整式的乘除與因式分解演示文稿第1頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六2010年河北省中考數學試題節(jié)選第2頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六19第3頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六一、本章在教材中的地位和作用人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》第十五章是“整式的乘除與因式分解”。本章的主要內容是整式的乘除運算、乘法公式以及因式分解。本章內容建立在已經學習了的有理數運算、列簡單的代數式、一次方程及不等式、整式的加減運算等知識的基礎上。整式的乘除運算和因式分解是基本而重要的代數初步知識，這些知識是以后學習分式和根式運算、函數等知識的基礎，在后續(xù)的數學學習中具有重要意義，同時，這些知識也是學習物理、化學等學科及其他科學技術不可缺少的數學基礎知識。第4頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六二、本章知識結構框圖第5頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六三、本章課時安排本章共安排了4個小節(jié)，教學時間約需14課時（供參考）：15．1整式的乘法4課時第一課時：同底數冪的乘法第二課時：冪的乘方積的乘方第三課時：整式的乘法---單項式乘以單項式第四課時：整式的乘法—單項式乘以多項式多項式乘以多項式15．2乘法公式3課時第一課時：平方差公式第二課時：完全平方公式第三課時：添括號法則及應用第6頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六15．3整式的除法2課時第一課時：同底數冪的除法第二課時：整式的除法

15．4因式分解3課時第一課時：因式分解---提公因式法第二課時：因式分解---公式法（一）第三課時：因式分解---公式法（二）數學活動本章復習2課時三、本章課時安排第7頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六四、本章課程學習目標

1．使學生掌握正整數冪的乘、除運算性質，能用代數式和文字語言正確地表述這些性質，并能運用它們熟練地進行運算。使學生掌握單項式乘（或除以）單項式、多項式乘（或除以）單項式以及多項式乘多項式的法則，并運用它們進行運算。

2．使學生會推導乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用公式進行乘法運算.第8頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六四、本章課程學習目標

3．使學生掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運算，并能靈活地運用運算律與乘法公式簡化運算。

4．使學生理解因式分解的意義，并感受分解因式與整式乘法是相反方向的變形，掌握提公因式法和公式法（直接運用公式不超過兩次）這兩種分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步驟；能夠熟練地運用這些方法進行多項式的因式分解。第9頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六五、本章的重點難點和關鍵本章的教學重點之一是整式的乘除，包括乘法公式。乘法公式的結構特征以及公式中字母的廣泛含義學生不易掌握，乘法公式的靈活運用是本部分的難點。在整式的乘除中，單項式的乘除是關鍵。添括號時，括號內符號的確定是本部分的另一個難點。因式分解一直是初中數學教學的重點，也是難點。第10頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六六、本章的編寫特點（一）強調重要數學思想方法的滲透1、教材滲透了“類比”的思想方法。2、整式乘法法則的教學和整式除法的教學，教科書注意滲透“轉化”的思想方法。3、本章教材注意了代數與幾何之間的聯(lián)系，體現了“數形結合”的重要思想。第11頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六（二）充分體現從具體到抽象再到具體的認知過程教材從具體的實際問題出發(fā)，歸納出相關的數學概念，或抽象出隱含在具體問題中的數學思想和規(guī)律，這是本章的一個突出特點。同時，從多項式乘法到乘法公式體現了從一般到特殊的認識過程。六、本章的編寫特點（三）根據數學知識的邏輯關系循序漸進地安排教學內容本章所涉及的教學內容之間不僅具有密切的聯(lián)系，且具有很強的邏輯關系。因此，在教學中應該注意本章知識之間的這種邏輯關系，使學生能從整體上把握本章知識。第12頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六七、教學建議

1．重視運算性質、公式的發(fā)生和歸納過程的教學

本章整式乘法、除法運算性質、乘法公式的得出過程，教科書是從某些具體的數與式的計算，歸納得到運算法則，是一個由特殊到一般，從具體到抽象的歸納過程。在性質和公式的教學中，要重視上述歸納過程的教學，使學生在這個過程中理解和掌握性質與公式。另外，教科書在得到某些運算法則的過程中，在邏輯上看也并不具備嚴密性，在教學中則應該考慮學生思維能力發(fā)展的年齡特點，把握好邏輯的適度嚴密性。第13頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六教學模式：問題引領下的合作學習問題情境激發(fā)興趣自主合作探究新知教師點撥總結歸納應用新知嘗試練習拓廣探索鞏固提高第14頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六七、教學建議2．重視發(fā)揮學生的主觀能動性

充分信任學生，努力發(fā)揮他們的主觀能動性，讓他們通過觀察、思考、探究、討論、歸納，主動地進行學習。勤于思考，善于思考，是學好數學的先決條件。

3．注意把握教學要求

根據課程標準，本章要求學生會進行簡單的整式乘法（其中的多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）運算和除法運算。會推導平方差公式和完全平方公式，并了解公式的幾何背景，能利用公式進行簡單的計算。會用提公因式法和公式法進行因式分解（指數是正整數）。

第15頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六七、教學建議4．抓住教學重點和關鍵，突破教學難點

①本章的教學重點之一是整式的乘除，包括乘法公式。

②在整式的乘除中，單項式的乘除是關鍵。

③乘法公式的結構特征以及公式中字母的廣泛含義學生不易掌握，運用時容易混淆，因此乘法公式的靈活運用是本部分的難點。在教學中要引導學生分析公式的結構特征，并在練習中與所運用公式的結構特征聯(lián)系起來，對所發(fā)生的錯誤多做具體分析，以加深學生對公式結構特征的理解。

第16頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六

④添括號時，括號內符號的確定是本部分的一個難點。添上括號后括號內的多項式與括號前面的符號看成統(tǒng)一體。遇到括號前是“—”號時，學生容易漏掉括號內一部分項的變號。添括號和去括號是互逆的過程，可以相互檢驗。

⑤因式分解一直是初中數學教學的一個難點，原因在于分解因式的方法很多，變化技巧較高，且沒有一種一般有效的方法。教學中要注意把握教學要求，防止隨意拓寬內容和加深題目的難度。在本章中，提公因式法和公式法分解因式，教學中則應讓學生牢固地掌握。七、教學建議第17頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六七、教學建議

5．選學內容---有關知識的拓展與延伸開闊學生視野，拓展學生知識面。（1）“閱讀與思考”

（楊輝三角）---增強數學修養(yǎng)培養(yǎng)愛國情懷（2）“觀察與猜想”（十字相乘法）-有利于理解必修內容（小組合作探究完成）

第18頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六七、教學建議6、熟練并靈活掌握本章的法則和公式的措施①隨著循序漸進的教學，在比較中加強理解。②數形結合，有助于法則和公式的理解。③重視法則和公式的逆應用和擴展應用。④充分利用轉化的思想方法。⑤要有整體觀察和思考的意識。第19頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六運算種類公式法則中運算計算結果底數指數同底數冪乘法冪的乘方對比學習第20頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六單項式相乘單項式相除第一步系數相乘系數相除第二步同底數冪相乘同底數冪相除第三步其余字母不變連同其指數作為積的因式只在被除式里含有的字母連同其指數一起作為商的因式對比學習第21頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六如圖，為了擴大街心花園的綠地面積，把一塊原長a米、寬m米的長方形綠地，增長了b米，加寬了n米.你能用幾種方法求出擴大后的綠地面積？mnabｂｎｂｍaｍaｎ多項式乘以多項式第22頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六（學生思考）根據下面兩個圖形的面積說明平方差公式

引導學生動手操作，自主探索，發(fā)現規(guī)律，進行歸納，感受并加強對平方差公式的理解結合圖形理解公式圖1圖2第23頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六完全平方公式的幾何解釋第24頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六冪的乘方法則的逆用1.已知3×9n=37，求：n的值．2.已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．3.設n為正整數，且x2n=2，求9(x3n)2的值．（m、n為正整數）第25頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六逆用公式：，即練習：（1）0.12516·(－8)17；（2）（3）拓展訓練：已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值．（n為正整數）第26頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六（其中m、n、p都是正整數）.(abc)n=anbncn.(n為正整數)am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數)法則的擴展應用第27頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六

(1)（a-b+2c）(a+b+2c)(2)(a-2b+c)2

(3)20102-2009×2011計算：注重轉化，融會貫通第28頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六

計算下列各題：1、(a+b)2-(a-b)22、(a+b)2(a-b)23、20102-2009x2011整體觀察，巧妙應用第29頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六7、因式分解應注意什么？（1）（2）（3）（學生活動）將下列各式因式分解：1、提公因式法是首選方法。2、對于二項式，要思考能否用平方差公式