PAGEPAGE5如何由一元二次方程根的分布建立不等式一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容。這部分知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運(yùn)用。利用函數(shù)與方程思想：若=與軸有交點(diǎn)()=0。下面將主要結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，分兩種情況系統(tǒng)地介紹一元二次方程實(shí)根分布的充要條件及其運(yùn)用。體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合及分類討論的解題思想一．一元二次方程根的基本分布——零分布所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對于零的關(guān)系。比如二次方程有一正根，有一負(fù)根，其實(shí)就是指這個(gè)二次方程一個(gè)根比零大，一個(gè)根比零小，或者說，這兩個(gè)根分布在零的兩側(cè)。設(shè)一元二次方程（）的兩個(gè)實(shí)根為，，且?！径ɡ?】：，或上述推論結(jié)合二次函數(shù)圖象不難得到。【定理2】：，或由二次函數(shù)圖象易知它的正確性?！径ɡ?】【定理4】eq\o\ac(○,1)，且；eq\o\ac(○,2)，且。二．一元二次方程的非零分布——分布設(shè)一元二次方程（）的兩實(shí)根為，，且。為常數(shù)。則一元二次方程根的分布（即，相對于的位置）有以下若干定理。【定理1】【定理2】。【定理3】?！径ɡ?】有且僅有（或）【定理5】或此定理可直接由定理4推出，請讀者自證。定理6】或關(guān)聯(lián)例題1．已知集合，，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：．設(shè)，它的圖象是一條開口向上的拋物線．（1）若，滿足條件，此時(shí)，即，解得；（2）若，設(shè)拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，欲使，應(yīng)有，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，得即解得．綜上可知的取值范圍是．點(diǎn)評：本題是一元二次不等式與集合結(jié)合的綜合題，考查含參數(shù)一元二次不等式的解法，注意分類討論思想的應(yīng)用，分類時(shí)做到不遺漏。例2已知函數(shù)，⑴在R上恒成立，求的取值范圍。⑵若時(shí)，恒成立，求的取值范圍。⑶若時(shí)，恒成立，求的取值范圍。分析：的函數(shù)圖像都在X軸上方，即與X軸沒有交點(diǎn)。略解：⑵，令在上的最小值為。，即時(shí)，又不存在。，即時(shí)，又⑶當(dāng)，即時(shí)，又總上所述，。解法一：分析：題目中要證明在上恒成立，若把移到等號的左邊，則把原題轉(zhuǎn)化成左邊二次函數(shù)在區(qū)間時(shí)恒大于等于0的問題。略解：，即在上成立。2—22—2綜上所述，。解法二：（利用根的分布情況知識），即時(shí)，不存在。，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，