什么是單因素方分析單因素差分析指對單因素試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，檢驗(yàn)因素對試驗(yàn)結(jié)果有無顯著性影響的方法。單因素方差分析是兩個(gè)樣本平均數(shù)比較的引伸，它是用來檢驗(yàn)多個(gè)平均數(shù)之間的差異，從而確定因素對試驗(yàn)結(jié)果有無顯著性影響的一種計(jì)方法。差分概念●●●

因素：影響研究對象的某一指標(biāo)、變量。水平：因素變化的各種狀態(tài)或因素變化所分的等級或組別。單因素試驗(yàn)：考慮的因素只有一個(gè)的試驗(yàn)叫單因素試驗(yàn)。差分

[1]例如，將抗生素注入人體會(huì)產(chǎn)生抗生素與血漿蛋白質(zhì)結(jié)合的現(xiàn)象，以致減少了藥效。下表列出了5種常用的抗生素注入到牛的體內(nèi)時(shí)，抗生素與血漿蛋白質(zhì)結(jié)合的百分比?，F(xiàn)

需要在顯著性水平α=百分比的均值有無顯著的差異。設(shè)各體服從正態(tài)分布，且方差相同。青霉素

四環(huán)素

鏈霉素

紅霉素

氯霉素29.624.3

27.332.6

5.821.66.217.4

29.232.828.5

30.8

11.0

18.3

25.032.0

34.8

8.319.0

24.2在這里，試驗(yàn)的指標(biāo)是抗生素與血漿蛋白質(zhì)結(jié)合的百分比，抗生素為因素，不同的種抗生素就是這個(gè)因素的五個(gè)不同的水平。假定除抗生素這一因素外，其余的一切條件都相同。這就是單因素試驗(yàn)。試驗(yàn)的目的是要考察這些抗生素與血漿蛋白質(zhì)結(jié)合的百分比的均值有無顯著的差異。即考察抗生素這一因素對這些百分比有無顯著影響。這就是一個(gè)典型的單因素試驗(yàn)的方差分析問題。單因素方分析的基理論

[1]

01jjjjjjjj01jjjjjjjj與通常的統(tǒng)計(jì)推斷問題一樣，方差分析的任務(wù)也是先根據(jù)實(shí)際情況提出原假設(shè)與備擇假設(shè)H，然后尋找適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行設(shè)檢驗(yàn)。本節(jié)將借用上面的實(shí)例來討論單因素試驗(yàn)的方差分析問題。在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）個(gè)水平，在每一個(gè)水平下進(jìn)行了n4獨(dú)立試驗(yàn)，得到如上表所示的結(jié)果。這些結(jié)果是一個(gè)隨機(jī)變量。表中的數(shù)據(jù)可以看成來自s個(gè)不同總體（每個(gè)水平對應(yīng)一個(gè)總體）的樣本值，將各個(gè)總體的均值依次記為

,則按題意需檢驗(yàn)假設(shè)不全相等為了便于討論，現(xiàn)在引入總平均μ其中：再引入水平的效應(yīng)δ顯然有

，δ表示水平下的總體平均值與總平均的差異。利用這些記號，本例的假設(shè)就等價(jià)于假設(shè)不全為零因此，單因素方差分析的任務(wù)就是檢驗(yàn)s個(gè)總體的均值μ是否相等，也就等價(jià)于檢驗(yàn)各水平的效應(yīng)δ是否都等于零。2.檢驗(yàn)所需的計(jì)量

jjjjTTTEjEAjjjjjTTTEjEAj假設(shè)各總體服從正態(tài)分布，且方差相同，即假定各個(gè)水平

下的樣本

來自正態(tài)總體(μ,σ)，μ與σ未知，且設(shè)不同水平A下的樣本之間相互獨(dú)立，則單因素方差分析所需的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可以從總平方和的分解導(dǎo)出來。下面先引入：水平下的樣本平均值:數(shù)據(jù)的總平均:總平方和:總平方和S反映了全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的差異，因此S又稱為總變差。將其分解為S=S+其中:上述S的各項(xiàng)

表示了在水平下，樣本觀察值與樣本均值的差異，這是由隨機(jī)誤差所引起的，因此S叫做誤差平方和。S的各項(xiàng)

表示了在水平下

jAAEAEAEAjAAEAEAEA的樣本平均值與數(shù)據(jù)總平均的差異，這是由水平以及隨機(jī)誤差所引起的，因此S叫做因素A的效應(yīng)平方和?？梢宰C明S與S相互獨(dú)立，且當(dāng)

為真時(shí)，S與S分別服從自由度為s1,nχ2

分布，即S/σ

2

?2

?1)S/σ2n?)于是，當(dāng)

為真時(shí)這就是單因素方差分析所需的服從F分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。3.假設(shè)檢驗(yàn)的絕域通過上面的分析可得，在顯著性水平α下，本檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)闉榱朔奖惴治霰容^，通常將上