不等式證明——分析法1教學(xué)目標(biāo)1．掌握分析法證明不等式；2．理解分析法實質(zhì)——執(zhí)果索因；3．提高證明不等式證法靈活性.教學(xué)重點(diǎn)

分析法教學(xué)難點(diǎn)

分析法實質(zhì)的理解2導(dǎo)入新課［問題1］我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種不等式的證明方法？什么是比較法？什么是綜合法？［問題2］能否用比較法或綜合法證明不等式：

3①從求證的不等式出發(fā)，逐步尋求使不等式成立的充分條件，直至所需條件被確認(rèn)成立，就斷定求證的不等式成立，這種證明方法就是分析法．有時，我們也可以首先假定所要證明的不等式成立，逐步推出一個已知成立的不等式，只要這個推出過程中的每一步都是可以逆推的，那么就可以斷定所給的不等式成立．這也是用分析法，注意應(yīng)強(qiáng)調(diào)“以上每一步都可逆”，并說出可逆的根據(jù)．②分析法的思路是“執(zhí)果導(dǎo)因”：從求證的不等式出發(fā)，探索使結(jié)論成立的充分條件直至已成立的不等式．它與綜合法是對立統(tǒng)一的兩種方法．…

關(guān)于分析法4③用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是：B←B1←B2←…Bn←A（已知B）逐步推演不等式成立的必要條件（結(jié)論A）④分析法的本質(zhì)是從結(jié)論分析出使結(jié)論成立的“充分”條件,要正確使用連接有關(guān)（分析推理）步驟的關(guān)鍵詞．如“為了證明”“只需證明”“即”以及“假定……成立”等．⑤分析法是證明不等式時一種常用的基本方法．當(dāng)證明不知從何入手時，有時可以運(yùn)用分析法而獲得解決．特別對于條件簡單而結(jié)論復(fù)雜的題目往往更是行之有效．5例題示范、學(xué)會應(yīng)用從14〈18逐步倒推，有什么發(fā)現(xiàn)？6例已知：

，求證：

（用分析法）請思考下列證法有沒有錯誤？若有錯誤，錯在何處？去分母，化為

就是

所以求證的不等式成立．由已知

成立，所以

證法一：因為錯誤的原因是：雖然是從結(jié)論出發(fā)，但不是逐步逆證結(jié)論成立的充分條件。7證法二證法二：欲證因為

只需證

即證

即證因為

成立成立．所以8用分析法證明時要注意書寫格式．分析法論證“若A則B”這個命題的書寫格式是：要證命題B為真，只需證明B1為真，從而有……這只需證明B2為真，從而又有…………這只需證明A為真．而已知A為真，故命題B必為真．9練習(xí)1.求證

2.求證：

3.證明：通過水管放水，當(dāng)流速相同時，如果水管截面（指橫截面，下同）的周長相等，那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大．101．思考題：若

，求證

2．研究性題：已知函數(shù)

，

，若

、

，且

證明

11關(guān)于分析法與綜合法①分析法與綜合法是思維方向相反的兩種思考方法．②在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件．即推理方向是：結(jié)論→已知．

綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題．即：已知→結(jié)論一般來說，對于較復(fù)雜的不等式，直接運(yùn)用綜合法往往不易入手，用分析法來書寫又比較麻煩．因此，通常用分析法探索證題途徑，然后用綜合法加以證明，所以分析法和綜合法經(jīng)常是結(jié)合在一起使用的．12③分析法的特點(diǎn)是：從“結(jié)論”探求“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理實際上是要尋找結(jié)論的充分條件．綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”推出“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理實際上是要尋找已知的必要條件．④各有其優(yōu)缺點(diǎn)：從尋求解題思路來看：分析法是執(zhí)果索因，利于思考，方向明確，思路自然，有希望成功；綜合法由因?qū)Ч?jié)