《因數(shù)和倍數(shù)》課標(biāo)分析《新課標(biāo)》對本節(jié)課內(nèi)容的要求是：1.在1-100的自然數(shù)中，能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，2.在1-100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)。本節(jié)課作為第一課時的教學(xué)，先讓學(xué)生從基本出發(fā)，從認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)的意義出發(fā)，利用擺圓圈圖引出三個乘法算式，并通過這個乘法算式直接給出因數(shù)和倍數(shù)的概念。這樣編排對于學(xué)生來說更容易理解和掌握。最后，教材對整數(shù)0進(jìn)行特殊說明，以明確本單元中數(shù)的研究范圍?！兑驍?shù)和倍數(shù)》教材分析本節(jié)課是青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第三單元第一個信息窗內(nèi)容，主要包括理解因數(shù)和倍數(shù)的意義、找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法以及一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特征。它是學(xué)習(xí)2、5和3的倍數(shù)的特征以及學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的重要基礎(chǔ)，又是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)公因數(shù)和公倍數(shù)、約分和通分，以及分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的重要基礎(chǔ)。教材充分利用學(xué)生已有知識，引入因數(shù)和倍數(shù)的概念，探索找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，并在此基礎(chǔ)上探究、發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特點?！兑驍?shù)和倍數(shù)》學(xué)情分析四年級學(xué)生的思維水平總體上還處在具體運(yùn)算操作的發(fā)展階段，形象思維是他們的優(yōu)勢。由于在前段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已積累了探索數(shù)字規(guī)律的基本方法與策略，使學(xué)生學(xué)會靈活地、有序地思考，及時引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言總結(jié)找一個數(shù)因數(shù)的方法。學(xué)生充分經(jīng)歷了"由形到數(shù)、再由數(shù)到形"的過程，既為倍數(shù)和因數(shù)概念的提出積累了素材，又初步感知倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系，為正確理解概念提供了幫助?！兑驍?shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計課題：因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)內(nèi)容：課本41-44頁教學(xué)目標(biāo)：1.在具體情境中，借助乘法算式使學(xué)生初步認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)。2.在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，自主探索并總結(jié)求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法；研究一個數(shù)的因數(shù)和一個數(shù)的倍數(shù)的特點。3.使學(xué)生在認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)以及探索一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的過程中，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重難點：重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，探索求一個數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的方法。難點：自主探索求一個數(shù)的因數(shù)的方法，總結(jié)一個數(shù)的因數(shù)的特點。教學(xué)設(shè)計：【課前談話】師：剛才我們已經(jīng)見過面了，還記得怎么稱呼我嗎？真有禮貌。通過剛才和大家接觸交談，鄭老師發(fā)現(xiàn)咱們四二班的同學(xué)性格非常開朗、熱情，相信你們在生活或?qū)W習(xí)中一定有很多的朋友吧？誰能完整的給大家介紹你的好朋友是誰？誰是你的好朋友？生：（我的好朋友是×××，在哪里？你為什么喜歡和他交朋友？因為他（她）學(xué)習(xí)成績很好，我要向她學(xué)習(xí)。所以，我就和她交朋友了。（愛學(xué)習(xí)是一個人的長處，也值得大家向他（她）學(xué)習(xí)。）(誠實是一種美德，相信你也是一個誠實的孩子。)(哦，你們倆的興趣愛好相同，所以成為了好朋友。)(太有緣了，看來你們是老朋友了！你們還是世交呢)還有誰來介紹？師：是的，人與人之間存在相互依存的關(guān)系，在我們數(shù)學(xué)的王國里，數(shù)與數(shù)之間也存在著這樣的關(guān)系。這一節(jié)課，就讓我們一起去探索數(shù)與數(shù)之間的奧秘。上課?！窘虒W(xué)過程】一、認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)概念1、我們今天的學(xué)習(xí)從學(xué)校的球操表演開始，瞧，12個同學(xué)做球操表演，想一想，可以怎樣排隊呢？（緩緩說）你想當(dāng)小老師給他們設(shè)計隊形嗎？想的話那就坐正聽仔細(xì)了。要求每行人數(shù)一樣多，為了便于大家操作，你可以用一個圓圈代表一個同學(xué)，在1號作業(yè)紙上排一排、畫一畫，并用乘法算式表示出你們的想法。畫完后，四人小組內(nèi)互相交流交流，聽明白了嗎？2、匯報鄭老師發(fā)現(xiàn)每個小組都有了自己的想法，哪各小組代表愿意把你們組的智慧與大家一起分享？其他同學(xué)注意認(rèn)真看，仔細(xì)聽，如果你有什么問題，可以直接和她交流。生：組內(nèi)同學(xué)有補(bǔ)充嗎？完全代表你們的意思？其他同學(xué)呢？同意嗎？哪些小組也是這樣想的？真是英雄所見略同?。◣熢u：這位同學(xué)說的多有條理啊，并且還用乘法算式表示出了自己的想法。還有沒有其他不同的排法？生：這種擺法我們也可以用乘法算式。。。來表示。還有不同的意見嗎？其他同學(xué)還有不同的意見嗎？）謝謝你的展示。同學(xué)們當(dāng)小老師非常成功，通過動手畫一畫，排出了不同隊形，我們一起看，每行12個，排一行，每行1個，排12行，乘法算式——每行6個，排2行，每行2個，排6行，乘法算式——每行4個，排3行，每行3個，排4行，乘法算式——，一個算式兩種排法，這就是我們數(shù)學(xué)的簡潔美！我們以2×6=12為例來研究，你還知道它們各部分的名稱嗎？生：因數(shù)、因數(shù)、積。嗯，同學(xué)們對已有的知識掌握的可真牢固啊，其實在數(shù)學(xué)上我們還可以這樣說，2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。同桌倆互相說一說。板書：2×6=12誰來說給大家聽？找1生。說的真清楚！我們還可以這樣說師貼2和6是12的因數(shù)，12是2和6的倍數(shù)。這就是我們今天要研究的因數(shù)和倍數(shù)。3、根據(jù)這兩道算式3×4＝12，1×12＝12，你還能說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)嗎？生1：3和4是12的因數(shù)，12是3和4的倍數(shù).說的真好！一學(xué)就會！這一個，誰能回答得更出色？（指名回答。）生2：1和12是12的因數(shù)，12是1和12的倍數(shù)。師：表述的真準(zhǔn)確。多奇妙?。?2既是12的因數(shù)，12又是12的倍數(shù)。在說因數(shù)倍數(shù)時，我們一定要說清誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，比如可以說1是12的因數(shù)，不能說1是因數(shù)，瞧瞧，這兒的因數(shù)和倍數(shù)就是相互依存的關(guān)系。4、通過以上的研究、交流，根據(jù)這三個乘法算式，我們可以找到12的因數(shù)有哪些？生：1、12、2、6、3、4。師板書。大家看，我們這樣成對的找出了12的因數(shù)，并且還按從小到大的順序進(jìn)行了排列，（師板書：12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12。）【設(shè)計意圖：以解決生活問題“12個同學(xué)做球操表演可以怎樣排隊呢？”為引子，讓學(xué)生在解決這個問題的過程中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，避開了抽象，有利于幫助學(xué)生完成意義的建構(gòu)。同時，在解決問題時，選擇了操作的方式，讓學(xué)生在思考“可以怎樣擺”時，借助“畫小圓圈”的活動，使數(shù)與形有機(jī)結(jié)合起來?！?、你能找出24的因數(shù)嗎？請同學(xué)們根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)經(jīng)驗想一想，怎樣找才能既不重復(fù)也不遺漏？想好之后，在2號作業(yè)紙上找出24的因數(shù)。寫完之后同桌兩個互相交流一下。匯報：剛才同學(xué)們找的都非常的認(rèn)真，相信收獲也不小吧？我們一起來看一下這位同學(xué)的？（A：投影先出示一份找的不全的）大家同意嗎？這位同學(xué)你同意嗎？師板書。2*12=24紅筆圈出。不過這位同學(xué)還是初步掌握了找因數(shù)的方法，用乘法算式一對一對的找的。那大家想想這位同學(xué)沒有找全，有什么好方法避免遺漏呢？B:生：我是從1開始的1×24＝242×12＝243×8＝244×6＝245沒有6×4＝24，和前面重復(fù)了，就不再找了，所以24的因數(shù)有：她的方法怎么樣？多棒啊，不僅全面而且有序，1、24、2、12、3、8、4、6，5不行，6、4和前面重復(fù)了，就不再找了，找出了24所有的因數(shù)，按從小到大的順序排列。哪些同學(xué)像他這樣來找的，你們也很了不起。掌聲送給這些愛學(xué)數(shù)學(xué)會學(xué)數(shù)學(xué)的孩子。C:剛才這兩個同學(xué)都是想乘法算式，找到的24的因數(shù)，大家看這兒還有一種方法，來給大家說說你是怎么找的？生：24÷1=24,1和24是24的因數(shù)；24÷2=12,2和12是24的因數(shù)……師：同學(xué)們你覺得她的方法怎么樣？找的也很有順序，方法也很巧妙，謝謝你的分享。總結(jié)：同學(xué)們真是太善于思考問題了，想乘法算式或除法算式找出了24的因數(shù)，其實不管哪種方法，我們都應(yīng)從1開始，一對一對的找，1、24、2、12、3、8、4、6。這樣有序的思考，（板書：有序）一對一對的找，既不會重復(fù)也不會遺漏。我們趕快把這種好方法板書下來。【設(shè)計意圖：一、讓學(xué)生進(jìn)一步感受找一個數(shù)的因數(shù)從1開始，一對一對地找，找到重復(fù)為止的方法；二、進(jìn)一步理解因數(shù)的意義：兩個數(shù)相乘等于第三個數(shù)，這兩個數(shù)才是第三個數(shù)的因數(shù)?！?、你能不能用這種有序的方法，在心里想算式，快速的找到25的因數(shù)呢？誰來挑戰(zhàn)？5*5=25,2個5重復(fù)了，這里只寫一個5。7、同學(xué)們太棒了，不僅找到了12的因數(shù)，還找到了24和25的因數(shù)，現(xiàn)在請你仔細(xì)的觀察它們的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？同桌兩個互相說一說。誰來給大家說說你們的發(fā)現(xiàn)？生1：都有1。生2：都有它自己。（課件變紅）評：太棒了！大家觀察的真仔細(xì)！你真會發(fā)現(xiàn)！這幾個數(shù)分別有幾個因數(shù)？能數(shù)的清嗎？師：我們就說一個數(shù)的因數(shù)是有限的。這就是一個數(shù)的因數(shù)的特點。來大家齊讀一遍。99最小的因數(shù)是？最大的因數(shù)是？1000最小的因數(shù)是？最大的因數(shù)是？1最小的因數(shù)是？最大的因數(shù)是？咦，1的因數(shù)只有1。為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時，一般不討論0。（隨著年齡、知識的增長，以后再研究）【設(shè)計意圖：讓學(xué)生在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，自主找一個數(shù)的因數(shù)，在交流的過程中，教師適時地追問“你是怎么找的”，讓學(xué)生充分暴露個性化的思考方法，進(jìn)而引導(dǎo)總結(jié)出找一個數(shù)因數(shù)的方法。接著，讓學(xué)生觀察自己創(chuàng)造的素材，總結(jié)出一個數(shù)的因數(shù)的特點，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察總結(jié)的能力。】8、大家的學(xué)習(xí)勁頭真大啊！你們不僅會找一個數(shù)的因數(shù)，還發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)因數(shù)的特點，那你會找一個數(shù)的倍數(shù)嗎？我們先找個小點的數(shù)，4的倍數(shù)。請同學(xué)們拿出你的2號作業(yè)紙，找一找4的倍數(shù)有哪些。我看到有的同學(xué)已經(jīng)寫完了，還有的同學(xué)似乎遇到了什么問題，沒關(guān)系，這樣，我們一起來交流一下，說不定在交流的同時，你會有意想不到的收獲。一起看這位同學(xué)找的，給大家說一說你是怎么找的？生：4×1＝44×2＝84×3＝124×4＝164×5＝20……4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20……同學(xué)們覺得他這樣找怎么樣?說的多有數(shù)學(xué)味啊！看問題真會看本質(zhì)！瞧，按從小到大的順序，用4依次去乘1、2、3、4……像這樣寫下去能寫的完嗎？寫不完我們就借助省略號表示。大家看，所得的積就是4的倍數(shù)。哪些同學(xué)也是這樣找的？掌聲送給這些有序思考的孩子。剛才我看到有些同學(xué)沒有寫算式，也找出了4的倍數(shù)，你們也是這么想的嗎？（有道理嗎？不要小看加法，當(dāng)?shù)綌?shù)大的時候也很方便。）其實我們想乘法算式，找到的都是4的1倍、2倍、3倍、4倍。。。。。。把4的倍數(shù)板書在黑板上，4的1倍、2倍、3倍、4倍，這樣寫下去能寫的完嗎？寫不完就用省略號表示。像這樣再次有序的來說說7的倍數(shù)有哪些?同桌兩個互相說一說。7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35……快速搶答3的倍數(shù)有哪些？現(xiàn)在你再仔細(xì)觀察它們的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)，又有什么特點？同學(xué)們，鄭老師真是越來越佩服大家了，你們不僅會交流而且會思考。【設(shè)計意圖：學(xué)生有了研究因數(shù)特征的經(jīng)驗，找倍數(shù)的方法和倍數(shù)特征的研究，放手給學(xué)生更大的空間，讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，尋找方法，探索規(guī)律。】三、鞏固練習(xí)同學(xué)們有了這么多的收獲，下面我們就到鞏固練習(xí)中一試身手吧。練習(xí)1：7×6＝42第一個誰來說？真好，63÷3=21真么想的？真會思考問題！同學(xué)們學(xué)以致用的本領(lǐng)真強(qiáng)！練習(xí)2：小游戲（1）下面我們來輕松一下，和大家玩一個快樂大轉(zhuǎn)盤的游戲怎么樣？先來轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)再來說一說，我說開始，你們隨時喊停它就停，好嗎？準(zhǔn)備開始！轉(zhuǎn)到的數(shù)是幾？你能聯(lián)系今天所學(xué)的知識說說9和18之間的關(guān)系嗎？你反應(yīng)最快你來說。又快又對！再來，開始，現(xiàn)在轉(zhuǎn)到的數(shù)是幾？54和18又有怎樣的關(guān)系?（2）看來就這樣玩還不夠，我們來場比賽怎么樣？先制定比賽規(guī)則，如果轉(zhuǎn)到的數(shù)是18的倍數(shù)那就女生贏，那要是男生贏，轉(zhuǎn)到的數(shù)是18的？好，規(guī)則清楚了，開始。誰贏？男同學(xué)大聲說出你們贏的理由。誰贏？女同學(xué)大聲說出你們贏的理由。（3）1:1平，還玩嗎？誰贏？誰也不贏，28既不是18的因數(shù)，也不是18的倍數(shù)。還轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn)，再轉(zhuǎn)最后一次，18——18，到底是男生贏還是女生贏？男生說你們贏的理由？女生說你們贏的理由？18既是18的因數(shù)，18又是18的倍數(shù)。你們不分勝負(fù)！你們這節(jié)課開心嗎？看到你們表現(xiàn)的這么棒，鄭老師也很開心，咱們今天就上到這兒。下課！【設(shè)計意圖：游戲練習(xí)，通過自己的編號與倍數(shù)、因數(shù)知識的有機(jī)結(jié)合，始終讓學(xué)生的思維處于興奮的最佳狀態(tài)，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并激發(fā)了求知欲?！空n堂總結(jié)，提升認(rèn)識。談話：現(xiàn)在請大家回憶一下，這節(jié)課你有哪些收獲？你覺得自己表現(xiàn)得怎么樣？【設(shè)計意圖：通過總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生回顧整理的能力和自我評價的能力?！俊兑驍?shù)和倍數(shù)》評測練習(xí)根據(jù)下面的算式，說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。7×6=4263÷3=21快樂大轉(zhuǎn)盤先來轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)再來說一說。（1）轉(zhuǎn)到的數(shù)是幾？你能聯(lián)系今天所學(xué)的知識說說9和18之間的關(guān)系嗎？（2）現(xiàn)在轉(zhuǎn)到的數(shù)是幾？54和18又有怎樣的關(guān)系?（3）男女生比賽：制定比賽規(guī)則，如果轉(zhuǎn)到的數(shù)是18的倍數(shù)那就女生贏，那要是男生贏，轉(zhuǎn)到的數(shù)是18的？誰贏誰就說出贏的理由。28？18？《因數(shù)和倍數(shù)》效果分析第一，從生活切入，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，完成概念的有意義建構(gòu)。數(shù)論的內(nèi)容，如果從數(shù)字本身出發(fā)進(jìn)行研究，對小學(xué)生來說就抽象了些。本節(jié)課，我以解決問題“12個同學(xué)做球操表演可以怎樣排隊？”為引子，讓學(xué)生在擺一擺、畫一畫，并乘法算式表示自己想法中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，避開了抽象，有利于幫助學(xué)生完成有意義的建構(gòu)。這樣既符合不同的學(xué)生思維發(fā)展有不同，又有針對的引導(dǎo)，其次，使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合，這樣，學(xué)生對概念的理解不僅是數(shù)字上的認(rèn)識，而且能與操作活動與圖形描述聯(lián)系起來。學(xué)生經(jīng)歷了“先形后數(shù)”的過程，也就是知識抽象的過程。第二，抓住學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，促使學(xué)生學(xué)會有序思考，從而形成基本的技能與方法。能列舉一個數(shù)的因數(shù)，是本節(jié)課技能目標(biāo)中很重要的一部分。教學(xué)活動中，應(yīng)牢牢的抓住了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，獨立的列舉一個數(shù)的因數(shù)，在集體交流的過程中，應(yīng)適時的追問“用什么方法找的？”，讓學(xué)生充分暴露個性化的思考方法，教師點撥出學(xué)生思維中各自的優(yōu)勢：一對一對的找；從“1”開始有序的找，再通過有效分析，取得學(xué)生整體的認(rèn)同。這樣的設(shè)計，讓學(xué)生在獨立思考——集體交流——互相討論過程中，學(xué)習(xí)有序思考，從而形成基本技能與方法，做到即關(guān)注了過程，又關(guān)注了結(jié)果。第三，充分借助生成的素材，實現(xiàn)有效的合作探索，引導(dǎo)學(xué)生在比較中歸納尋找共性。一個數(shù)的因數(shù)的特征，單憑記憶也不難接受，為防止學(xué)生進(jìn)行“機(jī)械學(xué)習(xí)”，教師提出問題“任意一個自然數(shù)的因數(shù)有什么特點？”，讓學(xué)生觀察12、24、和25的因數(shù)，思考：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)能數(shù)的清嗎？數(shù)不清也就是有限的。并讓學(xué)生具體來說一說其中最小的是幾？最大的是幾？教師在研究方法方面給學(xué)生提供了引導(dǎo)，學(xué)生的思維有了明確的指向，便于通