第十八講

相遇問(wèn)題

【知識(shí)概述】

行程問(wèn)題是研究相向運(yùn)動(dòng)中的速度、時(shí)間和路程三者之間關(guān)系的問(wèn)題，（

涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上物體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題）指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇，這類應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題。

數(shù)量關(guān)系：路程

÷

速度和

＝

相遇時(shí)間

路程

÷

相遇時(shí)間

＝

速度和

速度和

×

相遇時(shí)間

＝

路程

溫馨提示：

（1）在處理相遇問(wèn)題時(shí)，一定要注意公式的使用時(shí)二者發(fā)生關(guān)系那一時(shí)刻所處的狀態(tài)；

（2）在行程問(wèn)題里所用的時(shí)間都是時(shí)間段，而不是時(shí)間點(diǎn)(非常重要)；

（3）無(wú)論是在哪類行程問(wèn)題里，只要是相遇，就與速度和有關(guān)。

解題秘訣：

（1）必須弄清物體運(yùn)動(dòng)的具體情況，運(yùn)動(dòng)方向（相向），出發(fā)地點(diǎn)（兩地），出發(fā)時(shí)間（同時(shí)、先后），運(yùn)動(dòng)路徑（封閉、不封閉），運(yùn)動(dòng)結(jié)果（相遇）等。

（2）要充分運(yùn)用圖示、列表等方法，正確反映出數(shù)量之間的關(guān)系，幫助我們理解題意，迅速的找到解題思路。

【典型例題】

例1

東西兩地相距60千米，甲騎自行車，乙步行，同時(shí)從兩地出發(fā)，相對(duì)而行，3小時(shí)后相遇。已知甲每小時(shí)的速度比乙快10千米，二人每小時(shí)的速度各是多少千米？

【學(xué)大名師】由“甲每小時(shí)比乙快10千米”知，速度差是10

千米/時(shí)

，二人每小時(shí)的速度和為60÷3=

20（千米/時(shí)），因此，求二人每小時(shí)的速度可用“和差問(wèn)題”的方法解答。

解：

甲

（60÷3+10）÷2=15（千米）

乙

15-10=5（千米）

答：甲的速度是每小時(shí)15千米，乙的速度是每小時(shí)5千米。

例2

A港和B港相距662千米，上午9點(diǎn)一艘“名士”號(hào)快艇從甲港開(kāi)往乙港，中午12點(diǎn)另一艘“日立”號(hào)快艇從乙港開(kāi)往甲港，到16點(diǎn)兩艇相遇，“名士”號(hào)每小時(shí)行54千米，“日立”號(hào)的速度比“名士”號(hào)快多少千米？

【學(xué)大名師】此題中的時(shí)間是用“時(shí)刻”替代的，只要把時(shí)刻轉(zhuǎn)換成時(shí)間就簡(jiǎn)單了。換算的方法是：結(jié)束時(shí)間－開(kāi)始時(shí)間＝經(jīng)過(guò)時(shí)間。

解：“名士”號(hào)比“日立”號(hào)快艇先開(kāi)時(shí)間：

12－9

＝3（小時(shí)）

從“日立”號(hào)開(kāi)出到與“名士”號(hào)相遇的時(shí)間：16－12＝4（小時(shí)）

“日立”號(hào)速度：（662－54×3）÷4－54

＝500÷4－54

＝125－54

＝71（千米/時(shí)）

71－54

＝17（千米/時(shí)）

答：“日立”號(hào)的速度比“名士”號(hào)快17千米/時(shí)。

例3

甲騎摩托車，乙騎自行車，同時(shí)從相距126千米的A、B兩城出發(fā)、相向而行。3小時(shí)后，在離兩城中點(diǎn)處24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？

【學(xué)大名師】此題可用線段圖表示：

如上圖，中點(diǎn)處就是A、B兩城正中間的地方，所以由中點(diǎn)處到A城和B城之間的距離都是（126÷2）千米。甲騎摩托車比乙騎自行車速度快，所以同樣行3小時(shí)，行駛的路程比乙多，要在離中點(diǎn)24千米處相遇，因此，甲走的路程是（126÷2＋24）千米；乙走的路程是（126÷2－24）千米。

解：甲的速度（126÷2＋24）÷3=29

（千米/小時(shí)）

乙的速度（126÷2-24）÷3=

13（千米/小時(shí)）

答：甲騎摩托車的速度是29千米/小時(shí)，乙騎自行車的速度13千米/小時(shí)。

例4

A、B兩城間有一條公路長(zhǎng)240千米，甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩城出發(fā)，甲以每小時(shí)45千米的速度從A城到B城，乙以每小時(shí)35千米的速度從B城到A城，各自到達(dá)對(duì)方城市后立即以原速沿原路返回，幾小時(shí)后，兩車在途中第二次相遇？相遇地點(diǎn)離A城多少千米？

【學(xué)大名師】甲乙兩人第一次相遇時(shí)，行了一個(gè)全程。然后甲乙兩人到達(dá)對(duì)方城市后立即以原速沿原路返回，當(dāng)小華和小明第二次相遇時(shí)，共行了3個(gè)全程，這時(shí)甲乙共行了多少個(gè)小時(shí)呢？可以用兩城全長(zhǎng)的3倍除以甲乙速度和就可以了。

解：出發(fā)到第二次相遇時(shí)共行

240×3＝720（千米）

甲、乙兩人的速度和

45＋35＝80（千米）

從出發(fā)到第二次相遇共用時(shí)間

720÷80＝9（小時(shí)）

35×9－240＝75（千米）

答：9小時(shí)后，兩車在途中第二次相遇，相遇地點(diǎn)離A城75千米。

例5

體育場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，小剛和小華在跑道的同一起跑線上，同時(shí)向相反方向起跑，小剛每分鐘跑152米，小華每分鐘跑148米。幾分鐘后他們第3次相遇？

【學(xué)大名師】?jī)扇嗽诃h(huán)形道上跑步，開(kāi)始“反向”，后來(lái)會(huì)轉(zhuǎn)化成“相向”，所以實(shí)際上就是相向相遇問(wèn)題。相遇時(shí)兩人正好走完一圈。全長(zhǎng)400米，所以第3次相遇時(shí)兩人共跑了（400×3）米。因此可以按照“甲程＋乙程＝全程”列方程解，也可用算術(shù)方法解。

解：（1）400×3÷（152＋148）＝

4（分）

用方程解：解

設(shè)x分鐘后他們第三次相遇

152x＋148x＝400×3

300x＝1200

x＝4

答：4分鐘后他們第3次相遇。

例6

客車和貨車分別從甲、乙地相向而行，客車行全程需要4小時(shí)，貨車每小時(shí)行60千米，行了90千米，遇上客車，求甲、乙兩地的距離？

【學(xué)大名師】?jī)绍囅嘤鰰r(shí)，貨車行了90千米，因此可知相遇的時(shí)間為90÷60＝1.5（小時(shí)），因?yàn)榭蛙囆型耆桃?小時(shí)，所以客車行90千米需要4-1.5＝2.5（小時(shí)），2.5小時(shí)占4小時(shí)的85，即90千米時(shí)全程的85，那么全程就是90÷85＝144（千米）。

解：46090490＝144（千米）

答：甲、乙兩地的距離是144千米。

【我能行】

1．一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)分別從相距900千米的甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，汽車每小時(shí)行50千米，摩托車每小時(shí)行40千米，8小時(shí)兩車相距多少千米？

2．甲、乙兩車從相距675千米的兩地相對(duì)出發(fā)，甲每小時(shí)行45千米，乙每小時(shí)行60千米，甲先行1小時(shí)后，乙才出發(fā)，再經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩車才能相遇？

3．一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道，甜甜在練習(xí)騎自行車，她每分鐘行560米，彬彬在練長(zhǎng)跑，他每分鐘跑240米，兩人同時(shí)從同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人可以相遇?

4．一列客車以每小時(shí)90千米的速度從甲站出發(fā)，4小時(shí)可到達(dá)乙站，有一列貨車從乙站開(kāi)出，6小時(shí)可以到達(dá)甲站。如果兩車同時(shí)從兩地相向發(fā)車，幾小時(shí)后兩車相遇？

5．甲、乙兩地間的路程是600千米，上午8點(diǎn)客車以平均每小時(shí)60千米的速度從甲地開(kāi)往乙地。貨車以平均每小時(shí)50千米的速度從乙地開(kāi)往甲地。要使兩車在全程的中點(diǎn)相遇，貨車必須在上午幾點(diǎn)出發(fā)？

6．甲、乙兩車分別從A、B兩站同時(shí)出發(fā)，相向而行，第一次相遇時(shí)在距A站28千米處，相遇后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，各自到達(dá)B、A兩站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米處。A、B兩站間的路程是多少千米？

【我試試】

1．甲每分鐘走80米，乙每分鐘走60米。兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在途中相遇后繼續(xù)前進(jìn)，先后分別到B、A兩地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。如果A、B兩地相距420米，那么兩次相遇地點(diǎn)之間相距多少米？

2．甲、乙兩名同學(xué)從相距100米的兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而跑，當(dāng)跑到另一點(diǎn)時(shí)，立即返回，甲每秒跑6.5米，乙每秒跑5.5米，經(jīng)過(guò)幾秒鐘兩人第二次相遇？

3．一輛快車和一輛慢車分別從南京和揚(yáng)州兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過(guò)53小時(shí)在離中點(diǎn)3千米處相遇。已知快車平均每小時(shí)行75千米，慢車平均每小時(shí)行多少千米？

4．客車從甲地開(kāi)往乙地，貨車從乙地開(kāi)往甲地，兩車同時(shí)相向開(kāi)出，12小時(shí)后相遇，相遇后，客車又行了8小時(shí)到達(dá)乙地。問(wèn)：相遇后貨車再行幾小時(shí)到達(dá)乙地？

小學(xué)教師培養(yǎng)工作總結(jié)一年來(lái)，我校在上級(jí)部門的指導(dǎo)下，積極開(kāi)展教師教育教學(xué)能力的提高培訓(xùn)工作，有效提高了教師的各種教育教學(xué)實(shí)際能力，為我校取得良好的辦學(xué)成效起了重要的作用?；仡櫸覀兊墓ぷ?，主要有下面幾點(diǎn)做法和體會(huì)：一、制定計(jì)劃，常抓不懈這一學(xué)年雖然新來(lái)教師不多只有湯毛毛一位老師，但是我們還是很重視對(duì)她的成長(zhǎng)。為了使她能盡快進(jìn)入教師角色，更好地促進(jìn)她的專業(yè)成長(zhǎng)，我校采取了以下措施：1、以老帶新，促其成長(zhǎng)。每一位新教師到我校后，學(xué)校都會(huì)指派一位有經(jīng)驗(yàn)的老教師來(lái)帶，目的是通過(guò)一對(duì)一的言傳身教，使青年教師迅速地掌握實(shí)際教學(xué)能力，適應(yīng)我校教學(xué)工作的開(kāi)展。2、抓骨干，促提高。骨干教師是學(xué)校教學(xué)工作的中堅(jiān)力量，是學(xué)校教學(xué)工作開(kāi)展的領(lǐng)頭人。骨干教師的質(zhì)量和數(shù)量，直接關(guān)系到我校教師隊(duì)伍的整體水平，決定了學(xué)校教育的質(zhì)量。抓好骨干教師的培養(yǎng)工作，就是抓好了全校通過(guò)對(duì)骨干教師的聽(tīng)課、評(píng)課、匯報(bào)，他們?cè)谒枷肷鲜艿搅艘淮紊羁痰挠|動(dòng)。他們說(shuō)：老本不能吃，繼續(xù)往前走，不然就成了枯干的教師了。3、抓青年，促上進(jìn)。青年教師是學(xué)校教學(xué)工作發(fā)展的希望，隨著一大批老教師的退休，一批又一批青年教師的充實(shí)，迅速提高青年教師的教學(xué)技能能已成了學(xué)校教學(xué)工作的重點(diǎn)。師德教育。由于學(xué)校教育發(fā)展的需要，一年來(lái)，我校大量新進(jìn)了一批新教師。如何讓這一批優(yōu)秀的學(xué)生迅速地成長(zhǎng)為合格的、優(yōu)秀的教師成了學(xué)校教育教學(xué)工作中面臨的重大問(wèn)題。為此，我校對(duì)新教師、年輕教師堅(jiān)持不間斷、多方面、多渠道加強(qiáng)師德規(guī)范教育，以鄧小平理論和“三個(gè)代表”重要思想為指導(dǎo)，以《教師職業(yè)道德規(guī)范》、《公民道德建設(shè)發(fā)展綱要》、《教育法》、《教師法》為依據(jù)，堅(jiān)持理論與實(shí)踐相結(jié)合，開(kāi)展“三比一樹(shù)”“踐行科學(xué)發(fā)展觀”等活動(dòng)，教育全體青年教師樹(shù)立世界觀、人生觀、價(jià)值觀的正確觀念，樹(shù)立正確的教育教學(xué)觀念、態(tài)度和遠(yuǎn)大理想，從而提高了我校教師職業(yè)道德的整體水平。師徒結(jié)對(duì)。青年教師在教學(xué)上應(yīng)該說(shuō)是像一張白紙。如何在這張白紙上繪出燦爛的圖來(lái)，這就需要給他們?cè)谧呱现v臺(tái)時(shí)有一個(gè)好的引導(dǎo)，好的榜樣，好的導(dǎo)師。師徒結(jié)對(duì)無(wú)疑能起到這樣的作用，達(dá)到這樣的目的。通過(guò)確定對(duì)象---全面聽(tīng)課----跟蹤指導(dǎo)的形式開(kāi)展。4、抓基本，促技能。為進(jìn)一步深化對(duì)新課程理念的學(xué)習(xí)與思考，全面推進(jìn)新課程改革的進(jìn)程，切實(shí)提高廣大教師的課堂教學(xué)水平，促進(jìn)廣大教師業(yè)務(wù)素質(zhì)的不斷提高，我校本學(xué)期分別派遣多名青年教師去校外出聽(tīng)課、研討，來(lái)校上展示課、并作說(shuō)課講座，課