棱柱、棱錐、棱臺(tái)

復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)第1頁(yè)第1頁(yè)棱柱、棱錐、棱臺(tái)教學(xué)目的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程課堂教學(xué)設(shè)計(jì)闡明第2頁(yè)第2頁(yè)教學(xué)目的1．理解棱柱（斜棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面體等）、棱錐（普通棱錐、正棱錐）、棱臺(tái)（普通棱臺(tái)、正棱臺(tái)）相關(guān)概念；2．理解并掌握棱柱、棱錐普通性質(zhì)，掌握正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)（尤其是正方體、正四周體）性質(zhì)；3．能夠利用直線與平面相關(guān)知識(shí)分析、論證多面體中線面關(guān)系，并能純熟進(jìn)行相關(guān)棱柱、棱錐、棱臺(tái)中側(cè)棱、高、斜高、側(cè)棱與底面、側(cè)棱與側(cè)棱、側(cè)面與底面所成角相關(guān)計(jì)算；4．掌握棱柱、棱錐、棱臺(tái)側(cè)面積與全面積計(jì)算；5．會(huì)處理棱柱、棱錐、棱臺(tái)對(duì)角面和平行于底面截面等相關(guān)問(wèn)題，能純熟處理其各種截面中直角三角形相關(guān)計(jì)算，能故意識(shí)地將立體幾何計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何圖形中相關(guān)計(jì)算．第3頁(yè)第3頁(yè)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn):能夠純熟將直線與平面相關(guān)知識(shí)利用于棱柱、棱錐、棱臺(tái)幾何體中．難點(diǎn):將立體幾何相關(guān)計(jì)算轉(zhuǎn)化為平面幾何圖形中相關(guān)計(jì)算第4頁(yè)第4頁(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)習(xí)提問(wèn)

應(yīng)用舉例

課堂練習(xí)

小結(jié)

作業(yè)

第5頁(yè)第5頁(yè)復(fù)習(xí)提問(wèn)（用投影儀出示下列命題）例1

回答下列命題中條件是結(jié)論什么條件（要求用充足非必要、必要非充足、充要條件作答）（1）有兩個(gè)側(cè)面是矩形棱柱是直棱柱．（2）底面是正多邊形棱錐是正棱錐．（3）底面是正多邊形棱臺(tái)是正棱臺(tái)．（4）有兩個(gè)面平行且是相同多邊形，其余各個(gè)面都是等腰梯形幾何體是棱臺(tái)．（該例題重點(diǎn)是檢查學(xué)生對(duì)所學(xué)過(guò)這三種幾何體基本概念理解與結(jié)識(shí)．故需找四名程度較差學(xué)生作答）講評(píng)．（1）必要非充足條件．因這兩個(gè)側(cè)面能夠是相正確兩個(gè)側(cè)面．（2）必要非充足條件．因正棱錐側(cè)面是全等等腰三角形．（3）必要非充足條件．因正棱臺(tái)側(cè)面是全等等腰梯形．（4）必要非充足條件，因棱臺(tái)各條側(cè)棱相交于一點(diǎn)．第6頁(yè)第6頁(yè)復(fù)習(xí)提問(wèn)例2

集合A=｛斜棱柱｝，B=｛直棱柱｝，C=｛正棱柱｝，D=｛長(zhǎng)方體｝．下面命題中正確是

[

]B．A∪C=｛棱柱｝C．C∩D=｛正棱柱｝D．BD（該例題重點(diǎn)是檢查學(xué)生對(duì)所涉及到這幾種集合與集合中元素理解與結(jié)識(shí)，因此在分析問(wèn)題時(shí)只要用韋恩圖把這幾種集合間關(guān)系清楚地表示出來(lái)即可找到正確答案C，如圖1）第7頁(yè)第7頁(yè)應(yīng)用舉例例3

一個(gè)斜三棱柱ABC－A1B1C1底面是邊長(zhǎng)為5正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為4．若其中一側(cè)棱與底面三角形兩邊都成45°角，求這個(gè)三棱柱側(cè)面積．參考答案第8頁(yè)第8頁(yè)應(yīng)用舉例例4

已知正三棱錐S－ABC底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)面與底面所成二面角為60°，求它高、側(cè)棱長(zhǎng)及相鄰兩側(cè)面所成二面角大?。畢⒖即鸢傅?頁(yè)第9頁(yè)應(yīng)用舉例例5

正三棱臺(tái)A1B1C1－ABC側(cè)面與底面成45°角，求側(cè)棱與底面所成角正切值．參考答案第10頁(yè)第10頁(yè)課堂練習(xí)

練習(xí)1

正三棱錐高為h，側(cè)面與底面成60°二面角，求它們?nèi)娣e．練習(xí)2

正三棱錐V－ABC底面邊長(zhǎng)和高都是4，它內(nèi)接正三棱柱側(cè)面是正方形，求棱柱上底面A1B1C1截棱錐所得三棱臺(tái)ABC－A1B1C1側(cè)面積．參考答案第11頁(yè)第11頁(yè)小結(jié)深刻理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)基本概念和各元素之間關(guān)系，對(duì)于特殊柱、錐、臺(tái)中計(jì)算、證實(shí)問(wèn)題需借助“立體幾何”第一章中相關(guān)線面，面面間關(guān)系以及涉及幾何體本身性質(zhì)和定義來(lái)處理，對(duì)于平行于底面截面性質(zhì)定理及其應(yīng)用，必須注意各元素間關(guān)系以及棱錐中特性直角三角形利用．它們是將空間中問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題橋梁．關(guān)于棱臺(tái)截面問(wèn)題通常是“還臺(tái)為錐”，利用棱錐截面性質(zhì)來(lái)處理，同時(shí)還要注意利用公式及棱臺(tái)中特性直角三角形和直角梯形．它們是聯(lián)系關(guān)系式中未知量與題目中所給幾何圖形中元素間關(guān)系紐帶．第12頁(yè)第12頁(yè)作業(yè)（1）斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC=10cm，BC=12cm，A1到A，B，C三點(diǎn)距離相等，AA1=13cm，求斜三棱柱全面積．（2）如圖11，正四棱錐棱長(zhǎng)均為a，（Ⅰ）求側(cè)面與底面所成角大??；（Ⅱ）求相鄰兩側(cè)面所成二面角余弦值．（3）如圖12，棱臺(tái)上、下底面面積為a2，b2，過(guò)高兩個(gè)三等分點(diǎn)作平行于底面兩個(gè)截面，求兩個(gè)截面面積．（4）如圖13，正三棱錐V－ABC底面邊長(zhǎng)和高都是4，其內(nèi)接正三棱柱三個(gè)側(cè)面都是正方形，求內(nèi)接正三棱柱全面積．第13頁(yè)第13頁(yè)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)闡明學(xué)習(xí)完棱柱、棱錐、棱臺(tái)這幾種幾何體之后，由于涉及到基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)較多．它涉及了柱、錐、臺(tái)性質(zhì)，同時(shí)也涉及了第一章學(xué)過(guò)所有知識(shí)．因此學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)中感到很困難，產(chǎn)生了恐驚心理．為了幫助學(xué)生克服困難、克服心理上壓力．本節(jié)課從“化歸與轉(zhuǎn)化”思想出發(fā)，有機(jī)地把所學(xué)習(xí)過(guò)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，循序漸進(jìn)地將立體幾何圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)