數(shù)據(jù)插值函數(shù)逼近問題的計(jì)算機(jī)求解2023/4/211高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第1頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/212高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院主要內(nèi)容插值與數(shù)據(jù)擬合樣條插值與數(shù)值微積分由已知數(shù)據(jù)擬合數(shù)學(xué)模型信號分析與數(shù)字信號處理基礎(chǔ)第2頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/213高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院8.1

插值與數(shù)據(jù)擬合一維數(shù)據(jù)的插值問題已知樣本點(diǎn)的定積分計(jì)算二維網(wǎng)格數(shù)據(jù)的插值問題二維一般分布數(shù)據(jù)的插值問題高維插值問題第3頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/214高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院8.1.1一維數(shù)據(jù)的插值問題

8.1.1.1一維插值問題的求解第4頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/215高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-1】已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)來自函數(shù)

根據(jù)生成的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理，得出較平滑的曲線

直接生成數(shù)據(jù)。第5頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/216高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第6頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/217高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-2】編寫一段程序，允許利用插值方法手工繪制一條光滑的曲線第7頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/218高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第8頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/219高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院8.1.1.2Lagrange插值算法及應(yīng)用第9頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2110高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-3】第10頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2111高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院8.1.2已知樣本點(diǎn)的定積分計(jì)算編寫函數(shù)：第11頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2112高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-4】比較梯形法和插值法：求解第12頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2113高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院已知5個不均勻分布的樣本點(diǎn)：樣條插值的結(jié)果與理論之間的比較：第13頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2114高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-5】第14頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2115高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院8.1.3二維網(wǎng)格數(shù)據(jù)的插值問題第15頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2116高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-6】第16頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2117高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第17頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2118高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第18頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2119高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院8.1.4二維一般分布數(shù)據(jù)的插值問題第19頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2120高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-7】第20頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2121高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第21頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2122高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-8】第22頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2123高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第23頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2124高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院8.1.5高維插值問題三維的網(wǎng)格數(shù)據(jù):維網(wǎng)格數(shù)據(jù)的生成:第24頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2125高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-9】第25頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2126高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院8.2

樣條插值與數(shù)值微積分樣條插值的MATLAB表示基于樣條插值的數(shù)值微積分運(yùn)算第26頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2127高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院8.2.1樣條插值的MATLAB表示

8.2.1.1三次樣條函數(shù)及其MATLAB表示第27頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2128高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第28頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2129高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-10】已知其中的150個數(shù)

據(jù)點(diǎn)，求此稀疏數(shù)據(jù)的三次樣條插值結(jié)果第29頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2130高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-11】點(diǎn)，用三次樣條插值的方法對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合第30頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2131高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院分段多項(xiàng)式擬合結(jié)果第31頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2132高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院處理多個自變量的網(wǎng)格數(shù)據(jù)三次樣條插值類：第32頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2133高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-12】第33頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2134高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院8.2.1.2B樣條函數(shù)及其MATLAB表示第34頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2135高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-13】第35頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2136高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第36頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2137高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院8.2.2基于樣條插值的數(shù)值微積分運(yùn)算

8.2.2.1基于樣條插值的數(shù)值微分運(yùn)算第37頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2138高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-14】第38頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2139高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-15】第39頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2140高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院8.2.2.2基于樣條插值的數(shù)值積分運(yùn)算第40頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2141高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-16】考慮中較稀疏的樣本點(diǎn),用

樣條積分的方式求出定積分及積分函數(shù)第41頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2142高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院8.3

由已知數(shù)據(jù)擬合數(shù)學(xué)模型多項(xiàng)式擬合連分式擬合有理式擬合近似函數(shù)線性組合的曲線擬合方法最小二乘曲線擬合第42頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2143高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院8.3.1多項(xiàng)式擬合第43頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2144高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-17】第44頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2145高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第45頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2146高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-18】第46頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2147高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第47頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2148高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院8.3.2給定函數(shù)的連分式展開及基于連分式的有理近似連分式的一般形式第48頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2149高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院CauerII型連分式第49頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2150高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院調(diào)用Maple的連分式展開函數(shù)提取前n級的分子、分母第50頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2151高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-19】對p

進(jìn)行20級連分式展開第51頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2152高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第52頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2153高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-20】對進(jìn)行10級連分式展開第53頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2154高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第54頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2155高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第55頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2156高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院8.3.3有理式擬合近似第56頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2157高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第57頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2158高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第58頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2159高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第59頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2160高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-21】第60頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2161高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院8.3.4函數(shù)線性組合的曲線擬合方法第61頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2162高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院該方程的最小二乘解為:其中第62頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2163高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-22】第63頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2164高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第64頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2165高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-23】第65頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2166高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第66頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2167高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-24】第67頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2168高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院8.3.5最小二乘曲線擬合第68頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2169高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第69頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2170高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-25】第70頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2171高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第71頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2172高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-26】第72頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2173高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第73頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2174高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院8.4

信號分析與

數(shù)字信號處理基礎(chǔ)信號的相關(guān)分析快速Fourier變換濾波技術(shù)與濾波器設(shè)計(jì)第74頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2175高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院8.4.1信號的相關(guān)分析第75頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2176高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-27】第76頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2177高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第77頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2178高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-28】第78頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2179高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第79頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2180高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第80頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2181高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-29】第81頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2182高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院8.4.2快速Fourier變換第82頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2183高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第83頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2184高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-30】第84頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2185高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院8.4.3濾波技術(shù)與濾波器設(shè)計(jì)【例8-31】第85頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2186高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院8.4.3.1線性濾波器的一般模型第86頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2187高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第87頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2188高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第88頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2189高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-32】第89頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2190高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院8.4.3.2濾波器設(shè)計(jì)及MATLAB實(shí)現(xiàn)第90頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2191高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例8-33】第91頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2192高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第92頁，共100頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/2193高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB