高考文數(shù)模擬試卷（全國乙卷）一、單選題1．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在中，，，，則（）A． B．-30 C．-15 D．154．如圖所示的莖葉圖記錄了甲?乙兩種商品連續(xù)10天的銷售數(shù)據(jù)，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．乙銷售數(shù)據(jù)的極差為24 B．甲銷售數(shù)據(jù)的眾數(shù)為93C．乙銷售數(shù)據(jù)的均值比甲大 D．甲銷售數(shù)據(jù)的中位數(shù)為925．若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值是（）A． B． C．2 D．-36．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為E上一點(diǎn)，Q為PF的中點(diǎn)，若，則Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A．7 B．5 C．3 D．17．《算法統(tǒng)宗》是由明代數(shù)學(xué)家程大位所著的一部以用數(shù)學(xué)著作，該書清初傳入朝鮮、東南亞和歐洲，成為東方古代數(shù)學(xué)的名著．書中卷八有這樣一個(gè)問題：“今有物一面平堆，底腳闊七個(gè)，上闊三個(gè)，問共若干？”如圖所示的程序框圖給出了解決該題的一個(gè)算法，執(zhí)行該程序框圖，輸出的S即為總個(gè)數(shù)，則總個(gè)數(shù)（）A．18 B．25 C．33 D．428．函數(shù)部分圖象大致為（）A． B．C． D．9．在正方體中，E，F(xiàn)分別為棱AD，的中點(diǎn)，則異面直線EF與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．10．在等比數(shù)列中，，若，，成等差數(shù)列，則的公比為（）A．2 B．3 C．4 D．511．已知函數(shù)，若對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知三棱臺(tái)的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，，和分別是邊長為和的正三角形，則球O的體積為（）A． B． C．36π D．二、填空題13．已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，則．14．銀行儲(chǔ)蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成，某人在銀行自助取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后1位數(shù)字，如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，則第2次按對的概率是.15．直線l：被圓C：截得的弦長為，則m的值為.16．若對任意恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.三、解答題17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A；（2）若，，求△ABC的面積.18．如圖，四棱錐的底面為等腰梯形，∥，且，平面平面.（1）證明：.（2）若，F(xiàn)為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.19．新冠疫情期間，口罩的消耗量日益增加，某藥店出于口罩進(jìn)貨量的考慮，連續(xù)9天統(tǒng)計(jì)了第天的口罩的銷售量（百件），得到的數(shù)據(jù)如下：，．參考公式：相關(guān)系數(shù)；對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為（1）若用線性回歸模型擬合y與x之間的關(guān)系，求該回歸直線的方程；（2）統(tǒng)計(jì)學(xué)家甲認(rèn)為用（1）中的線性回歸模型（下面簡稱模型1）進(jìn)行擬合，不夠精確，于是嘗試使用非線性模型（下面簡稱模型2）得到與之間的關(guān)系，且模型2的相關(guān)系數(shù)，試通過計(jì)算說明模型1，2中，哪一個(gè)模型的擬合效果更好．20．已知函數(shù).（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知橢圓：過點(diǎn)，且點(diǎn)A到橢圓的右頂點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線：與交于M，N兩點(diǎn)，記線段MN的中點(diǎn)為P，連接OP并延長交于點(diǎn)Q，直線交射線OP于點(diǎn)R，且，求證；直線過定點(diǎn).22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與的直角坐標(biāo)方程；（2）已知：與曲線交于，兩點(diǎn)，與交于O，N兩點(diǎn)，求的取值范圍.23．設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且．（1）求的最小值；（2）證明：．

1．A2．B3．C4．D5．A6．B7．B8．C9．A10．B11．A12．B13．14．15．1或916．(-∞，1]17．（1）解：因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?（2）解：因?yàn)?，，，所以由余弦定理，可得，即，解得或（舍去），故△ABC的面積為.18．（1）證明：∵平面平面，且平面平面，∴平面，∵平面，∴.（2）解：連接BD，則由題可知，，在中，由余弦定理可得，∴.在中，由余弦定理得，則，則.∵平面，∴，∴.19．（1）解：由題意得，，，故所求回歸直線的方程為；（2）解：模型1的相關(guān)系數(shù)故模型2的擬合性更好．20．（1）解：當(dāng)時(shí)，，則，所以，，，此時(shí)，曲線在處的切線方程為，即（2）解：在上恒成立，且，所以，，因?yàn)?，所以?①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，不合乎題意；②當(dāng)時(shí)，令，則，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減.若，即當(dāng)時(shí)，對任意的，且不恒為零，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，合乎題意；若，即當(dāng)時(shí)，取，則，則，此時(shí)，所以，，所以，存在，使得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，則，不合乎題意；③當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，與題設(shè)矛盾，不合乎題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是21．（1）解：由題意得，，解得或（舍去），則橢圓的方程為將代入：得，，解得，則橢圓的方程為.（2）解：設(shè)，，：，聯(lián)立，得，由得，∴，∴.由斜率公式可知，∴：，∴.聯(lián)立，得，即.∵，∴，∴，∴，此時(shí)滿足，則直線為：，則直線過定點(diǎn).22．（1）解：曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可得，即，將，代入，得，即曲線的極坐標(biāo)方程為.由得，，將，