~12CBDBDCADBCAD

二、13、5|00,1（5|0<,-1）,14、1,線段（y=l,-lWxWl）,15、90°

16、（理）64種（文）/（x）=-（x-3）2,本題答案不唯一

三、17、解：（理）（1）J的分布列:

0123456

on

22J_

p

333*

（2）經(jīng)過一個(gè)交通崗作一次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)相互獨(dú)立，

%=0,1…6),故E〃=6x；=2

??.P(W)Y朗圖

(3)F(7>l)=l-/?(y=0)=l-C?

TTT->—>—>

(文)⑴、AD^AB+BC+CD^Ge,+e2\=6AB

-13±V133

(2)、k=+l,(3)

6

18、（1）（-oo.+oo）；（2）奇函數(shù)；（3）圖略

19、設(shè)BC與AD交于Q,,以直線BC、AD為X、丫軸，以過點(diǎn)Q的平面。的垂線為Z軸，建立空間直

角坐標(biāo)系，則

4（0,4,0）,B（：,0,0）,C（-g.O,O）,P（0,f,今）’S（0,乎）

2226322

1）求得平面ABP的一個(gè)單位法向量犯=（乎,當(dāng),上），

由=（（）,一土衿，乎-當(dāng)），于是點(diǎn)S到平面ABP的距離為

,.t?+-x/3-

a.=ISP?n,1=-----------------

116

2）求得平面CBP的一個(gè)單位法向量心=（0,_孚,卜，

由?=（；,_\+'、號(hào)）,于是點(diǎn)S到平面CBP的距離為

d,=ISB.〃：1=一丁?二湛+二一

126

由對稱性可知：點(diǎn)S到平面ACP的距離等于點(diǎn)S到平面ABP的距離為五+?

6

20、畫兩個(gè)半徑為5的等圓相交于P、Q,0、。2分別為兩圓圓心，OQ2交PQ于E,所求矩形為ABCD,

0.0,WAB,設(shè)/\0=*米0寸，（?,￡=-7100-X2,

2

222

:.0.02=2O1E=7100-X,/15=27100-X,矩形面積s=2xV100-x（0,10）

.-..v=2jx2（100-x2）＜10Q當(dāng)/=ioo—即》=5行時(shí)，s取最大值，可見符合設(shè)計(jì)要求。此時(shí):

。1。2=5/7米，矩形邊長AO=5米，AB=iojl米

21、⑴設(shè)C（x,y）則其中xy片0,

設(shè)外心M（0,/n）,???GM=AAB則CM//AB

由|MA|=\MC|使方程3/+y2=3（xy#Q）

（1）由已知直線/斜率存在，設(shè)=入+1代入3/+y2=3化簡得

222

（k+3）x+2kx—2=0,△=4k2+8（k+3）＞0,%]+x2=-.......,

k+3

xtx2=22，由。尸0。=0設(shè)尸（/，%）0（/2，為煨3k2=l,k=

k+33

??./:y=±——x+1

3

22、（理）（1）/__1令/（x）=0,x-/1

V1T7774^7

當(dāng)不￡0,/1=）時(shí)，/（x）＜0?當(dāng)[1「,+8時(shí)，/（x）＞0

＜V4n2-1J\V4-n2-1）

因此/（x）在[0,+8）上當(dāng)X=1取得最小值幾2一1,

V4n2-1

即對=-IgeN*)

(2)由題設(shè)Tn=J7cos—+-,

1%4J

：7V>\\——7C+—=/..K.....+—7C>,7C+—兀=--兀--+—兀>0

I?！?)V4722—14)4(〃+1)2-14an+l4

而y=cosx在(0,兀)上是減函數(shù)，J.T.+i>T”(〃eN”)

(3)假設(shè)存在三點(diǎn)A“(2〃,a“)，A,“(2〃z,a,“)，A，2p,%,),使A4“A,“A?為直角三角形，不妨

設(shè)0<n〈m<p,由

比4,『+凡勺『-|A.AJ=(2n-2m)2+(V4n2-1-V4m2-1)2+(2n-2m)2+

口4m__I—1Ap--])-(2〃-2p)~~(j4〃--1-14p--])

=(2p-27??X4?-4/n)+(74p2-1-j4"J4n2-1-2y/4m2-1)<0

因此不存在使以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形。

22、(文)(1)、設(shè)任意不同兩點(diǎn)為，且王A/，則

3,2,32

y—%1一匹+ex〕+x—2(\21c

----<1----------------2=----=-<1—X]+(e-乙)X|-x?+ex?-1<0

X|-X2%]-x2

,/XjGA<0即一3X22+2eX]+e“-4<0—4<0—\/3<。<V3

(2)、當(dāng)Rc[o』)bj,女=/(x)=-3/+

由題意：一1?-3犬2+2axWl,xe[0,1],則

r|/(1^=|-3+2a|<1「|/(1)|=|-3+2?|<1

0<—<1或]—>1

3I3

j

或「|/(l)|=|-3+2a|<l

[1<0解得：當(dāng)悶<1[1寸，l<a<V3

附加題解答:

7

令b=.--(〃>1),則由條件