-.z帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的臨界與極值問題考點(diǎn)解讀解決此類問題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)臨界點(diǎn)．找臨界點(diǎn)的方法是：以題目中的“恰好〞“最大〞“最高〞“至少〞等詞語為突破口，借助半徑R和速度v(或磁場(chǎng)B)之間的約束關(guān)系進(jìn)展動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點(diǎn)，然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值，常用結(jié)論如下：(1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切．(2)當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)．(3)當(dāng)速率v變化時(shí)，圓周角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)．典例剖析1．磁感應(yīng)強(qiáng)度的極值問題例1如下列圖，一帶正電的質(zhì)子以速度v0從O點(diǎn)垂直射入，兩個(gè)板間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．兩板之間距離為d，板長(zhǎng)為d，O點(diǎn)是板的正中間，為使質(zhì)子能從兩板間射出，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件(質(zhì)子的帶電荷量為e，質(zhì)量為m)．2．偏角的極值問題例2在真空中，半徑r＝3×10－2m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如下列圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T，一個(gè)帶正電的粒子以初速度v0＝1×106m/s從磁場(chǎng)邊界上直徑ab的一端a射入磁場(chǎng)，該粒子的比荷eq\f(q,m)＝1×108C(1)求粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)假設(shè)要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時(shí)v0與ab的夾角θ及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角．3．時(shí)間的極值問題例3如下列圖，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到*一最大值之間的各種數(shù)值．靜止的帶電粒子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m(不計(jì)重力)，從點(diǎn)P經(jīng)電場(chǎng)加速后，從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場(chǎng)邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為θ＝45°，孔Q到板的下端C的距離為L(zhǎng)，當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)兩板間電壓的最大值Um；(2)CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度*；(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm.4．面積的極值問題例4如圖12所示，一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于O*軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質(zhì)點(diǎn)能從*軸上的b點(diǎn)以垂直于O*軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于*y平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。假設(shè)此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑。重力忽略不計(jì)。?帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的臨界與極值?反響訓(xùn)練1.一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)α粒子沿垂直于磁感線方向從同一點(diǎn)射入一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，假設(shè)它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是重合的，如圖1所示，則它們?cè)诖艌?chǎng)中()A．運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等B．加速度的大小相等C．速度的大小相等D．動(dòng)能的大小相等2.如圖3所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上，有兩個(gè)電荷量絕對(duì)值一樣、質(zhì)量一樣的正、負(fù)粒子(不計(jì)重力)，從A點(diǎn)以一樣的速度先后射入磁場(chǎng)中，入射方向與邊界成θ角，則正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中()A．運(yùn)動(dòng)時(shí)間一樣B．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑一樣C．重新回到邊界時(shí)速度大小和方向一樣D．重新回到邊界時(shí)與A點(diǎn)的距離相等3．如圖4所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子，不計(jì)重力，在a點(diǎn)以*一初速度水平向左射入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，沿曲線abcd運(yùn)動(dòng)，ab、bc、cd都是半徑為R的圓弧．粒子在每段圓弧上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都為t.規(guī)定垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)檎?，則磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三局部的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨*變化的關(guān)系可能是圖中的()4.如下列圖，直角三角形ABC中存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷一樣的兩個(gè)粒子沿AB方向自A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出，則()A．從P射出的粒子速度大B．從Q射出的粒子速度大C．從P射出的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)D．兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長(zhǎng)5．如下列圖，寬l=1cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，縱向*圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向內(nèi)，現(xiàn)有一群正粒子從O點(diǎn)以一樣的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場(chǎng)，假設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為r=5cm，則〔〕A．右邊界：-3cm＜y＜3cm有粒子射出B．右邊界：y＞3cm和y＜-3cm有粒子射出C．左邊界：y＞6cm有粒子射出D．左邊界：0＜y＜6cm有粒子射出6.如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里．許多質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子，以一樣的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射人磁場(chǎng)區(qū)域．不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響．以下列圖中陰影局部表示帶電粒子能經(jīng)過區(qū)域，其中R=mv/qB．哪個(gè)圖是正確的()AABCD7.如下列圖，相互平行的直線M、N、P、Q間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。*帶負(fù)電粒子由O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入，粒子速率一定，射入時(shí)速度方向與OM間夾角的*圍為0<θ<90o，不計(jì)粒子的重力，則()A.θ越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能越短B.θ越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路徑一定越長(zhǎng)C.θ越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心到MN的距離一定越小D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)度與時(shí)間的比值與θ無關(guān)圖128．如圖12所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界OA上有一粒子源S.*一時(shí)刻，從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子(不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用)，所有粒子的初速度大小一樣，經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場(chǎng)．∠AOC＝60°，從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間等于T/2(T為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期)，則從邊界OC圖12A.eq\f(T,3)B.eq\f(T,4)C.eq\f(T,6)D.eq\f(T,8)9.不計(jì)重力的帶正電粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，以與y軸成30°角的速度v0從y軸上的a點(diǎn)射入圖9中第一象限所在區(qū)域．為了使該帶電粒子能從*軸上的b點(diǎn)以與*軸成60°角的速度射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于*Oy平面、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，假設(shè)此磁場(chǎng)分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這個(gè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積．10.如下列圖，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O，方向垂直磁場(chǎng)向里射入一速度方向跟ad邊夾角θ=30°、大小為v0的帶正電粒子，粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ab邊足夠長(zhǎng)，粒子重力不計(jì)，求：〔1〕粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0大小*圍.〔2〕如果帶電粒子不受上述v0大小*圍的限制，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間.×××××××××××××abcdθOv011．如下列圖的平行板器件中，存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝0.40T，方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝2.0×105V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣*Oy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝0.25T，磁場(chǎng)邊界AO和y軸的夾角∠AOy＝45°.一束帶電荷量q＝8.0×10－19C的正離子從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為(0,0.2m)的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場(chǎng)區(qū)，離子通過*軸時(shí)的速度方向與*軸正方向夾角在45°～90°(1)離子運(yùn)動(dòng)的速度為多大.(2)離子的質(zhì)量應(yīng)在什么*圍內(nèi).(3)現(xiàn)只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使離子都不能打到*軸上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2′應(yīng)滿足什么條件.12.如下列圖，M、N為中心開有小孔的平行板電容器的兩極板，相距為D，其右側(cè)有一邊長(zhǎng)為2a的正三角形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在極板M、N之間加上電壓U后，M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)．現(xiàn)有一帶正電的粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，其重力和初速度均忽略不計(jì)，粒子從極板M的中央小孔s1處射入電容器，穿過小孔s2后從距三角形A點(diǎn)的P處垂直AB方向進(jìn)入磁場(chǎng)，試求：〔1〕粒子到達(dá)小孔s2時(shí)的速度和從小孔s1運(yùn)動(dòng)到s2所用的時(shí)間；〔2〕假設(shè)粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)時(shí)間t從AP間離開磁場(chǎng)，求粒子的運(yùn)動(dòng)半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；〔3〕假設(shè)粒子能從AC間離開磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足什么條件帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于多種因素的影響，使問題形成多解，多解形成原因一般包含下述幾個(gè)方面．1．帶電粒子電性不確定受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，當(dāng)粒子具有一樣速度時(shí)，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致多解．如圖5所示，帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，假設(shè)帶正電，其軌跡為a，假設(shè)帶負(fù)電，其軌跡為b.2．磁場(chǎng)方向不確定形成多解磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，如果題述條件只給出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未說明磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，則應(yīng)考慮因磁場(chǎng)方向不確定而導(dǎo)致的多解．如圖6所示，帶正電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，假設(shè)B垂直紙面向里，其軌跡為a，假設(shè)B垂直紙面向外，其軌跡為b.圖5圖6圖7圖83．臨界狀態(tài)不惟一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射面邊界反向飛出，如圖7所示，于是形成了多解．4．運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解帶電粒子在局部是電場(chǎng)，局部是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性，從而形成多解．如圖8所示．典例剖析1．帶電粒子性質(zhì)的不確定形成多解例1如下列圖，直線邊界MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)區(qū)域足夠大．今有一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的帶電粒子，從邊界MN上*點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向射入，射入時(shí)的速度大小為v，方向與邊界MN的夾角為θ，求帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．2．磁場(chǎng)方向不確定形成多解例2*電子以固定的正點(diǎn)電荷為圓心在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，電子所受正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力是洛倫茲力的3倍．假設(shè)電子電荷量為e、質(zhì)量為m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，不計(jì)重力，則電子運(yùn)動(dòng)的角速度可能是()A.eq\f(4Be,m)B.eq\f(3Be,m)C.eq\f(2Be,m)D.eq\f(Be,m)3．運(yùn)動(dòng)方向不確定形成多解例3如下列圖，絕緣擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺球帶正電(電荷量為q，質(zhì)量為m)懸于O點(diǎn)，當(dāng)它在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中來回?cái)[動(dòng)經(jīng)過最低點(diǎn)C時(shí)速率為v，則擺線的拉力為多大.4．運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解例4如圖11所示，在NOQ*圍內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ，在MOQ*圍內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，M、O、N在一條