乘、除的運算律和質(zhì)我們在1講中紹了加減法的運算和性質(zhì)利用們可以化一些加、減算式的計算本講將紹在巧算中用的一乘、除法的算律和質(zhì)，其的也是使一乘、除計算得到簡。1.法的運算乘法交律：兩個數(shù)乘，交兩個數(shù)的位，其積變。即ab=b。其中，b任意數(shù)例如，35×120=12035=4200乘法結(jié)律：三個數(shù)乘，可先把前兩個相乘后再與后一個相乘，或先把兩個數(shù)相乘，再與一個數(shù)相乘積不變即ab×c=a(bc)注意：(1)兩個運律中數(shù)的個可以推到更多個的形。即個數(shù)連乘中可以任意交其中各數(shù)的置，積變；多個數(shù)乘中，以任意先把個數(shù)結(jié)起來相后，再與其數(shù)相乘積不變。(2)兩個運律常一起并。例如并用的結(jié)果ab×(a。例計算下列題：(1)17××；(2)125×198(3)125×72；(4)25×12516分析：于25×4=1001258=1000，運用法交換和結(jié)合律，計算中盡量把25與4、把125與8合起來相后，再其它數(shù)相乘以簡化計算解：(2)125×19×8=(125×=1000=19000；(3)125×72=125(89)=(125×9=1000=9000(4)25×125×16=25×12528=(252)(1258)=50×1000=50000，25125×16=25×12544=(254)(1254)=100500=50000。1頁

乘法分律：兩個數(shù)和(差)與數(shù)相乘，可此數(shù)先別乘和(或中的各，然后再把兩個積加(減。即(a+b)c+b，(a-b)c-b。例計算下列題：(1)125×(40+8)；(2)(100-4)×25；(3)2019×25；(4)125×792。解：(1)125×(40+8)=12540+125×8=5000+1000=6000(2)(100-4)×=10025-425=2500-100=2400(3)2019×25=(2019+4)×25=2019×25=50000+100=50100；(4)125×=125(800-8)=125800-125×8=(125×100-1000=1000100-1000=1000=99000。2.法的運算和性質(zhì)商不變質(zhì)：被除數(shù)除數(shù)乘除)以同個非零，其商不變即ab=(an)(b=(a÷m)(bm)(m≠0)例計算：(1)425÷25；(2)3640÷70解：(1)425÷25=(425÷4)=1700=17；(2)3640÷70=(3640÷10)÷(70=3647=52。(2)數(shù)之和差)以一個，可以用這個數(shù)分除以那個數(shù)然后再兩2頁

個商的(或即(ab)c±b÷c例如，(8+4)÷2+4÷2(9-6)3-6。此性質(zhì)以推廣到多數(shù)之和差)的情。例如(1000-688-136)÷=1000÷8-1368=125-86-17=22。(3)連除中可以交換除的位置商不變。即ab÷cb。在這個質(zhì)中，除數(shù)個數(shù)可推廣到更多的情形例如，168÷÷4÷3=168÷÷÷7=……例計算下列題：(1)(182+325)；3(3)775÷25；(4)2275÷13÷。解：(1)(182325)13=18213+325÷=14+25=39；3=2046÷3-735÷3=682-353-245=84；(3)775÷25=(700+75)÷25=70025+7525=28+3=31；(4)2275÷13÷=2275÷13=45513=35。3.、除法混運算的質(zhì)(1)乘、混合運中被乘數(shù)、乘數(shù)或除可以連運算符號一交換位。例如，ab÷cb=b÷×a。(2)乘、除合運算中，掉或添括號的規(guī)則括號情：括號前“×”時，括號后括號內(nèi)的乘除符號變。即a(bc)=abca(bc)=abc括號前是“÷”，括號后，號內(nèi)的“×變“÷“÷”為“×。即a(bc)=abc3頁

a(bc)=abc添加括情形：加括號，括號前是×”時原符號不變括號前“÷”時，符號“×”為“÷“÷”為“×即ab×(bab÷(bab÷(bab×(b(3)個數(shù)之除以兩個數(shù)積，可分別相除后相乘。(ab)×=(a÷)(bd)=(a÷d)(bc)上面的個性質(zhì)都可推廣到個數(shù)的情形例計算下列題：(1)136×8=1368×5=17×5=85(2)4032÷(8×=4032÷9=5049=56(3)125×=1251610=2564(4)2560÷(10÷4)=2560×4＝(5)2460÷÷2=2460×=2460=246(6)527×15÷5=527(15÷5)=5273=1581(7)(54×4)=(549)(244)=6練習(xí)20用簡便法計算下列題。1.(1)12×425(2)125138(3)125×(4)25×125。2.(1)125×(80+4)(2)(100-8)×25；(3)180125；(4)125883.(1)1375÷25(2)12880÷2304.(1)(128+1088)；(2)(1040-324-528)4；4頁

(3)1125÷125；(4)4505÷17÷。5.(1)384×128；(2)2352÷(7×；(3)1200×(4÷；(4)1250÷(10÷8)；(5)2250÷75÷；(6)636×7；(7)(126×56)÷(7×18)答案與示練習(xí)201.(1)1200；(2)13000；(3)7000；(4)100000。