如何求球體的體積和表面積第1頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六球的體積和表面積公式教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)球的體積球表面積例題講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)課后作業(yè)第2頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六掌握球的體積、表面積公式．掌握球的表面積公式、體積公式的推導(dǎo)過(guò)程及主要思想進(jìn)一步理解分割→近似求和→精確求和的思想方法．會(huì)用球的表面積公式、體積公式解快相關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力．能解決球的截面有關(guān)計(jì)算問題及球的“內(nèi)接”與“外切”的幾何體問題．教學(xué)目標(biāo)第3頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六球的體積公式的推導(dǎo)球的體積公式及應(yīng)用球的表面積公式及應(yīng)用球的表面積公式的推導(dǎo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)第4頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六學(xué)習(xí)球的知識(shí)要注意和圓的有關(guān)指示結(jié)合起來(lái)．所以我們先來(lái)回憶圓面積計(jì)算公式的導(dǎo)出方法．我們把一個(gè)半徑為R的圓分成若干等分，然后如上圖重新拼接起來(lái)，把一個(gè)圓近似的看成是邊長(zhǎng)分別是球的體積第5頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六當(dāng)所分份數(shù)不斷增加時(shí)，精確程度就越來(lái)越高；當(dāng)份數(shù)無(wú)窮大時(shí)，就得到了圓的面積公式．即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似體積，并將這些近似值相加，得出半球的近似體積，最后考慮n變?yōu)闊o(wú)窮大的情形，由半球的近似體積推出準(zhǔn)確體積．分割求近似和化為準(zhǔn)確和球的體積第6頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六球的體積和表面積底面每層近似于“薄圓片”每個(gè)“薄圓片”近似于薄圓柱（取其底面為“薄圓片”的下底面）等分切割半球?yàn)閷臃指罱魄蠛捅平?頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第層由勾股定理計(jì)算第層“薄圓片“的體積第層“薄圓片”的體積是半球的體積是球的體積和表面積近似分割求和逼近第8頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六當(dāng)時(shí)，隨著的增大，越來(lái)越小當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，①由①式得定理半徑是的球的體積是球的體積和表面積近似分割求和逼近第9頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六oo分割近似求和推導(dǎo)思考：我們能用同樣的方法推導(dǎo)球的表面積公式嗎？球的體積和表面積第10頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六OOOR近似分割求和推導(dǎo)把球面任意分割為一些“小球面片”，分別用表示設(shè)以小球面片為底，球心為頂點(diǎn)的“小錐體”為第個(gè)小錐體，則球表面積為三個(gè)近似已知棱錐的體積公式為當(dāng)“小錐體”的底面非常小時(shí)，用近似量代換得球的體積和表面積第11頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六球體積為近似分割求和推導(dǎo)近似O球的體積和表面積OO第12頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六分割推導(dǎo)近似求和已知球的體積所以從而定理半徑是的球的表面積是球的體積和表面積OOO第13頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例1有一種空心鋼球，質(zhì)量為142g，測(cè)得外徑等于5.0cm,求它的內(nèi)徑（鋼的密度為7.9g/cm3,精確到0.1cm).

設(shè)空心球的內(nèi)徑為2xcm,那么鋼球的質(zhì)量是得

直徑答：空心鋼球的內(nèi)徑約為第14頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例2.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)在球面上，它的棱長(zhǎng)為4cm，求這個(gè)球的體積和表面積。oAC′解：該球的半徑為

球的體積和表面積第15頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例3地球和火星都可以看作近似球體，地球半徑約為6370km，火星的直徑約為地球的一半。求地球的表面積和體積；火星的表面積約為地球表面積的幾分之幾？體積呢？解：球的體積和表面積第16頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.一個(gè)球的體積是36，那么它的表面積是_____.1.一個(gè)球的直徑為3cm，則它的表面積是_______，體積是_______。2.一個(gè)球的表面積是100,那么它的體積是_____。課堂練習(xí)球的體積和表面積第17頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1.圓柱、圓錐的底面半徑與球的半徑都為r，圓柱、圓錐的高都是2r，求它們的體積比。2.球的表面積膨脹為原來(lái)的2倍，請(qǐng)計(jì)算體積變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍？3.一個(gè)圓柱形的玻璃瓶的內(nèi)半徑為3cm，瓶里所裝的水深度為8cm，將一個(gè)鋼球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm，求鋼球的半徑。課堂練習(xí)