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認識負數(shù)

教學(xué)內(nèi)容：

六年級下冊第2～4頁例1、例2。

教學(xué)目標(biāo)：

1．引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的生活情境中初步認識負數(shù)，能正確地讀、寫正數(shù)和負數(shù)；了解0不是

正數(shù)也不是負數(shù)。

2．使學(xué)生初步學(xué)會用負數(shù)表示一些一般生活中的實際問題，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

3．結(jié)合負數(shù)的歷史，對學(xué)生進行愛國主義教育；培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)感情和數(shù)學(xué)態(tài)度。

教學(xué)重、難點：

負數(shù)的意義。

教學(xué)過程：

一、談話交流

談話：同學(xué)們，剛剛一上課大家就做了一組相反的動作，是什么？〔起立、坐下?！辰裉斓?/p>

數(shù)學(xué)課我們就從這個話題聊起?！舶鍟合喾础！澄覀冎車泻芏嗟淖匀缓蜕鐣F(xiàn)象中都存在

著相反的情況，請看屏幕：〔課件播放圖片?！程柮刻鞆腦升起，西方落下；公交車的站

點有人上車和下車；繁華的街市上有買也有賣；劇烈的賽場上有輸也有贏……你能舉出一些

這樣的現(xiàn)象嗎？

二、教學(xué)新知

1．表示相反意義的量。

〔1〕引入實例。

談話：如果沿著剛剛的話題繼續(xù)“聊〞下去的話，就很自然地走進數(shù)學(xué)，我們一起來看幾個

例子〔課件出示〕。

①六年級上學(xué)期轉(zhuǎn)來6人，本學(xué)期轉(zhuǎn)走6人。

②張阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份虧損200元。

③與標(biāo)準(zhǔn)體重比，小明重了2.5千克,小華輕了1.8千克。

④一個蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。

指出：這些相反的詞語和具體的數(shù)量結(jié)合起來，就成了一組組“相反意義的量〞?！惭a充板書：

相反意義的量?！?/p>

〔2〕嘗試。

怎樣用數(shù)學(xué)方法來表示這些相反意義的量呢？

請同學(xué)們選擇一例，試著寫出表示方法。

……

〔3〕展示交流。

……

2．認識正、負數(shù)。

〔1〕引入正、負數(shù)。

談話：剛剛，有同學(xué)在6的前面寫上“＋〞表示轉(zhuǎn)來6人，添上“－〞表示轉(zhuǎn)走6人〔板書：

＋6－6〕，這種表示方法和數(shù)學(xué)上是完全一致的。

介紹：像“－6〞這樣的數(shù)叫負數(shù)〔板書：負數(shù)〕；這個數(shù)讀作：負六。

“－〞，在這里有了新的意義和作用，叫“負號〞?！埃暿钦枴?/p>

像“＋6〞是一個正數(shù)，讀作：正六。我們可以在6的前面加上“＋〞，也可以省略不寫〔板

書：6〕。其實，過去我們認識的很多數(shù)都是正數(shù)。

〔2〕試一試。

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請你用正、負數(shù)來表示出其它幾組相反意義的量。

寫完后，交流、檢查。

3．聯(lián)系實際，加深認識。

〔1〕說一說存折上的數(shù)各表示什么？〔教學(xué)例2?！?/p>

〔2〕聯(lián)系生活實際舉出一組相反意義的量，并用正、負數(shù)來表示。

①同桌交流。

②全班交流。依據(jù)學(xué)生發(fā)言板書。

這樣的正、負數(shù)能寫完嗎？〔板書：……〕

強調(diào)指出：像過去我們熟悉的這些整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)等都是正數(shù)，也叫正整數(shù)、正小數(shù)、正

分數(shù)；在它們的前面添上負號，就成了負整數(shù)、負小數(shù)、負分數(shù)，統(tǒng)稱負數(shù)。

4．進一步認識“0〞。

〔1〕看一看、讀一讀。

談話：接下來，我們一起來看屏幕：這是去年12月份某天，局部城市的氣溫情況〔課件出

示〕。

X：－15℃～－3X：－5℃～5℃X：12℃～23℃

溫度中有正數(shù)也有負數(shù)，請把負數(shù)讀出來。

〔2〕找一找、說一說。

我們來看首都X當(dāng)天的溫度，“－5℃〞讀作：“負五攝氏度〞或“負五度〞，表示零下5度；

5℃又表示什么？

你能在溫度計上找出這兩個溫度所在的刻度嗎？〔課件出示溫度計，沒有刻度數(shù)〕為什么？

現(xiàn)在你能很快找出來嗎？〔給出溫度計的刻度數(shù)，生到前面指?！?/p>

說一說，你怎么這么快就找到了？

〔課件配合演示：先找0℃，在它的下面找－5℃，在它的上面找5℃。〕

你能很快找到12℃、－3℃嗎？

〔3〕提升認識。

請學(xué)生觀察溫度計，說一說有什么覺察？

在學(xué)生發(fā)言的根底上，強調(diào)：以0℃為分界點，零上溫度都用正數(shù)來表示，零下溫度都用負

數(shù)來表示?！不蜇摂?shù)都表示零下溫度，正數(shù)都表示零上溫度。〕

“0〞是正數(shù),還是負數(shù)呢？

在學(xué)生發(fā)言的根底上,強調(diào)：“0〞作為正數(shù)和負數(shù)的分界點，它既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

〔4〕總結(jié)歸納。

如果過去我們所認識的數(shù)只分為正數(shù)和0的話，那么今天我們可以對“數(shù)〞進行重新分類：

〔完善板書?！?/p>

5．練一練。

讀一讀,填一填。〔練習(xí)一第1題。〕

6．出示課題。

同學(xué)們，想一想，今天你學(xué)習(xí)了什么新知識？認識了哪位新朋友？你能為今天的數(shù)學(xué)課定一

個課題嗎？

依據(jù)學(xué)生的答復(fù)總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并選擇板書課題：認識負數(shù)。

7．負數(shù)的歷史。

〔1〕介紹。

其實，負數(shù)的產(chǎn)生和開展有著悠久的歷史，我們一起來了解一下〔課件配音播放〕：

“中國是世界上最早認識和運用負數(shù)的國家，早在2021多年前，我國古代數(shù)學(xué)著作《九章

算術(shù)》中對正數(shù)和負數(shù)就有了記載。魏朝數(shù)學(xué)家劉徽在該書的注文中則更進一步地概括了正、

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負數(shù)的意義：‘兩算得失相反，要令正負以名之。’古代用算籌表示數(shù)，這句話的意思是：‘兩

種得失相反的數(shù)，分別叫做正數(shù)和負數(shù)。’并且規(guī)定用紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負

數(shù)。由于記錄時換色不方便，到了十三世紀(jì)，數(shù)學(xué)家還制造了在數(shù)字上面畫斜杠來表示負數(shù)

的方法。國外對負數(shù)的認識經(jīng)歷了曲折的過程，并且也出現(xiàn)了各種表示負數(shù)的形式，直到

20世紀(jì)初，才形成了現(xiàn)在的形式。但比中國晚了數(shù)百年！〞

〔2〕交流。

簡單了解了負數(shù)的歷史，你有什么感受？

三、練習(xí)應(yīng)用

1、圓柱

〔1〕圓柱的認識

教學(xué)內(nèi)容：教科書第10—12頁圓柱的認識，練習(xí)二的第1—4題．

教學(xué)目標(biāo)：

1、借助一般生活中的圓柱體，認識圓柱的特征和圓柱各局部的名稱，能看懂圓柱的平面圖；

認識圓柱側(cè)面的展開圖。

2、培養(yǎng)學(xué)生細致的觀察能力和肯定的空間想像能力。

3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重點：認識圓柱的特征。

教學(xué)難點：看懂圓柱的平面圖。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1．圓的半徑或直徑，怎樣計算圓的周長？〔指名學(xué)生答復(fù)，使學(xué)生熟悉圓的周長公式：C

＝2πr或C＝πd〕

2．求下面各圓的周長〔教師依次出示題目，然后指名學(xué)生答復(fù)，其他學(xué)生評判答案是否正

確〕

〔1〕半徑是1米〔2〕直徑是3厘米

〔3〕半徑是2分米〔4〕直徑是5分米

二、認識圓柱特征

1．整體感知圓柱

〔1〕談?wù)剤A柱．你喜歡圓柱嗎？請同學(xué)說說喜歡圓柱的理由?！裁烙^、有用、平安、可滾動……〕

〔2〕找找圓柱，請同學(xué)找出生活中圓柱形的物體。

2．圓柱的外表

〔1〕摸摸圓柱。請同學(xué)摸摸自己手中圓柱的外表，說說覺察了什么？

〔2〕指導(dǎo)看書：摸到的上下兩個面叫什么？它們的形狀大小如何？摸到的圓柱周圍的曲面

叫什么？〔上下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓。圓柱的曲面叫側(cè)面?！?/p>

3．圓柱的高

〔1〕課件顯示：一根豎放的大針管中的藥水由高到低的變化過程，引導(dǎo)學(xué)生思考：藥水水

柱的上下和水柱的什么有關(guān)？

〔2〕引導(dǎo)小結(jié)：水柱的上下和水柱的高有關(guān)．

〔3〕結(jié)合課本答復(fù)什么叫圓柱的高?！舶鍟簣A柱兩個底面之間的距離叫做高?！?/p>

〔4〕商量交流：圓柱的高的特點。

①課件顯示：裝滿牙簽的塑料盒，問：這些牙簽是圓柱的高嗎？假設(shè)牙簽細一些，再細一些，

能裝多少根？

②初步感知：面對圓柱的高，你想說些什么？

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歸納小結(jié)并板書：圓柱的高有無數(shù)條，高的長度都相等。

③深化感知：面對這數(shù)不清的高，測量哪一條最為簡便？

老師引導(dǎo)學(xué)生操作分析，得出測量圓柱邊上的這條高最為簡便，同時課件上的圓柱體閃爍邊

上的一條高．

4．圓柱的側(cè)面展開〔例2〕

〔1〕動手操作：請同學(xué)分小組拿出橡皮、蠟筆、水彩筆、固體膠水等有商標(biāo)紙的圓柱形實

物，分別把商標(biāo)紙剪開，再翻開，觀察商標(biāo)紙的形狀．

反響后商量：展開后得到長方形和正方形的是怎樣剪的？展開后得到平行四邊形的是怎樣剪

的？

┌長方形

板書：沿高剪┤斜著剪：平行四邊形

└正方形

強調(diào)：我們先研究具有代表性的長方形與圓柱的關(guān)系．

〔2〕尋求覺察．展開的長方形的長和寬與圓柱的關(guān)系．

①師生一起把展開的長方形復(fù)原成圓柱的側(cè)面，再展開，在重復(fù)操作中觀察。

②學(xué)生再觀察電腦演示上述過程．〔用色彩線條突出圓柱底面周長和高轉(zhuǎn)化成長方形長和寬

的過程?！?/p>

③同學(xué)交流后說出自己的覺察：這個長方形的長就是圓柱底面的周長，寬就是圓柱的高。

〔3〕延伸覺察．展開的平行四邊形的底和高及正方形的邊長與圓柱的關(guān)系。

①商量：平行四邊形能否通過什么方法轉(zhuǎn)化成長方形？

課件顯示：平行四邊形通過割補轉(zhuǎn)變成長方形，再復(fù)原成圓柱側(cè)面的動畫過程。

②想一想：當(dāng)圓柱底面周長與高相等時，側(cè)面展開圖是什么形？

③引導(dǎo)小結(jié)：不管側(cè)面怎樣剪，得到各種圖形，都能通過割補的方法轉(zhuǎn)化成長方形．其中正

方形是特別的長方形．

三、穩(wěn)固練習(xí)

1.做第11頁“做一做〞的第2題。

2.做第15頁練習(xí)二的第3題。

教師行間巡視，對有困難的學(xué)生及時輔導(dǎo)。

3.做第15頁練習(xí)二的第4題。

板書：

┌長方形

沿高剪┤斜著剪：平行四邊形

└正方形

圓柱的底面周長→長方形的長

圓柱的高→長方形的寬

〔2〕圓柱的外表積

教學(xué)內(nèi)容：P13－14頁例3－例4，完成“做一做〞及練習(xí)二的局部習(xí)題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、在初步認識圓柱的根底上理解圓柱的側(cè)面積和外表積的含義，掌握圓柱側(cè)面積和外表積

的計算方法，會正確計算圓柱的側(cè)面積和外表積，能解決一些有關(guān)實際生活的問題。

2、培養(yǎng)學(xué)生良好的空間觀念和解決簡單的實際問題的能力。

3、通過實踐操作，在學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和外表的含義的同時，培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和探

究意識。

教學(xué)重點：掌握圓柱側(cè)面積和外表積的計算方法。

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教學(xué)難點：運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1．指名學(xué)生說出圓柱的特征．

2．口頭答復(fù)下面問題．

〔1〕一個圓形花池，直徑是5米，周長是多少？

〔2〕長方形的面積怎樣計算？

板書：長方形的面積＝長×寬．

二、新課

1．圓柱的側(cè)面積。

〔1〕圓柱的側(cè)面積，顧名思義，也就是圓柱側(cè)面的面積。

〔2〕出示圓柱的展開圖：這個展開后的長方形的面積和圓柱的側(cè)面積有什么關(guān)系呢？

〔學(xué)生觀察很簡單看到這個長方形的面積等于圓柱的側(cè)面積〕

〔3〕那么，圓柱的側(cè)面積應(yīng)該怎樣計算呢？〔引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)展開后的長方形的長和寬與圓

柱底面周長和高的關(guān)系，可以了解：圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高〕

2．側(cè)面積練習(xí)：練習(xí)七第5題

〔1〕學(xué)生審題，答復(fù)下面的問題：

①這兩道題分別什么，求什么？

②計算結(jié)果要注意什么？

〔2〕指定一名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上做．教師行間巡視，注意覺察學(xué)生計算中的

錯誤，并及時改正。

〔3〕小結(jié)：要計算圓柱的側(cè)面積，必須了解圓柱底面周長和高這兩個條件，有時題里只給

出直徑或半徑，底面周長這個條件可以通過計算得到，在解題前要注意看清題意再列式。

3.理解圓柱外表積的含義．

〔1〕讓學(xué)生把自己制作的圓柱模型展開，觀察一下，圓柱的外表由哪幾個局部組成？〔通

過操作，使學(xué)生認識到：圓柱的外表由上下兩個底面和側(cè)面組成。〕

〔2〕圓柱的外表積是指圓柱外表的面積，也就是圓柱的側(cè)面積加上兩個底面的面積。

公式：圓柱的外表積＝圓柱的側(cè)面積＋底面積×2

4．教學(xué)例4

〔1〕出例如3。學(xué)生讀題，明確條件〔圓柱的高和底面直徑，求外表積〕

〔2〕求的是廚師帽所用的材料，需要注意些什么？〔廚師帽沒有下底面，說明它只有一個

底面〕

〔3〕指定兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生獨立進行計算．教師行間巡視，注意觀察最后的得數(shù)是

否計算正確?！沧鐾旰螅w訂正。指名學(xué)生答復(fù)自己在計算時，最后的得數(shù)是怎樣取得的。

由此指出：這道題使用的材料要比計算得到的結(jié)果多一些。因此，這里不能用四舍五入法取

近似值。這道題要保存整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位進1。

這種取近值的方法叫做進一法。〕

①側(cè)面積：3.14×20×28＝1758.4〔平方厘米〕

②底面積：3.14×〔20÷2〕2＝314〔平方厘米〕

③外表積：1758.4＋314＝2072.4≈2080〔平方厘米〕

5．小結(jié)：

在實際應(yīng)用中計算圓柱形物體的外表積，要依據(jù)實際情況計算各局部的面積．如計算煙筒用

鐵皮只求一個側(cè)面積；水桶用鐵皮是側(cè)面積加上一個底面積；油桶用鐵皮是側(cè)面積加上兩個

底面積，求用料多少，一般采納進一法取值，以保證原材料夠用．

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三、穩(wěn)固練習(xí)

1．做第14頁“做一做〞?！睬笸獗矸e包含哪些局部？〕

2.練習(xí)七第6題。

板書：

圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高

圓柱的外表積＝圓柱的側(cè)面積＋底面積×2

例4：①側(cè)面積：3.14×20×28＝1758.4〔平方厘米〕

②底面積：3.14×〔20÷2〕2＝314〔平方厘米〕

③外表積：1758.4＋314＝2072.4≈2080〔平方厘米〕

圓柱的外表積練習(xí)課

教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)二余下的練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、會正確計算圓柱的側(cè)面積和外表積，能解決一些有關(guān)實際生活的問題。

2、培養(yǎng)學(xué)生良好的空間觀念和解決簡單的實際問題的能力。

教學(xué)重點：

運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題。

教學(xué)難點：

運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1、圓柱的側(cè)面積怎么求？〔圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高〕

2、圓柱的外表積怎么求？〔圓柱的外表積＝圓柱的側(cè)面積＋底面積×2〕

3、練習(xí)二第14題：依據(jù)條件求出圓柱的側(cè)面積和外表積。〔第②題圓柱的底面周長，對于

求側(cè)面積較有利。但在求底面積時，要先應(yīng)用C÷π÷2來求出圓柱的底面半徑〕

二、實際應(yīng)用

1、練習(xí)二第13題

〔1〕復(fù)習(xí)長方體、正方體的外表積公式：

長方體的外表積＝〔長×寬＋長×高＋寬×高〕×2

正方體的外表積＝棱長×棱長×6

〔2〕學(xué)生獨立完成第13題：計算長方體、正方體、圓柱體的外表積，并指名板演。

2、練習(xí)二第7題

〔1〕用教具輔助，引導(dǎo)學(xué)生思考：前輪轉(zhuǎn)動一周，壓路面的面積是指什么？〔通過圓柱教

具的直觀演示，使學(xué)生看到所壓路面的面積就是前輪的側(cè)面積〕

〔2〕學(xué)生獨立完成這道題，集體訂正。

3、練習(xí)二第9題

〔1〕學(xué)生通過讀題理解題意，思考“抹水泥的局部〞是指哪幾個面？〔側(cè)面和下底面，也就

是只有一個底面積〕

〔2〕指名板演，其他學(xué)生獨立完成于課堂練習(xí)本上。

4、練習(xí)二第16題

〔1〕學(xué)生讀題理解題意后嘗試獨立解題。

〔2〕集體評講，讓學(xué)生理解計算“制作中間的軸需要多大的硬紙板〞，就是計算硬紙軸的側(cè)

面積，衛(wèi)生紙的寬度就是硬紙板的高度。

5、練習(xí)二第19題

〔1〕學(xué)生小組商量：可以漆色的面有哪些？

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〔2〕通過教具演示，使學(xué)生明白圓柱及長方體外表被遮住的局部剛好是圓柱的三個底面積。

因此，計算油漆的面積就是計算長方體外表積與圓柱側(cè)面積之和減去圓柱的一個底面積。

〔3〕提示學(xué)生將計算結(jié)果化成以平方米為單位的數(shù)，并可依據(jù)實際情況保存近似數(shù)。

板書：

圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高

圓柱的外表積＝圓柱的側(cè)面積＋底面積×2

長方體的外表積＝〔長×寬＋長×高＋寬×高〕×2

正方體的外表積＝棱長×棱長×6

〔3〕圓柱的體積

教學(xué)內(nèi)容：P19－20頁例5、例6及補充例題，完成“做一做〞及練習(xí)三第1~4題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式，能夠運用公式正

確地計算圓柱的體積和容積。

2、初步學(xué)會用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法，解決實際問題的能力

3、滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識。

教學(xué)重點：掌握圓柱體積的計算公式。

教學(xué)難點：圓柱體積的計算公式的推導(dǎo)。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1、長方體的體積公式是什么？〔長方體的體積＝長×寬×高，長方體和正方體體積的統(tǒng)一公

式“底面積×高〞，即長方體的體積＝底面積×高〕

2、拿出一個圓柱形物體，指名學(xué)生指出圓柱的底面、高、側(cè)面、外表各是什么，怎么求。

3、復(fù)習(xí)圓面積計算公式的推導(dǎo)過程：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓和所

拼成的長方形之間的關(guān)系，再利用求長方形面積的計算公式導(dǎo)出求圓面積的計算公式。

二、新課

1、圓柱體積計算公式的推導(dǎo)。

〔1〕用將圓轉(zhuǎn)化成長方形來求出圓的面積的方法來推導(dǎo)圓柱的體積?！惭刂鴪A柱底面的扇形

和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的16塊，把它們拼成一個近似長方體的立體圖

形——課件演示〕

〔2〕由于我們分的不夠細，所以看起來還不太像長方體；如果分成的扇形越多，拼成的立

體圖形就越接近于長方體了?！舱n件演示將圓柱細分，拼成一個長方體〕

〔3〕通過觀察，使學(xué)生明確：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的

高?！查L方體的體積＝底面積×高，所以圓柱的體積＝底面積×高，V＝Sh〕

2、教學(xué)補充例題

〔1〕出示補充例題：一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米。它的體積是多

少？

〔2〕指名學(xué)生分別答復(fù)下面的問題：

①這道題什么？求什么？

②能不能依據(jù)公式直接計算？

③計算之前要注意什么？〔計算時既要分析條件和問題，還要注意要先統(tǒng)一計量單位〕

〔3〕出示下面幾種解答方案，讓學(xué)生推斷哪個是正確的．

①V＝Sh

50×2.1＝105〔立方厘米〕

答：它的體積是105立方厘米。

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②2.1米＝210厘米

V＝Sh

50×210＝10500〔立方厘米〕

答：它的體積是10500立方厘米。

③50平方厘米＝0.5平方米

V＝Sh

0.5×2.1＝1.05〔立方米〕

答：它的體積是1.05立方米。

④50平方厘米＝0.005平方米

V＝Sh

0.005×2.1＝0.0105〔立方米〕

答：它的體積是0.0105立方米。

先讓學(xué)生思考，然后指名學(xué)生答復(fù)哪個是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡單．對不

正確的第①、③種解答要說說錯在什么地方．

〔4〕做第20頁的“做一做〞。

學(xué)生獨立做在練習(xí)本上，做完后集體訂正．

3、引導(dǎo)思考：如果圓柱底面半徑r和高h，圓柱體積的計算公式是怎樣的？〔V＝πr2h〕

4、教學(xué)例6

〔1〕出例如5，并讓學(xué)生思考：要了解杯子能不能裝下這袋牛奶，得先覺道什么？〔應(yīng)先

覺道杯子的容積〕

〔2〕學(xué)生嘗試完成例6。

①杯子的底面積：3.14×〔8÷2〕2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24〔cm2〕

②杯子的容積：50.24×10＝502.4〔cm3〕＝502.4〔ml〕

5、比較一下補充例題、例6有哪些相同的地方和不同的地方？〔相同的是都要用圓柱的體

積計算公式進行計算；不同的是補充例題已給出底面積，可直接應(yīng)用公式計算；例6只了解

底面直徑，要先求底面積，再求體積．〕

三、穩(wěn)固練習(xí)

1、做第21頁練習(xí)三的第1題．

2、練習(xí)三的第2題．

這兩道題分別是底面半徑〔或直徑〕和高，求圓柱體積的習(xí)題．要求學(xué)生審題后，了解要先

求出底面積，再求圓柱的體積。

板書：

圓柱的體積＝底面積×高V＝Sh或V＝πr2h

例6：①杯子的底面積：3.14×〔8÷2〕2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24〔cm2〕

②杯子的容積：50.24×10＝502.4〔cm3〕＝502.4〔ml〕

2、圓錐

〔1〕圓錐的認識

教學(xué)內(nèi)容：教科書P23－26的內(nèi)容，P24“做一做〞，完成練習(xí)四的第1、2題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、認識圓錐，圓錐的高和側(cè)面，掌握圓錐的特征，會看圓錐的平面圖，會正確測量圓錐的

高，能依據(jù)實驗材料正確制作圓錐。

2、通過動手制作圓錐和測量圓錐的高，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和肯定的空間想象能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識，激發(fā)學(xué)生強烈的求知欲望。

.

優(yōu)選文檔

教學(xué)重點：掌握圓錐的特征。

教學(xué)難點：正確理解圓錐的組成。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1、圓柱體積的計算公式是什么？

2、圓柱的特征是什么？

二、新課

1、圓錐的認識

〔1〕讓學(xué)生拿著圓錐模型觀察和擺弄后，指定幾名學(xué)生說出自己觀察的結(jié)果，從而使學(xué)生

認識到圓錐有一個曲面，一個頂點和一個面是圓的，等等。

〔2〕圓錐有一個頂點，它的底面是一個圓、〔在圖上標(biāo)出頂點，底面及其圓心O〕

〔3〕圓錐有一個曲面，圓錐的這個曲面叫做側(cè)面?！苍趫D上標(biāo)出側(cè)面〕

〔4〕讓學(xué)生看著教具，指出：從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做高?！惭刂嫔系木€都

不是圓錐的高，由于圓錐只有一個頂點，所以圓錐只有一條高〕

2、小結(jié)

圓錐的特征〔可以啟發(fā)學(xué)生總結(jié)〕，強調(diào)底面和高的特點，使學(xué)生弄清圓錐的特征是：底面

是圓，側(cè)面是一個曲面，有一個頂點和一條高．

3、測量圓錐的高

由于圓錐的高在它的內(nèi)部，我們不能直接量出它的長度，這就需要借助一塊平板來測量。

〔1〕先把圓錐的底面放平；

〔2〕用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面；

〔3〕豎直地量出平板和底面之間的距離。

4、教學(xué)圓錐側(cè)面的展開圖

〔1〕學(xué)生猜想圓錐的側(cè)面展開后會是什么圖形呢？

〔2〕實驗來得出圓錐的側(cè)面展開后是一個扇形。

5、虛擬的圓錐

〔1〕先讓學(xué)生猜想：一個長方形通過旋轉(zhuǎn)，可以形成一個圓柱。那么將三角形制片繞著一

條直角邊旋轉(zhuǎn)，會形成什么形狀？

〔2〕通過操作，使學(xué)生覺察轉(zhuǎn)動出來的是圓錐，并從旋轉(zhuǎn)的角度認識圓錐。

三、課堂練習(xí)

1、做第24頁“做一做〞的題目。

讓學(xué)生拿出課前打算好的模型紙樣，先做成圓錐，然后讓學(xué)生試著獨立量出它的底面直徑．教

師行間巡視，對有困難的學(xué)生及時輔導(dǎo)。

2、練習(xí)四的第1題。

〔1〕讓學(xué)生自由地觀察，只要是接近于圓柱、圓錐的都可以指出。

〔2〕讓學(xué)生說說自己周圍還有哪些物體是由圓柱、圓錐組成的。

3．完成練習(xí)四的第2題。

四、總結(jié)

關(guān)于圓錐你了解了些什么？你能向同學(xué)介紹你手中的圓錐嗎？

〔2〕圓錐的體積

教學(xué)內(nèi)容:第25～26頁，例2、例3及練習(xí)四的第3～8題。

教學(xué)目的：

1、通過分小組倒水實驗，使學(xué)生自主探究出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系，初步掌握圓

錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積，解決實際生活中有關(guān)圓錐體積計

.

優(yōu)選文檔

算的簡單問題。

2、借助已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在小組活動過程中，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和自主探究

能力。

3、通過小組活動，實驗操作，巧妙設(shè)置探究障礙，激發(fā)學(xué)生的自主探究意識，開展學(xué)生的

空間觀念。

教學(xué)重點：掌握圓錐體積的計算公式。

教學(xué)難點：正確探究出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1、圓錐有什么特征？〔使學(xué)生進一步熟悉圓錐的特征：底面、側(cè)面、高和頂點〕

2、圓柱體積的計算公式是什么？

指名學(xué)生答復(fù)，并板書公式：“圓柱的體積＝底面積×高〞。

二、新課

1、教學(xué)圓錐體積的計算公式。

〔1〕回憶圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程，使學(xué)生明確求圓柱的體積是通過切拼成長方體來

求得的．

〔2〕圓錐的體積該怎樣求呢？能不能也通過已學(xué)過的圖形來求呢？〔指出：我們可以通過

實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式〕

〔3〕拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個，通過演示，使學(xué)生覺察“這個圓錐和圓柱是等底等

高的，下面我們通過實驗，看看它們之間的體積有什么關(guān)系？〞

〔4〕先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。讓學(xué)生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿？

〔教師讓學(xué)生注意，記錄幾次，使學(xué)生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿?！?/p>

〔5〕這說明了什么？〔這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的〕

板書：圓錐的體積＝×圓柱的體積＝×底面積×高，字母公式：V＝Sh

2、教學(xué)練習(xí)四第3題

〔1〕這道題什么？求什么？圓錐的底面積和高應(yīng)該怎樣計算？

〔2〕引導(dǎo)學(xué)生比照圓錐體積的計算公式代入數(shù)據(jù)，然后讓學(xué)生自己進行計算，做完后集體

訂正。

3、穩(wěn)固練習(xí)：完成練習(xí)四第4題。

4、教學(xué)例3．

〔1〕出例如3

近似于圓錐形的沙堆的底面直徑和高，求這堆沙堆的的體積。

〔2〕要求沙堆的體積需要哪些條件？〔由于這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積

公式來求，需先沙堆的底面積和高〕

〔3〕題目的條件中不了解圓錐的底面積，應(yīng)該怎么辦？〔先算出沙堆的底面半徑，再利用

圓的面積公式算出麥堆的底面積，然后依據(jù)圓錐的體積公式求出沙堆的體積〕

〔4〕分析完后，指定兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生將計算步驟寫在教科書第26頁上．做完后集

體訂正?！沧⒁鈱W(xué)生最后得數(shù)的取舍方法是否正確〕

四、穩(wěn)固練習(xí)

1、做練習(xí)四的第7題。

學(xué)生先獨立推斷這三句話是否正確，然后全般核對評講。

2、做練習(xí)四的第8題。

〔1〕引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生思考答復(fù)以下問題：

①這道題什么？求什么？

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②求圓錐的體積必須了解什么？

③求出這堆煤的體積后，應(yīng)該怎樣計算這堆煤的重量？

〔2〕讓學(xué)生做在練習(xí)本上，教師巡視，做完后集體訂正。

3、做練習(xí)四的第6題。

〔1〕指名學(xué)生先后答復(fù)下面問題：

①圓柱的側(cè)面積等于多少？

②圓柱的外表積的含義是什么？怎樣計算？

③圓柱體積的計算公式是什么？

④圓錐的體積公式是什么？

〔2〕學(xué)生把計算結(jié)果填寫在教科書第28頁的表格中，做完后集體訂正。

五、總結(jié)

這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你是如何精確地記住圓錐的體積公式的？

板書：

圓柱的體積＝底面積×高

圓錐的體積＝×圓柱的體積＝×底面積×高

字母公式：V＝Sh

3、整理和復(fù)習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：P29頁第1－3題，完成練習(xí)五。

教學(xué)目的：

1、復(fù)習(xí)，使學(xué)生比較系統(tǒng)地掌握本單元所學(xué)的立體圖形知識，認識圓柱、圓錐的特征和它

們的體積之間的聯(lián)系與區(qū)別，掌握圓柱外表積、體積，圓錐體積的計算公式，能正確計算。

2、學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生有條理地對所學(xué)知識進行整理歸納的能力。

3、學(xué)生認真的學(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)重點：圓柱、圓錐外表積、體積的計算

教學(xué)難點：圓柱、圓錐的特征和它們的體積之間的聯(lián)系與區(qū)別

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)圓柱

1、圓柱的特征

〔1〕教師出示畫有形狀、大小以及擺放位置不同的幾個圓柱的幻燈片．指名讓學(xué)生答復(fù)：

這些圖形叫什么圖形？〔圓柱〕有什么特點？〔圓柱是立體圖形，圓柱有上、下兩個面叫做

底面，它們是完全相同的兩個圓．兩個底面之間的距離叫做高．側(cè)面是一個曲面．〕

〔2〕做第29頁第1題：指出幾個圖形中哪些是圓柱。

2、圓柱的側(cè)面積和外表積

〔1〕出示畫有圓柱的外表展開圖的投影片．先讓學(xué)生觀察，然后讓學(xué)生答復(fù)：圓柱的側(cè)面

是指哪一局部？它是什么形狀的？〔長方形或正方形〕圓柱的側(cè)面積怎樣計算？〔底面的周

長×高〕為什么要這樣計算？〔因為：底面的周長＝長方形的長，高＝長方形的寬〕

〔2〕外表積是由哪幾局部組成的？〔圓柱的側(cè)面積＋兩個底面的面積〕

〔3〕第29頁第2題中求圓柱外表積的局部。

3、圓柱的體積

〔1〕圓柱的體積怎樣計算？〔底面積×高〕計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？〔把圓柱切割開，

拼成近似的長方體，使圓柱體的體積轉(zhuǎn)化為長方體的體積。依據(jù)長方體的體積＝底面積×高，

推出圓柱體的體積＝底面積×高〕圓柱體的體積計算的字母公式是什么？〔V＝Sh〕

〔2〕做第29頁第2題中關(guān)于圓柱體積的局部。

4、學(xué)生獨立完成第29頁第3題?！蚕人伎肌坝枚嗌俨剂熄暻笫裁矗俊把b多少水〞又是求什么？

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區(qū)分清所求的是圓柱的外表積或體積時再計算〕

二、復(fù)習(xí)圓錐

1．圓錐的特征

〔1〕圓錐有哪幾個局部？有什么特點？〔是立體圖形，有一個頂點，底面是一個圓，側(cè)面

是一個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離，叫做圓錐的高?！?/p>

〔2〕做第91頁第1題的下半題和第2題的第〔3〕小題．

讓學(xué)生將圓錐的特征自己用簡單的詞匯填寫在表中．教師提示學(xué)生：“舉例〞一欄要填寫自

己了解的形狀是圓錐的實物．

2．圓錐的體積．

〔1〕怎樣計算圓錐的體積？〔用底面積×高，再除以3〕計算圓錐體積的字母公式是什么？

〔V＝Sh〕這個計算公式是怎樣得到的？〔通過實驗得到的，圓錐體的體積等于和它等底

等高的圓柱體體積的三分之一〕

〔2〕做第29頁第2題中有關(guān)圓錐體積的局部。

三、課堂練習(xí)

1、做練習(xí)五的第1題。〔學(xué)生獨立推斷，并畫出高，小組商量訂正〕

2、做練習(xí)五的第2題。

〔1〕學(xué)生審題后思考：求用多少彩紙是求圓柱的什么？

〔2〕指名板演，其他學(xué)生獨立完成于課堂練習(xí)本上。

3、做練習(xí)五第5題。〔可建議學(xué)生用方程解答〕

四、作業(yè)

練習(xí)五的第3、4、6題。

三、比例

1、比例的意義和根本性質(zhì)

第一課時

教學(xué)內(nèi)容：P32～34比例的意義和根本性質(zhì)

教學(xué)目的：1、使學(xué)生理解比例的意義和根本性質(zhì)，能正確推斷兩個比是否能組成比例。

2、通過引導(dǎo)探究、概括歸納、商量、合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。

3、使學(xué)生初步感知事物間是相互聯(lián)系、變化開展的。

教學(xué)重點；比例的意義和根本性質(zhì)

教學(xué)難點：應(yīng)用比的根本性質(zhì)判段兩個數(shù)能否成比例，并正確的組成比例。

教學(xué)過程：

一、回憶舊知，復(fù)習(xí)鋪墊

1、請同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過的比的知識，誰能說說什么叫做比？并舉例說明什么

是比的前項、后項和比值。

教師把學(xué)生舉的例子板書出來，并注明比的各局部的名稱。

2、我們了解了比的前后項相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎？教師板書出下面幾組

比，讓學(xué)生求出它們的比值。

12:16:4.5:2.710:6

學(xué)生求出各比的比值后，再提問：哪兩個比的比值相等？

〔4.5:2.7的比值和10:6的比值相等?！?/p>

教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。

〔板書：4.5:2.7＝10:6〕像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢？這就是這節(jié)課我們要學(xué)

習(xí)的內(nèi)容?！舶鍟n題：比例的意義〕

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二、引導(dǎo)探究，學(xué)習(xí)新知

1、教學(xué)比例的意義。

〔1〕出示P32例1。

每面國旗的長和寬的比分別是多少？指名分別算出一面國旗長和寬的比。

5:2.4:1.660:4015:10

每面國旗長和寬的比值有什么關(guān)系？〔都相等〕

5:=2.4:1.660:40=15:102.4:1.6=60:40

象這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

比例也可以寫成：==

〔2〕我們也學(xué)過不同的兩個量也可以組成一個比，如：

一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。列表如下：

時間〔時〕25

路程〔千米〕80200

指名學(xué)生讀題。

教師：這道題涉及到時間和路程兩個量的關(guān)系，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄

表示時間，單位“時〞，第二欄表示路程，單位“千米〞。這輛汽車第一次2小時行駛多少

千米？第二次5小時行駛多少千米？〔邊問邊填寫表格。〕

“你能依據(jù)這個表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比嗎？〞教師依據(jù)學(xué)生的答

復(fù)，板書：

第一次所行駛的路程和時間的比是80:2

第二次所行駛的路程和時間的比是200:5

讓學(xué)生算出這兩個比的比值。指名學(xué)生答復(fù)，教師板書：80:2＝40，200:5＝40。讓學(xué)生觀

察這兩個比的比值。再提問：你們覺察了什么？〞〔這兩個比的比值都是40，這兩個比相

等?！?/p>

教師說明：因為這兩個比相等，所以可以把它們用等號連起來組成比例。〔板書：80:2＝200:5〕

像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

指著比例式4.5:2.7＝10:6提問：“誰能說說什么叫做比例？〞引導(dǎo)學(xué)生觀察是表示兩個比相

等。然后板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。并讓學(xué)生齊讀一遍。

“從比例的意義我們可以了解，比例是由幾個比組成的？這兩個比必須具備什么條件？因此

推斷兩個比能不能組成比例，關(guān)鍵是看什么？如果不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎么

辦？〞

依據(jù)學(xué)生的答復(fù)，教師小結(jié)：通過上面的學(xué)習(xí)，我們了解了比例是由兩個相等的比組成的。

在推斷兩個比能不能組成比例時，關(guān)鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一眼看出兩個比

是不是相等，可以先分別把兩個比化簡以后再看。例如推斷10:12和35:42這兩個比能不能

組成比例，先要算出10:12＝，35:42＝，所以10:12=35:42。〔以上舉例邊說邊板書。〕

〔3〕比較“比〞和“比例〞兩個概念。

教師：上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“比〞，現(xiàn)在又了解了“比例〞的意義，那么“比〞和“比例〞有什么

區(qū)別呢？

引導(dǎo)學(xué)生從意義上、項數(shù)上進行比照，最后教師歸納：比是表示兩個數(shù)相除，有兩項；比例

是一個等式，表示兩個比相等，有四項。

〔4〕穩(wěn)固練習(xí)。

①用手勢推斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例?！材?，就用張開拇指和食指表示；不能

就用兩手的食指交叉表示?！?/p>

6:3和12:635:7和45:920:5和16:80.8:0.4和0.3:0.6

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學(xué)生推斷后，指名說出推斷的依據(jù)。

②做P33“做一做〞。

讓學(xué)生看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個比寫在練習(xí)本上，教師邊巡視邊批改，對做

得不對的，讓他們說說是怎樣做的，看看自己做得對不對。

③給出2、3、4、6四個數(shù)，讓學(xué)生組成不同的比例〔不要求舉全〕。

④P36練習(xí)六的第1～2題。

對于能組成比例的四個數(shù)，把能組成的比例寫出來。組成的比例只要能成立就可以。

第4小題，給出的四個數(shù)都是分數(shù)，在寫比例式時，也要讓學(xué)生寫成分數(shù)形式。

2、教學(xué)比例的根本性質(zhì)

〔1〕教學(xué)比例各局部的名稱。

教師：同學(xué)們能正確地推斷兩個比能不能組成比例了，那么比例各局部的名稱是什么？請同

學(xué)們翻開教科書P34，看看什么叫比例的項、外項、內(nèi)項。

指名讓學(xué)生指出板書中的比例的外項、內(nèi)項。

〔2〕教學(xué)比例的根本性質(zhì)。

教師：我們了解了比例各局部的名稱，那么比例有什么性質(zhì)呢？現(xiàn)在我們就來研究。〔在比

例的意義后面板書：比例的根本性質(zhì)〕請同學(xué)們分別計算出這個比例中兩個內(nèi)項的積和兩個

外項的積。教師板書：

兩個外項的積是80×5＝400兩個內(nèi)項的積是2×200＝400

“你覺察了什么？〞〔兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積?！嘲鍟?0×5＝2×200“是不是全部的

比例都是這樣的呢？〞讓學(xué)生分組計算前面推斷過的比例式。

通過計算，大家覺察全部的比例式都有這個共同的規(guī)律，誰能用一句話把這個規(guī)律說出來？

最后教師歸納并板書出：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。并說明這叫做比例的

根本性質(zhì)。

“如果把比例寫成分數(shù)形式，比例的根本性質(zhì)又是怎樣的呢？〞〔指著80:2＝200:5〕教師邊

問邊改寫成：=

“這個比例的外項是哪兩個數(shù)呢？內(nèi)項呢？〞

“因為兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積，所以，當(dāng)比例寫成分數(shù)的形式，等號兩端的分子和

分母分別交叉相乘的積怎么樣？

學(xué)生答復(fù)后，教師強調(diào)：如果把比例寫成分數(shù)形式，比例的根本性質(zhì)就是等號兩端分子和分

母分別交叉相乘，積相等。

3．穩(wěn)固練習(xí)。

前面要推斷兩個比是不是成比例，我們是通過計算它們的比值來推斷的。學(xué)過比例的根本性

質(zhì)以后，也可以應(yīng)用比例的根本性質(zhì)來推斷兩個比能不能成比例。

〔1〕應(yīng)用比例的根本性質(zhì)推斷3:4和6:8能不能組成比例。

〔2〕P34“做一做〞。

三、穩(wěn)固深化，拓展思維

1、說說比和比例有什么區(qū)別？

2、填空

5:2=80:()2:7=():51.2:2.5=〔〕:4

3、先應(yīng)用比例的意義，再應(yīng)用比例的根本性質(zhì)，推斷下面那組中的兩個比可以組成比例。

〔1〕6:9和9:12〔2〕1.4:2和7:10〔3〕0.5:0.2和:

4、下面的四個數(shù)可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來。

2、3、4和6

第二課時

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教學(xué)內(nèi)容：P35～37解比例

教學(xué)目的：1、使學(xué)生學(xué)會解比例的方法，進一步理解和掌握比例的根本性質(zhì)。

2、通過合作交流、嘗試練習(xí)，提高學(xué)生運用比例的根本性質(zhì)解比例的能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移的能力，增強學(xué)生的合作意識。

教學(xué)重點：使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會解比例。

教學(xué)難點：引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)比例的根本性質(zhì)，將比例改寫成兩個內(nèi)項的積等于兩個外項積的形

式，即已學(xué)過的含有未知數(shù)的等式。

教學(xué)過程：

一、回憶舊知，復(fù)習(xí)鋪墊

1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一些比例的知識，誰能說一說什么叫做比例？比例的根本性質(zhì)是什么？

應(yīng)用比例的根本性質(zhì)可以做什么？

2、推斷下面每組中的兩個比是否能組成比例？為什么？

6:3和8:4:和:

3、這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識，學(xué)習(xí)解比例?！舶鍟n題〕

二、引導(dǎo)探究，學(xué)習(xí)新知

1、什么叫解比例？

我們了解比例共有四項，如果了解其中的任何三項，就可以求出這個比例中的其它一個未知

項。求比例中的未知項，叫做解比例。解比例要依據(jù)比例的根本性質(zhì)來解。

2、教學(xué)例2。

〔1〕把未知項設(shè)為X。解：設(shè)這座模型的高是X米。

〔2〕依據(jù)比例的意義列出比例：X:320=1:10

〔3〕讓學(xué)生指出這個比例的外項、內(nèi)項，并說明了解哪三項，求哪一項。

依據(jù)比例的根本性質(zhì)可以把它變成什么形式？3x＝8×15。

這變成了什么？〔方程?！?/p>

教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學(xué)過的解方程的方法就可以求出未知數(shù)X

的值。因為解方程要寫“解：〞，所以解比例也應(yīng)寫“解：〞。

〔4〕學(xué)生說，教師板書解比例的過程。

教師：從剛剛解比例的過程，可以看出，解比例可以依據(jù)比例的根本性質(zhì)把比例變成方程，

然后用解方程的方法來求未知數(shù)x。

3、教學(xué)例3。

出例如3：解比例=

提問：“這個比例與例2有什么不同？〞〔這個比例是分數(shù)形式?！?/p>

這種分數(shù)形式的比例也能依據(jù)比例的根本性質(zhì)，變成方程來求解嗎？

學(xué)生答復(fù)后，教師說明在寫方程時，含有未知數(shù)的積通常寫在等號的左邊，然后板書：1.5X

＝2.5×6

讓學(xué)生在課本上填出求解過程。解答后，讓他們說一說是怎樣解的。

4、總結(jié)解比例的過程。

剛剛我們學(xué)習(xí)了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什么？〔依據(jù)比例的根本性質(zhì)把比

例變成方程?！?/p>

變成方程以后，再怎么做？〔依據(jù)以前學(xué)過的解方程的方法求解?！?/p>

從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識？〔依據(jù)比例的根本性質(zhì)把比例

變成方程。〕

5、P35“做一做〞。學(xué)生獨立解答，訂正時，讓學(xué)生說說是怎么做的。

三、穩(wěn)固深化，拓展思維

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P37第7題。

2、正比例和反比例的意義

第一課時

教學(xué)內(nèi)容：P39～41成正比例的量

教學(xué)要求：1、使學(xué)生理解正比例的意義，能依據(jù)正比例的意義推斷是不是成正比例。

2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析推斷能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生用開展變化的觀點來分析問題的能力。

教學(xué)重點：成正比例的量的特征及其推斷方法。

教學(xué)難點：理解兩個變量之間的比例關(guān)系，覺察思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律.

教學(xué)過程：

一、四顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊

1、路程和時間,求速度

2、總價和數(shù)量,求單價

3、工作總量和工作時間,求工作效率

二、引導(dǎo)探究，學(xué)習(xí)新知

1、教學(xué)例1：

出示:一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，

3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，

5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，

7小時行駛630千米，8小時行駛720千米……

〔1〕出示下表,填表

一列火車行駛的時間和路程

時間

路程

填表，思考：在填表中你覺察了什么?

時間變化,路程也隨著變化，我們就說時間和路程是兩個相關(guān)聯(lián)的量。(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的

量)

依據(jù)計算，你覺察了什么?

相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一樣或固定不變,在數(shù)學(xué)上叫做肯定。

用式子表示他們的關(guān)系是:路程/時間=速度(肯定)(板書)

〔2〕教師小結(jié)：

同學(xué)們通過填表，交流,了解時間和路程是.兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時間的變化而變化.時間

擴大,路程隨著擴大;時間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時間=速度〔肯定〕

2、教學(xué)例2：

〔1〕花布的米數(shù)和總價表

數(shù)量1234567……

總價8.216.424.632.841.049.257.4……

〔2〕觀察圖表,覺察什么規(guī)律？

用式子表示它們的關(guān)系：總價/米數(shù)=單價(肯定)

3、抽象概括正比例的意義。

〔1〕比較例1、例2，思考并商量：這兩個例題有什么共同點？

〔2〕兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個

數(shù)的比值〔也就是商〕肯定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

〔3〕看書P39，進一步理解正比例的意義。

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〔4〕如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值〔肯定〕，正比例關(guān)系怎樣用

字母表示出來？

x/y=k〔肯定〕

〔5〕依據(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想:構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪

些條件?

4、看書P40例2。

〔1〕題中有幾種量？哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？

〔2〕體積和高度的比的比值是多少？這個比值是什么？是不是肯定？

〔3〕它們的數(shù)量關(guān)系式是什么？

〔4〕從圖中你覺察了什么？

〔5〕不計算，依據(jù)圖像推斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立

方厘米的水有多高？

三、課堂小結(jié)：

什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣推斷成正比例的量？

四、課堂練習(xí)：

1、P41做一做

2、P43～44練習(xí)七第1～5題。

第二課時

教學(xué)內(nèi)容：P42成反比例的量

教學(xué)目的：1、理解反比例的意義，能依據(jù)反比例的意義，正確的推斷兩種量是否成反比例。

2、通過引導(dǎo)學(xué)生商量探究，分析合作，使學(xué)生進一步認識事物之間的聯(lián)系和開展變化的規(guī)

律。

3、初步滲透函數(shù)思想。

教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量,是相關(guān)的兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)積肯定,進而抽

象概括出成反比例的關(guān)系式.

教學(xué)難點：利用反比例的意義,正確推斷兩個量是否成反比例.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊

1、下面兩種量是不是成正比例?為什么?

購置練習(xí)本的價錢0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.

2、成正比例的量有什么特征?

二、探究新知

1、導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)常見的數(shù)量關(guān)系中的另一種特征——成反比例的量。

2、教學(xué)P42例3。

〔1〕引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)，然后答復(fù)下面問題：

A、表中有哪兩種量？這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎？為什么？

B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？

C、表中兩個相對應(yīng)的數(shù)的比值各是多少？肯定嗎？兩個相對應(yīng)的數(shù)的積各是多少？你能從

中覺察什么規(guī)律嗎？

D、這個積表示什么?寫出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式

〔2〕從中你覺察了什么？這與復(fù)習(xí)題相比有什么不同？

A、學(xué)生商量交流。

B、引導(dǎo)學(xué)生答復(fù)：

〔3〕教師引導(dǎo)學(xué)生明確：因為水的體積肯定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底

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面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積肯定，我

們就說高度和底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。

〔4〕如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的積肯定，反比例可以用一個什

么樣的式子表示？板書：x×y=k〔肯定〕

三、穩(wěn)固練習(xí)

1、想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條件？

2、推斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。

(1)路程肯定，速度和時間。

(2)小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時間。

(3)平行四邊形面積肯定，底和高。

(4)小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。

(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價和購置的數(shù)量。

(6)你能舉一個反比例的例子嗎？

第三課時

教學(xué)內(nèi)容：正比例和反比例的比較

教學(xué)目標(biāo)：1、進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。掌握它們的變

化規(guī)律。

2、使學(xué)生能正確推斷正、反比例。

3、開展學(xué)生分析、比較、抽象、概括能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)難點：正反比例的聯(lián)系和區(qū)別。

教學(xué)重點：能推斷正、反比例。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)：

推斷：下面每組中的兩個量成什么關(guān)系？

1、單價肯定，數(shù)量和總價。

2、路程肯定，速度和時間。

3、正方形的邊長和它的面積。

4、時間肯定，工效和工作總量。

二、新知：

1、出示課題：

2、教學(xué)補充例題

出示表1

路程〔千米〕5102550100

時間〔時〕1251020

表2

速度〔千米/時〕1005020105

時間〔時〕1251020

分組商量、交流：說一說怎樣想的，同時填空。引導(dǎo)學(xué)生商量答復(fù)。

總結(jié)路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的比例關(guān)系。

速度×?xí)r間=路程=速度=時間

推斷：

〔1〕速度肯定，路程和時間成什么比例？

〔2〕路程肯定，速度和時間成什么比例？

〔3〕時間肯定，路程和速度成什么比例？

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3、比較正比例、反比例的關(guān)系

正反比例的相同點：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。

不同點：正比例使變化相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。相對應(yīng)的每兩個

數(shù)的比值〔商〕肯定，反比例是變化相反，一種量擴大〔或縮小〕，另一種量反而縮小〔擴

大〕相對應(yīng)的每兩個量的積肯定。

三、穩(wěn)固練習(xí)

1、做一做

推斷單價、數(shù)量和總價中的一種量肯定，其它兩種量成什么關(guān)系。為什么？

單價肯定，數(shù)量和總價—

總價肯定，數(shù)量和單價—

數(shù)量肯定，總價和單價—

2．推斷下面一些相關(guān)聯(lián)的量成什么比例?為什么?

〔1〕除數(shù)肯定，和成比例。

被除數(shù)—定，和成比例。

〔2〕前項肯定，和成比例。

〔3〕后項肯定，和成比例。

〔4〕長方形的長、寬和面積三總量，如果長是肯定的，寬和面積成正例關(guān)系。這三種量再

什么條件下還能組成比例關(guān)系，是哪種比例關(guān)系。

3.比例的應(yīng)用

教學(xué)內(nèi)容：教科書第6～8頁的例4～例6，練習(xí)二的第1題。

教學(xué)目的：使學(xué)生理解比例尺的含義，會應(yīng)用比例的知識求平面圖的比例尺，以及依據(jù)比例

尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

教學(xué)重點：理解比例尺的意義；能依據(jù)比例尺正確求圖上距離和實際距離。

教學(xué)難點：設(shè)未知數(shù)時長度單位的使用。

教具打算：教師打算一些比例尺不同的地圖或本校、本地的平面圖。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1．復(fù)習(xí)提問：長度單位：千米、米、分米、厘米、毫米之間的進率及化聚方法。

1米＝()分米＝()厘米＝()毫米

1千米＝()米＝()厘米

2．什么叫做比?

3．化簡下面各比。12：810厘米：100厘米

2米：140厘米3米：15千米16厘米：90千米

二、新課

教師：前面我們學(xué)習(xí)了比例的知識，比例的知識在實際生活中有什么用途呢？請同學(xué)們看一

看我們教室有多大，它的長和寬大約是多少米?！查L大約8米，寬大約6米?！橙绻覀円L

制教室的平面圖，假設(shè)是按實際尺寸來繪制，需要多大的圖紙？可能嗎？如果要畫中國地圖

呢？于是，人們就想出了一個聰明的方法：在繪制地圖和其他平面圖的時候，把實際距離按

肯定的比例縮小，再畫在圖紙上，有時也把一些尺寸比例小的物體〔如機器零件等〕的實際

距離擴大肯定的倍數(shù)，再畫在圖紙上。不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實際距離的

比。這就是比例的知識在實際生活中的一種應(yīng)用。今天我們就來學(xué)習(xí)這方面的知識。

1．教學(xué)比例尺的意義。

〔1〕教學(xué)例4。

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設(shè)計一座廠房，在平面圖上用10厘米的距離表示地上10米的距離。求圖上距離和實際距離

的比。

讓學(xué)生讀題。指名答復(fù)：

“這道題告訴我們什么？〞〔在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的距離。〕

“要我們做什么？〞〔求圖上距離和實際距離的比?！嘲鍟簣D上距離:實際距離

“圖上距離了解嗎？實際距離也了解嗎？各是多少？〞繼續(xù)板書如下：

圖上距離:實際距離

10厘米:10米

“10厘米和10米的單位相同嗎？能直接化簡嗎？〞

教師說明：這兩個數(shù)量的單位不同，所以先要把它們化成相同單位，再化簡。

“是把厘米化作米，還是把米化作厘米？為什么？〞〔因為把米化作厘米后實際距離仍是整

數(shù)，計算起來比較方便，所以要把米化作厘米?！?/p>

“10米等于多少厘米？〞學(xué)生答復(fù)后，教師把10米改寫成1000厘米。

“現(xiàn)在單位統(tǒng)一了，是多少比多少，怎樣化簡？〞教師邊說邊擦掉10和1000后面的單位“厘

米〞，并加上“:〞，板書成如下形式：

圖上距離:實際距離

10:1000

請一名同學(xué)到黑板前化簡這個比，別的同學(xué)在練習(xí)本上做。集體訂正后，教師寫出這道題的

“答：…〞。

然后說明：因為在繪制地圖和其他平面圖時，經(jīng)常要用到“圖上距離和實際距離的比〞，我

們就給它起一個名字叫做“比例尺〞?！舶鍟簣D上距離:實際距離＝比例尺〕有時圖上距離

和實際距離的比也可似寫成分數(shù)形式?！舶鍟夯?/p>

圖上距離

＝比例尺

實際距離

圖上距離是比的前項，實際距離是比的后項。為了計算簡便，通常把比例尺寫成前項是1

的最簡單整數(shù)比。

教師出示比例尺不同的地圖和本地、本校的平面圖給學(xué)生看，讓學(xué)生說出它們的比例尺各是

多少，表示什么意思。

最后教師指出：

①比例尺與一般的尺不同，這是一個比，不應(yīng)帶計量單位。

②求比例尺時，前、后項的長度單位肯定要化成同級單位。如1O厘米:1O米，要把后項的

米化成厘米后再算出比例尺。

③為了計算簡便，通常把比例尺的前項化簡成“1〞，如果寫成分數(shù)形式，分子也應(yīng)化簡成

“1〞。比方，例4中的比例尺通常寫成：1:100＝

〔2〕穩(wěn)固練習(xí)。

讓學(xué)生完成第6頁的“做一做〞。教師可提示學(xué)生注意把圖上距離和實際距離的單位化成同

級單位。集體訂正時，要注意檢查學(xué)生求出的比例尺的前項是不是“l(fā)〞。

2．教學(xué)依據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

教師：了解了一幅圖的比例尺，我們可以依據(jù)圖上距離求出實際距離，或者依據(jù)實際距離求

出圖上距離。

〔1〕教學(xué)例5。

在比例尺是1：6000000的地圖上，量得X到X的距離是15厘米。X到X的實際距離大約

是多少千米?

指名讀題，并說出題目告訴了什么，要求什么。〔告訴了比例尺，又告訴了X到X的圖上距

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離，求X到X的實際距離。〕

教師啟發(fā)：因為圖上距離：實際距離＝比例尺，要求實際距離可以用解比例的方法來求。

“這道題的圖上距離是多少？〞板書：15

“實際距離不了解，怎么辦？〞〔用x表示?！吃?5的下面板書出x，并在它們中間畫上分

數(shù)線。

“因為圖上距離和實際距離的單位要相同，所設(shè)的x應(yīng)用什么單位？〞〔應(yīng)用厘米?！嘲鍟?/p>

解：設(shè)X到X的實際距離為x厘米。

“比例尺是多少？寫成什么形式？〞〔寫成分數(shù)形式。〕最后板書成下面的形式：

151

＝

x6000000

指定一名學(xué)生到前面求X的值，其他學(xué)生在練習(xí)本上做。訂正后，答復(fù)：

“現(xiàn)在求出的實際距離是多少厘米，題目要求的實際距離是多少千米。應(yīng)該怎么辦？〞板書：

90000000厘米＝900千米，并寫出這道題的答。

之后，再回憶一下解答過程。

〔2〕穩(wěn)固練習(xí)。

做第7頁上的“做一做〞。先讓學(xué)生說出圖中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量

出圖中河西村與汽車站間的距離，然后計算出實際距離。集體訂正時，要注意檢查學(xué)生是否

把實際距離化成了千米。

〔3〕教學(xué)例6。

出例如6：一個長方形操場，長110米，寬90米，把它畫在比例尺是的圖紙上，長和寬各

應(yīng)畫多少厘米？

指名讀題并說出題目告訴了什么，求什么?！哺嬖V了操場的長和寬的實際距離和比例尺，求

長和寬的圖上距離?！?/p>

教師：我們先來求長的圖上距離。長的圖上距離不了解，應(yīng)設(shè)為x?！舶鍟航猓涸O(shè)長應(yīng)畫x

厘米?！抽L的實際距離是多少？它和圖上距離的單位相同嗎？怎么辦？比例尺是多少？

然后讓學(xué)生求x的值，并說出求解過程，