高三上學期數(shù)學三模試卷一、單選題1．已知集合，則（）A． B．C． D．2．（）A． B． C． D．3．已知圓錐的底面半徑為3，用一個平行于底面的平面去截圓錐，截面圓半徑為2，截得的圓臺的高為2，則原圓錐的側面積為（）A． B． C． D．4．已知向量，，與的夾角為，則等于（）A． B． C． D．5．若數(shù)列是等差數(shù)列，前n項和用表示，若滿足，則當取得最大值時，n的值為（）A．14 B．15 C．16 D．176．設，，且，則的最小值為（）A． B． C． D．7．在銳角中，角所對的邊分別為，若，則的取值范圍為（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，，若，，則的最小值為（）．A． B． C． D．二、多選題9．下列說法錯誤的有（）A．若a，b，c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列B．若a，b，c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列C．若a，b，c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列D．若a，b，c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列10．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖像向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖像，若對于任意的，則值可以為（）A． B． C． D．11．八卦是中國文化的基本哲學概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中，則下列結論正確的有（）A．B．C．D．向量在向量上的投影向量為12．定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列結論正確的有（）A．B．C．不是周期函數(shù)D．函數(shù)的圖象關于點對稱三、填空題13．已知正四棱臺的上底邊長為4，下底邊長為8，側棱長為，則其體積為.14．若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n2－2n＋1，則數(shù)列{an}的通項公式an＝.15．設函數(shù)，若實數(shù)滿足，且，則的取值范圍是．16．在中，，則；點是上靠近點的一個三等分點，記，則當取最大值時，．四、解答題17．ABC中，內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，．（1）求；（2）若，求△ABC的中線AM的最小值．18．已知數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為.若對恒成立.求正整數(shù)的最大值.19．已知向量．令函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，的角平分線交于D．其中，函數(shù)恰好為函數(shù)的最大值，且此時，求的最小值．20．已知數(shù)列，是的前項的和，且滿足，數(shù)列是等差數(shù)列，，.（1）求，的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和為，設，求的前項的和.21．已知函數(shù)，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求a的值；（2）若的零點為，求的值.22．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）如果函數(shù)恰有兩個不同的極值點，證明：．

1．B2．D3．C4．C5．C6．B7．C8．A9．A,B,D10．C,D11．A,B,D12．A,B,D13．11214．15．16．；17．（1）解：在ABC中，因為sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC，所以b2+c2=a2+bc，即b2+c2－a2=bc，由余弦定理得，因為0<A<π，所以A=；（2）解：因為AM是ABC的中線，所以，由（1）知A=，所以，，當且僅當b=c時取“=”，則所以ABC的中線AM的最小值為.18．（1）解：因為數(shù)列滿足：，所以，設的公比為q，可得，又，即，解得，所以（2）解：，，，上面兩式相減可得，化簡可，因為，所以遞增，最小，且為所以，解得，則m的最大值為2021．19．（1）解：，，則的最小正周期為，令，解得，故的單調遞增區(qū)間為；（2）解：由恰好為函數(shù)的最大值可得，即，，則可解得，則，在中，由，可得，在中，由，可得，，在中，，則可得，，則，，，當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ实淖钚≈禐?20．（1）解：由數(shù)列中，滿足，當時，，兩式相減，可得，即，當時，解得，所以數(shù)列是等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項公式為.又由是等差數(shù)列，設等差數(shù)列的公差為，因為，，可得，解得，所以數(shù)列的通項公式為.（2）解：由（1）可得，則，所以，則，即.21．（1）解：根據(jù)題意，，則若，解得：；（2）解：根據(jù)題意，由（1）的結論，，則，則，若的零點為，則，變形可得：，設，則則有，而函數(shù)是上的增函數(shù)，必有，即，則有.22．（1）解：是上是增函數(shù)，，，設則，令解得，解得，故在單調遞減，在單調遞增，，（2）解：依題意可得：，，是極值點，∴，兩式相減可得：，所