《解直角三形》教學(xué)計(jì)◆材分析解直角三角形是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科北師版數(shù)學(xué)》九年級下冊第一章第四節(jié)內(nèi)容本主要研究直角三形的邊角關(guān)系節(jié)要求知道解直角三角形的概念理解直角三角形中五個元素的關(guān)系過綜合運(yùn)用勾股定理掌解直角三角形逐步形成分析問題解問題的能力滲透數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣夠計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題本節(jié)的重點(diǎn)是掌握利用直角三角形邊角關(guān)系解直角三角形◆學(xué)目標(biāo)【知識與能力目標(biāo)】1.知道解直角三角形的概念、理直角三角形中五個元素的關(guān)系。2.通過綜合運(yùn)用勾股定理，掌握直角三角形，逐步形成分析問題、解決問題的能力。3．滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。【過程與方法目標(biāo)】1．利用解三角形的知識，解決三角函數(shù)的實(shí)際問題，提高用現(xiàn)代工具解決實(shí)際問題的能力。2．發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中的邊角關(guān)系提高學(xué)生有條理地思考和表達(dá)的能力?！厩楦袘B(tài)度價值觀目標(biāo)】1．積極參與數(shù)學(xué)活動，體會解問題后的快樂。2．形成實(shí)事求是的態(tài)度?！魧W(xué)重難點(diǎn)◆【教學(xué)重點(diǎn)】掌握利用直角三角形邊角關(guān)系解直角三角形【教學(xué)難點(diǎn)】銳角三角比在解直角三角形中的靈活運(yùn)用◆前準(zhǔn)備◆-1-

教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備；練習(xí)本；◆學(xué)過程一創(chuàng)情引入新課如圖所示一大樹在一次強(qiáng)烈的地震中倒下干斷處離地面3米樹干與地面的夾角是30°。大樹在斷之前高多少米？由30°直邊于邊的半可AB=6米分樹是米由勾定容得出BC的為3米。然于殊角解用何理較單也可以銳三函來此。二知回問：1．在一個三角形中共有幾條邊幾個內(nèi)?（引出“元素”這個詞語）2．直角三角形ABC中∠C=90°，、b、、∠A∠B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？討復(fù)師白：Rt△ABC的角系、三關(guān)系、邊角關(guān)系分別是什么？總結(jié)：直角三角形的邊、角關(guān)系（板書(PPT)(1)兩銳角互余∠A＋＝90°(2)三邊滿足勾股定理a＋＝；(3)邊與角關(guān)系sinA＝cosB＝，cosAsinB＝，tanA＝cotB＝，＝tanB＝。三學(xué)新１例分例題1

在Rt△ABC中，∠B=38，a=8求這個直角三角形的其它邊和角。-2-

分析如本已知直角三角形的一個銳角和一條直角邊么首先要搞清楚這兩個元素的位置關(guān)系，再分析怎樣用合適的銳角三角比解決問題，在本題中已知邊是已知角的鄰邊，所以可以用的銳角三角比是余弦和正切。（板書）解：∵∴∠A+∠B=90∴－－=52∵cosB=∴c==∵tanB=∴b=atanB=8tan38≈6.250另解：∵cotB=∴b==注:解角角的程,會到似算,特說外邊保四有效字２學(xué)習(xí)念定義：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。３例分例題2

在Rt△ABC中，∠C=90，c=7.34，a=5.28解這個直角三角形。分析本如圖，已知直角三角的一條直角邊和斜邊然首先用勾股定理求第三邊，怎樣求銳角問題住決問題好用原始數(shù)據(jù)求解用接數(shù)據(jù)求出誤差較大的結(jié)論。（板書）解：∵，＋＝∴b=∵sinA=∴460′∴－∠A≈90－0′=440′-3-

3333注在解直三形過中常會遇近計(jì),特說外,邊保四有效字,角精到′。、學(xué)歸通過上述解題對一個直三角除直角外的五個元素,至少需要知道幾個元素才能求出其他元素？想一想知兩個銳角全部求出其他元素嗎？如果只知道五個元素中的一個元,能夠全部求出其他元素嗎?歸納結(jié)論：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出其余三個元素。[說明我們掌握eq\o\ac(△,Rt)的角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元(至少有一個是邊)就可求出其余的元素樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念時又陷入思考什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。5、我當(dāng)小醫(yī)生（請找出題中的誤，并改正）已知:如圖，在Rt△ABC中∠C=90°,下列條解直角三角形(結(jié)果保留根號)鏈中等腰三角形底與底邊上的高的比是2：3，頂角為（）A．60°B．°C．120°D．150解答:如圖，在△中，AB=AC，⊥于，依題意得CD：AD=1：=:3而tan∠DAC=CD，∴tan∠DAC=:3∴∠DAC=30°∴頂角∠°故選A。-4-

2.已在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30，將△繞A旋，使點(diǎn)B在原△ABC的點(diǎn)C處此時點(diǎn)C落在點(diǎn)D處延長線段AD，ABC的邊的長線于點(diǎn)E，那么線段長等于答案

4解析：解答作CH⊥于H，∵AB=AC=8，∴∠B=∠ACB=

11（180°∠BAC）（180°°）=75，22∵△ABC繞A旋，使點(diǎn)B落原ABC的點(diǎn)C處，此時點(diǎn)C落點(diǎn)D處∴AD=AB=8，CAD=∠BAC=30°∵∠ACB=∠CAD+∠，∴∠E=75°-30°°在eq\o\ac(△,Rt)ACH中，∵°，∴CH=

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AC=4，CH∴DH=AD-AH=8-43在eq\o\ac(△,Rt)CEH中，∵∠E=45°，∴EH=CH=4，∴DE=EH-DH=4-（8-4）=43-4。故答案為

4分析:本考查了解直角三角形直三角形中已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)3.我把三角形中最大內(nèi)角與最內(nèi)角的度數(shù)差稱為該三角形的“內(nèi)角正度值”．如果等腰三角形的腰長為2，“內(nèi)角正值”為45，求該三角形的面積答案：或1解析：解答：當(dāng)頂角為x+45°，則x+x+x+45=180，解得x=45°所以此三角形為等腰直角三角形，此三角形的面=

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××；當(dāng)頂點(diǎn)為時，°°=180，解得x=30°，所以此三角形為頂點(diǎn)為30度的等腰三角形AB=AC=2，A=30°作CD⊥AB于D，在eq\o\ac(△,Rt)ADC中∵A=30°，∴CD=

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AC=1，-5-

∴三角形ABC的面=

1CD?AB=××，2綜上所述，該三角形的面積等于1或2。故答案為或2。分析:本考查了解直角三角形直三角形中已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性質(zhì)。四、鞏固練習(xí)已知：在eq\o\ac(△,Rt)中∠C=90°由下列條件，解直角三角形：（）A=60°,a=10（留