272711222專(zhuān)題7272711222

矩形的存性問(wèn)題（）點(diǎn)析已知線(xiàn)段AB，在x軸上找一點(diǎn)C平面內(nèi)找一點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形.yAO圖(1)

B

Dx

O

yA

BD圖(2)

C

x

O

yA

DC圖(3)

B

x通過(guò)分析不難發(fā)現(xiàn)，矩形的存在性問(wèn)題需要轉(zhuǎn)化為直角三角形與平行四邊形的存在性問(wèn)題，從而解決問(wèn)題.（）型題例：已知線(xiàn)段A(2,1)，B(6,4)，點(diǎn)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：設(shè)點(diǎn)C(x,0)，則??

2

=?6)

2

+(1?4)

2

=25，??

2

=(2??)

2

+(1?0)

2

=??

2

?4??+5，??=(6?+(4?0)=?12+52（1）∠BAC=90°時(shí)，????

2+??=??2

，則5+??

2

?4??+5=?12+52解得：??=，則??

(,0){

???=6???=1，解得：{1，則??(,3)???0=41??=3（2）∠ABC=90°時(shí)，????+????=????(9,0)解得：??=，則??

，則5+??

2

?12+52=2?4??+5

，(5,?3)，解得：{則??22222222，(5,?3)，解得：{則??222222222，解得：{，則??333327{

???9=2?6??=5???0=1?4??=?32（3）∠ACB=90°時(shí)，+????=????，則??解得：??=??=，則??(4,0)

?4??++2???+52=25{

???6=2?4??=4???4=1?0??=5

(4,5)綜上所述：??(,3)

，(5,?3)??(4,5)2（）固化1.如圖，已知二次函數(shù)??=?2+??+的圖象交x軸于、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)．若M為y上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一，問(wèn)：是否存在這樣的M、使得以、B、為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．CA2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)??=????

2

+????+與x交于??(，兩點(diǎn)，與y交于點(diǎn)C，????=2，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x軸交于點(diǎn)(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)是拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在平面