八年級春天班-13-平面向量的加減法(講課方案講課方案導(dǎo)教課方案)八年級春天班-13-平面向量的加減法(講課方案講課方案導(dǎo)教課方案)/八年級春天班-13-平面向量的加減法(講課方案講課方案導(dǎo)教課方案)本節(jié)課對向量的見解和性質(zhì)進(jìn)行解說，以及怎樣利用三角形小法例和平行四邊形法例計(jì)算向量的加減運(yùn)算，是平面向量的基礎(chǔ)．在學(xué)習(xí)本章節(jié)的過程中，沒注意零向量的特別性以及向量的方向．1．有向線段規(guī)定了方向的線段叫做有向線段．2．向量既有大小又有方向的量叫做向量．向量的大小也叫做向量的長度．（或向量的模）3．向量的表示1）向量能夠用有向線段直觀表示①有向線段的長度表示向量的長度；②有向線段的方向表示向量的方向．2）常有的表示方法①向量，長度記為；②向量、、，長度記為、、．4．相等的向量方向同樣且長度相等的兩個(gè)向量叫做相等的向量．5．相反的向量方向相反且長度相等的兩個(gè)向量叫做互為相反的向量．6．平行向量方向同樣或相反的兩個(gè)向量叫做平行向量．【例1】判斷以下語句能否正確：1）用有向線段表示向量時(shí)，起點(diǎn)不同樣但“同向且等長”的有向線段表示相等的向量；2）表示兩個(gè)向量的有向線段擁有同一同點(diǎn)，那么當(dāng)兩個(gè)向量不相等時(shí)，兩個(gè)有向線段的終點(diǎn)有可能同樣；3）向量與向量是同一個(gè)向量；4）相等向量必然是平行向量；5）互為相反的向量不用然是平行向量；6）平行向量必然是相等向量或互為相反的向量．【難度】★【答案】【解析】【例2】以下說法中正確的選項(xiàng)是（）A．相反向量是平行向量B．平行向量是相等向量C．平行向量的方向同樣D．平行向量的方向相反【難度】★【答案】【解析】【例3】已知向量與向量是互為相反的向量，假如，那么【難度】★【答案】【解析】

．【例4】以下說法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）．假如向量與向量平行，那么存在獨(dú)一的實(shí)數(shù)使得；B．假如、為實(shí)數(shù)，那么；C．假如、為實(shí)數(shù)，那么；D．假如、為實(shí)數(shù)，那么．【難度】★【答案】【解析】【例5】假如，那么以下結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是（）A．B．C．D．．【難度】★★【答案】【解析】【例6】以下說法中正確的選項(xiàng)是（）①，則；②若，則；③若，則；④若，則．A．1B．2C．3D．4【難度】★★【答案】【解析】【例7】四邊形OACB是平行四邊形，AB、OC是對角線．假如，，那么=

，=

．【難度】★★【答案】【解析】【例8】在梯形中，，，，點(diǎn)在上，假如把圖中線段都畫成有向線段，那么在這些有向線段表示的向量中，指出（用符號表示）．1）全部與相等的向量；2）全部與互為相反的向量；3）全部與平行的向量．【難度】★★【答案】【解析】【例9】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，交CD于點(diǎn)E，假如把圖中的線段都表示有向線段，那么在這些有向線段表示的向量中，1）找出全部與向量的平行向量；2）若CD=2AB，指出全部與向量相等的向量；3）聯(lián)系A(chǔ)C、BE交于點(diǎn)O，在向量、、、中找出兩對相反的向量．【難度】★★【答案】【解析】【例10】甲從點(diǎn)

A出發(fā)向正東方向走了

2千米，抵達(dá)點(diǎn)

B，此后向東北方向行進(jìn)千米，達(dá)到點(diǎn)

C，最后向正東方向行進(jìn)

5千米抵達(dá)

D停下，（1）畫出向量、、；（2）求出向量、的模的大?。倦y度】★★★【答案】【解析】1．向量的加法求兩個(gè)向量的和向量的運(yùn)算叫做向量的加法．2．零向量長度為零的向量叫做零向量，記作．規(guī)定的方向能夠是隨意的（或許說不確立）；．所以，兩個(gè)相反向量的和向量是零向量，即：．對于隨意愿量，都有，．3．向量的加法知足互換律：．4．向量的加法知足聯(lián)合律：．5．向量加法的三角形法例求不平行的兩個(gè)向量的和向量時(shí)，只需把第二個(gè)向量與第一個(gè)向量首尾相接，那么以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)、第二個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量就是和向量．6．向量加法的多邊形法例幾個(gè)向量相加，可把這幾個(gè)向量首尾挨次相接，那么以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)、最后一個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量，就是這幾個(gè)向量的和向量．【例11】化簡：（1）；2）_______________．【難度】★【答案】【解析】【例12】如圖，已知向量與，求作．【難度】★【答案】【解析】【例13】已知，，∠AOB=60°，則___________．【難度】★【答案】【解析】【例14】=“向東走4km”，=“向南走3km”，則|+|=_________．【難度】★【答案】【解析】【例15】以低等式中正確的個(gè)數(shù)是（）①+=+；②（）=；③+（）=0；④+=．A．1B．2C．3D．4【難度】★★【答案】【解析】【例16】如圖，O為平行四邊形ABCD對僥幸AC、BD的交點(diǎn)，設(shè)、、、，則以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是（）A．B．C．D．【難度】★★【答案】【解析】【例17】在四邊形

ABCD

中，，則（

）A．ABCD

是矩形

B．ABCD

是菱形C．ABCD

是正方形

D．ABCD

是平行四邊形【難度】★★【答案】【解析】【例18】已知正方形

ABCD

的邊長為

1，，則為（

）A．0

B．3

C．

D．2【難度】★★【答案】【解析】【例19】如圖，已知向量，此中．求作：（1）；（2）；3）；（4）．【難度】★★【答案】【解析】【例20】如圖，一只蝸牛從點(diǎn)A1出發(fā)，沿著多邊形的邊爬行一周后回到點(diǎn)A1，求．【難度】★★★【答案】【解析】1．向量的減法已知兩個(gè)向量的和及此中一個(gè)向量，求另一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的減法．減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量，即：．2．向量減法的三角形法例在平面內(nèi)取一點(diǎn)，以這個(gè)點(diǎn)為公共起點(diǎn)作出這兩個(gè)向量，那么它們的差向量是以減向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)，被減向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量．3．向量加法的平行四邊形法例假如，是兩個(gè)不平行的向量，那么求它們的和向量時(shí)，能夠在平面內(nèi)任取一點(diǎn)為公共起點(diǎn)作兩個(gè)向量與，相等，以這兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，此后以所取的公共起點(diǎn)為起點(diǎn)，作這個(gè)平行四邊形的對角線向量，則這一對角線向量就是，的和向量，這個(gè)法例叫做向量加法的平行四邊形法例．4．其他一個(gè)對角線向量，即是，的差向量，這個(gè)差向量與被減向量共終點(diǎn)．【例21】化簡：_______________．【難度】★【答案】【解析】【例22】以下說法中正確的選項(xiàng)是（）A．B．對隨意兩個(gè)向量，都是相反向量C．在△ABC中，D．在四邊形ABCD中，【難度】★【答案】【解析】【例23】在平行四邊形ABCD中，設(shè)，則以下中不正確的是（

）A．

B．

C．

D．【難度】★【答案】【解析】【例24】如圖，在圖中畫出向量．【難度】★★【答案】【解析】【例25】如圖，多邊形是正六邊形，設(shè)，．試用向量和表示向量，，．【難度】★★【答案】【解析】【例26】已知□OACB，設(shè)，試用向量，表示向量．【難度】★★【答案】【解析】【例27】如圖，已知在梯形中，，點(diǎn)在邊上，聯(lián)系，．（1）填空：；．2）求作：．【難度】★★【答案】【解析】【例28】如圖，點(diǎn)、在平行四邊形的對角線上，且，設(shè)，．（1）填空：；．2）求作：．【難度】★★【答案】【解析】【例29】以以下圖，是四個(gè)全等且相鄰的正方形，請用三角形法例說明【難度】★★【答案】【解析】

=．【例30】已知中，，求證：四邊形ABCD是矩形．【難度】★★★【答案】【解析】【習(xí)題

1】若非零向量是的相反向量，則以下說法不正確的選項(xiàng)是（

）A．與的模不用然相等

B．與平行C．與必然不相等

D．也是的相反向量【難度】★【答案】【解析】【習(xí)題2】兩個(gè)非零向量，互為相反向量，則以下各式正確的個(gè)數(shù)是（①；②；③；④．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

）【難度】★【答案】【解析】【習(xí)題3】以低等式中，不正確的選項(xiàng)是（）A．B．C．D．【難度】★【答案】【解析】【習(xí)題4】以下命題中，假命題的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【難度】★【答案】【解析】【習(xí)題5】計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【難度】★★【答案】【解析】【習(xí)題6】已知：矩形ABCD，對角線

AC、BD

訂交于點(diǎn)

O．（1）利用圖中的向量表示：

；（2）利用圖中的向量表示：

；（3）假如則．【難度】★★【答案】【解析】【習(xí)題7】已知在梯形中，，是的中點(diǎn)，聯(lián)系和．畫出圖形，并寫出全部與平行的向量．【難度】★★【答案】【解析】【習(xí)題8】如圖，已知中，設(shè)，，試用、表示以下向量：（1）；（2）；（3）；（4）；5）求作向量：；6）求作向量：．【難度】★★【答案】【解析】【習(xí)題9】已知，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，請回答以下問題：（1）在圖中求作與的和向量：；（2）假如把圖中線段都畫成有向線段，那么在這些有向線段所表示的向量中，全部與互為相反向量的是；（3）．【難度】★★【答案】【解析】【習(xí)題10】已知，，，求作向量：．【難度】★★【答案】【解析】【習(xí)題11】已知四邊形是平行四邊形，點(diǎn)在上．（1）填空：；；（2）與平行的向量有

；3）求作：．【難度】★★【答案】【解析】【作業(yè)1】已知以下各量:體積、人口數(shù)目、風(fēng)速、重力、用水量、拉力，此中向量有__________．【難度】★【答案】【解析】【作業(yè)2】以下句子正確的選項(xiàng)是（）．向量是描繪“兩個(gè)點(diǎn)的相對地點(diǎn)差”的量B．向量與“平移”沒相關(guān)系C．有向線段表示同一個(gè)向量必然起點(diǎn)同樣且“同向等長”D．兩條不同樣的有向線段分別表示的向量必然不是相等向量【難度】★【答案】【解析】【作業(yè)

3】以下判斷中，不正確的選項(xiàng)是（

）A．假如，那么

B．C．

D．【難度】★【答案】【解析】【作業(yè)4】以下對于、的式子：①；②；③；④．假如、互為相反向量，那么上邊式子中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)【答案】【解析】【作業(yè)5】若O是等邊三角形A．起點(diǎn)同樣的量

ABC的三邊上的高的交點(diǎn)，則向量是（B．平行的量C．模相等的向量

）D．相等的向量【難度】★★【答案】【解析】【作業(yè)6】如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD訂交于O，以下命題正確的個(gè)數(shù)是（①若，則梯形是等腰梯形；②若，則梯形是等腰梯形；③若梯形是等腰梯形，則④若，則．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

）【難度】★★【答案】【解析】【作業(yè)7】如圖，等邊中，、、分別是、、的中點(diǎn)，圖中點(diǎn)的邊都看作有向線段，那么（1）與相等的線段有條；2）寫出與向量相等的向量；3）寫出與向量平行的向量．【難度】★★【答案】【解析】【作業(yè)8】某人從出發(fā)向西走了200米抵達(dá)點(diǎn)，此后改變了