2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選“雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)“DNA”教學(xué)研究策略摘要：在“雙減”背景下，初中數(shù)學(xué)老師在給學(xué)生布置作業(yè)時(shí)要注重提質(zhì)增效，同時(shí)要減少課后作業(yè)的總量和總時(shí)長，使學(xué)生在完成作業(yè)之后仍有充裕的時(shí)間去鍛煉身體，培養(yǎng)興趣愛好，從而豐富學(xué)生的家庭生活，促進(jìn)學(xué)生的身心健康。所謂數(shù)學(xué)上“DNA”，它具有遺傳性，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的最活躍的因素，它可能是數(shù)學(xué)知識(shí)的“元結(jié)構(gòu)”，也可能是“元知識(shí)”還可以是一以貫之的理論。接下來探討在“雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)“DNA”研究策略以提高教學(xué)的有效性，以供參考。 關(guān)鍵詞：“雙減”背景；提質(zhì)增效；數(shù)學(xué)“DNA”研究

引言：在初中階段，數(shù)學(xué)是一門非常重要的科目，對(duì)學(xué)生的邏輯推理、空間想象和創(chuàng)新思維有著關(guān)鍵的影響。不過，部分老師為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，給學(xué)生布置了大量的課后作業(yè)，對(duì)課堂教學(xué)方案的實(shí)效也不夠注重，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)過重。而且在教學(xué)時(shí)，常常存在知識(shí)零散的問題，學(xué)生不能將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來，常常是學(xué)了后面的，忘了前面的。而數(shù)學(xué)“DNA”研究就能有效解決這種情況，讓學(xué)生學(xué)得開心、有效，教師教的輕松。為了實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)，我們?cè)陂_展數(shù)學(xué)“DNA”研究中應(yīng)當(dāng)踐行雙減理念，切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量。一、“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)“DNA”研究現(xiàn)狀芻議在“雙減”背景下，部分初中數(shù)學(xué)老師在開展數(shù)學(xué)“DNA”研究中存在一些問題，有礙于教學(xué)效率的提升，加重了學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)。一方面，部分老師在課堂上沒能尊重學(xué)生的主體地位，沒有引導(dǎo)學(xué)生自主思考，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解浮于表面。另外，部分老師的教學(xué)方式過于單一，教學(xué)材料僅僅聚焦于教材和板書，導(dǎo)致教學(xué)資源匱乏，同樣影響了課堂教學(xué)的質(zhì)量。另一方面，部分老師在給學(xué)生布置作業(yè)時(shí)忽視了學(xué)生之間的差異，不顧學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度與教學(xué)進(jìn)度之間的裂縫，致使作業(yè)內(nèi)容與學(xué)生的數(shù)學(xué)能力不相匹配，降低了作業(yè)實(shí)效，增重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。二、“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)“DNA”研究策略探析2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選（一）激發(fā)學(xué)生深度思考、對(duì)知識(shí)有效編碼，整合知識(shí)結(jié)構(gòu)在“雙減”背景下，為了提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率，減輕學(xué)生的課后作業(yè)負(fù)擔(dān)，老師必須幫助學(xué)生把主要學(xué)習(xí)任務(wù)聚焦在課堂之上，并于課堂上完成。為此，我們?cè)谡归_數(shù)學(xué)“DNA”研究中，就必須讓學(xué)生進(jìn)入深度思考的學(xué)習(xí)狀態(tài)。通過深度思考對(duì)知識(shí)進(jìn)行重新編碼，對(duì)自己的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)實(shí)行精加工，將那些零散、細(xì)碎的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行內(nèi)化串成知識(shí)鏈。唯有如此，學(xué)生才能夠在短時(shí)間內(nèi)切實(shí)理解老師所講的數(shù)學(xué)知識(shí)，才能對(duì)數(shù)學(xué)公式、定律和公理形成深刻的印象和獨(dú)到的見解，從而，學(xué)生就不需要再在課下進(jìn)行大量的習(xí)題練習(xí)，課后作業(yè)量就能夠得以削減，學(xué)生的心理負(fù)擔(dān)就能夠大大減輕，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的身心健康，達(dá)到雙減政策的要求。以滬科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)為例。對(duì)于《平行四邊形》、《矩形、菱形、正方形》這兩節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，為了減少學(xué)生的課后作業(yè)量，老師必須引導(dǎo)學(xué)生在課堂上進(jìn)行深度思考，讓圖形動(dòng)起來，在運(yùn)動(dòng)的過程中讓學(xué)生感受到探究平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定、應(yīng)用的“DNA”編碼的重要性。從“概念——性質(zhì)——判定——應(yīng)用”這一知識(shí)鏈，然后運(yùn)用改變四邊形中的邊角關(guān)系，強(qiáng)化邊角關(guān)系條件，讓圖形逐漸的特殊化（如圖1）。矩形是上述研究過程的第二階段，這樣的研究結(jié)構(gòu)能夠能夠保證知識(shí)的系統(tǒng)性，避免造成前后兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)“兩張皮”。從而使學(xué)生形成前后一致的邏輯系統(tǒng)，有利于學(xué)生思維能力的提升和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。以上對(duì)四邊形研究思路（即四邊形的“DNA”研究）也可以作為平行線、全等三角形、相似三角形的研究思路，這也是研究圖形類問題的通法（如圖2）。平時(shí)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生研究知識(shí)有效編碼，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，以此來增加學(xué)生在課堂上的收獲，減輕其課后學(xué)習(xí)任務(wù)，達(dá)到雙減政策的要求。圖1圖22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選（二）尋找問題的“題根”（即問題的“DNA”）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開解題，解題教學(xué)常常陷入一種怪圈：學(xué)生課堂一聽就會(huì)，自己練習(xí)一做就錯(cuò)。做題常常會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全，全而不簡，已經(jīng)成為很多學(xué)生的通病。那么如何改變這種不良的現(xiàn)狀。我們?cè)诮忸}教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生多視角思考問題，盡量回避方法單一的問題，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，讓學(xué)生處于一個(gè)靈活多變的環(huán)境中，將平時(shí)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行篩選、整合、重組，讓學(xué)生能夠從不同角度切入問題，考察綜合素養(yǎng)。使教學(xué)質(zhì)量越來越高，促進(jìn)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率的大幅提升，繼而減輕其課后作業(yè)負(fù)擔(dān)。同時(shí)，老師在課堂上要注意觀察學(xué)生的各方面表現(xiàn)，要與學(xué)生積極互動(dòng)，及時(shí)獲悉學(xué)生的有效生成，分析推斷出學(xué)生的實(shí)際想法，然后對(duì)課堂教學(xué)方案進(jìn)行修正和改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)多視角解決問題。數(shù)學(xué)“DNA”研究教學(xué)，是在解決問題的過程中尋找問題的“題根”，探尋解決問題的本源，繼而強(qiáng)化課堂教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)知識(shí)的理解，減少學(xué)生的課后作業(yè)量，落實(shí)雙減政策。在一次模擬考試中的一道試題：如右圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D、E是BC上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的動(dòng)點(diǎn)，且BFBDECk，連接FE.DEF_____;時(shí)，S△(1)當(dāng)k2S△ABC(2)取EF的中點(diǎn)G，連接GA、GC，則GA+GC的最小值為.方法一：如圖3取DE的中點(diǎn)H，連接GH，則GH∥DF所以∠GHD=60°，所以點(diǎn)G在直線GH上運(yùn)動(dòng)，從而轉(zhuǎn)化為將軍飲馬的問題。 方法二：建立平面坐標(biāo)系，如圖4，求點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的軌跡，轉(zhuǎn)化為將軍飲馬的問題。解析：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)F、E的坐標(biāo)分別是（k，3k）、（6k，）22∵G為EF的中點(diǎn)2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選∴G的坐標(biāo)為（k6k），即（32，3kk，3k）2444x3k消去k得：由題意列4y-3x33y3k4從而轉(zhuǎn)化為將軍飲馬的問題。方法三：

當(dāng)點(diǎn)B、F重合時(shí)，點(diǎn)C、E一定重合，此時(shí)點(diǎn)G1為BC的中點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A、F重合時(shí)，點(diǎn)B、E一定重合，此時(shí)點(diǎn)G2為AB的中點(diǎn).驗(yàn)證當(dāng)D、E重合時(shí)，G正好在直線G1G2上，所以點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡在直線G1G2上，從而轉(zhuǎn)化為將軍飲馬的問題。圖3圖4圖5反觀以上三種解法，圍繞問題的“題根”（即問題的“DNA”）——將軍飲馬的問題，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，就是引導(dǎo)學(xué)生多角度解決同一問題，運(yùn)用不同的方法解決同一個(gè)問題。只有主動(dòng)探索同一個(gè)問題的不同解法和解題思路，為學(xué)生提供優(yōu)化解決問題方法的基礎(chǔ)及條件，學(xué)生才會(huì)產(chǎn)生優(yōu)化解決問題思維的沖動(dòng)。學(xué)生對(duì)比多種解法的優(yōu)劣、分析解決問題路徑的曲直，比較解決問題策略的高低。看清了問題的本質(zhì)，領(lǐng)悟了解決問題的策略，提升了有效思維的水平。2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選（三）一以貫之的數(shù)學(xué)教學(xué)——“DNA”數(shù)學(xué)之美一以貫之的數(shù)學(xué)教學(xué)要運(yùn)用好，不要失去了教學(xué)資源的良好機(jī)會(huì)。我們?cè)谘芯績蓚€(gè)幾何圖形的關(guān)系的基本方法運(yùn)用的控制變量法。七年級(jí)在研究點(diǎn)與直線的位置關(guān)系就是控制直線不動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，或者控制點(diǎn)不動(dòng)直線動(dòng)，得到了點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有兩種：一是點(diǎn)在直線上，一是點(diǎn)在直線外。當(dāng)然把這種方法遷移到點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系同樣適用。我們?cè)趯?duì)直線與角兩種圖形進(jìn)行本質(zhì)化的研究，可以在學(xué)習(xí)線段的中點(diǎn)問題后，把研究的方法遷移到角的平分線中去，達(dá)到溫故知新的良好效果。兩者之間的式子結(jié)構(gòu)是吻合的。 如果我們對(duì)線段與角的教學(xué)不斷的總結(jié)就會(huì)發(fā)現(xiàn)“DNA”數(shù)學(xué)之美。在線段與角的規(guī)律問題中存在著必然的聯(lián)系。下面以兩道練習(xí)輔助說明：

1．閱讀表：線段AB上的點(diǎn)數(shù)n（包括A，B兩點(diǎn)）圖例線段總條數(shù)N33＝2+146＝3+2+1510＝4+3+2+1615＝5+4+3+2+1 解答下列問題：

（1）根據(jù)表中規(guī)律猜測線段總數(shù)N與線段上的點(diǎn)數(shù)n（包括線段兩個(gè)端點(diǎn)）有什么關(guān)系？（2）根據(jù)上述關(guān)系解決如下實(shí)際問題：有一輛客車往返于A，B兩地，中途?？咳齻€(gè)站點(diǎn)，如果任意兩站間的票價(jià)都不同，問：①有種不同的票價(jià)？②要準(zhǔn)備種車票？（直接寫答案）

2．如圖，從點(diǎn)O引出的射線（任兩條不共線）條數(shù)與角的總個(gè)數(shù)有如下關(guān)系：從點(diǎn)O引出兩條射線形成1個(gè)角；如圖6，從點(diǎn)O引出3條射線共形成3個(gè)角；如圖7從點(diǎn)O引出4條射線共形成6個(gè)角；如圖8從點(diǎn)O引出5條射線共形成102022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選個(gè)角；圖6圖7圖8圖9 （1）觀察操作：當(dāng)從點(diǎn)O引出6條射線共形成有個(gè)角；

（2）探索發(fā)現(xiàn)：如圖9當(dāng)從點(diǎn)O引出n條射線共形成個(gè)角；（用含n的式子表示）

（3）實(shí)踐應(yīng)用：8支籃球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（參加比賽的每兩支球隊(duì)之間都要進(jìn)行一場比賽），總的比賽場數(shù)為場．如果n支籃球隊(duì)進(jìn)行主客場制單循環(huán)賽（參加的每個(gè)隊(duì)都與其它所有隊(duì)各賽2場）總的比賽場數(shù)是場．如果深入思考，就會(huì)發(fā)現(xiàn)線段AB上的點(diǎn)數(shù)n（包括A，B兩點(diǎn)）與得到線段總數(shù)Nn()1，從點(diǎn)O引出n條射線共形成n()1個(gè)角，兩者的規(guī)律是一22脈相承的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，不斷探索知識(shí)間的“DNA”，使知識(shí)間的通性實(shí)現(xiàn)雙向互通，彼此之間不斷的聯(lián)系、溝通、深化。學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)就會(huì)更牢固，對(duì)各類知識(shí)理解的也會(huì)越來越深刻。這樣教師才能教得更輕松，學(xué)生才能學(xué)得更快樂，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。高效的落實(shí)雙減政策。三、結(jié)束語綜上所述，在初中數(shù)學(xué)“DNA”教學(xué)研究策略中，為了貫徹落實(shí)雙減理念，減輕學(xué)生在課后的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，老師在教學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)激發(fā)學(xué)生深度思考、對(duì)知識(shí)有效編碼、形成有效的知識(shí)結(jié)構(gòu)，探尋問題的問題的“DNA”，并發(fā)現(xiàn)“DNA”數(shù)學(xué)之美，以此來提高教學(xué)的效率，使學(xué)生在有限的課堂時(shí)間內(nèi)就能夠解決大